1、下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-1 1 1 页页页5.1 5.1 耦合电感元件耦合电感元件 一、耦合电感的基本概念 二、耦合电感线圈上的电压、电流关系耦合电感线圈上的电压、电流关系 5.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效 一、耦合电感的串联等效耦合电感的串联等效 二、耦合电感的耦合电感的T型等效型等效5.3 含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析 一、含互感电路的方程法分析含互感电路的方程法分析 二、含互感电路的等效法分析含互感电路的等效法分析5.4 理想变压器理想变压器 一、理想变压器的三个理想条件理想变压器的三个理想条件 二、理想变压器的主要性能理想变压
2、器的主要性能 第第5章章 耦合电感与理想变压器耦合电感与理想变压器 5.5 实际变压器模型实际变压器模型一、空芯变压器一、空芯变压器二、铁芯变压器二、铁芯变压器回本章目录回本章目录回本章目录(本章共本章共63页页)P2P15P25P39P51点击目录中各节后页码即可打开该节点击目录中各节后页码即可打开该节下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-2 5-2 5-2 页页页回本章目录回本章目录回本章目录一、耦合电感的基本概念N1N2i1(t)11212212i2(t)耦合电感(互感)是实际互感线圈的理想化模型。工作原理是单个电感的延伸。图中两个靠近的线圈，线圈1有N1匝，线圈2有N2匝。当
3、线圈1中通电流 i1时，在自身中激发磁通11，称自磁通；其中有一部分也通过N2 21，称为互磁通。在线圈密绕的情况下，穿过各自线圈中每匝的磁通相同，故与两线圈交链的磁链有 11=N1 11=L1 i1 21=N2 21=M21 i111，L1称线圈1的自磁链和自感；21，M21称线圈1电流i1对线圈2的互磁链和互感。同样，线圈2中通电流i2时，有22=N2 22=L2 i2，12=N1 12=M12 i25.1 耦合电感元件耦合电感元件下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 4-4-4-3 3 3 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 工程上，为了描述两线圈的耦合松紧程工程上，为了描述两线
4、圈的耦合松紧程度，将两线圈互磁链与自磁链之比的几度，将两线圈互磁链与自磁链之比的几何均值定义为耦合系数何均值定义为耦合系数k k，即，即22121121defk将前面的有关式子将前面的有关式子2122121121LLMk11=N1 11=L1 i1，21=N2 21=M21 i1 22=N2 22=L2 i2，12=N1 12=M12 i2由于21 11,12 22，故 0 k 1，M2 L1L2当当k=0k=0时，时，M=0M=0，两线圈互不影响，称无耦合；，两线圈互不影响，称无耦合；当当k=1k=1时，时，MM2 2=L1L2 ，称为全耦合，称为全耦合。对于线性电路，可以证明 M12=M2
5、1=M，其单位与自感相同，为亨(H)。5.1 耦合电感元件耦合电感元件代入上代入上k定义式，得：定义式，得：5.1 耦合电感元件耦合电感元件下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-4 4 4 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 两线圈之间的耦合系数两线圈之间的耦合系数k的大小与线圈的结构、两线圈的相互位置以及周围的大小与线圈的结构、两线圈的相互位置以及周围磁介质有关。如果两个线圈靠得很近或密绕在一起，如图磁介质有关。如果两个线圈靠得很近或密绕在一起，如图5.1-2(a)所示，则所示，则k值值就很大，甚至接近于就很大，甚至接近于1。如果它们相距很远，或者它们的轴线互相垂直，如图
6、。如果它们相距很远，或者它们的轴线互相垂直，如图5.1-2(b)所示，则所示，则k值就可能很小，甚至接近于零。由此可见，改变或调整两线值就可能很小，甚至接近于零。由此可见，改变或调整两线圈的相互位置可以改变耦合系数的大小；当圈的相互位置可以改变耦合系数的大小；当L1、L2一定时，也就相应地改变了一定时，也就相应地改变了互感互感M的大小。的大小。图图 5.1-2 耦合系数耦合系数k与线圈相互与线圈相互位置的关系位置的关系 在电子技术和电力供电系统中所使用的在电子技术和电力供电系统中所使用的耦合电感或变压器，为了更有效地传输信耦合电感或变压器，为了更有效地传输信号或功率，总是采用极紧密的耦合，使号
