1、成都成都8年真题子母题年真题子母题21考点精讲考点精讲返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算课标要求成都成都8年年高频点高频点考情及趋势分析考情及趋势分析命题点命题点1弧长的相关计算弧长的相关计算(8年年3考考)会计算圆的弧长会计算圆的弧长返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算考情及趋势分析考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分值分值考查内容考查内容202023B卷填空题卷填空题4“正六边形渐开线正六边形渐开线”求弧长求弧长201920(1)解答题解答题3证两弧相等证两弧相等201610选择题选择题3求弧长求弧长返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节
2、与圆有关的计算课标要求命题点命题点2阴影部分面积的计算阴影部分面积的计算(8年年4考考)会计算扇形的面积会计算扇形的面积返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算考情及趋势分析考情分析考情分析年份年份题号题号题型题型分值分值考查内容考查内容计算方法计算方法202321B卷填空题卷填空题4垂径定理，涉及阴影部分面积垂径定理，涉及阴影部分面积公式法公式法202110选择题选择题3圆与正六边形结合，求阴影部分面积圆与正六边形结合，求阴影部分面积公式法公式法20189选择题选择题3圆与平行四边形结合，求阴影部分面积圆与平行四边形结合，求阴影部分面积公式法公式法201723B卷填空题卷填空
3、题4几何概型涉及求阴影部分面积几何概型涉及求阴影部分面积公式法公式法【考情总结】该知识点近【考情总结】该知识点近8年考查年考查4次，主要在选择题或次，主要在选择题或B卷填空题中考查，考查设问为求阴影部分面卷填空题中考查，考查设问为求阴影部分面积，积，2023年首次与实际背景结合考查，计算方法均为公式法年首次与实际背景结合考查，计算方法均为公式法.思维导图思维导图阴影部分图形的面积计算扇形弧长和面积的相关计算圆柱、圆锥的相关计算圆的周长扇形弧长圆的面积扇形面积圆锥圆柱公式法直接和差法等积转化法构造和差法与圆有关的计算返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算考点精讲考点精讲扇形弧扇
4、形弧长和面长和面积的相积的相关计算关计算圆的周长圆的周长C_ r为圆的半径为圆的半径n为弧所对的圆心角的度数为弧所对的圆心角的度数l是扇形的弧长是扇形的弧长扇形弧长扇形弧长l_圆的面积圆的面积S_扇形面积扇形面积S扇形扇形_ rl2r180n rr22360n r12返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算圆柱、圆柱、圆锥圆锥的相的相关计算关计算名称名称示意图示意图相关计算相关计算特征特征圆锥圆锥S底面积底面积_C底面圆周长底面圆周长2rn_r2h2l21.圆锥的侧面展开图是扇形；圆锥的侧面展开图是扇形；2.圆锥的母线长等于其侧面展开图圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径；扇
5、形的半径；3.圆锥的轴截面是等腰三角形，圆圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线锥的母线l、底面圆的半径、底面圆的半径r和圆锥和圆锥的高的高h之间的数量关系为之间的数量关系为r2h2l2；4.圆锥底面圆的周长等于其侧面展圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长，即开图扇形的弧长，即2r (其其中中l是母线长是母线长)(可根据可根据360rnl直接直接计算计算)r2360rl 180n l返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算圆柱、圆圆柱、圆锥的相锥的相关计算关计算名称名称示意图示意图相关计算相关计算特征特征圆柱圆柱S侧面积侧面积2rhS底面积底面积r2C侧面展开图侧面展开图4
6、r2h圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图为矩形为矩形【易错警示】易错警示】在扇形的计算公式中在扇形的计算公式中l代表的是弧长，在圆锥的计算公式中代表的是弧长，在圆锥的计算公式中l代表的是母线代表的是母线长，切勿混淆长，切勿混淆返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算阴阴影影部部分分图图形形的的面面积积计计算算方方法法公式法公式法直接和差法直接和差法构造和差法构造和差法等积转化法等积转化法图图示示(C，D是半圆是半圆O的三的三等分点等分点)计计算算公公式式S阴影阴影S扇形扇形MENS阴影阴影SABCS扇形扇形CADS阴影阴影SOBCS扇形扇形BODS阴影阴影S扇形扇形COD返回目录
