1、湘教版高中数学必修第一册-6.2抽样-学案讲义最新课程标准1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法2通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围，了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法3在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题学科核心素养1.通过实例，抽象出简单随机抽样与分层抽样的概念(数学抽象)2会恰当选用抽样方法解决实际问题(数据分析)教材要点要点一简单随机抽样1随机抽样如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本，那么这样的抽样叫作随机抽样常用“任取”“随机抽取”“等可能抽取
2、”等来表示2简单随机抽样一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(nN)个个体为样本，如果总体内的每个个体都有_的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样3简单随机抽样的分类(1)抽签法：先把总体中的N个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀，每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取，如此下去，直至抽到预先设定的样本容量(2)随机数法：先把总体中的N个个体依次编码为0，1，2，N1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，N1中
3、的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量要点二分层抽样当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中_独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大()(2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大()(3)在使用随机数法时，各个个体的编号位数要相同()(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(5)分层抽样中，
4、若每层个体数较多，则也可以再用分层抽样()(6)分层抽样就是简单随机抽样的一种抽取样本的方法()2某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：1，2，3，100；001，002，100；00，01，02，99；01，02，03，100.其中正确的序号是()ABCD3某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A抽签法 B简单随机抽样C分层抽样 D随机数法4一个班共有54人，其中男同学、女同学比为54，若抽取9人参加
5、教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为_，每个女同学被抽取的可能性为_题型1抽样方法的判断例1(1)下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从50个零件中一次性抽取5个进行质量检验B从50个零件中有放回地抽取5个进行质量检验C从实数集中随意抽取10个数分析奇偶性D运动员从8个跑道中随机地抽取1个跑道(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D从生
6、产流水线上，抽取样本检查产品质量方法归纳(1)涉及简单随机抽样的判断，首先应分析所给抽样的特点，并与简单随机抽样的四个特点进行对比，看是否符合这些特点若符合，则是简单随机抽样；若不符合，则不是简单随机抽样(2)各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性跟踪训练1(1)下面的抽样方法为简单随机抽样的是()A某工厂的质检员从一袋30个螺母中随机取出5个进行质量检测B某商品的市场调查员为了了解该商品某日在某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品C某班级有4个小组，每组共有12个
7、同学，班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部D教练员从10名乒乓球运动员中选出2名成绩优秀的去参加国际比赛(2)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A抽签法抽样B按性别分层抽样C按年龄段分层抽样D随机数法抽样题型2简单随机抽样的应用角度1抽签法的应用例2要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程方法归纳一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签
8、是否方便；二是号签是否容易被搅匀一般地，当总体容量和样本量都较小时可用抽签法若总体容量非常大，采用抽签法就比较费时、费力，也不方便，搅拌不均匀有失公平性，从而产生代表性差的样本的可能性增加角度2随机数法的应用例3某车间工人加工了一批零件共40件为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数法抽取样本，写出抽样步骤方法归纳(1)编号要求位数相同，读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取(2)第一个数字的抽取是随机的(3)读数的方向是任意的，且事先定好跟踪训练2(1)下列抽样试验中，适合用抽签法的是()A从某厂生产的3
9、000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验(2)总体由编号为1，2，99，100的100个个体组成现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1100范围内的整数随机数的开始部分数据(如下)，则选出来的第5个个体的编号为_8 44 2 17831574 55 68877744772176335063题型3分层抽样的应用例4(1)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生
10、某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个样本量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A30人、30人、30人 B30人、45人、15人C20人、30人、40人 D30人、50人、10人(2)某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程方法归纳(1)如果总体中的个体有差异时，就用分层抽样抽取样本，用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体，组成一层(2)每层中所抽取的个体数应按各层个体数在总体中所占
11、的比例抽取，也就是各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即抽样比样本容量总体容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性跟踪训练3(1)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_(2)某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261 072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打
12、算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？易错辨析对等可能性理解不透出错例5一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球入样的可能性是_；第三次抽取时，每个小球入样的可能性是_解析：因为简单随机抽样中，每个个体入样的可能性均为nN，所以某一特定小球入样的可能性是12.此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球入样的可能性均为16；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球入样的可能性均为15；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球入样的可能性均为14.答案：1214【易错警示】易错原因纠错心得造成第二个空填错的原因有两种：一是未完全理解简单随机抽样的等可能性
