1、2024中考数学全国真题分类卷 第十五讲 图形的相似命题点1比例线段类型一比例的性质1. (2022大庆)已知0，则_类型二黄金分割2. (2023山西)神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的()第2题图A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割3. (新趋势)数学文化 (2023衡阳)在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感如图，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01 m.参考数据
2、：1.414，1.732，2.236)()第3题图A. 0.73 m B. 1.24 m C. 1.37 m D. 1.42 m4. (新趋势)数学文化 (2023陕西)在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”在全国大规模推广，取得了很大成果如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2AEAB.已知AB为2米，则线段BE的长为_米第4题图类型三平行线分线段成比例5. (2023丽水)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上若线段AB3，则线段BC的长是(
3、)第5题图A. B. 1 C. D. 26. (2023凉山州)如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，DE6 cm，则BC的长为()第6题图A. 9 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 18 cm命题点2相似的基本性质7. (2023甘肃省卷)若ABCDEF，BC6，EF4，则()A. B. C. D. 8. (2023连云港)ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则DEF的周长是()A. 54 B. 36 C. 27 D. 219. (新趋势)条件开放性问题 (2023盐城)如图，在ABC与ABC中，点D，D分别在边
4、BC，BC上，且ACDACD，若_，则ABDABD.请从 ；BADBAD这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明第9题图命题点3相似三角形的判定与性质类型一A字型10. (2023云南)如图，在ABC中，D，E分别为线段BC，BA的中点，设ABC的面积为S1，EBD的面积为S2，则()第10题图A. B. C. D. 11. (2023贵阳)如图，在ABC中，D是AB边上的点，BACD，ACAB12，则ADC与ACB的周长比是()第11题图A. 1 B. 12 C. 13 D. 14 源自北师九上P90第3题12. (2023遂宁)如图，D，E，F分别是ABC三边上的点，其中BC8，
5、BC边上的高为6，且DEBC，则DEF面积的最大值为()第12题图A. 6 B. 8 C. 10 D. 1213. (新趋势)条件开放性问题 (2023邵阳)如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件_，使ADEABC.第13题图14. (2023嘉兴)如图，在ABC中，ABC90，A60，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_第14题图15. (2022南充)如图，在ABC中，D为BC上一点，BCAB3BD，则ADAC的值为_第15题图16. (2023江西)如图，四边形ABCD为菱
6、形，点E在AC的延长线上，ACDABE.(1)求证：ABCAEB；(2)当AB6，AC4时，求AE的长第16题图17. (2023杭州)如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，.(1)若AB8，求线段AD的长；(2)若ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积第17题图18. (2020上海)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BEDF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证：BECBCH；(2)如果BE2ABAE，求证：AGDF.第18题图19. (挑战题) (
7、2023宁波)【基础巩固】(1)如图，在ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DEBC，BFCF，AF交DE于点G，求证：DGEG；【尝试应用】(2)如图，在(1)的条件下，连接CD，CG.若CGDE，CD6，AE3，求的值；【拓展提高】(3)如图，在ABCD中，ADC45，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EGBD交AD于点G，EFEG交BC于点F.若EGF40，FG平分EFC，FG10，求BF的长第19题图类型二8字型20. (2022雅安)如图，将ABC沿BC边向右平移得到DEF，DE交AC于点G.若BCEC31.SADG16.则SCEG的值为()第20题图A. 2 B.
