1、2 角角第第1课时课时 角角北师大版北师大版七年级上册七年级上册第四章第四章 基本平面图形基本平面图形学习目标学习目标1.通过丰富的实例理解角的有关概念，掌握角的表示方通过丰富的实例理解角的有关概念，掌握角的表示方法，发展抽象能力和几何直观感知能力，以及多角度法，发展抽象能力和几何直观感知能力，以及多角度分析问题的能力。分析问题的能力。2.认识度、分、秒等角的度量单位，探究并理解角度大认识度、分、秒等角的度量单位，探究并理解角度大小的度量，能进行简单的单位换算，能正确使用量角小的度量，能进行简单的单位换算，能正确使用量角器，提高动手操作能力及一定的计算能力。器，提高动手操作能力及一定的计算能力
2、。3.进一步认识锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小进一步认识锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系。关系。问题引入问题引入问题问题1结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？结合小学学过的知识，你能在下面一组图中找到角吗？问题问题2请结合下面图片说说你对角的认识。请结合下面图片说说你对角的认识。锐角锐角大于大于0且小于且小于90直角直角1直角直角=90钝角钝角大于大于90且小于且小于180平角平角周角周角1平角平角=1801周角周角=360探究新知探究新知探究点探究点1 角的概念及表示方法角的概念及表示方法问题问题1从前面的问题中我们知道角是一个从前面的问题中我们知道角是一个几何图形
3、几何图形，请你说说角是，请你说说角是由什么图形构成的？由什么图形构成的？概念概念1 角角由两条具有公共端点的射线组成由两条具有公共端点的射线组成角的顶点角的顶点角的边角的边顶点顶点边边边边静静态描述态描述问题问题2（1）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？概念概念2 角也可以看成是由一条射线角也可以看成是由一条射线绕着它的端点绕着它的端点旋转旋转而成的而成的顶点顶点始边始边终边终边动动态描述态描述角的大小与边角的大小与边的长短无关。的长短无关。（2）射线）射线 OA
4、 绕端点绕端点O旋转，当终止位置旋转，当终止位置 OB 和起始和起始位置位置 OA 成一条直线时，形成什么角？成一条直线时，形成什么角？OAB当当终止位置终止位置 OB和和起始位置起始位置OA成一条直线时，形成成一条直线时，形成平角。平角。注意：平角的注意：平角的两边成一条直两边成一条直线，但不能说线，但不能说直线就是平角。直线就是平角。1 平角平角=180继续旋转，继续旋转，OB 和和OA 重合时，又形成什么角？重合时，又形成什么角？（2）射线）射线 OA 绕端点绕端点O旋转，当终止位置旋转，当终止位置 OB 和起始和起始位置位置 OA 成一条直线时形成什么角？成一条直线时形成什么角？OA（
5、B）注意：周角的两注意：周角的两边重合成一条射边重合成一条射线，但不能说射线，但不能说射线就是周角。线就是周角。当当终止位置终止位置 OB和和起始位起始位置置OA重合时，形成重合时，形成周角周角1 周周角角=360OABOA（B）一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作线时，所成的角叫作平角平角。终边继续旋转，当它又。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作和始边重合时，所成的角叫作周角周角。问题问题3类比线段、射线、直线的表示方法，想一想，角可以怎么类比线段、射线、直线的表示方法，想一想，角可以怎么来表示？来表示？记法记
6、法1用三个大写英文字母表示用三个大写英文字母表示记作：记作：BAC或或CAB角的几何符号为角的几何符号为“”ABC注意：注意：“”“”不不要与要与“”混淆混淆记法记法2用一个大写英文字母（顶用一个大写英文字母（顶点字母）表示点字母）表示记作：记作：A表示顶点的字表示顶点的字母写在母写在中间中间顶点处只能顶点处只能有有一一个角个角记法记法3用一个希腊字母表示用一个希腊字母表示记作：记作：用一个阿拉伯数字表示用一个阿拉伯数字表示1记作：记作：1记法记法4注意：要在靠近角的顶点处画上注意：要在靠近角的顶点处画上弧线弧线和标上和标上希腊字母或阿拉伯数希腊字母或阿拉伯数字字后才能使用。后才能使用。尝试尝