7、或功率，总是采用极紧密的耦合，使k值尽可能接近于值尽可能接近于1，一般采用铁磁性材料，一般采用铁磁性材料制成的芯子可以达到这一目的。制成的芯子可以达到这一目的。在实际工程中，有时又要尽量减小各元件在实际工程中，有时又要尽量减小各元件之间的相互磁影响之间的相互磁影响(尽量降低互感的作用尽量降低互感的作用)，以避免线圈之间的相互干扰，这方面除了采以避免线圈之间的相互干扰，这方面除了采用磁屏蔽措施外，一个有效的方法就是合理用磁屏蔽措施外，一个有效的方法就是合理布置这些线圈的相互位置，这可以大大地减布置这些线圈的相互位置，这可以大大地减小它们间的耦合作用，使实际的电气设备或小它们间的耦合作用，使实际的
8、电气设备或系统少受或不受干扰影响，能正常的运行工系统少受或不受干扰影响，能正常的运行工作。作。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-5 5 5 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 如图所示两耦合线圈，都通电流后，其自磁通与互磁通方向一致，称为磁通相助。二、耦合线圈上的电压电流关系N1N2i1(t)i2(t)各线圈中的总磁链包含各线圈中的总磁链包含自磁链和自磁链和互磁链互磁链两部分。在磁通相助的情况两部分。在磁通相助的情况下，两线圈的总磁链分别为下，两线圈的总磁链分别为 1 1=11 11+1212=L1 i1 1+M i2 2 2 2=2222+2121=L2 i2 2+M
9、 i1 1设两线圈电压、电流参考方向设两线圈电压、电流参考方向关联，则根据电磁感应定律，关联，则根据电磁感应定律，有有titiLttutitiLttuddMdddd)(ddMdddd)(1222221111u1(t)u2(t)5.1 耦合电感元件耦合电感元件(5.1-8)下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-6 6 6 页页页回本章目录回本章目录回本章目录N1i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)N2若改变线圈2的绕向，如图所示。则自磁通与互磁通方向相反，称为磁通相消。这时，两线圈的总磁链分别为 1=11-12=L1 i1-M i2 2=22-21=L2 i2-M i1两线
10、圈电压为titiLttutitiLttuddMdddd)(ddMdddd)(1222221111上分析表明：耦合电感上的电压等于自感电压与互感电压的代数和。在线圈电压、电流参考方向关联的条件下，自感电压取“+”；当磁通相助磁通相助时，互感电压前取“+”；当磁通相消磁通相消时，互感电压前取“-”。5.1 耦合电感元件耦合电感元件(5.1-9)下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-7 7 7 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 判断磁通相消还是相助，除与线圈上电流的方向有关外，还与两线圈的相对绕向有关。实际中，耦合线圈密封，且电路图中不便画出。为此，人们规定一种称为同名端的标志
11、。根据同名端和电流的参考方向就可判定磁通相助还是相消。同名端的规定：当电流从两线圈各自的某端子同时流入(或同时流出)时，若两线圈产生的磁通相助，则称这两个端子是耦合电感的同名端，并标记号“”或“*”。哪些是同名端？若i1从a端流入，i2从c端流入，磁通相助；故a、c为同名端，用“”标出。电路模型如右图。显然，显然，b b、d d也是同名端。也是同名端。a a、d d为异名端，为异名端，b b、c c也是异名端。也是异名端。bcdai1i2u1u2abcdML1L25.1 耦合电感元件耦合电感元件下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-8 8 8 页页页回本章目录回本章目录回本章
12、目录abcdi1i2u1u2哪些是同名端？若i1从a端流入，i2从c端流入，磁通相消；故a、c为异名端，而a、d为同名端，用“”标出。电路模型如右图。显然，b、c也是同名端。b、d是异名端。abcdML1L2综上所述，在端口电压、电流均取关联参考方向的前提下，其VAR为：tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111式中，当两电流同时从同名端流入时，互感电压项前取“+”；否则，两电流同时从异名端同时流入时，互感电压项前取“-”。5.1 耦合电感元件耦合电感元件下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-9 9 9 页页页回本章目录回本章目录回本章目录例例 写出下列互感
