1、2025年高考数学一轮复习-数列中的最值、范围及奇偶项问题-专项训练一、基本技能练1.已知等差数列an与数列bn满足a21，b1a30，且数列anbn的前n项和Sn(n2)2n14，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，若Tn，求n的最小值.2.已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn.3.已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，
2、求数列Tn的最大项的值与最小项的值.二、创新拓展练4.已知在数列an中，a1，an1(nN*).(1)求证：是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)已知数列bn满足bnan.求数列bn的前n项和Tn；若不等式(1)n，得2n112 023，所以n的最小值为10.2.解(1)等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，Snna1n(n1)，(2a12)2a1(4a112)，解得a11，an2n1(nN*).(2)由(1)可得bn(1)n1(1)n1，当n为偶数时，Tn1；当n为奇数时，Tn1.Tn3.解(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成
3、等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为an(1)n1(nN*).(2)由(1)得Sn1当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2Sn1，故0SnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn最大项的值为，最小项的值为.二、创新拓展练4.(1)证明因为a1，an1(nN*)，所以2，所以13，又13，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，故133n13n，则an(nN*).(2)解由(1)知bn，所以Tn，所以Tn，两式相减，得Tn1，所以Tn2.由得(1)n22，设cn2，则数列cn是递增数列.当n为偶数时，2恒成立，又c2，所以；当n为奇数时，2恒成立，又c11，所以1.综上所述，的取值范围是.
