1、 高三文科高三文科数学数学 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1. 已知集合 A=x| 0，xZ，则集合 A中元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知 a，bR，下列命题正确的是（ ） A. 若 ab，则 B. 若 ab，则 C. 若|a|b，则 a2b2 D. 若 a|b|，则 a2b2 3. 若命题“ ,使得 ”是假命题,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 已知函数 ，函数 g（x）的图象由 f（x）图象向右平移 个单位长度得到，则 下列关于函数 g（x）的说法正确的是（ ） A. g（x）的图象关于直线对称 B. g（x）
2、的图象关于点对称 C. g（x）在单调递增 D. g（x）在单调递减 5. 已知 f（x）是定义域为（-，+）的奇函数，满足 f（1-x）=f（1+x），若 f（1）=2，则 f（1） +f（2）+f（3）+f（2020）=（ ） A. 50 B. 2 C. 0 D. -50 6. 已知函数 ，若 f（a）=f（b）=f（c）（abc），则 abc 的取值范围 是（ ） A. （2，3） B. （2，4） C. （4，6） D. （3，6） 7. 若向量 的夹角为 ，且，则向量 与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（3）=16，且 f（
3、x）的导函数 f（x）4x-1，则不等式 f（x） 2x2-x+1的解集为（ ） A. x|-3x3 B. x|x-3 C. x|x3 D. x|x-3 或 x3 9. 已知函数 在区间上是增函数，且在区间 ，2上恰好取得一次最大值 4，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N分别为 AB、AD上的点，且，连接 AC、 MN交于 P点，若，则 的值为 A. B. C. D. 11. 在ABC中，已知，ABC=60 ，ABBC，且ABC的面积为，则 BC 边上的高等于 （ ） A. 1 B. C. D. 2 12. 从原点向圆+-12y+2
4、7=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( ). A. B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 已知函数在1，e上有两个零点，则 a 的取值范围是_ 14. 在平面直角坐标系中，若角 的始边是 x 轴非负半轴，终边经过点，则 cos(+) _ 15. 设分别是的内角所对的边，已知(b+c)(A+C)=(a+c)(A-C),设 D是 BC 边的 中点，且的面积为则等于_ 16. 若函数在区间上有最大值，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题（(本大题共 6 小题，共 70 分，第 17-21 题每题 12 分，第 22 题 10 分) ） 1
5、7. 已知函数 f（x）=2（cosx-sinx）sinx，xR （）求函数 f（x）的最小正周期与单调增区间； （）求函数 f（x）在0， 上的最大值与最小值 18. 已知函数（ 为常数）在处的切线斜率为 求实数 的值并求此切线方程； 求在区间上的最大值 19. 已知 a，b，c分别是锐角ABC三个内角 A，B，C所对的边，向量 ， ，设 （）若 f（A）=2，求角 A； （）在（）的条件下，若，求三角形 ABC的面积 20. 某商场将进价为 2000元的冰箱以 2400元售出，平均每天能售出 8台，为了配合国家“家电下 乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每
6、降低 50元，平 均每天就能多售出 4 台。 （1）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售冰箱的利润就是 y 元，请写出 y与 x的函数关 系式； （2）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 21. 已知函数 f（x）=4lnx-mx2+1（mR）. （1）若函数 f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线 2x-y-1=0 平行，求实数 m的值； （2）若对于任意 x1，e，f（x）0恒成立，求实数 m 的取值范围. 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为 （t为参数，0），在以坐 标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐
7、标方程为 2= （1）求曲线 C 的直角坐标方程： （2）设点 M 的坐标为（1，0），直线 l与曲线 C 相交于 A，B两点，求的值 参考参考答案答案 1.【答案】B 【解析】解：集合 A=x|0，xZ=x|2x6，xZ=2，3，4，5， 集合 A 中元素个数为 4 故选：B 利用不等式性质求出集合 A，由此能求出集合 A 中元素个数 本题考查集合中元素个数的求法，考查集合、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函 数与方程思想，是基础题 2.【答案】D 【解析】解：对于 A：ab 时， 不一定成立，如 a=-2，b=-3 时，A 错误； 对于 B：ab 时， 不一定成立，如 a=3，
8、b=-2 时， ，B错误； 对于 C，|a|b 时，a2b2不一定成立，如 a=-1，b=-3，C 错误； 对于 D，a|b|时，a2b2成立，D正确； 故选：D 根据不等式的基本性质，对每一个选项进行分析判断即可 本题考查了不等式的基本性质的应用问题，解题时应用举反例的方法进行排除，容易得出正确的答 案 3.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了全称命题和特称命题，也考查了转化思想的应用问题和不等式恒成立的问题，是基础题. 根据命题 p 是假命题，得p是真命题，转化为不等式恒成立的问题，从而求出实数 a 的取值范围 【解答】 解：命题 p：“，使得”是假命题， 则p 是真命题， 即x ，
9、恒成立， 4(a-1)2-40， 即 a2-2a-30； 解得-1a3， a 的取值范围是-1,3 故选：A 4.【答案】C 【解析】解：函数，把由 f（x）图象向右平移 个单位长度得到 g（x）=2sin（2x- ） 的图象， 关于函数 g（x），令 x= ，可得 g（x）=1，不是最值，故排除 A； 令 x= ，求得 g（x）=2，为最大值，故排除 B； 在上，2x- - ， ，故 g（x）在单调递增，故 C正确； 在上，2x- - ， ，故 g（x）在在上单调递增，故 D错误， 故选：C 由题意利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的性质，得出结论 本题主要考查函数 y=
10、Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题 5.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是 解决本题的关键 由题意可得 f（0）=0，进而根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是 4，分析可得 f（1） +f（2）+f（3）+f（4）的值，结合函数的周期性分析可得答案 【解答】 解：根据题意，f（x）是定义域为（-，+）的奇函数，则 f（-x）=-f（x），且 f（0）=0； 又由 f（1-x）=f（1+x）即有 f（x+2）=f（-x），则 f（x+2）=-f（x）， 进而得到 f（x+4）=-f
11、（x+2）=f（x），f（x）为周期为 4的函数， 若 f（1）=2，可得 f（3）=f（-1）=-f（1）=-2， f（2）=f（0）=0，f（4）=f（0）=0， 则 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0， 则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=505 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0； 故选：C 6.【答案】C 【解析】解：如图所示：要使由 f（a）=f（b）=f （c），则 f（a）=f（b）=f（c）（0，2 因为 abc，f（a）=-log2a=log2a-1，f（b）=log2b， f（a）=f（b），所以 ab=1，所以 4c6， 所
12、以 abc=c（4，6）， 故选：C 由所给的函数画出大致图象，数形结合可得 ab=1，c（4，6），进而求出 abc 的取值范围 考查函数与方程的综合应用，属于中档题 7.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了利用向量的数量积公式求向量的夹角，属于基础题根据题中条件得到，再结合 数量积的定义求解两个向量夹角的余弦值即可. 【解答】 解：设向量 与向量的夹角等于 向量 ， 的夹角为 ，且， =4+2=6， |=， cos=, 0，,= ， 故选 A 8.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单 调性和导数之间的关