13、；二是认为某一特定小球前两次未被抽到，则第三次被抽到的可能性是5465416.在简单随机抽样过程中，若样本量为n，总体容量为N，则每一个个体被抽到的可能性都是nN.需注意，将每一个个体入样的可能性与第n次抽取时每一个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误课堂十分钟1抽签法中确保样本代表性的关键是()A.抽签 B搅拌均匀C.逐一抽取 D抽取不放回2下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是()A.从10台高清电视机中抽取3台进行质量检査B.某学术报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈C.某单位有在编人员2
14、00人，其中行政人员25人、普通职工175人，为了解该单位的工资情况，要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡镇农田有山地8 000亩、丘陵12 000亩、平地24 000亩、洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全镇农田平均产量3在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性()A.与第几次抽样有关，抽取的次序越往后，抽中的可能性越小B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D.无法确定4某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用比例分配的分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二
15、年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生5某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本按照比例分配的分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？参考答案与解析新知初探课前预习要点一相同要点二所占比例基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2解析：根据随机数表法的步骤可知，编号位数不统一答案：C3解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样答案：C4解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，因为男同学共有545930(人)，女同学共有544
16、924(人)，所以每个男同学被抽取的可能性为53016，每个女同学被抽取的可能性为42416.答案：1616题型探究课堂解透例1解析：(1)A不是简单随机抽样，因为不符合简单随机抽样中逐个抽取的特点；B不是简单随机抽样，因为不符合简单随机抽样中不放回抽样的特点；C不是简单随机抽样，因为实数集的容量无限，不符合简单随机抽样中总体的个体数有限的特点；D是简单随机抽样，符合简单随机抽样的特点故选D.(2)A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样答案：(1)D(2)B跟踪训练1解析：(1)由简单随
17、机抽样的定义知A符合，B不是，被抽取的样本的总体个数不确定；C不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；D不是，因为参加比赛要选优秀的，所以10名运动员被抽取的可能性不同故选A.解析：(2)该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女差异不大，所以按年龄段分层抽样具有代表性，比较合理故选C.答案：(1)A(2)C例2解析：利用抽签法，步骤如下：(1)将30辆汽车编号，号码是01，02，30；(2)将号码分别写在同样大小形状相同的纸条上，揉成团，制成号签；(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录
18、上面的编号；(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象例3解析：抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编号为00，01，02，38，39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从以下随机数表中的第3行第9列的数0开始66 06 57 47 1734 07 27 68 5036 69 73 61 7065 81 33 98 8511 19 92 91 70(第1行)81 05 01 08 0545 57 18 24 0535 30 34 28 1488 79 90 74 3923 40 30 97 32(第2行)83 26 97 76 0202 05 16 56 9268 55 5
19、7 48 1873 05 38 52 4718 62 38 85 79(第3行)63 57 33 21 3505 32 54 70 4890 55 85 75 1828 46 82 87 0983 40 12 56 24(第4行)73 79 64 57 5303 52 96 47 7835 80 83 42 8260 93 52 03 4435 27 38 84 35(第5行)第三步，从选定的数0开始向右读下去，得一个两位数字号码02，将它取出；继续向右读，得到02，由于前面已经取出，将它去掉；继续下去，去掉重复的号码，又得到05，16，18，38，33，21，35，32，28.至此，10个样
20、本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是02，05，16，18，38，33，21，35，32，28.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体跟踪训练2解析：(1)A中总体容量较大，样本量也较大，不适宜用抽签法；B中总体容量较小，样本量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D中虽然样本量较小，但总体容量较大，不适宜用抽签法故选B.(2)生成的随机数中落在编号1100范围内的有8，44，2，17，8(重复，舍弃)，31故选中的第5个个体的编号为31.答案：(1)B(2)31例4解析：(1)根据各校人数比例为3 6005 4001 800231，样本量为90，
21、可求出从甲校应抽取30人，从乙校应抽取45人，从丙校应抽取15人故选B.解析：(2)采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步骤如下：第一步，分层按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区第二步，确定抽样比样本容量n60，总体容量N12 000，故抽样比knN6012 0001200.第三步，按比例确定每层抽取个体数在东城区抽取2 400120012(人)，在西城区抽取4 600120023(人)，在南城区抽取3 800120019(人)，在北城区抽取1 20012006(人)第四步，在各层分别用简单随机抽样法抽取样本将各城区抽取的观众合在一起组成样本答案：(1)B(2)见解析跟踪训练3
22、解析：(1)设该单位老年职工人数为x，由题意得3x430160，解得x90.则样本中的老年职工人数为903216018.(2)采用分层抽样的方法，抽样比为6012 000.“很喜爱”的有2 435人，应抽取2 4356012 00012(人)；“喜爱”的有4 567人，应抽取4 5676012 00023(人)；“一般”的有3 926人，应抽取3 9266012 00020(人)；“不喜爱”的有1 072人，应抽取1 0726012 0005(人)因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人答案：(1)18(2)见解析课堂十分钟1解析：搅拌均匀是确保样本代表性的关键故选B.答案：B2解析：B项中，由于各排人员对报告的看法差异较大，不宜采用简单随机抽样，C，D项中，各部分之间差异明显，不宜采用简单随机抽样故选A.答案：A3解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关故选B.答案：B4解析：因为30044+5+5+660，所以抽取60人答案：605解析：用分层抽样方法抽样因为20500125，所以2001258，1251255，501252.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人
