1、1 景胜中学景胜中学 2020-20212020-2021 年度高三年级月考（年度高三年级月考（1010 月）月） 数学（文）数学（文）试题试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 1若集合 3 12 ,log1AxxBxx ，则AB A02xxB 12xx C12xxD03xx 2如果 42 ，那么下列不等式成立的是 Asincostan Btansincos CcossintanDcostansin 3要将函数 2 logfxx变成 2 log2g xx，下列方法中可行的有 将函数 fx图像上点的横坐标压缩一半 将函数 fx图像上点的横坐标伸长一倍 将函数 f
2、x的图像向下平移一个单位 将函数 fx的图像向上平移一个单位 ABCD 41626 年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin、tan、sec（正割） ，1675 年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos、cot、csc（余割） ，但直到 1748 年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中 1 sec cos ， 1 csc sin .若(0, )a，且 32 2 cscsec ，则tan. A 5 13 B 12 13 C0D 12 5 5已知角和角的终边垂直，角的终边在第一象限，且角的终边经过点 34 , 55 P ，则sin 2 A 3 5 - -B 3 5 C
3、4 5 D 4 5 6设函数 2 3 ( )ex x f x （e 为自然底数） ，则使( )1f x 成立的一个充分不必要条件是 A01xB04xC03xD34x 7已知0 42 a ，且 5 sincos 5 ， 4 sin 45 则sin() A 3 10 10 B 15 5 C 15 5 D 3 10 10 8已知定义在R上的奇函数 fx，对任意实数x，恒有 3f xf x ，且当 3 0, 2 x 时， 2 68f xxx，则 0122020ffff A6B3C0D3 9已知函数( ) |sin|cos|f xxx，则以下结论错误的是 A( ) f x为偶函数 B( ) f x的最小
4、正周期为 2 C ( )f x的最大值为 2 D ( )f x在 42 3 , 上单调递增 10已知函数xxxxfln)(，曲线)(xf在 0 xx 的切线l的方程为1 kxy，则切 线l与坐标轴围成的三角形的面积为 A 2 1 B 4 1 C2D4 11已知函数 sin()(0) cos(),(0) xa x f x xbx 是偶函数，则, a b的值可能是 A 3 a ， 3 b B 2 3 a ， 6 b C 3 a ， 6 b D 2 3 a ， 5 6 b 12设函数 ln x fx x ，若关于 x 的不等式 f xax有且只有一个整数解，则实数 a 3 的取值范围为 A ln3
5、ln2 , 94 B ln3 ln2 , 94 C ln2 1 , 42e D ln2 1 , 42e 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13正弦函数sinyx在0, 3 上的图像与x轴所围成曲边梯形的面积为_. 14已知扇形AOB面积为 3 4 ，圆心角AOB为 120，则该扇形的半径为_. 15xxxxxf2cos 4 3 2cos6sin)(在 0 xx 处取得极值， 则 0 2cos x_. 16对于任意实数 12 ,x x，当 12 0 xxe时，有 122121 lnlnxxxxaxax恒成立， 则实数a的取值范围为_ 三、解答题：共 70 分。解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前n项和1 nn Sa ，其中0 (1)证明 n a是等比数列，并求其通项公式； (2)若 5 31 32 S ，求 18 （本小题满分 12 分） ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知 2(tantan)AB tan cos A B tan cos B A . (1)证明：2abc； (2)求cosC的最小值. 19.（本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥 SABCD 中， ABS 是正三角形， 四边形 ABCD 是菱形， 点 E 是 BS 的中点 (1)求证：SD平面
7、 ACE； (2)若平面 ABS平面 ABCD，AB4，ABC 4 120，求三棱锥 EASD 的体积 20 （本小题满分 12 分） 设函数 f（x）x2+1lnx (1)求 f（x）的单调区间； (2)求函数 g（x）f（x）x 在区间上的最小值 21 （本小题满分 12 分） 函数 xxaexf x ln 2 （e 为自然对数的底数） ，a 为常数，曲线 xf 在1x处的切线方程为（e+1）xy0 (1)求实数 a 的值； (2)证明： xf的最小值大于 请考生在第22、 23两题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题记分 作 答时， 请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的
8、方框涂黑. 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标和参数方程选讲 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中 取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为 1 cos (2 sin xt t yt 为参数， 0） ，曲线C的极坐标方程为 2 2cos sin . (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)设直线l与曲线C相交于,A B两点，当变化时，求|AB的最小值. 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |31|31|f xxx，M为不等式( )6f x 的解集. (1)求集合M； (2)若a，bM，求证：|1| |abab. 数学（文）答案数学（文）答案 一、选择题一、选择题 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案A AC CB BD DB BA AD DB BC CB BC CB B 二、填空题：二、填空题： 13、 2 1 14、215、 9 7 16、0a