13、系是解决本题的关键 根据题意，设 g（x）=f（x）-2x2+x-1，求导分析可得 g（x）0，即函数 g（x）在 R 上为减函数， 则原不等式可以转化为 g（x）g（3），结合函数的单调性分析可得答案 【解答】 解：根据题意，设 g（x）=f（x）-2x2+x-1，其导函数 g（x）=f（x）-4x+1， 又由 f（x）4x-1，即 f（x）-4x+10， 则 g（x）0，即函数 g（x）在 R 上为减函数， 又由 f（3）=16，则 g（3）=f（3）-18+3-1=0， f（x）2x2-x+1f（x）-2x2+x-10g（x）g（3）， 又由函数 g（x）为减函数，则有 x3， 则不等式
14、 f（x）2x2-x+1的解集为x|x3； 故选：C 9.【答案】B.【解析】 【分析】 本题考查函数 y=Asin(x+)的图象与性质，把 f(x)化简为 y=Asin(x+)的形式是解题的关键. 先化简函数，再由单调性和最值求解 . 【解答】 解： ， 因为函数 f(x)在区间上是增函数，在上恰好取得一次最大值， 所以，解得， 又函数 f(x)在上恰好取得一次最大值， 所以， 所以，所以 ， 故选 D. 10.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了平面向量的线性运算，共线定理，及三点共线的充要条件，属于中档题 根据向量加减的运算法则和向量共线的充要条件及三点共线的充要条件即可求出答案
15、【解答】 解：=，=， =（+） =（+） = + ， M，N，P 三点共线 + =1， = ， 故选 C 11.【答案】C 【解析】解：因为ABC=60 且ABC 的面积为， 所以 acsin60 =，即 ac=6 又 AC=，所以 b2=a2+c2-2accos60 =7， 即 a2+c2-ac=7 联立结合 ac解得：a=3，b=2 设 BC边上的高为 h，所以 ah= 3 h= h= 故选：C 根据ABC=60 且ABC 的面积为，利用面积公式得到一个关于 a，c 边的方程；再根据 AC=， ABC=60，利用余弦定理得到 a，c的另一个方程，求出 a，c，问题可解 本题考查解三角形中
16、的余弦定理、面积公式等基础知识，同时考查了学生利用方程思想解决问题的 能力属于中档题 12.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查直线与圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，求弧长的方法，属于基础题. 先求出圆心和半径，结合图形求出两切线的夹角为，进而求出劣弧所对的圆心角，从而求出劣弧 长. 【解答】 解：圆+-12y+27=0可化为,其圆心为，半径为 3，如图： 设两切线的夹角为，则有，所以，=， 所以劣弧所对的圆心角为，劣弧长为. 13.【答案】，-1） 【解析】解：，当 a0 时，f（x）在1，e上为增函数，不满足在1，e上有两个零点； 所以 a0 令 f（x）=0，解得 x=-a，则
17、 x=-a 是极值点， 所以解之得， 故答案为： 先用导数研究 f（x）的单调性，再结合零点个数建立不等式求解 本题题主要考查用函数的单调性研究函数的变化趋势问题，属于中档题目 14.【答案】- 【解析】 【分析】 本题考查三角函数的坐标法定义的运用和诱导公式，属于基础题 首先将 P 的坐标化简，然后利用三角函数的坐标法定义和诱导公式即可得到所求 【解答】 解：角 终边经过点，即 P()， 所以. 所以 cos(+)-cos=- . 故答案为- . 15.【答案】2 【解析】 【分析】 本题主要考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式和向量的数量积等多个知识点，做题时需 注意分析 先根据(b
18、+c)(A+C)=(a+c)(A-C)， 求出 A 的值， 再由 = bcA=求出 bc， 根据在 中，D 是 BC 边的中点，则有，所以可得答案 【解答】 解：由题意，(b+c)(A+C)=(a+c)(A-C), 由正弦定理 a=2RA,c=2RC, 化简得到(b+c)(aC+cA)=-， 再由余弦定理，A=，C=， 解得A=- ，A= ， 又的面积为= bcA=， 解得 bc=4， 根据向量的性质，在中，D 是 BC 边的中点， 则有， =bc( - )=4=2， 故答案为 2 16.【答案】（-1，2） 【解析】 【分析】 本题考查用导数研究函数的最值， 利用导数研究函数的最值是导数作为
19、数学中工具的一个重要运用， 要注意把握其做题步骤，求导，确定单调性，得出最值 求函数 f（x）=x3-3x 导数，研究其最大值取到的位置，由于函数在区间（a2-5，a）上有最大值，故 最大值点的横坐标在区间（a2-5，a）内，由此可以得到关于参数 a 的不等式，解之求得实数 a的取 值范围. 【解答】 解：由题 f（x）=3x2-3， 令 f（x）0 解得-1x1；令 f（x）0解得 x-1或 x1， 由此得函数在（-，-1）上是增函数，在（-1，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数， 故函数在 x=-1 处取到极大值 2，判断知此极大值必是区间（a2-5，a）上的最大值， a 2-5-1a