8、4 C. 6 D. 821. (2023包头)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD.则ABE与CDE的周长比为()第21题图A. 14 B. 41 C. 12 D. 2122. (2022连云港)如图，ABC中，BDAB，BD，AC相交于点D，ADAC，AB2，ABC150，则DBC的面积是()第22题图A. B. C. D. 23. (2022淄博)如图，在RtABC中，ACB90，CE是斜边AB上的中线，过点E作EFAB交AC于点F，若BC4，AEF的面积为5，则sin CEF的值为()A. B. C. D. 第23题
9、图24. (2022云南)如图，在ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F.若BF6，则BE的长是_第24题图25. (2022包头)如图，在RtABC中，ACB90，过点B作BDCB，垂足为B，且BD3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MNCB，垂足为N.若AC2，则MN的长为_第25题图26. (新考法)结合网格考查线段位置关系 (2023河北)如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则(1)AB与CD是否垂直？_(填“是”或“否”)；(2)AE_第26题图27. (2022长春)如图，在菱形A
10、BCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC4, BD8，点E在边AD上，AEAD，连接BE交AC于点M.(1)求AM的长；(2) tanMBO的值为_第27题图28. (2023泰安)如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DEBE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F.(1)若BE平分CBD，求证：BFAC；(2)找出图中与OBF相似的三角形，并说明理由；(3)若OF3，EF2，求DE的长度第28题图类型三旋转型29. (2023玉林)如图，在矩形ABCD中，AB8，AD4，点E是DC边上的任一点(不包括端点D，C)，过点A作AFAE交CB的延长线于点F，设DEa.(1)求BF的长(用含a
11、的代数式表示)；(2)连接EF交AB于点G，连接GC，当GCAE时，求证：四边形AGCE是菱形第29题图类型四三垂直型30. (2023达州)如图，点E在矩形 ABCD的 AB边上，将ADE沿 DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若 CD3BF，BE4，则AD的长为()A. 9 B. 12 C. 15 D. 18第30题图31. (2022台州)如图，点E, F, G分别在正方形ABCD的边AB, BC, AD上， AFEG. 若AB5, AEDG1, 则BF_第31题图类型五网格中相似三角形的判定与性质32. (2020昆明)在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角
12、形叫做格点三角形如图，ABC是格点三角形，在图中的66正方形网格中作出格点三角形ADE(不含ABC)，使得ADEABC(同一位置的格点三角形ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有()第32题图A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个33. (2022临沂)如图，点A，B都在格点上，若BC，则AC的长为()第33题图A. B. C. 2 D. 3命题点4相似三角形的实际应用34. (2020绍兴)如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为25，且三角板的一边长为8 cm.则投影三角板的对应边长为()第34题图A. 20 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 3.2
13、 cm35. (2022河北)图是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图所示，此时液面AB()第35题图A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm36. (2023盐城)“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤第一步：水平举起右臂，大拇指竖直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10(人的手臂与眼距的比值一般为10)，得到的值约为被测物体离观测点的距
14、离值如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为()第36题图A. 40米 B. 60米 C. 80米 D. 100米37. (2023陕西)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.第37题图 源自北师九上P103活动参考答案与解析1. 2. D3. B【解析】设该
15、雕像的下部设计高度约为x，则上部高度为2x，根据题意得，解得x1(负值已舍去)，x12.2361.24.经检验x1.24是该分式方程的解且符合实际，该雕像的下部设计高度约是1.24 m.4. 1【解析】E为边AB的黄金分割点，AB2，即，BE(1)米5. C【解析】五线谱中五条横线等距离且平行，分割线段AC成比例，根据图形得，AB3，BC.6. C【解析】DEBC，DE6 cm，BC15 cm.7. D8. C【解析】ABC的最长边为4，与ABC相似的DEF最长边为12，相似比为41213，ABC的周长为2349，DEF的周长为3927.9. 解：选择；证明：ACDACD，ADCADC，ADB
16、ADB，又，则，ABDABD.【一题多解】选择BADBAD.证明：ACDACD，ADCADC，ADBADB，BADBAD，ABDABD.10. B【解析】在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，DEAC，BDEBCA，()2()2.11. B【解析】CADBAC，ACDB，ADCACB，.12. A【解析】DEBC，ADEABC，设相似比为k，则DE8k，ADE的DE边上高为6k，DEF的DE边上高h66k，SDEFDEh8k(66k)24k224k24(k)26，当k时，S取最大值，此时最大值为6.13. ADEB(答案不唯一)【解析】AA，添加条件ADEB即可得到ADEABC.14.
