1、任意角和弧度制、三角函数的概念一、单项选择题1一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为()A12B23C32D22下列与角94的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk36094(kZ)Ck360315(kZ)Dk54(kZ)3在平面直角坐标系Oxy中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M(开始时与圆盘上点A(1，0)重合)系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为B，细线的粗细忽略不计，当2 rad时，点M与点O之间的距离为()A1cos1 B2sin1 C2 D54sin
2、 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0C等于0 D不存在5在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点sin23，cos23，则sin ()A32 B12 C32 D126中国古代数学专著九章算术的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率.据此，当n足够大时，可以得到与n的关系为()An2sin 360nBn sin 180nCn21cos36
3、0nDn21cos180n二、多项选择题7已知角的终边经过点(2，3)，且与的终边关于x轴对称，则下列结论正确的是()Asin 217B为钝角Ccos 277D点(tan ，sin )在第一象限8如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点A(1，0)已知点B(x1，y1)在圆O上，点T的坐标是(x0，sin x0)，则下列说法中正确的是()A若AOB，则ACBB若y1sin x0，则x1x0C若y1sin x0，则ACBx0D若ACBx0，则y1sin x0三、填空题9已知角的终边在直线3x4y0上，则5sin 5cos 4tan _. 10(2023北京高考)已知命题p：
4、若，为第一象限角，且，则tan tan .能说明命题p为假命题的一组，的值可以是_，_四、解答题11如图，在平面直角坐标系Oxy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A(1，0)，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为12，求sin 的值和与角终边相同的角的集合；(2)若0，2，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式(注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形)12数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感莱洛三角形的画法：先画等边ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形(如图所示
5、)若莱洛三角形的周长为2，求其面积13某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的)已知OA10，OBx(0x0，sin 2170，所以点(tan ，sin )在第一象限，D正确8AD由于单位圆的半径为1，根据弧长公式有ACB1，所以A正确；由于B是AOB的一边与单位圆的交点，y1是对应AOB的正弦值，即y1sin x0，所以x1是对应AOB的余弦值，即x1cos x0，所以B错误；当y1sin x0时，AOBx02k，kZ，所以C错误；反过来，当AOBx0，即ACBx0时，y1sin x0一定成立，所以D正确故选AD.94或2设终
6、边上任意一点为P(4a，3a)，r|5a|.当a0时，r5a，sin 35，cos 45，tan 34，5sin 5cos 4tan 3434；当a，但tan tan ，不满足tan tan ，命题p为假命题， 能说明命题p为假命题的一组，的值可以是94，4.11解：(1)由题意知，若点B的横坐标为12，可得B的坐标为12，32，sin 32，于是232k，kZ，与角终边相同的角的集合为=23+2k，kZ.(2)AOB的高为1cos 2 ，AB2sin 2，故SAOB122sin 2cos 212sin ，故弓形AB的面积S121212sin 12(sin )，0，2.12解：由条件可知，弧长ABBCAC23，等边三角形的边长ABBCAC2332，则以点A，B，C为圆心，圆弧AB，BC，AC所对的扇形面积为1223223，中间等边ABC的面积S12233.所以莱洛三角形的面积是32323223.13解：(1)根据题意，可算得BCx，AD10.因为ABCDBC+AD30，所以2(10x)x1030，所以2x+10x+10(0x10)(2)根据题意，可知yS扇形AODS扇形BOC12(102x2)122x+5102x2x+10(x5)(10x)x25x50x5222254，当x52时，ymax2254.综上所述，当x52时，铭牌的截面面积最大，且最大面积为2254