13、的伏安关系：写出下列互感的伏安关系：u2ML1L2u1i2i1(a)图图(a)(a)关联，故有关联，故有解解(1)(1)首先判断端口的电压、首先判断端口的电压、电流参考方向是否关联。电流参考方向是否关联。tiMtiLutiMtiLudd?dddd?dd12222111(2)2)判断电流是否同时流入同名端。判断电流是否同时流入同名端。图图(a)(a)是。取是。取“+”。解(1)(1)首先判断端口的电压、电流是否首先判断端口的电压、电流是否关联。关联。L1上电压、电流关联；而上电压、电流关联；而L2上电压、电流上电压、电流非关联，先将其变为关联，如图中指示。非关联，先将其变为关联，如图中指示。+-
14、u2tiMtiLutiMtiLudd?dddd?dd12222111(2)(2)电流同时流入异名端。故取电流同时流入异名端。故取“-”。+-5.1 耦合电感元件耦合电感元件5.1 耦合电感元件耦合电感元件下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-101010 页页页回本章目录回本章目录回本章目录关于耦合电感上电压、电流关系这里再强调说明两点：关于耦合电感上电压、电流关系这里再强调说明两点：(1)耦合电感上电压、电流关系式的形式有多种，它与耦合电感的同名端位置耦合电感上电压、电流关系式的形式有多种，它与耦合电感的同名端位置有关，与两线圈上电压、电流参考方向设的情况有关。若互感两线圈
15、上电压、有关，与两线圈上电压、电流参考方向设的情况有关。若互感两线圈上电压、电流都设成关联参考方向，磁通相助时可套用电流都设成关联参考方向，磁通相助时可套用(5.1-8)式，磁通相消时可套用式，磁通相消时可套用(5.1-9)式。式。若非此两种情况，不可乱套用上述两式。若非此两种情况，不可乱套用上述两式。(切记切记!)(2)如何正确书写所遇各种情况的耦合电感上的电压、电流关系是至关重要的。如何正确书写所遇各种情况的耦合电感上的电压、电流关系是至关重要的。通常，将耦合线圈上电压看成由自感压降与互感压降两部分代数和组成。通常，将耦合线圈上电压看成由自感压降与互感压降两部分代数和组成。先写自感压降：若
16、线圈先写自感压降：若线圈j(j=1,2)上电压、电流参考方向关联，则其上自感电压上电压、电流参考方向关联，则其上自感电压取正号，取正号，即即 ；反之取负号，即；反之取负号，即 。jjdiLdtjjdiLdt 再写互感压降部分：观察互感线圈给定的同名端位置及所设两个线圈中电再写互感压降部分：观察互感线圈给定的同名端位置及所设两个线圈中电流的参考方向，若两电流均从同名端流入流的参考方向，若两电流均从同名端流入(或流出或流出)，则磁通相助，互感压降与，则磁通相助，互感压降与自感压降同号，即自感压降取正号时互感压降亦取正号，自感压降取负号时互自感压降同号，即自感压降取正号时互感压降亦取正号，自感压降取
17、负号时互感压降亦取负号；若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线感压降亦取负号；若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线圈的同名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号，即自感压降取正号时圈的同名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号，即自感压降取正号时互感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。互感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。只要按照上述方法书写，不管互感线圈给出的是什么样的同名端位置，也只要按照上述方法书写，不管互感线圈给出的是什么样的同名端位置，也不管两线圈上的电压、电流参考方向是否关联，都能正确书写出它们电压、电不管两线圈上的电压、电流参考
18、方向是否关联，都能正确书写出它们电压、电流之间的关系式。流之间的关系式。5.1 耦合电感元件耦合电感元件下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-111111 页页页回本章目录回本章目录回本章目录例例5.1-1 图图 示互感线圈模型电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向示互感线圈模型电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式(指微分关系指微分关系)。例例5.1-1用图用图 解解 先写第一个线圈先写第一个线圈L1上的电压上的电压u1。因。因L1上上的电压的电压u1与与i1参考
