1、2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个选项符合题目要求.题号123456789101112答案1（3分）的绝对值是（）A B C D2（3分）如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）A B C D3（3分）中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）A0.73715108 B7.3715108C7.3715107 D73.7151064（3分）下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A是
2、轴对称图形 B对称轴的交点是其重心C是中心对称图形D绕重心顺时针旋转120能与自身重合5（3分）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A众数是6B平均数是4C中位数是3D方差是16（3分）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，3），则顶点C的坐标为（）A（22，3）B（0，1+2）C（2，3）D（22，
3、2+）7（3分）正整数a、b分别满足a、b，则ba（）A4 B8C9 D168（3分）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）A B C D9（3分）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（的值取3.14）（）A282.6 B282600000C357
4、.96 D35796000010（3分）如图1，在菱形ABCD中，C120，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（）A（，2）B（，） C（，）D（，2）11（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象关于直线x1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点若2x11，则下列四个结论：3x24；3a+2b0；b2a+c+4ac；acb，正确结论的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个12（3分）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，A
5、HCF，AECG，EHF60，GHF45，若AH2，AD5+，则四边形EFGH的周长为（）A4（2+）B4（+1）C8（+）D4（+2）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上13（4分）因式分解：3x312xy2 14（4分）方程的解是 15（4分）两个三角形如图摆放，其中BAC90，EDF100，B60，F40，DE与AC交于点M，若BCEF，则DMC的大小为 16（4分）如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15方向上，观测点C位于北偏东45方向上航行半个小时到达B点，这时测得海
6、岛上观测点C位于北偏西45方向上，若CD与AB平行，则CD 海里（计算结果不取近似值）17（4分）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是 18（4分）如图，四边形ABCD中，ADC90，ACBC，ABC45，AC与BD交于点E，若AB2，CD2，则ABE的面积为 三、解答题：本大题共7个小题，共90分参考答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（16分）（1）计算：2tan60+|2|+（）1；（2）先化简，得求值：（），其中x1，y10020（12分）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了
7、若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：月均用水量（t）2x3.53.5x55x6.56.5x88x9.5频数76对应的扇形区域ABCDE根据以上信息，参考答案下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由21（12分）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（
8、元/kg）45640零售价格（元/kg）56850请参考答案下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？22（12分）如图，一次函数yk1x+b与反比例函数y在第一象限交于M（2，8）、N两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38
9、（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和PMN面积的最小值23（12分）如图，AB为O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E（1）求证：BCPF；（2）若O的半径为，DE1，求AE的长度；（3）在（2）的条件下，求DCP的面积24（12分）如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于A（1，0），B两点，交y轴于点C（0，3），顶点D的横坐标为1（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点