17、 【解析】由题意得，DE1，BC3，在RtABC中，A60，则AB.DEBC，ADEABC，即，解得BD.15. 【解析】BCAB3BD，BB，ABCDBA，.16. (1)证明：四边形ABCD是菱形，AC为对角线，ACBACD.ACDABE，ACBABE.又BACEAB，ABCAEB；(2)解：ABCAEB，AB6，AC4，AE9.17. 解：(1)四边形BFED是平行四边形，DEBC，ADEABC，AB8，AD2；(2)设ABC的面积为S，ADE的面积为S1，CEF的面积为S2.，()2，S11，S16.，同理可得S29，平行四边形BFED的面积为SS1S26.18. 证明：(1)四边形A
18、BCD是菱形，CDCB，DB，DFBE，CDFCBE(SAS)，DCFBCE，CDBH，HDCF，HBCE，BB，BECBCH；(2)BE2ABAE，CBDG，BCAB，AGBE，CDFCBE，DFBE，AGDF.19. (1)证明：DEBC，ADGABF，AEGACF， .BFCF，DGEG；(2)解：由(1)得DGEG，CGDE，CECD6.AE3，ACAECE9.DEBC，ADEABC，；(3)解：如解图，延长GE交AB于点M，连接FM，过点M作MNBC，垂足为N.在ABCD中，BODO，ABCADC45.EGBD，同(1)中的方法可得MEGE.第19题解图EFEG，FMFG10，EFM
19、EFG.EGF40，EFG50.FG平分EFC，EFGCFG50，BFM180EFMEFGCFG30.在RtFMN中，MNFMsin 305，FNFMcos 305.MBN45，MNBC，BNMN5，BFBNFN55.20. B【解析】由平移性质可得，ADBE，ADBE，ADGCEG.BCEC31，BEEC21，ADEC21，SADGSECG()24.SADG16，SCEG4.21. D【解析】如解图，取格点F，H，易得AHBDFC，2，ABFDCF，ABCD，ABECDE，ABCD21，周长比为21.第21题解图22. A【解析】如解图，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，则E90，B
20、DAB，CEBD，ABCE，ABD90，又ADBCDE，ABDCED，.ADAC，则CE.ABC150，ABD90，CBE60，BECE，BDBE，SBCDBDCE.第22题解图23. A【解析】如解图，过点E作EGAC于点G，过点C作EF的垂线交EF的延长线于点H，E是AB的中点，BC4，EGBC，EGBC2，AEF的面积为5，AFEG5，AF5.HFEA90，CFHAFE，CFHAFE，E为AB的中点，ACB90，CEAE，.FEAACB90，AA，AEFACB，AB210AC.在RtABC中，AB2BC2AC2，10AC16AC2，AC2(舍去)，AC8，CF3，sin CEF.第23题
21、解图24. 9【解析】点D，E分别是BC，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，DEAB.DEFABF，BF6，即，EF3，BEBFEF639.25. 【解析】ACB90，BDCB，MNCB，ACMNDB，CNMCBD，MACMBD，MCAMDBCMN，MACMBD，CMNCDB，MN.26. (1)是；(2)【解析】(1)如解图，易得ACHCGD，则GCDCAH，又GCDECA90，CAHECA90，CEA90；(2)由解图可得CEADEB，BD3，AC2，AB2，AEAB.第26题解图27. 解：(1)四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBC.AEMCBM，AEADBC，AMCM，A
22、MAC，AC4，AM1；(2).【解法提示】四边形ABCD是菱形，AC4，BD8，AOOC2，BOOD4，ACBD，AM1，OM1，在RtBOM中，tan MBO.28. (1)证明：如解图，四边形ABCD为矩形，OCOD，ABCD，234.DEBE，12，13，第28题解图又BE平分DBC，16，36，又3590，6590，BFAC；(2)解：ECF，BAF与OBF相似理由如下：如解图，由(1)知12，ABCD，234，14，又OFBBFO，OBFBAF，13，OFBEFC，OBFECF；(3)解：OBFECF，OF3，EF2，3CF2BF.OAOC，OAOFCF，3OA3CF3OF.3OA
23、2BF9，OBFBAF，BF2OFAF，BF23(OA3).由，得BF1(负值已舍去)，DEBE213.29. (1)解：四边形ABCD是矩形，ABCBADD90，ABF90D，BAEDAE90，AEAF，BAEBAF90，DAEBAF，DAEBAF，即，BF2a；(2)证明：如解图，四边形ABCD是矩形，ABCD，CGAE，四边形AGCE是平行四边形，第29题解图CEAG，ABCD，DEGBa，BF2a，tan BFG，DAEBAF，tan AFE，BFGAFE，即FE平分AFC，EAAF，ECCF，AEEC，四边形AGCE是菱形30. C【解析】四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，
24、ABCD，将ADE沿DE翻折，ADDF，AEEF，AEFD90，设BFx，则ABCD3x，BE4，AEEF3x4，在RtBEF中，EF2BF2BE2，(3x4)2x242，解得x13，x20(不符合题意，舍去)，EF3x45.BFECFD90，BFEBEF90，CFDBEF，BC，CFDBEF，解得DF15，即AD15.31. 【解析】如解图，记EG与AF交于点H，四边形ABCD是正方形，BADB90.AFEG.AGEGAH90，FABGAH90.AGEFAB.ABFGAE，AB5，AEGD1，解得BF.第31题解图32. C【解析】如解图，使得ADEABC的格点三角形一共有6个第32题解图3
25、3. B【解析】由相似得，解得AC.34. A【解析】设投影三角尺的对应边长为x cm，三角尺与投影三角尺相似且相似比为25，8x25，解得x20.35. C【解析】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可知，即，解得AB3 cm.36. C【解析】根据三角形的相似，可以得到被测物体(汽车头部)到大拇指的距离为被测物体到睁开左眼时，大拇指指向的位置距离的10倍，而这个水平距离约是2个汽车的长度，因此这个距离约是2410大拇指到右眼的距离800.7(估算手臂长度)80.7，因此汽车到观测点的距离约为80米37. 解：ADEG，ADOEGF.又AODEFG90，AODEFG.AO15.同理，BOCAOD.，BO12.ABAOBO3(米).旗杆的高AB为3米
