1、第第9 9章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 首首 页页本章重点本章重点正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.4复功率复功率9.5最大功率传输最大功率传输9.6阻抗和导纳阻抗和导纳9.12.2.正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3.3.正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1.1.阻抗和导纳；阻抗和导纳；返 回9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1.1.阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+-无源无源线性线性 网络网络 IU+-zZIUZ|def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的相欧姆定律的
2、相量形式量形式下 页上 页返 回当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。ICU+-下 页上 页IRU+-ILU+-表明 返 回2.2.RLC串联电路串联电路KVL：.1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)(j)1(jIXR)j(zZXRCLRIUZj1jj下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-.Ij LULUCU.Cj1RU返 回Z 复阻抗；复阻抗；|Z|复阻抗的模；复阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角；R 电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部
3、)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)。转换关系：转换关系：arctan|22RXXRZz或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ下 页上 页返 回I分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 为复数，称复阻抗为复数，称复阻抗（2 2）L 1/C，X0，z0，电路为感性，电路为感性，电压超前电流。电压超前电流。0 i 下 页上 页相量图：一般选电流为参考向量，相量图：一般选电流为参考向量，CURULUUzUX电压电压三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效电路等
4、效电路返 回I（3 3）L1/C，X0，z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。相量图相量图注意ULUCUIRU-3.4返 回3.3.导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下S|yYUIY 定定义义导导纳纳uiyUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角下 页上 页无源无源线性线性 网络网络 IU+-IYU+-返 回ZYYZ1,1对同一二端网络对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIYj jY 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。下 页上 页ICU+-IRU+-ILU+-表明 返 回4.4.RLC并联电路并联电
5、路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG)j1j(UCLG)j(UBBGCL)j(UBGyYBGLCGUIYj1jj下 页上 页iLCRuiLiC+-iRR+-I jL ULI CI Cj1RI 返 回Y复导纳；复导纳；|Y|复导纳的模；复导纳的模；y导纳角；导纳角；G 电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B 电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)；转换关系：转换关系：arctan|22GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y导纳三角形导纳三角形|Y|GB yuiyUIY下 页上 页返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y为复为复数，称复导纳；数，称复导纳；（2 2）C
6、1/L，B0，y0，电路为容性，电路为容性，电流超前电压。电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI.CI.IyLI.0u分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象并联电路会出现分电流大于总电流的现象IB下 页上 页注意返 回（3 3）C1/L，B0，y0，则则 B0,电路吸收功率；电路吸收功率；p0,0,感性，感性，X0,0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；lQ0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。的大小反映网络与
7、外电路交换功率的速率。是由储能元件是由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的)(VA :def伏伏安安单单位位UIS 下 页上 页电气设备的容量电气设备的容量返 回有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率:P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率:Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位单位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 页上 页返 回5.R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIc
8、os90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=I2XC下 页上 页iuL+-返 回6.6.任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos =I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收无功为负吸收无功为负吸收无功为正吸收无功为正 0 022CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角形(发出无功发出无功)下 页上 页返 回电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用 t i
9、ouLL发出功率时，发出功率时，C刚刚好吸收功率，与外电路好吸收功率，与外电路交换功率为交换功率为 pL+pC。L、C的无功具有互相补偿的无功具有互相补偿的作用。的作用。t iouCpLpC下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-返 回电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例以感性负载为例IUUIPRcosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUIQXsin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 XUUUURBUIUIQsin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 IIIIBG下 页上 页RX+_
10、+_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 页上 页返 回反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。maxmax2m222221212 )2(WfWLIILLIXIQTLL无功的物理意义无功的物理意义:下 页上 页返 回例例1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知：已知：f=50Hz，且测得且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1VA50150UISvar40 3
11、0502222PSQ301302IPR401402IQXLH127.010040LXL下 页上 页RL+_U IZWAV*返 回30130 222IPRRIP解法解法 2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127.03144030503141|12222RZL cosUIP 6.015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408.050sin|LZX下 页上 页解法解法 3 返 回已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F cosD=0.8，求：负载电路求：负载电路的功率因数。的功率因数。A68.58.02201000cosDD