19、方向非关联，所以参考方向非关联，所以u1中的中的自感压降为自感压降为 。11diLdt 观察本互感线圈的同名端位置及两电流观察本互感线圈的同名端位置及两电流i1、i2的流向，可知的流向，可知i1从同名端流出，从同名端流出，i2亦从同名亦从同名端流出，属磁通相助情况，端流出，属磁通相助情况，u1中的互感压降中的互感压降部分与它的自感压降部分同号，即为部分与它的自感压降部分同号，即为 2diMdt 将将L1上自感压降部分与互感压降部分代数上自感压降部分与互感压降部分代数和相加，即得和相加，即得L1上电压上电压 1211ddddiiuLMtt 再写第二个线圈再写第二个线圈L2上的电压上的电压u2。因
20、。因L2上上的电压的电压u2与电流与电流i2参考方向关联，所以参考方向关联，所以u2中中的自感压降部分为的自感压降部分为 22diLdt考虑磁通相助情况考虑磁通相助情况,互感压降部互感压降部分与自感压降部分同号，所以分与自感压降部分同号，所以u2中的互感压降部分为中的互感压降部分为 1diMdt 将将L2上自感压降部分与互感上自感压降部分与互感压降部分代数和相加，压降部分代数和相加，即得即得L2上电压上电压 2122ddddiiuLMtt5.1 耦合电感元件耦合电感元件下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-121212 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 此例是为了给读者起
21、示范作用，所以列写的过程较详细。以后再遇到写互此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程较详细。以后再遇到写互感线圈上电压、电流微分关系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通是感线圈上电压、电流微分关系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通是相助或是相消的判别过程均不必写出，直接可写出相助或是相消的判别过程均不必写出，直接可写出(对本互感线圈对本互感线圈)12112122ddddddddiiuLMttiiuLMtt 例例5.1-2 图图(a)所示电路，已知所示电路，已知R1=10，L1=5H,L2=2H,M=1H，i1(t)波形如图波形如图5.1-8(b)所示。试求电流源两端电压所示。试求
22、电流源两端电压uac(t)及开路电压及开路电压ude(t)。例例5.1-2用图用图 5.1 耦合电感元件耦合电感元件下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-131313 页页页回本章目录回本章目录回本章目录解解 由于第由于第2个线圈开路，其电流为零，所以个线圈开路，其电流为零，所以R2上电上电压为零，压为零，L2上自感电压为零，上自感电压为零，L2上仅有电流上仅有电流i1在其上在其上产生的互感电压。这一电压也就是产生的互感电压。这一电压也就是d,e开路时的电压。开路时的电压。根据根据i1的参考方向及同名端位置，可知的参考方向及同名端位置，可知 1()()dedi tutMdt
23、由于第二个线圈上电流为零，所以它对第一个由于第二个线圈上电流为零，所以它对第一个线圈不产生互感电压，线圈不产生互感电压，L1上仅有自感电压上仅有自感电压 11()()bcdi tutLdt11 11()()()()()acabbcdi tutututRi tLdt电流源两端电压电流源两端电压 下面我们来进行具体的计算。下面我们来进行具体的计算。在在0t1 s时时 1()10i ttA(由给出的由给出的i1(t)波形写出波形写出)所以所以 1 1111()()10 10100()5(10)50()()()10050(10)()110abbcacabbcdeutRi ttt VdidutLtVdt
24、dtutututtVdidtutMVdtdt5.1 耦合电感元件耦合电感元件下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-141414 页页页回本章目录回本章目录回本章目录在在1t2s时时 1()1020i ttA 所以所以 1 1111()()10(1020)100200()5(1020)50()()()100150(1020)()110abbcacabbcdcutRi tttVdidutLtVdtdtutututtVdidtutMVdtdt 在在t2s时时1()0i t(由观察由观察i1(t)波形即知波形即知)0,0,0,0abbcacdeuuuu所以所以10050()10015