7、返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算1.(2016成都成都10题题3分分)如图，如图，AB为为O的直径，点的直径，点C在在O上，若上，若OCA50，AB4，则弧，则弧BC的长为的长为()A.B.C.D.成都成都8年真题子母题年真题子母题1命题点命题点弧长的相关计算弧长的相关计算 8年年3考考第第1题图题图10351859109B返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算2.(2020成都成都B卷卷23题题4分分)如图，六边形如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1叫做叫做“正六边形的渐开线正六边形的渐开线”，的圆心依次按的圆心
8、依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当角均为正六边形的一个外角当AB1时，曲线时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是的长度是_.第第2题图题图1FA11A B11B C11C D11D E11E F 7返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算2.1变设问变设问求弧长变为求扇形面积求弧长变为求扇形面积如图，在正六边形如图，在正六边形ABCDEF中，曲线中，曲线FA1B1C1D1E1F1叫做叫做“正六边形正六边形ABCDEF的渐开线的渐开线”，其中，其中 ，的圆心依的圆心依次按次按A，B，C，D，E，F循环，当渐开
9、线延伸开时，形成了扇形循环，当渐开线延伸开时，形成了扇形S1，S2，S3，S4，S5，S6和一系列的扇环和一系列的扇环S7，S8，当当AB1时，扇环的面积时，扇环的面积S10的值为的值为_子子2.1题图题图1FA11A B11B C11C D11D E11E F 14返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算拓 展 训 练拓 展 训 练3.(2018盐城盐城)如图，左图是由若干个相同的图形如图，左图是由若干个相同的图形(右图右图)组成的美丽图案的组成的美丽图案的一部分，右图中，图形的相关数据：半径一部分，右图中，图形的相关数据：半径OA2 cm，AOB120，则右图的周长为则右图
10、的周长为_cm(结果保留结果保留)第第3题图题图83返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算2命题点命题点阴影部分面积的计算阴影部分面积的计算8年年4考考4.(2021成都成都10题题3分分)如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF的边长为的边长为6，以顶点，以顶点A为圆为圆心，心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为()A.4 B.6 C.8 D.12第第4题图题图D返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算5.(2023滨州改编滨州改编)如图，某玩具品牌的标志由半径为如图，某玩具品牌的标志由半径为1 cm的三个等圆构
11、的三个等圆构成，且三个等圆成，且三个等圆O1，O2，O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为影部分的面积之和为_cm2.第第5题图题图2返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算6.(2023连云港改编连云港改编)如图，矩形如图，矩形ABCD内接于内接于O，分别以，分别以AB，BC，CD，AD为直径向外作半圆若为直径向外作半圆若 AB4，BC5，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是_.第第6题图题图20返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算7.(2023成都成都B卷卷21题题4分分)为传承非遗文化，讲好中国故事，某
12、地准备在为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是一个场馆进行川剧演出该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从米，从A到到B有一笔直的栏杆，圆心有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆到栏杆AB的距离是的距离是5米，观众在米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众，那么最多可容纳_名观众同时观看演出名观众同时观看演出(取取3.14，取取1.73)3第第7题图题图184返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算8.我国古代数学专著九章算术中记载我国古代数学专著九章算术中记载:“今有宛田今有宛田,下周三十步下周三十步,径十径十六步，六步，”注释注释:宛田是指扇形状的田，下周是指弧长宛田是指扇形状的田，下周是指弧长,径是指扇形所在圆的径是指扇形所在圆的直径直径.若在该宛田上种植小麦若在该宛田上种植小麦,每平方步产小麦约每平方步产小麦约3公斤公斤,则这块宛田约产小则这块宛田约产小麦麦_公斤公斤.360返回目录返回目录第三节与圆有关的计算第三节与圆有关的计算请完成精练本习题请完成精练本习题