10、P使APB+ACB180，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MFl，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由25（14分）如图，平行四边形ABCD中，DB2，AB4，AD2，动点E、F同时从A点出发，点E沿着ADB的路线匀速运动，点F沿着ABD的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动（1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为秒时，设CE与DF交于点P，求线段E
11、P与CP长度的比值；（2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为个单位每秒，运动时间为x秒，AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？（3）如图3，H在线段AB上且AHHB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EMHM，并说明理由 2022年四川省绵阳市中考数学试卷和答案解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分每个小题只有一个选项符合题目要求1【参考答案】解：的绝对值是，故选：B【解析】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键2【参考答案】解：从上向下看，可
12、得如下图形：故选：D【解析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图3【参考答案】解：7371.5万7371.51047.3715107；故选：C【解析】此题考查了科学记数法解题的关键是掌握科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【参考答案】解：等边三角形是轴对称图形，每条边的高线所在的直线是其对称轴，故A选项不符合题意；三条高线的交点为等边三角形的重心，对称轴的交点是其重心，故B选项不符合题意；等边三角形不是中心对称图形，故C选项符合题意；等边三角形绕重心顺时针旋转120能与自身重合，故D选项
13、不符合题意，故选：C【解析】本题考查了等边三角形性质，轴对称图形，中心对称图形等，熟练掌握这些知识是解题的关键5【参考答案】解：这组数据出现次数最多的是3和5，分别出现3次，所以众数是3和5，因此选项A不符合题意；这组数据的平均数为4，因此选项B正确，符合题意；将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4，因此选项C不符合题意；这组数据的方差为（24）2+（34）23+（44）22+（54）23+（64）21.4，因此选项D不符合题意；故选：B【解析】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确参考答案的前提6【参考答案】解：如图，连接B
14、D交CF于点M，则点B（2，1），在RtBCM中，BC4，BCM12060，CMBC2，BMBC2，点C的横坐标为（22）22，纵坐标为1+23，点C的坐标为（22，3），故选：A【解析】本题考查正多边形与圆，勾股定理，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键7【参考答案】解：，a4，b22416故选：D【解析】本题考查了无理数的估值，掌握立方根、平方根的意义，并能根据a、b的取值范围确定a、b的值是解决本题的关键8【参考答案】解：根据题意画树状图如图所示，由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中甲乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况共有4种，这两名
15、同学恰好在同一岗位体验的概率为故选：A【解析】本题考查了列表法与画树状图法求概率，利用列表或树状图把所有可能的情况都表示出来，再求出所关注的情况数，最后利用概率公式求出9【参考答案】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3m，圆锥的高为0.4m，则圆锥的母线长为：0.5m圆锥的侧面积S10.30.50.15（m2），圆柱的高为1m圆柱的侧面积S220.310.6（m2），浮筒的表面积2S1+S20.9（m2），每平方米用锌0.1kg，一个浮筒需用锌：0.90.1kg，1000个这样的锚标浮筒需用锌：10000.90.190282.6（kg）故选：A【解析】本题考查了圆锥表面积的计算和圆柱表面积
16、的计算在实际问题中的运用，解题的关键是了解几何体的构成，难度中等10【参考答案】解：如图，连接AC，NC，四边形ABCD是菱形，BCD120，ABBC，AC垂直平分BD，ABC60，ABDDBC30，ANCN，ABC是等边三角形，AN+MNCN+MN，当点N在线段CM上时，AN+MN有最小值为CM的长，点F的坐标为（2，3），DB2，AB+BM3，点M是AB的中点，AMBM，CMAB，2BM+BM3，BM1，tanABCtan60，CM，cosABDcos30，BN，DN，点E的坐标为：（，），故选：C【解析】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，动点问题的函数图象，理解函数图象中点表示的具体意