25、00actVuttV 0112tsts其余10()100deVutV 0112tsts其余 根据根据 uac(t),ude(t)的表达式，画的表达式，画出其波形如图出其波形如图(c)、(d)所示。所示。5.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-151515 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 耦合电感上电压、电流关系式因同名端位置及所设电压、电流参考方向的不耦合电感上电压、电流关系式因同名端位置及所设电压、电流参考方向的不同而有多种表达形式，这对分析含有互感的电路问题来说是非常不方便的。那同而有多种表达形式，这对分析含有互感的电路问题
26、来说是非常不方便的。那么能否通过电路等效变换去掉互感耦合呢？本节将讨论这个问题。么能否通过电路等效变换去掉互感耦合呢？本节将讨论这个问题。一、耦合电感的串联等效一、耦合电感的串联等效 图图5.2-1(a)所示相串联的两互感线圈，它们相连的端钮是异名端，这种形式所示相串联的两互感线圈，它们相连的端钮是异名端，这种形式的串联称为顺接串联。的串联称为顺接串联。图图5.2-1 互感线圈顺接串联互感线圈顺接串联 由所设电压、电流参考方向及互由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得感线圈上电压、电流关系，得 121212(2)abdidididiuuuLMLMdtdtdtdtdiLLMdtd
27、iLdt(5.2-1)式中式中 122abLLLM(5.2-2)称为两互感线圈顺接串联时的等效电感。称为两互感线圈顺接串联时的等效电感。其等效电路如图其等效电路如图5.2-1(b)所示。所示。5.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-161616 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 图图5.2-2(a)所示为两互感线圈的反接串联情况。所示为两互感线圈的反接串联情况。两线圈相连的端钮是同名端，两线圈相连的端钮是同名端，类似顺接情况，可推得两互感线圈反接串联的等效电路如图类似顺接情况，可推得两互感线圈反接串联的等效电路如图5.2-2(b)
28、所示。所示。图图5.2-2 互感线圈反接串联互感线圈反接串联 图中图中 122abLLLM(5.2-3)二、耦合电感的二、耦合电感的T型等效型等效 耦合电感的串联去耦等效耦合电感的串联去耦等效属于二端电路等效，而耦合电属于二端电路等效，而耦合电感的感的T型去耦等效属于多端电型去耦等效属于多端电路等效，下面我们分两种情况路等效，下面我们分两种情况加以讨论。加以讨论。1.同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效图图5.2-3(a)为一互感线圈，由图便知为一互感线圈，由图便知L1的的b端与端与L2的的d端是同名端端是同名端(L1的的a端与端与L2的的c端也是同名端，同名端标记只标在两个端子
29、上端也是同名端，同名端标记只标在两个端子上)，电压、电流的参考方向如图，电压、电流的参考方向如图中所标，显然有中所标，显然有 5.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-171717 页页页回本章目录回本章目录回本章目录图图5.2-3 同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效12112122didiuLMdtdtdidiuLMdtdt(5.2-4)(5.2-5)经数学变换，改写经数学变换，改写(5.2-4)式与式与(5.2-5)式，得式，得 1112111121()()didididiuLMMMdtdtdtdtdid iiLMM
30、dtdt(5.2-6)5.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-181818 页页页回本章目录回本章目录回本章目录2221222122()()didididiuLMMMdtdtdtdtdid iiLMMdtdt(5.2-7)由式由式(5.2-6)、(5.2-7)画得画得T型等效电路如图型等效电路如图5.2-3(b)所示。因所示。因(b)图中图中3个电感相互个电感相互间无互感（无耦合），它们的各自感系数分别为间无互感（无耦合），它们的各自感系数分别为L1-M、L2-M、M，又连接成，又连接成T型结构形式，所以称它为互感线圈的型结构形式，所
31、以称它为互感线圈的T型型(类型之意类型之意)去耦等效电路。去耦等效电路。(b)图中的图中的b、d为公共端为公共端(短路线相连短路线相连)，而与之等效的，而与之等效的5.2-3(a)图互感线圈的图互感线圈的b、d 端是同名端是同名端，所以将这种情况的端，所以将这种情况的T型去耦等效称为同名端为共端的型去耦等效称为同名端为共端的T型去耦等效。型去耦等效。若把图若把图5.2-3(a)图的图的a、c端看作公共端，图端看作公共端，图5.2-3(a)亦可等效为图亦可等效为图5.2-3(c)的形式。的形式。2.异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效 5.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效下