7、试思考思考（1）用适当的方式表示图中的每个角。）用适当的方式表示图中的每个角。ABCDBAC，CAD，BAD。（2）在图中，）在图中，BAC，CAD和和BAD能用能用A来表示吗？来表示吗？ABCD都不能用都不能用A 来表示，因为来表示，因为用单个大写英文字母表示只用单个大写英文字母表示只适用于以这一点为顶点的角适用于以这一点为顶点的角只有一个时，而这只有一个时，而这3个角都是个角都是以以 A 为顶点。为顶点。【对应训练对应训练】1.判断下列哪些图形是角，是角的请在括号里打判断下列哪些图形是角，是角的请在括号里打“”，不是的打不是的打“”。（）（）（）（）2.下列四个图中，能用下列四个图中，能用
8、1，ABC，B 三种方法表示三种方法表示同一个角的是（同一个角的是（）A探究点探究点2 角的度量与单位换算角的度量与单位换算问题问题1表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？小时、分钟和秒。小时、分钟和秒。1小时小时=60 分分=3 600 秒秒问题问题2（1）小学时我们知道角度可以用）小学时我们知道角度可以用“度度()”来表示，类比来表示，类比问题问题1中有关时间的单位，如果要更精密地度量角，是否中有关时间的单位，如果要更精密地度量角，是否还有其他度量单位？还有其他度量单位？度、分、秒。度、分、秒。（2）什么是）什么是1度的角？如何用符号表示？度的
9、角？如何用符号表示？把一个周角把一个周角 360 等分，每一份就是等分，每一份就是1度的角。度的角。1 度记作度记作 1。为了更精密地度量角，我们规定：为了更精密地度量角，我们规定：1的的 为为 1 分，记作分，记作 1，即，即 1=60。1 的的 为为 1 秒，记作秒，记作 1，即，即 1=60。160它们之间它们之间是是60进制进制归纳度度分分秒秒6060360060603600角的换算：角的换算：1周角周角=_1平角平角=_1直角直角=_1=_1=_1=_1=_1=_1周角周角=_平角平角1平角平角=_直角直角36018090606022160136001周角周角=_直角直角4例例1 计
10、算：计算：（1）1.45等于多少分？等于多少秒？等于多少分？等于多少秒？（2）1 800 等于多少分？等于多少度？等于多少分？等于多少度？解：（解：（1）601.45=87，6087=5 220，即即 1.45=87=5 220；（2）()1 800=30，()30=0.5，即即 1 800=30=0.5.160【教材教材 P121随堂练习第随堂练习第2题题】2.（1）0.25等于多少分？等于多少秒？等于多少分？等于多少秒？解解：（：（1）0.25=60 0.25=150.25=15=60 15=900（2）2700等于多少分？等于多少度？等于多少分？等于多少度？（2）2700=()2700=
11、45 2700=45=()45=0.75160对应训练对应训练探究点探究点3 方位角方位角问题问题1小学我们学过八大方向，它们是如何表示的？小学我们学过八大方向，它们是如何表示的？北北西西东东南南O东北东北东南东南西南西南西北西北问题问题2如图中射线如图中射线 OM 和射线和射线ON 表示的方向，还有些角度不是表示的方向，还有些角度不是刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其方向呢？方向呢？ADCB北北西西东东南南O3025MN概念：概念：用用角度角度和和方向方向表示方位的角。表示方位的角。形成：形成：以第一个方向以第一个方向(正北或
12、正南正北或正南)为角的始边向第二个方为角的始边向第二个方向向(正东或正西正东或正西)转动所形成的角。转动所形成的角。表示规则表示规则：（：（1）一般一般以正北或正南的方向为基准以正北或正南的方向为基准，再加，再加上上偏东或偏西的角度偏东或偏西的角度；（2）习惯上把）习惯上把北或南写在前北或南写在前，把，把东或西写在后东或西写在后，用两个，用两个方向表示，方位角的度数为两条射线的夹角的度数。方向表示，方位角的度数为两条射线的夹角的度数。问题问题3东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？问题问题2中射线中射线 OM 和射线和射线 ON 表