17、义是解题的关键11【参考答案】解：对称轴为直线x1，2x11，3x24，正确，1，b2a，3a+2b3a4aa，a0，3a+2b0，错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，由题意可知x1时，y0，ab+c0，a+cb，a0，b2a0，a+c0，b24aca+c，b2a+c+4ac，正确；抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，a0，c0，ac，ab+c0，b2a3a+c0，c3a，b2abc，所以错误；故选：B【解析】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性12【参考答案】解：如图1，RtPMN中，
18、P15，NQPQ，MQN30，设MN1，则PQNQ2，MQ，PN，cos15，tan152，如图2，作EKFH于K，作ARHBFT15，分别交直线AB于R和T，四边形ABCD是矩形，AC，在AEH与CGF中，AEHCGF（SAS），EHGF，同理证得EBFGDH，则EFGH，四边形EFGH是平行四边形，设HKa，则EH2a，EK，EFEKa，EAHEBF90，RT75，RTHEF75，可得：FT2，ARAHtan1542，FTEERH，ER4，AEERAR2，tanAEH，AEH30，HG2AH4，BEF180AEHHEF75，BEFT，EFFT2，EH+EF4+22（2+），2（EH+EF）
19、4（2+），四边形EFGH的周长为：4（2+），故答案为：A【解析】本题考查了矩形性质，全等三角形判定和性质，解直角三角形，构造15特殊角的图形及其求15的函数值，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造“一线三等角”及构造15直角三角形求其三角函数值二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上13【参考答案】解：原式3x（x24y2）3x（x+2y）（x2y）故答案为：3x（x+2y）（x2y）【解析】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键14【参考答案】解：，方程两边同乘（x3）（x1），得x（x1
20、）（x+1）（x3），解得x3，检验：当x3时，（x3）（x1）0，方程的解为x3故答案为：x3【解析】本题考查了分式方程的解法，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论15【参考答案】解：延长ED交CB的延长线于点G，BAC90，ABC60，C90ABC30，EDF100，F40，E180FEDF40，EFBC，EG40，DMC180CG110，故答案为：110【解析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键16【参考答案】解：如图：过点D作DEAB，垂足为E，由题意得：AB2010（
21、海里），FAD15，FAC45，FAB90，CBA904545，DACFACFAD30，CABFABFAC45，ACB180CABCBA90，在RtACB中，ACABsin45105（海里），设DEx海里，在RtADE中，AEx（海里），DCAB，DCACAB45，在RtDEC中，CEx（海里），DCx（海里），AE+ECAC，x+x5，x，DCx（55）海里，故答案为：（55）【解析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键17【参考答案】解：解不等式2x+3x+m，得：xm3，解不等式32x，得：x2，不等式组的无解，m32，m5，0，故答案为
22、：0【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是参考答案此题的关键18【参考答案】解：过点D作DFAC于点F，ACBC，ABC45，ACBCAB2，ADC90，CD2，AD，DF，AF，CF，DFBC，DEFBEC，即，EF，AE，故答案为：【解析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键是作辅助线构造相似三角形与直角三角形三、参考答案题：本大题共7个小题，共90分参考答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤19【参考答案】解：（1）原式2+2+202
23、22+2+20222024；（2）原式当x1，y100时原式100【解析】本题考查了实数的运算、分式的化简求值，牢记特殊角的三角函数值，掌握负整数指数幂、绝对值的意义及分式的运算法则是解决本题的关键20【参考答案】解：（1）抽取的总数为：714%50，B的频数为：5046%23，C的频数为：5024%12，频数分布直方图如下：扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：36014.4；（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+2330（户），305060%【解析】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利
24、用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21【参考答案】解：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，依题意得：，解得：，（65）x+（86）y（65）100+（86）200500（元）答：这两种水果获得的总利润为500元（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，依题意得：，解得：88m100又m，均为正整数，m可以为88，94，该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系
