1、 1 / 11 浙江省湖州市 2017 年初中毕业生 学业 考试 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 无理数就是无限不循环小数 无理数应满足三个条件：是小数；是无限小数；不循环；由无理数的定义即可得出答案为 B 【 提示 】根据无理数的定义即可得出答案 【考点】无理数 2.【答案】 D 【解析】 依题可得： ( 1, 2)P? ? 故答案为： D 【提示】 根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点 ： 横纵坐标均变符号，可得出答案 【考点】点的坐标 3.【答案】 A 【解 析】 在 ACBRt 中 ， 53AB BC?， 3cos 5BCB AB? ? ?故答案
2、为 A 【提示】 根据余弦的定义即可得出答案 【考点】锐角三角函数的定义 4.【答案】 C 【解析】 解第一个不等式得： 1x? ；解第二个不等式得： 2x? ；不等式组的解集为： 12x? ? 故答案为 C 【提示】 根据不等式组的解集取法 “ 大小小大取中间 ” 可得不等式组的答案 【考点】解一元一次不等式组 5.【答案】 B 【解析】 依题可知：这组数据个数为偶数个 ， 中位数为 010.52? ? 故答案为 B 【提示】 根据中位数定义求出中位数 【考点】中位数，众数 6.【答案】 A 【解析】 如图， 2 / 11 连接 CP 并延长交 AB 于 D ， 连接 BP 交 AC 于 E
3、 ，并延长到 F ， 使 EF PE? ， 90C? ? ? ，6AC BC AB?， ， 32AC BC?，又 P 为 ABC 的重心 ， 1 32CD AB?， 90CDB? ? ? 在 AEF 和 CEP 中 ， AEF CEPAE CEFAE PCE? ? ? AEF CEP 9 0 3F A D C P A F D P? ? ? ? ? ?， ， 又 CD FA ， BPD BFA PD BDFA BA? ， 336PDPD? ， 1PD? 故答案为 A 【提示】 如图，根据三角形的重心是三条中线的交点，根据等腰直角三角形可知 3CD? ，可连接 CP 并延长交 AB 于 D ， 则
4、 90FAD? ? ? ，连接 BP 交 AC 于 E ，并延长到 F ， 使 EF PE? ， 然后可知 AEF CEP ，9 0 3F A D C P A F D P? ? ? ? ? ?， ，因此可根据两角对应相等的两三角形相似，可得 BPD BFA 即可求出 PD 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形 7.【答案】 D 【解析】 根据题意，可画树状图为： 摸两次球出现的可能共有 16 种，其中两次都是红球的可能共有 9 种 ， P （两次都摸到红球） 916? ， 故答案为 D 【提示】 根据树状图可以得到摸两次球出现的所有可能为 16，其中两次都是红
5、球的有 9 种，从而求出满足条件的概率 【考点】列表法与树状图法 8.【答案】 D 【解析】 根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为 10cm ，高为 20cm 的圆柱体 210 2 0 2 0 0 cmS ? ? ?侧 面 积 ， 故答案为 D 3 / 11 【提示】 根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为 10cm ，高为 20cm 的圆柱体，因此可求出其侧面积 【考点】圆柱， 三视图 9.【答案】 C 【解析】 设正方形的边长为 2，从而可知都是直角边为 2 的等腰直角三角形；都是直角边为 22的等腰直角三角形； 是两边长分别为 1 和 22的平行四边形；是边长为 22的
6、正方形；是直角边为 1 的等腰直角三角形；根据重叠的长要相等从而可以得出答案为 C 【提示】 根据勾股定理，可判断边长之间的关系，从而知道构不成 C 图案 【考点】勾股定理，图形的剪拼 10.【答案】 B 【解析】 由图一可知，沿 AC 或 AD 可进行下去，然后到 CF ， 从而求出 32AF? ， 此时可知跳过了 3 格，然后依次进行下去；而 20 20? 的网格中共有 21 条线，所以要进行下去，正好是 (20 1) 3 2 14? ? ? ?， 故答案为 B 【提示】 根据图一可知，沿 AC 或 AD 可进行下去，然后到 CF ， 从而求出 32AF? ， 此时可知跳过了 3格，然后依
7、次进行下去；而 20 20? 的网格中共有 21 条线，所以可知要进行下去，正好是 (20 1) 3 2 14? ? ? ? 【考点】勾股定理，探索图形规律 二、填空题 11.【答案】 ( 3)xx? 【考点】因式分解提 公因式法 【解析】 原式 ( 3)xx?， 故答案为： ( 3)xx? 【提示】 根据因式分解的提公因式法即可得出答案 12.【答案】 2x? 【解析】 依题可得： 20x? ， 2x? 故答案为 2x? 【提示】 根据分式有意义的条件分母不为 0 即可得出答案 【考点】分式有意义的条件 13.【答案】 5 【解析】 一个多边形的每一个外角都等于 72? ， 此多边形为正多边
8、形 ， 360 72 5? ? ， 故答案为 5 【提示】 根据多边形的每个外角都等于 72? ，可知这是一个正多边形；然后根据正多边形的外角和为 360? ，然后求出这个正多边形的边数 【考点】多边形内角与外角 4 / 11 14.【答案】 140 【解析】 连接 AD （如图） ， AB 为 O 的直径 ， AD BC? ， 又 AB AC? ， 40BAC? ? ? ， 20BAD? ? ? ， 70B? ? ? ， 弧 AD度数为 140? ， 故答案为 140 【提示】 连接 AD ，根据直径所对的圆周角为直角，可知 AD BC? ，然后根据等腰三角形三线合一的性质，可知 AD 平分
9、 BAC? ，可得 20BAD? ? ? ，然后求得 70B? ? ? ，再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得出答案 【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理 15.【答案】 512 【解析】如图，连接 1 1 2 2 3 3O A O A O A， ， ， 1 2 3O O O， ， 都与 OB 相切 ， 11OA OB? ， 又 30AOB? ? ? ， 01 1 1 12O A r? ? ? ， . 1 2OO? ， 在22OOARt 中 ， 1 1 2 2 2OO O O O A?， 2 2 2 222O A O A?， 12 2 2 22O A r? ? ? ， 22 4