32、一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-191919 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 图图5.2-4(a)所示互感线圈所示互感线圈L1的的b端与端与L2的的d端是异名端，电流、电压参考方向端是异名端，电流、电压参考方向如图中所标，显然有如图中所标，显然有 图图5.2-4 异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效 12112122didiuLMdtdtdidiuLMdtdt(5.2-8)(5.2-9)经数学变换，改写经数学变换，改写(5.2-8)式与式与(5.2-9)式，得式，得 5.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第
33、 5-5-5-202020 页页页回本章目录回本章目录回本章目录1112111121()()didididiuLMMMdtdtdtdtdid iiLMMdtdt(5.2-10)2221222122()()didididiuLMMMdtdtdtdtdid iiLMMdtdt(5.2-11)由式由式(5.2-10)、（、（5.2-11）画得）画得b、d端为共端的端为共端的T型等效电路如图型等效电路如图5.2-4（b）所示。同样，把所示。同样，把a、c端看作公共端，图端看作公共端，图5.2-4（a）亦可等效为图）亦可等效为图5.2-4（c）的形）的形式。这里（式。这里（b）或（）或（c）图中的）图中
34、的M电感为一等效的负电感。电感为一等效的负电感。特别说明特别说明:(1)耦合电感的两种主要的去耦等效方法，它们适用于任何变动电压、耦合电感的两种主要的去耦等效方法，它们适用于任何变动电压、电流情况，当然也可用于正弦稳态交流电路。电流情况，当然也可用于正弦稳态交流电路。(2)应再次明确，无论是互感串应再次明确，无论是互感串联二端子等效还是联二端子等效还是T型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、电流、功率型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、电流、功率来说的。来说的。(3)其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数、互感系数有关，其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数、互感系数有关，而且还与同
35、名端的位置有关，但与耦合电感中的电压、电流无关。而且还与同名端的位置有关，但与耦合电感中的电压、电流无关。5.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-212121 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 例例5.2-1 图图5.2-5(a)为互感线圈的并联，其中为互感线圈的并联，其中a,c端为同名端，求端子端为同名端，求端子1、2间的间的等效电感等效电感Leq。图图5.2-5 互感线圈并联互感线圈并联 解解应用互感应用互感T型去耦型去耦等效，将等效，将(a)图等效为图等效为(b)图图(要特别注意等效端子，要特别注意等效端子，将将(a),(b
36、)图中相应的端图中相应的端子都标上子都标上)。应用无互感。应用无互感的电感串、并联关系，的电感串、并联关系，由由(b)图可得图可得 12212121212()/()()()22eqLMLMLMLMLML LMMLLMLLM(5.2-12)若遇异名端相连情况的互若遇异名端相连情况的互感并联，可采用与上类似感并联，可采用与上类似的推导过程推得求等效电的推导过程推得求等效电感的关系式为感的关系式为 212122eqL LMLLLM(5.2-13)5.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-222222 页页页回本章目录回本章目录回本章目录例例5
37、.2-2 如图如图5.2-6(a)所示正弦稳态电路中含有互感线圈，已知所示正弦稳态电路中含有互感线圈，已知us(t)=2cos(2t+45)V，L1=L2=1.5H,M=0.5 H，负载电阻，负载电阻RL=1。求。求RL上吸收上吸收的平均功率的平均功率PL。图图5.2-6 含有互感的正弦稳态电路含有互感的正弦稳态电路 解解应用应用T型去耦等效将型去耦等效将(a)图等效为图等效为(b)图，再画相量模型电路如图，再画相量模型电路如(c)图。对图。对(c)图，由阻抗串、并联关系求得图，由阻抗串、并联关系求得 2 452 2 01(12)/1(2)2452smmUIAjjjj 由分流公式，得由分流公式
