1、学习情境2 不同进制数字系统的运算与编码二进制数转换成八进制数因为三位二进制数正好表示07八个数字，因此转换时将二进制数由小数点开始，分别向两侧每三位一组分组，整数最高位不足一组，在左边加0补足一组，小数最低位不足一组，在右边加0补足一组，每组都转换成对应的八进制数，原顺序不变。例 将二进制数（10011101.01）2=（）8 转换成八进制 数。解：（10011101.01）2=（010 011 101.010）2 =（235.2）8 2.2.1二进制数与八进制数的相互转换八进制数转换成二进制数八进制数转换成二进制数，只要将每位八进制数写成对应的三位二进制数，按原来顺序排列即可。例 将八进制
2、数（753.4）8=（）2转换成二进制 数。解：（753.4）8=（111 101 011.100）2 =（111101011.1）2 2.2.1二进制数与八进制数的相互转换二进制数转换成十六进制数因为四位二进制数正好表示0F十六个数字，因此转换时将二进制数由小数点开始，分别向两侧每四位一组分组，整数最高位和小数最低位不足一组，加0补足，每组都转换成对应的十六进制数，原顺序不变。例 将二进制数（1010010101.10101）2转换成十六进制 数。解：（1010010101.10101）2 =（0010 1001 0101.1010 1000）2 =（295.A8）16 2.2.2二进制数与
3、十六进制数的相互转换十六进制数转换成二进制数十六进制数转换成二进制数，只要将每位十六进制数写成对应的四位二进制数，按原来顺序排列即可。例（4E5C.B）16=（）2 解：（4E5C.B）16=（0100 1110 0101 1100.1011）2 2.2.2二进制数与十六进制数的相互转换八进制数字系统的权是8，也就是它由8个数字组成，也就是说可以由三位二进制数来表达一位八进制数；同样，十六进制数字系统的权是16，也就是它由16个数字合字母共同组成，也就是说可以由四位二进制数来表达一位十六进制数。具体的二、八、十进制数之间的对比如右表所示。十进制数二进制数八进制数0000010011201023
4、0113410045101561106711178001 000109001 0011110001 0101211001 0111312001 1001413001 1011514001 1101615001 111172.2.3 二、八、十、十六进制数之间的对比具体的二、十、十六进制数之间的对比如右表所示。十进制数二进制数十六进制数000000100011200102300113401004501015601106701117810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F2.2.3 二、八、十、十六进制数之间的对比十六进制加法运算
5、可以直接进行，十六进制中的0-9等同于十进制中的0-9，而十六进制中的A-F等同于十进制中的10-15，当两个十六进制数相加时，使用以下规则：在加法问题的任一给定的例中，把两个十六进制数看成它们的十进制值，比如816=810，E16=1410；假如两个十六进制数的和等于或者小于1510，记下相应的十六进制数；假如两个十六进制数的和大于1510，记下超出1510的量，并在下一列进1。2.2.4 十六进制加法例 对十六进制数做加法运算。（a）8616+7816；（b）7D16+AB16。解：2.2.4 十六进制加法二进制数相减可以用相应的二进制数的补码相加来替代，十六进制可以转换为二进制，因此十六
6、进制数减法也可以用其补码相加来替代。十六进制的补码转换的逻辑过程如下图所示。2.2.5 十六进制减法例2.13 对十六进制数做减法运算。（a）EA16-9116；（b）C316-0B16。解：2.2.5 十六进制减法实际上人们的生活一刻也离不开编码，我们的大脑就是一个典型的编码系统，它是靠编码来与客观世界打交道的，如时刻都离不开的声音、图像、文字等的编码。听觉编码：经实验表明短时记忆主要以听觉编码为主，同时也存在视觉编码和语义编码。视觉编码：长时记忆中，人们也将视觉表象编入长时记忆。语义编码：将信息成功地编码进入长时记忆是相对深度水平加工的结果。2.3.1编码的意义在数字系统中，经常将若干二进
