1、 考点精讲考点精讲1 重难点分层练重难点分层练2 河南河南近近年真题及拓展年真题及拓展3数据的收集调查方式相关概念统计统计的一般过程频数与频率常见统计图（表）的特点分析统计图（表）数据的代表平均数方差中位数众数【对接教材】冀教：八下第十八章【对接教材】冀教：八下第十八章P1P25，九上第二十三章，九上第二十三章P1P30；人教：七下第十章人教：七下第十章P134P161，八下第二十章，八下第二十章P110P137；北师：七上第六章北师：七上第六章P154P188，八上第六章，八上第六章P135P160.考点精讲考点精讲数据的收集数据的收集调查方式调查方式全面调查全面调查概念：考察全体对象的调查
2、概念：考察全体对象的调查适用范围：调查对象的范围小、不具有破坏适用范围：调查对象的范围小、不具有破坏性、数据要求准确、全面性、数据要求准确、全面抽样调查抽样调查概念：抽取一部分对象进行调查，然后根据概念：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况调查数据推断全体对象的情况适用范围：调查对象涉及面大、范围广，或适用范围：调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等受条件限制，或具有破坏性等数据的收集数据的收集相关概念相关概念总体：所要考察对象的总体：所要考察对象的_个体：组成总体的每一个对象个体：组成总体的每一个对象样本：从总体中抽取的一部分个体样本：从总体中抽取的一部
3、分个体样本容量：样本中包括的个体的数目样本容量：样本中包括的个体的数目易错警示易错警示样本容量没有单位样本容量没有单位全体全体平均数平均数算术算术平均数平均数加权加权平均数平均数数据的数据的代表代表1.一般地，如果有一般地，如果有n个数个数x1，x2，xn，那么，那么 _ _.其中其中f1,f2，fk分分别表示别表示x1，x2，xk出现的次数，出现的次数，nf1f2fkx=+x xa x121()nxxxn 2.如果有如果有n个数个数x1，x2，xn，都比较接近，都比较接近a，则可，则可让每一个数据都减去让每一个数据都减去a，得到一组新数据，得到一组新数据x1，x2，xn，先求出新数据的平均数
4、，先求出新数据的平均数x，则原数据的平均数，则原数据的平均数 ，此方法多用于一组数据较大时，此方法多用于一组数据较大时(x1f1x2f2xkfk)1n平均数平均数意义意义数据的数据的代表代表应用：根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平好应用：根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平好1.平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平一般水平”，当数据中有异常值，当数据中有异常值(与其他数据的大与其他数据的大小差异很大的数小差异很大的数)时，平均数就不是一个好的代表时，平均数就不是一个好的代表值了值了2.每组数据的平均数不一定是原数据，且平均数是
5、每组数据的平均数不一定是原数据，且平均数是唯一的唯一的中位数中位数数据的数据的代表代表概念：一般地，将概念：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，为奇数，那么把处于那么把处于_的数据叫做这组数据的中位数，如果的数据叫做这组数据的中位数，如果n为偶数，那么把处于为偶数，那么把处于_叫做这组叫做这组数据的中位数数据的中位数特点：特点：(1)中位数侧重在顺序方面描述一组数据的集中趋势，中位数侧重在顺序方面描述一组数据的集中趋势，去掉一组数据中的一个最大值和一个最小值，中位数不变去掉一组数据中的一个最大值和一个最小值，中位数不变(2)中位数不一定是原数据，且中位数只
6、有一个中位数不一定是原数据，且中位数只有一个满分技法满分技法当数据中存在极值时，一般选取中位数表示这组数据的集当数据中存在极值时，一般选取中位数表示这组数据的集中趋势更能体现数据的集中趋势中趋势更能体现数据的集中趋势中间位置中间位置中间位置的两个数据的平均数中间位置的两个数据的平均数中位数中位数数据的数据的代表代表应用：判断某个数据在某组数据中的位置时，比中位数大，应用：判断某个数据在某组数据中的位置时，比中位数大，即位于前即位于前50%变化规律：同原数据的变化一致变化规律：同原数据的变化一致众数众数数据的数据的代表代表概念：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做概念：一般地，把一组数
7、据中出现次数最多的那个数据叫做众数众数满分技法满分技法一组数据的众数可能不止一个，也可能没有，且众数一定一组数据的众数可能不止一个，也可能没有，且众数一定是原数据是原数据特点：表示一组数据中出现次数最多的数据，能够反映一组特点：表示一组数据中出现次数最多的数据，能够反映一组数据的集中趋势数据的集中趋势应用：最受欢迎、最满意、最应该关注等都与众数有关应用：最受欢迎、最满意、最应该关注等都与众数有关变化规律：同原数据的变化一致变化规律：同原数据的变化一致方差方差数据的数据的代表代表计算公式：计算公式：s2 (x1 )2(x2 )2(xn )2特点：反映一组数据波动大小特点：反映一组数据波动大小(离