25、，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组22【参考答案】解：（1）反比例函数y过点M（2，8），k22816，反比例函数的解析式为y，设N（m，），M（2，8），SOMB8，四边形OANM的面积为38，四边形ABMN的面积为30，（8+）（m2）30，解得m18，m2（舍去），N（8，2），一次函数yk1x+b的图象经过点M、N，解得，一次函数的解析式为yx+10；（2）与直线MN平行，且在第三象限与反比例函数y有唯一公共点P时，PMN的面积最小，设与直线MN平行的直线的关系式为yx+n，当与y在第三象限有唯一公共点时，有方程x+n（x0）唯一解，即x2n
26、x+160有两个相等的实数根，n241160，解得n8或x8（舍去），与直线MN平行的直线的关系式为yx8，方程x8的解为x4，经检验，x4是原方程的解，当x4时，y4，点P（4，4），如图，过点P作AN的垂线，交NA的延长线于点Q，交y轴于点D，延长MB交PQ于点C，由题意得，PD4，DQ8，CD2，MC8+412，NQ2+46，SPMNSMPC+S梯形MCQNSPNQ612+（12+6）612636+543654，答：点P（4，4），PMN面积的最小值为54【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求一次函数、反比例函数的关系式，掌握反比例函数与一次函数的交点坐标的计算方法
27、是正确参考答案的前提，根据坐标得出相应线段的长是计算面积的关键23【参考答案】（1）证明：连接OD，如图，D为劣弧的中点，ODBCPF是O的切线，ODPF，BCPF；（2）连接OD，BD，如图，设AEx，则AD1+xD为劣弧的中点，CDBD，DCBCADCDEADC，CDEADC，CD2DEAD1（1+x）1+xBD21+xAB为O的直径，ADB90，AD2+BD2AB2O的半径为，AB2，解得：x3或x6（不合题意，舍去），AE3（3）连接OD，BD，设OD与BC交于点H，如图，由（2）知：AE3，ADAE+DE4，DB2，ADB90，cosDABOAOD，DABADO，cosADOcosD
28、ABOHBC，BHCH，cosADO，DHDEOHODDHBH，CHBHAB为O的直径，ACB90，由（1）知：ODPD，OHBC，四边形CHDP为矩形，P90，CPDH，DPCH，DCP的面积CPDP【解析】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接OD，BD是解决此类问题常添加的辅助线24【参考答案】解：（1）顶点D的横坐标为1，抛物线的对称轴为直线x1，A（1，0），B（3，0），设抛物线的解析式为：ya（x+1）（x3），将C（0，3）代入抛物线的解析式，则3a3，解
29、得a1，抛物线的解析式为：y（x+1）（x3）x2+2x+3（2）存在，P（0，1），理由如下：APB+ACB180，CAP+CBP180，点A，C，B，P四点共圆，如图所示，由（1）知，OBOC3，OCBOBC45，APCABC45，AOP是等腰直角三角形，OPOA1，P（0，1）（3）存在，理由如下：由（1）知抛物线的解析式为：yx2+2x+3，D（1，4），由抛物线的对称性可知，E（2，3），A（1，0），AD2，DE，AE3AD2DE2+AE2，ADE是直角三角形，且AED90，DE：AE1：3点M在直线l下方的抛物线上，设M（t，t2+2t+3），则t2或t0EF|t2|，MF3（t
30、2+2t+3）t22t，若MEF与ADE相似，则EF：MF1：3或MF：EF1：3，|t2|：（t22t）1：3或（t22t）：|t2|1：3，解得t2（舍）或t3或3或（舍）或，M的坐标为（3，0）或（3，12）或（，）综上，存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与ADE相似，此时点M的坐标为（3，0）或（3，12）或（，）【解析】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，圆内四边形的性质，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等，第（2）问得出四点共圆是解题关键；第（3）问得出ADE是直角三角形并得出AD：AE的值是解题关键25【参考答案】解：（1）延长DF交CB的延长线于
31、G，平行四边形ABCD中，CGAD，AGBF，AFDBFG，运动时间为秒，AF，AB4，BF，AD2，BG1，CG3，ADCG，AE，ED，；（2）当0x2时，E点在AD上，F点在AB上，由题意可知，AEx，AFx，DB2，AB4，AD2，ABD是直角三角形，且A60，过点E作EHAB交于H，EHAEsin60x，yAFEHxxx2；此时当x2时，y有最大值3； 当2x时，E点在BD上，F点在AB上，过点E作ENAB交于N，过点D作DMAB交于M，AD+DEx，AD2，DEx2，BD2，BE2x+2，在RtABD中，DM，ENDM，EN1+x，yAFEN（x）（1+x）x2+x+x；此时当x时
32、，y有最大值2+；当x2时，过点E作EQAB交于Q，过点F作FPAB交于P，AB+BFx，DA+DEx，AB4，AD2，BE2x+2，BFx4，PFDM，即，PFx2，EQDM，即，EQ+1x，yAB（EQPF）4（+1xx+2）6+2xx；此时当x时，y有最大值2+；综上所述：当0x2时，yx2；当2x时，yx2+x+x；当x2时，y6+2xx；y的最大值为2+；（3）连接DH，AHHB，AB4，AH1，DHAB，M是DF的中点，HMDMMF，EMHM，EMDF，EDF是直角三角形，EFAD，ADBD，EFBD【解析】本题是四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键 17