13、示的方位角是什么？表示的方位角是什么？北北西西东东南南O东北东北东南东南西南西南西北西北ADCB北北西西东东南南O3025MN北偏西北偏西45南偏西南偏西45北偏东北偏东45南偏东南偏东45北偏东北偏东30南偏西南偏西25观察观察思考思考下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？NDOCBA解解：（：（1）如图，标上字母。）如图，标上字母。用量角器度量，可知用量角器度量，可知DON45，
14、CON150，BON165，AON135。（2）哈尔滨在北京的北偏东）哈尔滨在北京的北偏东大约大约45。对应训练对应训练【教材教材 P121随堂练习第随堂练习第1题题】1.一个动物园的部分示意图如图所示。一个动物园的部分示意图如图所示。（1）海洋世界在大门的正东方向，你能）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？说出它在大门的北偏东多少度吗？（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东的北偏东(或南偏东或南偏东)多少度？多少度？解解:（1）海洋世界在大门的北偏东）海洋世界在大门的北偏东90。（2）虎豹园在大门的南偏东）虎豹园在大门的南偏东0，
15、猴山在大门，猴山在大门的北偏东的北偏东0，大象馆在大门的北偏东，大象馆在大门的北偏东48。（3）在图中连接各个景点与大门，并）在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角。用适当的方式表示各角。（4）指出图中的锐角、钝角、直角、）指出图中的锐角、钝角、直角、平角。平角。（3）BOD，BOA，BOC，DOA，DOC，AOC。（4）BOD，DOA是锐角；是锐角；DOC是钝角；是钝角；BOA，AOC 是直角；是直角；BOC 是平角。是平角。随堂训练随堂训练1.如图，下列角的表示方法中，不正确的是（如图，下列角的表示方法中，不正确的是（）A.A B.C.1 D.BD2.如图，已知如图，已知1=60
16、，则射线，则射线OE所表示的方向是（所表示的方向是（）A.北偏西北偏西30 B.北偏西北偏西60 C.北偏东北偏东30 D.北偏东北偏东60 C3.观察图形，回答下列问题：观察图形，回答下列问题：(1)以点以点B为顶点的角有几个为顶点的角有几个?分别表示出来。分别表示出来。(2)请分别指出以射线请分别指出以射线BA为边的角。为边的角。(3)以点以点D为顶点，为顶点，DC为一边的小于平角为一边的小于平角的角有几个的角有几个?分别表示出来。分别表示出来。解：解：(1)以点以点B为顶点的角有为顶点的角有3个，分别是个，分别是ABC，ABD，DBC。(2)以射线以射线BA为边的角：为边的角：ABE，A
17、BC。(3)以点以点D为顶点，为顶点，DC为一边的小于平角为一边的小于平角的角有的角有2个，分别是个，分别是BDC，EDC。课堂总结课堂总结1.你能从静态和动态两个方面阐述什么是角吗？能从你能从静态和动态两个方面阐述什么是角吗？能从动态方面解释平角、周角吗？动态方面解释平角、周角吗？2.角有哪些表示方法？你能举例说明吗？角有哪些表示方法？你能举例说明吗？3.角的度量单位是什么？如何换算？举例说明。角的度量单位是什么？如何换算？举例说明。4.什么是方位角？你能用方位角表示方向吗？什么是方位角？你能用方位角表示方向吗？知识结构知识结构角角角的角的概念概念角的分类角的分类角由两条具有公共端点的射线组成（角由两条具有公共端点的射线组成（静态定义静态定义）锐角、直角、钝角、平角、周角锐角、直角、钝角、平角、周角由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（动态定义动态定义）角的表角的表示方法示方法用三个大写英文字母或一个大写英文字母表示用三个大写英文字母或一个大写英文字母表示用一个阿拉伯数字表示用一个阿拉伯数字表示用一个希腊数字表示用一个希腊数字表示角的度量与角的度量与单位换算单位换算用量角器度量，单位：度、分、秒，用量角器度量，单位：度、分、秒，1=60，1=60角的实际应用角的实际应用方位角等方位角等