12、DUPI例例2解解oDD8.36 ,0.8(cos ）感性感性o0220 U设设08.2 jj0220 ,8.3668.5ooDCIICoD3.1673.433.1 j54.4 CIII 96.0)3.16(0coscos oo下 页上 页+_DCUICIDI返 回7.7.功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少有功要由向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scoscos=1,P=S=75kWcos=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0
13、.70.85 日光灯日光灯 cos=0.450.6 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；量还有；功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：下 页上 页S75kVA负载负载返 回当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。线路压降损耗大。UI1I2 cosUIP cos I解决办法：解决办法：（1 1）高压传输）高压传输 （2 2）改进自身设备）改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。U下 页上 页i+-uZ返 回分析分析CI ULI1I
14、2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：特点：下 页上 页LRCUILICI+_返 回并联电容的确定：并联电容的确定：21sinsin IIILC补偿补偿容量容量不同不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效经济效 果不明显果不明显)欠欠过过功率因数又由高变低功率因数又由高变低(性质不同性质不同)代代入入得得将将 cos ,cos 12UPIUPIL)tgtg(21UPCUIC)
15、tgtg(212UPC下 页上 页CI ULI1I2返 回并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQLQ)tgtg()tgtg(212221CUPCCUQPQQQCL从功率角度看从功率角度看 :并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功由电减少了，减少的这部分无功由电容容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。而功率因数得到改善。下 页上
16、页返 回已知：已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要，要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9,求并联电容求并联电容C，并联前并联前后电路的总电流各为多大？后电路的总电流各为多大？o1113.53 6.0cos例例解解o2284.25 9.0cos F 557)84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8.756.02201010cos31UPIIL未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：A5.509.02201010cos32UPI下 页上 页LRCUILICI+_返 回若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高
17、到再提高到0.95,试问还应增试问还应增加多少并联电容加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o2219.18 95.0cos解解o1184.25 9.0cos F 103)8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8.4795.022010103I cos 提高后，线路上总电流减少，但继提高后，线路上总电流减少，但继续提高续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将小却不明显。因此一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 页上 页注意 返 回9.5 9.5 复功率复功
18、率1.1.复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IUVA *单单位位IUS UI负负载载+_定义：定义：jsinjcos )(QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表示为：也可表示为：)(or *2*YUYUUYUUIUS下 页上 页返 回.守守恒恒 视视在在功功率率复复功功率率守守恒恒,不2121 SSSUUU下 页上 页结论 S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 联系在一起
19、，它的实部是平均联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；功率，虚部是无功功率，模是视在功率；S复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即返 回求电路各支路的复功率求电路各支路的复功率V)1.37(236 010 ooZU例例 解解1)15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1.37(236 oo发SVA 1920j768)25j101(236*2*121YUS吸VA 3345j1113*222YUS吸发吸吸SSS21 下 页上 页+_U100o
20、 A10j255-j151I2I返 回A )3.105(77.815j525j1015j5010 oo1I解解2A 5.3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77.8 21211ZIS吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1423j1885 )25j10)(3.105(77.810 o*11SIZIS发下 页上 页返 回9.6 9.6 最大功率传输最大功率传输Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL2Li2LiSLiS)()(,XXRRUIZZUI2Li2Li2SL2L)()(XXRRURIRP有有功功功功率率负负载载有有源源网网络
21、络等效电路等效电路下 页上 页S UZLZiI+-返 回正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件 若若ZL=RL+jXL可任意改变可任意改变 先设先设 RL 不变，不变，XL 改变改变显然，当显然，当Xi+XL=0，即，即XL=-Xi时，时，P 获得最大值。获得最大值。2Li2SL)(RRURP 再讨论再讨论 RL 改变时，改变时，P 的最大值的最大值i2Smax4RUP2Li2Li2SL)()(XXRRURP下 页上 页讨论 当当RL=Ri 时，时，P 获得最大值获得最大值RL=RiXL=-XiZL=Zi*最佳最佳匹配匹配条件条件返 回 若若ZL=RL+jXL
22、只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即即 XL=-Xi 2Li2SLmax)(RRURP最大功率为最大功率为 若若ZL=RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：2i2LiSLiS)(,XRRUIRZUI电路中的电流为：电路中的电流为：2i2Li2SL)(XRRURPiiiLLZXRRRP22 0dd ：获得最大功率条件获得最大功率条件令令模匹配模匹配下 页上 页返 回电路如图，求：电路如图，求：1.1.RL=5时其消耗的功率；时其消耗的功率；2.2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率；3.3.在在
23、RL两端并联一电容，问两端并联一电容，问RL和和C为多大时能与内为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。阻抗最佳匹配，并求最大功率。A)6.26(89.055 j5010 1.ooI例例 解解 5 j5 105010j5j65LiXRZW4589.022LLRIP下 页上 页+_U100o V50HRL5I=105rad/s获最大功率获最大功率当当 07.755 .22222iiLXRR返 回A)5.22(766.007.75 j5010 ooIW15.407.7766.022LLRIP下 页上 页+_100o V50HRL5ICRYL j1 3.+_100o V50HRL5IC222L)(1j)(1j11 LLLLLLCRCRCRRCRRYZ5)(15)(1 222LLLLCRCRCRR当当获最大功率获最大功率 110 FCRLA110010 oIW5512maxiRIP返 回求求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。时能获得最大功率，并求最大功率。例例 解解45j15)30/30j(30jiZ045260)30/30j(j4SU45j15 *iLZZ当当W120154)260(2maxP有有上 页S UZi+-IZLI490o AZL-j3030-j30返 回
