1、第二节第二节第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系基础题基础题1.(2022吉林省卷吉林省卷)如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，AB5，BC4.以以点点A为圆心，为圆心，r为半径作圆，当点为半径作圆，当点C在在A内且点内且点B在在A外时，外时，r的值可能的值可能是是()A.2 B.3C.4 D.5第第1题图题图C第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系2.如图，如图，AB为为O的切线，的切线，A为切点，点为切点，点C在在O上，连接上，连接CO，并延长交，并延长交AB于点于点B，交，交O于点于点D.若若C29，则，则B的度数为的度数为()A.21B.29
2、C.30D.323.(2023重庆重庆A卷卷)如图，如图，AC是是O的切线，的切线，B为切为切点，连接点，连接OA，OC.若若A30，AB2 ，BC3，则，则OC长度是长度是()A.3B.2 C.D.6第第2题图题图第第3题图题图3313DC第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系4.(北师九下北师九下P96第第2题改编题改编)如图，如图，ABC的内切圆的内切圆O与与AB，BC，CA分别相切于点分别相切于点D，E，F，且，且AD2，ABC的周长为的周长为14，则，则BC的长为的长为()A.3 B.4 C.5 D.65.(2023眉山眉山)如图，如图，AB切切O于点于点B，连接，
3、连接OA交交O于点于点C，BDOA交交O于点于点D，连接，连接CD，若，若OCD25，则，则A的度数为的度数为()A.25 B.35 C.40 D.45第第4题图题图第第5题图题图CC第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系6.(2023湘潭湘潭)如图，如图，AC是是O的直径，的直径，CD为弦，过为弦，过点点A的切线与的切线与CD的延长线相交于点的延长线相交于点B.若若ABAC，则，则下列说法正确的是下列说法正确的是()A.ADBCB.CAB90C.DBABD.AD BC7.(2023邵阳邵阳)如图，如图，AD是是O的的直径，直径，AB是是O的的弦，弦，BC与与O相切于点相切于
4、点B，连接，连接OB，若，若ABC65，则，则BOD的大小为的大小为_第第6题图题图第第7题图题图12ABD50第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系8.(2023舟山舟山)如图，点如图，点A是是O外一点，外一点，AB，AC分别与分别与O相切于点相切于点B，C，点点D在在 上已知上已知A50，则，则D的度数是的度数是_9.(2023徐州徐州)如图，在如图，在O中，直径中，直径AB与弦与弦CD交于点交于点E，2 .连接连接AD，过点过点B的切线与的切线与AD的延长线交于点的延长线交于点F.若若AFB68，则，则DEB_.第第8题图题图第第9题图题图BDCACBD6566第二节点
5、、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系10.(2023北京北京)如图，如图，OA是是O的半径，的半径，BC是是O的弦，的弦，OABC于点于点D，AE是是O的切线，的切线，AE交交OC的延长线于的延长线于E，若，若AOC45，BC2，则，则线段线段AE的长为的长为_第第10题图题图2解题关键点根据垂径定理求出根据垂径定理求出CD的的长，再解含长，再解含45角的直角角的直角三角形三角形第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系11.(2023河南河南)如图，如图，PA与与O相切于点相切于点A，PO交交O于点于点B，点，点C在在PA上，上，且且CBCA，若，若OA5，PA12
6、，则，则CA的长为的长为_第第11题图题图103第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系12.(2023聊城聊城)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D，ADC的平分线的平分线DE交交AC于点于点E.以以AD上的点上的点O为圆心，为圆心，OD为半径作为半径作O，恰好过点，恰好过点E.(1)求证：求证：AC是是O的切线；的切线；第第12题图题图(1)证明：证明：如图，连接如图，连接OE，由题意可知，由题意可知，ODOE，OEDODE.DE平分平分ADC，CDEODE，第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系OED
7、CDE，OECD.ACB90，AEO90，即，即OEAC.OE为为O的半径，的半径，AC是是O的切线；的切线；第第12题图题图第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系(2)若若CD12，tan ABC ，求，求O的半径的半径34第第12题图题图(2)解：解：如图，过点如图，过点D作作DFAB于点于点F,FAD平分平分BAC，DFAB，ACB90，CDDF.CD12，tan ABC ，BF 16，BD 20，BCCDBD32，ACBCtan ABC24，34DFABCtan DFBF22 第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系AD .OECD，AEOACD，即，
8、即 ，解解得得EO153 ，O的半径为的半径为153 .第第12题图题图FEOAOCDAD EOODEO12 512 51212 512 5 ACCD2212 5 55第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系拔高题拔高题13.(2023武汉武汉)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，ADAB，以，以D为圆为圆心，心，AD为半径的弧恰好与为半径的弧恰好与BC相切，切点为相切，切点为E.若若 ，则，则sin C的值是的值是()A.B.C.D.13ABCD 23533474第第13题图题图B解题关键点求求sinC的值，则需构造含的值，则需构造含C的直角三角形，即的直角
9、三角形，即连接连接DE.第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系14.(2023广元广元)如图，如图，ACB45，半径为，半径为2的的O与角与角的两边相切，点的两边相切，点P是是O上任意一点，过点上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，设tPEPF，则，则t的取值范围是的取值范围是_第第14题图题图t2 22 24 第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系15.如图，在如图，在ABC中，中，ACBC，以，以BC为直径的半圆为直径的半圆O与边与边AB交于点交于点D，过点，过点D作半圆作半圆O的切线的切线DE，交，交AC
10、于点于点E，连接，连接OE.(1)求证：求证：DEAC；第第15题图题图(1)证明：证明：如图，连接如图，连接OD，DE是半圆是半圆O的切线，的切线，ODE90.OBOD，OBDODB.ACBC，OBDA，AODB，ODAC，ODEDEC180，DEC90，即，即DEAC；第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系(2)若若SOCE12，tan ABC ，求半圆，求半圆O的半径的半径34(2)解：解：如图，连接如图，连接CD，OD，第第15题图题图BC为半圆为半圆O的直径，的直径，BDCCDA90，CDEADE90.由由(1)可知，可知，DEAC，ODAC，ADEA90，ACDE.ACBC，AABC，CDEABC，tan ABCtan CDE .ECDE34 第二节点、直线与圆的位置关系第二节点、直线与圆的位置关系设设EC3x，DE4x，则，则DC5x，由由(1)知，知，ODAC，SOCESDCE，SDCE CEDE6x212，x1 ，x2 (舍去舍去)，DC5 .tan ABC ，sin ABC ，BC ，半圆半圆O的半径为的半径为 .12222DCDB34 DCBC35 25 2325 26第第15题图题图