38、，得 5.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-232323 页页页回本章目录回本章目录回本章目录1212 2 02135121211LmmjjjIIAjjjj 所以负载电阻所以负载电阻RL上吸收的平均功率上吸收的平均功率 2211212 W22LLmLPIR 例例5.2-3 图图5.2-7(a)所示正弦稳态电路，已知所示正弦稳态电路，已知L1=7H,L2=4H,M=2H，R=8,us(t)=20 cost V，求电流，求电流i2(t)。图图 5.2-7 例例5.2-3用图用图 5.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效下一页下一页下
39、一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-242424 页页页回本章目录回本章目录回本章目录解解应用耦合电感应用耦合电感T型去耦等效，将型去耦等效，将(a)图等效为图等效为(b)图。考虑是正弦稳态电路，图。考虑是正弦稳态电路，画画(b)图的相量模型电路如图的相量模型电路如(c)图。在图。在(c)图中，应用阻抗串、并联等效关系，求图中，应用阻抗串、并联等效关系，求得电流得电流 20 0236.9852/210 36.9smmUIAjjj 应用阻抗并联分流关系求得电流应用阻抗并联分流关系求得电流 21236.9136.9222LmmjIIAjj 故得故得 2()cos(36.9)i ttA5.3
40、含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-252525 页页页回本章目录回本章目录回本章目录 由于讨论耦合电感上的电压时，不但要考虑自感电压，还应考虑互感电压，由于讨论耦合电感上的电压时，不但要考虑自感电压，还应考虑互感电压，所以含耦合电感电路的分析有它一定的特殊性。对于含互感的电路，就分析方所以含耦合电感电路的分析有它一定的特殊性。对于含互感的电路，就分析方法来说，同样可分为方程法分析和等效法分析两类，下面我们分别加以讨论。法来说，同样可分为方程法分析和等效法分析两类，下面我们分别加以讨论。一、含互感电路的方程法分析一、含互感电路的方
41、程法分析 对原电路对原电路(不作去耦等效变换不作去耦等效变换)一般用回路法比较方便。为了讨论问题简便，一般用回路法比较方便。为了讨论问题简便，假定电路中只含一对互感，而且我们着眼于两相耦合电感所在的两个回路。假定电路中只含一对互感，而且我们着眼于两相耦合电感所在的两个回路。如图如图 5.3-1所示，一般称与激励源相连的线圈为初级线圈，与负载相连的线所示，一般称与激励源相连的线圈为初级线圈，与负载相连的线圈为次级线圈。圈为次级线圈。图图5.3-1 两个回路的互感电路两个回路的互感电路 对图对图5.3-1电路，设出各回路电流参考电路，设出各回路电流参考方向，并认为各元件上的电压与电流参方向，并认为
42、各元件上的电压与电流参考方向关联，则由考方向关联，则由KVL得得 121 1121222()0sLdidiRiLMudtdtdidiRR iLMdtdt(5.3-1)如果激励是任意的时间函数，那么求解电流如果激励是任意的时间函数，那么求解电流i1，i2 就需要在时间域里解就需要在时间域里解(5.3-1)式所给出的联立微分方程组。式所给出的联立微分方程组。5.3 含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-262626 页页页回本章目录回本章目录回本章目录含互感的电路大多使用于正弦稳态情况。由含互感的电路大多使用于正弦稳态情况。由(5.3-
43、1)式可得相量代数方程为式可得相量代数方程为 11121222()()0sLRj L Ij MIUj MIRRj L I(5.3-2)令令Z11=R1+jL1，称为初级回路自阻抗；，称为初级回路自阻抗；Z22=R2+RL+jL2，称为次级回路自阻，称为次级回路自阻抗；抗；Z12=Z21=jM，称为初、次级回路间互阻抗。，称为初、次级回路间互阻抗。将将Z11、Z22、Z12和和Z21代入代入(5.3-2)式，则可写出包含一对互感线圈，具有初、次式，则可写出包含一对互感线圈，具有初、次级回路的电路的方程一般形式级回路的电路的方程一般形式 11 112221 12220sZ IZ IUZ IZ I(