7、制数码0和1按一定的规律排列起来，表示某种特定含义的编码，这种编码称为二进制编码。数字系统能直接处理的信息必须是用0和1表达的，所以要想用数字系统处理相关信息，就必须要将相关信息转换为二进制数字，这样就必须要对不同的信息进行二进制编码，实现特定的信息处理要求。在数字系统中，最常用且简单的二进制编码主要有BCD编码、格雷码、奇偶校验法等。请大家举例说明生活中常接触到的还有哪些编码？2.3.1编码的意义BCD码是用四位二进制数来表示一位十进制数的编码方法，四位二进制码有十六种不同组合，从中任取十种组合代表09十个数，因此四位二进制码可编制出很多种BCD码，如下表所示。十进制数8421BCD码242
8、1BCD码5121BCD码余3码000000000000000111000100010001010020010001000100101300110011011001104010001000111011150101101110001000601101100100110017011111011010101081000111010111011910011111111111002.3.2 BCD码有权BCD码有权BCD码即编码中的每位二进制数码都有确定的权值，如上表中的8421码、2421码、5121码等。对于有权BCD码，可以按权展开求得所代表的十进制数。例 分别将11018421BCD、11012
9、421BCD、11015421BCD转换成十进制 数。解：11018421BCD=18+14+02+11=（13）10 11012421BCD=12+14+02+11=（7）10 11015421BCD=15+14+02+11=（10）10 2.3.2 BCD码余3码余3码是无权码，由8421BCD码加3后得到。例 分别将（26）10和（58.2）10转换成余3码。解：（26）10=（00100110）8421BCD=（01011001）余3码（58.2）10=（01011000.0010）8421BCD=（10001011.0101）余3码2.3.2 BCD码格雷码是一种无权码，它的特点是相
10、邻两个编码之间仅有一位不同，其余各位均相同，因此格雷码是一种循环码。格雷码的这种特性使它在形成和传输的过程中产生的错误很容易被检测出来，从而减少了误差。如右表所示，列出了格雷码与十进制数以及二进制数的对应关系。十进制数二进制格雷码0000000001000100012001000113001100104010001105010101116011001017011101008100011009100111011010101111111011111012110010101311011011141110100115111110002.3.3格雷码二进制数转格雷码转换原则：格雷码最高有效位等于二进制数
11、中相应的最高有效位；从左到右加上每一对相邻的二进制位，得到下一个格雷码位，且舍去进位。例 将二进制数100110转为格雷码。解：2.3.3格雷码格雷码转二进制数转换原则：二进制数最高有效位等于格雷码中相应的最高有效位；将产生的二进制数与下一相邻的格雷码位，且舍去进位。例 将格雷码100110转为二进制数。解：2.3.3格雷码奇偶校验法：是一种很简朴并且广泛使用的校验方法，这种方法是在每一字节开头或者结尾加上一个奇偶校验位，并被传输，即每个字节发送九位数据。数据传输以前通常会确定是奇校验还是偶校验，以保证发送端和接收端采用相同的校验方法进行数据校验。假如校验位不符，则认为传输出错。奇校验：是在每
12、个字节前或后增加一个附加位，使得“1”的总数为奇数。偶校验：是在每个字节前或后增加一个附加位，使得“1”的总数为偶数。校验的原理：是假如采用奇校验，发送端发送的一个编码（含校验位）中，“1”的个数一定为奇数个，在接收端对接收字符二进制位中的“1”的个数进行统计，若统计出“1”的个数为偶数个，则意味着传输过程中有1位（或奇数位）发生差错。2.3.4奇偶校验法例 请给二进制数加上奇校验位和偶校验位：100011；100111；101011101001。解：100011在前面加上奇校验位后为：0100011100011在前面加上偶校验位后为：1100011100111在前面加上奇校验位后为：1100111100111在前面加上偶校验位后为：0100111101011101001在前面加上奇校验位后为：0101011101001101011101001在前面加上偶校验位后为：11010111010012.3.4奇偶校验法例 一个奇校验系统接收到100011、100111和101011101001，如果有错误请确认是哪一组有错？解：100011有奇数个1，所以没错；100111有偶数个1，对于奇校验系统来说就错了；101011101001有奇数个1，所以没错。2.3.4奇偶校验法主讲教师 夏林中移动通信技术专业教学资源库深圳信息职业技术学院信息与通信学院