20、，解得-1a2. 又当 x=2 时，f（2）=2，故有 a2. 综上知 a（-1，2）. 故答案为：（-1，2）. 17.【答案】解：由题意得，f（x）=2sinxcosx-2sin2x= =， （）f（x）的最小正周期为：T=， 令得， ， 所以函数 f（x）的单调增区间是； （）因为，所以， 所以，即， 所以 0f（x）1， 当且仅当 x=0 时，f（x）取最小值 f（x）min=f（0）=0， 当且仅当时，即时最大值 【解析】根据题意、二倍角的正弦、余弦公式、两角和的正弦公式运算化简 f（x）， （）由三角函数的周期公式求出周期，再由正弦函数的单调递增区间求出此函数的增区间； （）由 x
21、 的范围求出求出的范围，再由正弦函数的性质求出次函数的最大值、最小值 本题考查正弦函数的单调性、最值，以及三角恒等变换的公式的应用，考查了整体思想的应用 18.【答案】解：（1）函数， ， 则函数在点处切线的斜率为， 解得 a=1，即， 则， 故切点坐标为（1，0）， 由点斜式可得切线方程为， 即 4x+y40； （2）由（1）知， 令得：x=-1 或 x= ， 则当时，0，函数单调递增， 当时，0，函数单调递增， ， ， 函数在区间上的最大值为 8 【解析】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程以及利用导数研究闭区间上函数的最值， 属于中档题 （1）求出导函数，根据导数的几何意义可知，解得
22、 a 的值，再求出切点坐标，根据 直线的点斜式方程写出函数在点处切线方程； （2）由（1）确定了函数及其导数的解析式，通过探讨导数在区间上的符号得函数的单调性， 即可得函数在区间上的最大值 19.【答案】解：（） 因为 f（A）=2，即，所以 或（舍去） （）由（I）可得 A= ， 因为，则， 所以 cosB+cosC=2cosA=1， 又因为， 所以 cosB+cos（）=1 所以 sin（B+ ）=1， 因为 B为三角形内角，所以 所以三角形 ABC 是等边三角形，由， 所以面积 S= 【解析】 （I）由已知结合向量数量积的坐标表示及和差角公式，辅助角公式进行化简，代入即可求； （II）由
23、已知结合同角基本关系进行化简可求 B，C，然后结合三角形的面积公式可求 本题主要考查了向量数量积的坐标表示及和差角公式，辅助角公式在三角化简求值中的应用，属于 中档试题 20.【答案】解：（1）根据题意，得 y=（2400-2000-x）（8+4 ）， 即 y=- ； （2）y=-=- +5000, 当 x=150 时， ymax=5000， 所以每台冰箱的售价降价 150元时，商场的利润最高，最高利润是 5000元 【解析】本题主要考查了二次函数的实际应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 . (1)根据题意易求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)利用二次函数的性质，分析可知 x=1
24、50时，y 取得最大值. 21.【答案】解：（1）由题知：f（x）= -2mx，f(1)=4-2m， 函数 f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线 2x-y-1=0 平行， 函数 f(x)在 x=1 处的切线斜率为 2， 即 f（1）=2，即 4-2m=2，得 m=1， 经检验 m=1 满足题意， 实数 m的值为 1 （2）由题知：4lnx-mx2+10 在 x1，e上恒成立， 即 m在 x1，e上恒成立 令 g（x）=，x1，e， 所以 g（x）=， 令 g（x）0，则 1 x ； 令 g（x）0，则 xe g（x）在1， ）上单调递增，在（ ，e上单调递减 g（x）max=g（ ）=，
25、m 故 m 的取值范围是. 【解析】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究函数恒成立问题，是中档题 （1）求出函数的导数，根据切线斜率得到关于 m 的方程，求解验证即可； （2）问题转化为 m在 x1，e上恒成立令 g（x）= ，x1，e，利用导数判断函数的 单调性求最值即可得解 22.【答案】解：（1）曲线 2=，即 32+2sin2=12， 由于 2=x2+y2，sin=y，所以 3x2+4y2=12，即 + =1 （2）将代入 3x2+4y2=12 中，得（3+sin2）t2+6tcos-9=0， =36cos2+36（3+sin2）0，设 A，B 对应的参数为 t1，t2， 则 t1+t2= ，t1t2= 0， += = ， 所以+= 【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题 （1）曲线 2=，即 32+2sin2=12，由于 2=x2+y2，sin=y，所以 3x2+4y2=121，即 + =1 （2）根据参数的几何意义可求得