44、5.3-3)解解(5.3-3)式得式得 122222221221122122111221112212221212122221122122111220sssssU ZZZ UZ UIZ ZZ ZZ ZMZZZZZ Uj MUZIIZZ ZZ ZZ ZM(5.3-4)(5.3-5)5.3 含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-272727 页页页回本章目录回本章目录回本章目录对于图对于图5.3-1所示的具体电路，将本电路的所示的具体电路，将本电路的Z11、Z22代入代入(5.3-4)、(5.3-5)式，式，得得 221221122()(
45、)()LsLRRj L UIRj LRRj LM(5.3-6)2221122()()sLj MUIRj LRRj LM(5.3-7)有了有了 、就容易求解出电路中的电压、功率等。这就是应用回路法分析含就容易求解出电路中的电压、功率等。这就是应用回路法分析含互感的原型电路的基本过程。互感的原型电路的基本过程。1I2I 需要注意的是，需要注意的是，(5.3-4)、(5.3-5)式只是对图式只是对图5.3-1所示电路，且在如该图中所示电路，且在如该图中所给定同名端及电流参考方向的条件下得到的结果。如果不符合如此一样的所给定同名端及电流参考方向的条件下得到的结果。如果不符合如此一样的条件，当然就不能套
46、条件，当然就不能套(5.3-4)、(5.3-5)式来计算电流式来计算电流 、。1I2I二、含互感电路的等效法分析二、含互感电路的等效法分析 等效法实质上是在方程法的基础上找出求解的某些规律，等效法实质上是在方程法的基础上找出求解的某些规律，把它归纳总结成把它归纳总结成公式或定理，遇到类似问题灵活套用来求解电路。下面介绍由方程法归纳总结公式或定理，遇到类似问题灵活套用来求解电路。下面介绍由方程法归纳总结出的初、次级等效电路。出的初、次级等效电路。5.3 含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-282828 页页页回本章目录回本章目录回本
47、章目录1、初级等效电路、初级等效电路 将将(5.3-4)式分子、分母同除式分子、分母同除Z22，得，得 1221122sUIMZZ(5.3-8)令令 22122fMZZ(5.3-9)代入代入(5.3-8)式，式，得得 1111sfUIZZ(5.3-10)由由(5.3-10)式画出初级等效电路如图式画出初级等效电路如图5.3-2所示。所示。图图 5.3-2 初级等效电路初级等效电路 (5.3-9)式表述的是次级回路对初级回路的反式表述的是次级回路对初级回路的反映组抗，它体现了次级回路的存在对初级电映组抗，它体现了次级回路的存在对初级电流的影响。流的影响。设次级回设次级回路自阻抗路自阻抗 2222
48、22ZRjX将将Z22代入到代入到(5.3-9)式，得式，得 222222222222122222222222222222211fffM RM XMMZjZRjXRXRXRjX5.3 含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-292929 页页页回本章目录回本章目录回本章目录2212222222222122222222ffMRRRXMXXRX 上式中上式中(5.3-11)(5.3-12)（5.3-11）式表明，反映阻抗中的电阻部分，不但与次级回路中的电阻）式表明，反映阻抗中的电阻部分，不但与次级回路中的电阻R22有有关，而且与次级回路中
49、的电抗关，而且与次级回路中的电抗X22有关，还与频率、互感值有关。有关，还与频率、互感值有关。Rf1上消耗的上消耗的功率就是次级回路消耗的功率功率就是次级回路消耗的功率(不是次级回路中某一个电阻而是全部电阻上消耗不是次级回路中某一个电阻而是全部电阻上消耗的功率的功率)。（5.3-12）式表明，反映阻抗中的电抗部分与次级回路电抗具有相反的性质。）式表明，反映阻抗中的电抗部分与次级回路电抗具有相反的性质。也就是说，如果次级回路阻抗也就是说，如果次级回路阻抗Z22是容性阻抗，那么它反映到初级的反映阻抗就是容性阻抗，那么它反映到初级的反映阻抗就是感性阻抗，反之亦然。当然，从是感性阻抗，反之亦然。当然，
50、从(5.3-12)式还可看出反映电抗与次级回路中的式还可看出反映电抗与次级回路中的电抗电抗X22、电阻、电阻R22均有关。均有关。由初级等效电路由初级等效电路5.3-2不难得不难得到从初级端看去的输入阻抗到从初级端看去的输入阻抗22111111221infUMZZZZZI(5.3-13)5.3 含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析2、次级等效电路、次级等效电路由由(5.3-5)式可知式可知 212122ZIIZ 对于图对于图5.3-1所示的互感耦合电路，所示的互感耦合电路，Z21=jM，代入上式得次级电流，代入上式得次级电流 1222j MIIZ(5.3-14)由（由（5.3-14）式
