1、 2020 年河北省初中毕业生升学文化课考试年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分.在每小题给在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ） A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条 2.墨迹覆盖了等式“（0 x） ”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. B. C. D. 3.对于3(1 3 )xxyxy， 2 (3)
2、(1)23xxxx，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.是因式分解，是乘法运算 D.是乘法运算，是因式分解 4.如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ） A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同 C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同 5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位 数恰好也是众数，则a（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 6.如图 1，已知ABC，用尺规作它的角平分线. 如图 2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径
3、画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP.射线BP即为所求. 下列正确的是（ ） A.a，b均无限制 B.0a， 1 2 bDE的长 C.a有最小限制，b无限制 D.0a， 1 2 bDE的长 7.若ab，则下列分式化简正确的是（ ） A. 2 2 aa bb B. 2 2 aa bb C. 2 2 aa bb D. 1 2 1 2 a a b b 8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（ ） A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR 9
4、.若 22 91 111 8 10 12 k ，则k （ ） A.12 B.10 C.8 D.6 10.如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转 180.嘉淇发现，旋转后的CDA与ABC构成平行四 边形，并推理如下： 点A，C分别转到了点C，A处， 而点B转到了点D处. CBAD， 四边形ABCD是平行四边形. 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“CBAD， ”和“四边形”之间作补充.下列正确的 是（ ） A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充：且ABCD， C.应补充：且/AB CD D.应补充：且OAOC， 11.若k为正整数，则()k kk kkk 个 （ ） A. 2k k B.
5、21k k C.2 k k D. 2 k k 12.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误 的是（ ） A.从点P向北偏西 45走3km到达l B.公路l的走向是南偏西 45 C.公路l的走向是北偏东 45 D.从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 13.已知光速为 300 000 千米秒， 光经过t秒 （11 0t ） 传播的距离用科学记数法表示为10na千米， 则n 可能为（ ） A.5 B.6 C.5 或 6 D.5 或 6 或 7 14.有一题目： “已知；点O为ABC的外心，130BOC，求A.”嘉嘉的解答为：画ABC以
6、及它 的外接圆O，连接OB，OC，如图.由2130BOCA ，得65A .而淇淇说： “嘉嘉考虑的不周 全，A还应有另一个不同的值.” 下列判断正确的是（ ） A.淇淇说的对，且A的另一个值是 115 B.淇淇说的不对，A就得 65 C.嘉嘉求的结果不对，A应得 50 D.两人都不对，A应有 3 个不同值 15.如图，现要在抛物线(4)yxx上找点( , )P a b，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如 下， 甲：若5b，则点P的个数为 0； 乙：若4b，则点P的个数为 1； 丙：若3b，则点P的个数为 1. 下列判断正确的是（ ） A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 C.乙对，丙错
7、D.甲错，丙对 16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别 是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大 的直 角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17.已知：182222ab，则ab_. 18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍
8、，则n_. 19.如图是 8 个台阶的示意图， 每个台阶的高和宽分别是 1 和 2， 每个台阶凸出的角的顶点记作 m T（m为 18 的整数）.函数 k y x （0 x）的图象为曲线L. （1）若L过点 1 T，则k _； （2）若L过点 4 T，则它必定还过另一点 m T，则m_； （3）若曲线L使得 18 TT这些点分布在它的两侧，每侧各 4 个点，则k的整数值有_个. 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.已知两个有理数：9 和 5. （1）计算： ( 9)
9、5 2 ； （2）若再添一个负整数m，且9，5 与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值. 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上 2 a，同时B区就会自动减去3a，且均显示化 简后的结果.已知A，B两区初始显示的分别是 25 和16，如图. 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按 2 次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始状态按 4 次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由. 22.如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OCOD.以点O为圆心，分别以OA， OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任
10、一点（不与点A，B重合） ，连接OP并延长交大半 圆于点E，连接AE，CP. （1）求证：AOEPOC； 写出1，2 和C三者间的数量关系，并说明理由. （2）若22OCOA，当C最大时，直接 指出CP与小半圆的位置关系，并求此时 EOD S扇形（答案保 留）. 23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木 板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当3x 时，3W . （1）求W与x的函数关系式. （2） 如图， 选一块厚度为 6 厘米的木板， 把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板 （不计分割损耗） . 设薄板的厚
11、度为x（厘米） ，QWW 厚薄. 求Q与x的函数关系式； x为何值时，Q是W薄的 3 倍？ 【注： （1）及（2）中的不必写x的取值范围】 24.表格中的两组对应值满足一次函数ykxb，现画出了它的图象为直线l，如图.而某同学为观察k，b 对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 l . x 1 0 y 2 1 （1）求直线l的解析式； （2）请在图上画出 直线 l （不要求列表计算） ，并求直线 l 被直线l和y轴所截线段的长； （3）设直线ya与直线l， l 及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接 写出a的值. 25.如图，甲、乙两人（看
12、成点）分别在数轴3 和 5 的位置上，沿数轴做移动游戏. 每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动. 若都对或都错，则甲向东移动 1 个单位，同时乙向西移动 1 个单位； 若甲对乙错，则甲向东移动 4 个单位，同时乙向东移动 2 个单位； 若甲错乙对，则甲向西移动 2 个单位，同时乙向西移动 4 个单位. （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P； （2）从图的位置开始，若完成了 10 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次， 且他最终 停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O
13、最近时n的值； （3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距 2 个单位，直接 写出k的值. 26.如图 1 和图 2， 在ABC中，ABAC，8BC ， 3 tan 4 C .点K在AC边上， 点M，N分别在AB， BC上，且2AMCN.点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC 边上随P移动，且始终保持APQB . （1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离； （2）若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下 4：5 两部分时，求MP的长； （3）设点P移动的路程为x，当03x及39x时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子 表示） ；
14、（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界） ，扫描器随点P从M到B 再到N共用时 36 秒.若 9 4 AK ，请直接 写出点K被扫描到的总时长. 2020 年河北省初中毕业生升学文化课考试年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学答案数学答案 卷（选择题，共卷（选择题，共 42 分）分） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.1-10 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分，每小题给分，每小题给 出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6
15、7 8 选项 D D C D B B D A 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 选项 B B A A C A C B 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 78 分分） 二二、填空题（本大题有、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分分；19 小题各有小题各有 3 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17.6 18.12 19.16；5；7 三、解答題（本大题有三、解答題（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（1）2 （2）1m 21.（
16、1） 2 252a；16 6a （2） 22 254( 16 12 )(23)0aaa ，和不能为负数 22.（1）证明略； 21C （2） 4 3 23.（1） 2 1 3 Wx （2） 22 11 (6) 33 Qxx 124x 由题可知： 2 1 1243 3 xx 解得： 1 2x ； 2 6x （舍） 当2cmx时，Q是W薄的 3 倍. 24.（1）l：31yx （2） l ：3yx，所截线段长为2 （3）a的值为 5 2 或 17 5 或 7 25.（1） 1 4 P （2）25 6mn 当0m时，解得 25 6 n n为整数 当4n时，距离原点最近 （3）3k 或 5 26.（1） min 1 tan3 2 dBCC （2）APQABC 2 APQ ABC S AP ABS 即 2 3 AP AB 10 3 AP ， 4 3 MP （3）当03x时， 2448 2525 dx 当39x时， 333 55 dx （4）23ts
