1、六章-第六节-复数-专项训练一、单项选择题1在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，3)，则z的共轭复数z()A13iB13iC13i D13i2|2i22i3|()A1B2C5D53已知复数zabi(a，bR)，i是虚数单位，若zz23i，则复数z的虚部为()A3 B23 C3i D23i4已知i是虚数单位，则化简1+i1i2 024的结果为()Ai Bi C1 D15已知i为虚数单位，复数z满足z(1i)|1i|，则z()A22+22i B2222iC22+22i D2222i6已知复数z(1i)(m2i)在复平面内对应的点落在第一象限，则实数m的取值范围为()A(2，) B(0，2)C(
2、2，2) D(，2)二、多项选择题7在复数范围内关于x的实系数一元二次方程x2px20的两根为x1，x2，其中x11i，则()Ap2 Bx21iCx1x22i Dx1x2i8下列结论正确的是()A若复数z满足zz0，则z为纯虚数B若复数z满足1zR，则zRC若复数z满足z20，则zRD若复数z1，z2满足 z12+z220，则z1z20三、填空题9在复平面内，O为坐标原点，向量OA对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量OB对应的复数为_10已知复数z3ai(i为虚数单位)满足|z2|2，则实数a的取值范围为_11如图，正方形OABC中，点A对应的复数是35i，则顶点B对应的
3、复数是()A28iB28iC17iD27i12棣莫弗公式(cos xisin x)ncos nxisin nx(i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(16671754)发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数cos 23isin23，则4的值是()A B1 C D13(多选)在代数史上，代数基本定理是数学中最重要的定理之一，它说的是：任何一元n(nN*)次复系数多项式方程f (x)0在复数集中有n个复数根(重根按重数计)在复数集范围内，若是x31的一个根，则21()A0 B1 C2 D314(多选)(2024年1月九省联考卷)已知复数z，w均不为0，则()Az2|z|2 Bzzz2z2Czwzw D
4、zwzw15请写出一个同时满足z2i=z2；z22的复数z，即z_16(2023上海春季高考)已知z1，z2C且z1iz2，|z11|1，则|z1z2|的取值范围为_参考答案1D在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，3), z13i，则z的共轭复数z13i，故选D.2C|2i22i3|212i|12i|5.故选C.3Azz2bi23i，解得b3.故选A.4D因为1+i1i1+i21i1+i1+2i+i22i，所以1+i1i2 024i2 02415B因为z(1i)|1i|，所以z1+i1+i21+i22(1i)2222i.故选B.6Az(1i)(m2i)m2(m2)i，对应点(m2，m2)，
5、由于点(m2，m2)在第一象限，所以m+20，m20，解得m2.故选A.7BD因为x11i且实系数一元二次方程x2px20的两根为x1，x2，所以x1x22，可得x22x121+i1i，故B正确；又x1x21i1i2p，所以p2，故A错误；由x21i，所以x1x2(1i)22i2i，故C错误；x1x21+i1i1+i222i2i，故D正确故选BD.8BC设复数z0，zz0，z不为纯虚数，A错误；设复数zabia，bR，则1z1a+biabia2+b2R，所以b0，即zR，B正确；设复数zabia，bR，则z2(abi)2a2b22abi0，所以ab0且a2b20，所以b0，即zR，C正确；设复
6、数z11，z2i，满足z12+z220，但z1z20不成立，D错误故选BC.92i因为A(1，2)关于直线yx的对称点B(2，1)，所以向量OB对应的复数为2i.10(3，3)由题知，z3ai，因为|z2|2，所以|1ai|2，即12a222，解得3a3.11A由题意得OA(3，5)，不妨设C点对应的复数为abi(a0)，则OC(a，b)，由OAOC，|OA|OC|，得a2+b2=32+52，3a+5b=0a=5，b=3，即C点对应的复数为53i，由OBOA+OC，得B点对应的复数为(35i)(53i)28i.故选A.12C依题意知，cos23isin2312+32i，由棣莫弗公式，得4cos
7、23+isin234cos 83isin 83cos 33isin 33cos 3isin 312+32i，所以4.故选C.13AD因为x31，所以x310，即(x1)(x2x1)0，所以x1或x13i2.即1或13i2.当1时，213；当13i2时，210.故选AD.14BCD设zabia，bR，wcdic，dR.对A：因为zabia，bR，则z2(abi)2a2b22abi，|z|2a2+b22a2b2，故A错误；对B: zzz2zz，又zzz2，即有zzz2z2，故B正确；对C：zwabicdiac(bd)i，则zwac(bd)i，zabi，wcdi，则zwabicdiac(bd)i，即
8、有zwzw，故C正确；对D：zwa+bic+dia+bicdic+dicdiac+bdadbcic2+d2ac+bdc2+d22+adbcc2+d22a2c2+2abcd+b2d2+a2d22abcd+b2c2c2+d22a2c2+b2d2+a2d2+b2c2c2+d22a2c2+b2d2+a2d2+b2c2c2+d2，zwa2+b2c2+d2a2+b2c2+d2c2+d2a2+b2c2+d2c2+d2a2c2+b2c2+a2d2+b2d2c2+d2，故zwzw，故D正确故选BCD.151i或1i(任选一个作答即可)设zabi，a，bR，由条件可以得到a2+b22a22+b2，两边平方化简可得ab，由z22a2b22ab1，z(1i)16 0，22设z11cos isin ，则z11cos isin .因为z1iz2，所以z2sin i(cos 1)，所以|z1z2|cossin+12+sincos1222sin41222sin41，显然当sin 422时，原式取最小值0，当sin 41时，原式取最大值22，故|z1z2|的取值范围为0，22.