10、2OO ? ， 依此类推可得 122nn n nO A r ? ? ? ， 1 0 1 91 0 1 0 1 0 2 2 2 5 1 2O A r ? ? ? ? ? 故答案为 512 【提示】 根据圆的切线性质 ， 和 Rt 三角形中 30? 角所对的直角边等于斜边的一半 ； 可知 1 2OO? ； 同样可知 21 2 22 2 2 2O O O O? ? ? ?， ； 2nnOO? ； 122nn n nO A r ? ? ? ； 因此可得第 10 个 10O 的半径 【考点】含 30 度角的直角三角形，切线的性质，探索数与式的规律 5 / 11 16.【答案】 377或 155【解析】
11、设 9,Baa?或 ( , )Baka ； 1,Abb?或 ( , )Abkb ； 1,Caa?， 9kaa? ， 1kbb? ， 2 9a k? ， 2 1b k? ， 又 BD x? 轴 ， 8BCa? 当 AB BC? 时 ， 22( ) ( )A B a b ka kb? ? ? ?， 2 81 ( )k a b a? ? ?， 82 3311 kk k k? ? ?， 377k?， 当 AC BC? 时 ， 22 11()A C b aba? ? ? ? 22 3 1 6 419kkk k k? ? ?， 155k? 当 AB AC? 时 ， 2 2119k k? ? ? ， 0k?
12、 （舍去）综上所述： 377k?或 155【提示】 设 9,Baa?或 ( , )Baka ； 1,Abb?或 ( , )Abkb ； 则 C 点坐标为 1,aa?； 可知 8BCa? ， 再分 AB BC? ； AC BC? ； AB AC? ；这三种情况讨论即可求出 k 的值 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，等腰三角形的性质 三、解答题 17.【答案】 2 【解析】 原式 2 2 2 2 2 2? ? ? 【提示】 根据实数的运算顺序，直接计算即可 【考点】实数的运算 18.【答案】 2x? 【解析】 去分母得： 2 1 1x? ? ? 合并同类项得： 2x? 经检验 2x? 是分
13、式方程的解 2x? 是原分式方程的根 【提示】 将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【考点】解分式方程 19.【答案】 （ 1） 2017x? （ 2） 4x? 【解析】 （ 1） 依题可得： 3 2 3 2 0 1 1xx? ? ? ? ? ?， 2017x? 6 / 11 （ 2） 依题可得： 3 2 3 5xx? ? ? ? 4x? 即 x 的取值范围为 4x? 【提示】 （ 1）根据题意列方程 2 3 2011x? ? ? 求解即可 （ 2）根据题意列不等式 2 3 5x? 求解即可 【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式 20.【答
14、案】 （ 1）依题可得：第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是 8 次 这 20 天中，行人交通违章 6 次的有 5 天 （ 2）补全的频数直方图如图所示： （ 3） 第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为： 5 3 6 5 7 4 8 5 9 3 720? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（次） 7 4 3? （次） 通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现 3 次行人的交通违章 【提示】 （ 1）直接根据折线统计图可读出数据 （ 2）求出 8 次的天数，补全图形即可 （ 3）求出这 20 天的平均数，然后再算出交通违章次数即可 【考点】 直方图 ， 平均数 21.【答案】 （ 1） 3
15、AD? （ 2） 6S ?阴 影【解析】 （ 1） 在 ABCRt 中， 2 2 2 23 ( 3 ) 2 3A B A C B C? ? ? ? ? BC OC? BC 是 O 的切线 7 / 11 又 AB 是 O 的切线 3BD BC? 3AD AB BD? ? ? （ 2）在 ABCRt 中， 31sin223BCA AB? ? ?30A? ? ? AB 切 O 于点 D OD AB? 9 0 6 0AO D A? ? ? ? ? ? ? tan tan 3 0OD AAD ? ? ? 333OD? 1OD? 260 1 360 6S ?阴 影 【提示】 （ 1）在 Rt ABC 中，
16、利用勾股定理求出 AB 的长，然后根据切线的判定证出 BC 为切线，然后可根据切线长定理可求解 （ 2）在 Rt ABC 中，根据 A? 的正弦求出 A? 度数，然后根据切线的性质求出 OD 的长，和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解 【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形 22.【答案】（ 1）证明： 四边形 ABCD 是正方形 ， AC BD OD OC? ， 90DOG COE? ? ? ? ? ， 90OEC OCE? ? ? ? ? ， DF CE? ， 90OEC ODG? ? ? ? ? ， ODG OCE? ? ， ()D O G C O E ASA ， OE OG? （ 2） 证明 90O D O C D O G C O E? ? ? ? ? ? ， ， 8 / 11 又 OE OG? ()D O G C O E SAS ODG OCE? ? 设 CH x? ， 四边形 ABCD 是正方形 ， 1AB? 1BH x? 45D B C B D C A C B? ? ? ? ? ? ? EH BC? 45BEH EBH? ? ? ? ? 1EH BH x? ? ? ODG OCE? ? B
