1、2025年高考数学一轮复习-直线与圆-专项训练一、基本技能练1.过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.xy10B.xy30C.2xy0或xy30D.2xy0或xy102.已知圆C：x2y2r2(r0)，直线l：xy20，则“r3”是“直线l与圆C相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知O为坐标原点，直线l：ykx(22k)上存在一点P，使得|OP|，则k的取值范围为()A.2，2B.(，22，)C.2，2D.(，22，)4.已知直线l：axby1是圆x2y22x2y0的一条对称轴，则ab的最大值为()A. B
2、. C.1 D.5.过点P(5，1)作圆C：x2y22x4y10的割线l交圆C于A，B两点，点C到直线l的距离为1，则的值是()A.32 B.33 C.6 D.不确定6.已知直线xy10与x2y10相交于点A，过点A的直线l与圆M：x2y24x0相交于点B，C，且BMC120，则满足条件的直线l的条数为()A.0 B.1 C.2 D.37.已知两条直线l1：2x3y20，l2：3x2y30，有一动圆(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为()A.(y1)2x265 B.x2(y1)265C.y2(x1)265
3、 D.(x1)2y2658.已知M是圆C：x2y21上一个动点，且直线l1：mxny3mn0与直线l2：nxmy3mn0(m，nR，m2n20)相交于点P，则|PM|的取值范围是()A.1，21 B.1，31C.1，21 D.1，319.(多选)已知直线l1：(a1)xay20，l2：ax(1a)y10，则()A.l1恒过点(2，2)B.若l1l2，则a2C.若l1l2，则a21D.当0a1时，直线l2不经过第三象限10.(多选)如图，O为坐标原点，B为y轴正半轴上一点，矩形OABC为圆M的内接四边形，OB为直径，|OC|OA|，过直线2xy40上一点P作圆M的两条切线，切点分别为E，F，则下
4、列结论正确的是()A.圆M的方程为x2(y1)21B.直线AB的斜率为2C.四边形PEMF的最小面积为2D.的最小值为11.已知直线l1：y(2a21)x2与直线l2：y7xa平行，则a_.12.过点M(0，4)作直线与圆C：x2y22x6y60相切于A，B两点，则直线AB的方程为_.二、创新拓展练13.(多选)已知圆C1：(x3)2(y1)24，C2：x2(y3)21，直线l：yk(x1)，点M，N分别在圆C1，C2上.则下列结论正确的有()A.圆C1，C2没有公共点B.|MN|的取值范围是1，7C.过N作圆C1的切线，则切线长的最大值是4D.直线l与圆C1，C2都有公共点时，k14.(多选
5、)过点P(1，1)的直线与圆C：(x2)2y29交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且|MN|4，则()A.ABC面积的最大值为B.ABC面积的最大值为C.|AB|的最小值为2D.|的最小值为2215.在平面直角坐标系xOy中，圆x2y21交x轴于A，B两点，且点A在点B的左侧，若直线xym0上存在点P，使得|PA|2|PB|，则实数m的取值范围为_.16.在平面直角坐标系xOy中，过点A(0，3)的直线l与圆C：x2(y2)29相交于M，N两点，若SAONSACM，则直线l的斜率为_.参考答案与解析一、基本技能练1.答案D解析当直线过原点时，满足题意，方程为y2x，即2xy0；当直线不
6、过原点时，设方程为1，直线过(1，2)，1，a1，方程为xy10，故选D.2.答案A解析由题意知圆心(0，0)到直线xy20的距离d1，当r3时，直线与圆相交，当直线与圆相交，则d13”是“直线l与圆C相交”的充分不必要条件.故选A.3.答案C解析点O(0，0)到直线l：ykx(22k)的距离d.由题意得坐标原点到直线l距离d|OP|，所以，解得2k2，故k的取值范围为2，2，故选C.4.答案A解析圆x2y22x2y0的圆心为(1，1)，直线l：axby1是圆x2y22x2y0的一条对称轴.可得ab1，则ab，当且仅当ab时，取等号.所以ab的最大值为，故选A.5.答案B解析由题意，可得向量与
7、共线且方向相同，圆C的圆心为(1，2)，半径为2，如图所示，其中PD为切线，根据切割线定理，则|2|2|262122233.故选B.6.答案B解析由题意得点A(1，0)，圆M：x2y24x0的标准方程为(x2)2y24，圆心(2，0)，半径r2，由BMC120，可得圆心M到直线l的距离d1，直线l过点A(1，0)，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，圆心M到直线l的距离d1，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.圆心M(2，0)到直线l的距离d1，此方程无解.故满足条件的直线l的条数为1，故选B.7.答案D解析设动圆圆心P(x，y)，半径为r，则P
8、到l1的距离d1，P到l2的距离d2，因为l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24.226，224，化简后得r2d169，r2d144，相减得dd25，将d1，d2代入距离公式后化简可得(x1)2y265，故选D.8.答案B解析依题意，直线l1：m(x3)n(y1)0恒过定点A(3，1)，直线l2：n(x1)m(y3)0恒过定点B(1，3)，显然直线l1l2，因此，直线l1与l2交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，其方程为：(x2)2(y2)22，圆心N(2，2)，半径r2，而圆C的圆心C(0，0)，半径r11，如图：|NC|2r1r2，所以两圆外离，由圆的几何性质得：|PM|
9、min|NC|r1r21，|PM|max|NC|r1r231，所以|PM|的取值范围是1，31.故选B.9.答案BD解析l1：(a1)xay20a(xy)x20，令得即直线恒过点(2，2)，故A不正确；若l1l2，则有(a1)(1a)a2，解得a2，经检验满足条件，故B正确；若l1l2，则有a(a1)a(1a)0，解得a0，故C不正确；若直线l2恒过点(1，1)且不经过第三象限，则当1a0时，0，解得0ar1r2，所以圆C1，C2外离，选项A正确；对于选项B，|MN|的最小值为d(r1r2)2，最大值为d(r1r2)8，选项B错误；对于选项C，连接C1C2与圆C2交于点N(外侧交点)，过N作圆
10、C1的切线，切点为P，此时|NP|最长，在RtC1PN中，|NP|4，选项C正确；对于选项D，直线l方程化为kxyk0，圆心C1到直线l的距离2，解得k，圆心C2到直线l的距离1，解得k，所以直线l与圆C1，C2都有公共点时，k，选项D错误.故选AC.14.答案BCD解析设圆心C到直线AB的距离为d，由题意得0d，|AB|2，则SABC|AB|d2d，当d22时，(SABC)max，故A错误，B正确；由0d，|AB|2知|AB|min22，C正确；过圆心C作CEMN于点E，则点E为MN的中点，又|MN|4，则|CE|1，即点E的轨迹为圆(x2)2y21.因为|2|，且|min|PC|11，所以|的最小值为22，故D正确.因此应选BCD.15.答案解析由题意得A(1，0)，B(1，0)，设P(x，y)，则由|PA|2|PB|，得2，即y2，因此圆y2与直线xym0有交点，即，解得m1.故实数m的取值范围为.16.答案解析由题意得C(0，2)，直线MN的斜率存在，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线MN的方程为ykx3，与x2(y2)29联立，得(k21)x210kx160，100k264(k21)36k2640，得k2，x1x2，x1x2.因为SAONSACM，所以3|x2|2(3)|x1|，则|x2|2|x1|，于是x22x1，所以两式消去x1得k2，满足0，所以k.