8、散程度离散程度)的量，方差越大，的量，方差越大，数据的波动越数据的波动越_，偏离平均数越大，数据越，偏离平均数越大，数据越_；方；方差越小，数据的波动越差越小，数据的波动越_，偏离平均数越小，数据越，偏离平均数越小，数据越_应用：当几组数据的平均数相同时，用方差来比较几组数据应用：当几组数据的平均数相同时，用方差来比较几组数据的稳定性的稳定性1nxxx大大不稳定不稳定小小稳定稳定方差方差数据的数据的代表代表变化变化规律规律一组数据中所有数值都相等时，方差为一组数据中所有数值都相等时，方差为0方差方差不为不为0时时增加一个极端值，方差变增加一个极端值，方差变_，增加，增加一个平均数，方差变一个平
9、均数，方差变_减少一个极端值，方差变减少一个极端值，方差变_，减少，减少一个平均数，方差变一个平均数，方差变_某个数据某个数据“靠近靠近”平均数时，方差变平均数时，方差变_某个数据某个数据“远离远离”平均数时，方差变平均数时，方差变_某个数据增大或减小对引起方差的变化不某个数据增大或减小对引起方差的变化不能确定能确定大大小小大大小小大大小小方差方差数据的数据的代表代表变化变化规律规律数据数据平均数平均数方差方差x1，x2，xn s2x1m，x2m，xnm ms2ax1，ax2，axna a2s2ax1m，ax2m，axnma ma2s2数据数据变化变化对平对平均数、均数、方差方差的影的影响响x
10、xxx频数频数与与频率频率分析统分析统计图计图（表）（表）频数：各组中数据的个数频数：各组中数据的个数频率：频率频率：频率满分技法满分技法各组频数的和等于这组数据个数的总数，各组数据的各组频数的和等于这组数据个数的总数，各组数据的频率之和等于频率之和等于1；频数与频率都能反映各组数据出现的；频数与频率都能反映各组数据出现的频繁程度频繁程度_频数频数总数总数常见常见统计统计图图(表表)的特的特点点分析统分析统计图计图（表）（表）统计统计图图(表表)图示图示特点特点数据特点数据特点条形条形统计统计图图能够显示每组能够显示每组中的具体数据，中的具体数据，易于比较数据易于比较数据之间的差别之间的差别各
11、组频数之和等于各组频数之和等于样本容量样本容量扇形扇形统计统计图图易于显示每组易于显示每组数据相对于总数据相对于总数的大小数的大小各百分比之和等于各百分比之和等于_圆心角的圆心角的度数百分比度数百分比_100%360常见常见统计统计图图(表表)的特的特点点分析统分析统计图计图（表）（表）统计统计图图(表表)图示图示特点特点数据特点数据特点折线折线统计统计图图可以表示出数量可以表示出数量的多少，易于显的多少，易于显示数据的变化趋示数据的变化趋势势各组频数之和等于样各组频数之和等于样本容量本容量频数频数分布分布直方直方图图清楚显示各组频清楚显示各组频数分布情况，易数分布情况，易于显示各组之间于显示
12、各组之间频数的差别频数的差别各组频数之和等于样各组频数之和等于样本容量各组频率之和本容量各组频率之和等于等于_数据总数据总数各组的频率相数各组的频率相应组的应组的_1频数频数常见常见统计统计图图(表表)的特的特点点分析统分析统计图计图（表）（表）统计统计图图(表表)图示图示特点特点数据特点数据特点频数频数分布分布表表_容易判断数据容易判断数据的多少，比较的多少，比较各个小组的差各个小组的差别别各组频数之和等于各组频数之和等于_样本容量样本容量统计的一般过程统计的一般过程(2019年年11题考查题考查)重难点分层练重难点分层练回顾必备知识回顾必备知识例例1 某中学为了解学生对于数学的奥秘这本某中
13、学为了解学生对于数学的奥秘这本书的阅读效果，对全校学生进行阅读效果测试，从初一、初二的学生书的阅读效果，对全校学生进行阅读效果测试，从初一、初二的学生中随机各选中随机各选20名学生的成绩，数据如下：名学生的成绩，数据如下：初一初一96100899562759386869395958894956892807890一题多设问一题多设问初初二二10098969594929292929286848382787874646092(1)以上这种调查方式为以上这种调查方式为_调查调查(填填“全面全面”或或“抽样抽样”)；(2)在这次调查中：在这次调查中：总体是总体是_；个体是个体是_；样本是样本是_；样本容
14、量是样本容量是_；抽样抽样全校学生阅读数学的奥秘的测试成绩全校学生阅读数学的奥秘的测试成绩每个学生阅读数学的奥秘的测试成绩每个学生阅读数学的奥秘的测试成绩初一、初二各初一、初二各20名学生阅读数学的奥秘的测试成绩名学生阅读数学的奥秘的测试成绩40(3)整理数据整理数据将初一学生得分按分数段整理成不完整的统计表，如下表：将初一学生得分按分数段整理成不完整的统计表，如下表：成绩成绩画正计数画正计数频数频数60 x70_a70 x80280 x90_b90 x100正正 正正 一一11并按照分数段绘制成不完整的频数分布直方图，如图并按照分数段绘制成不完整的频数分布直方图，如图.将初二学生得分绘制成不
15、完整的扇形统计图，如图将初二学生得分绘制成不完整的扇形统计图，如图.表中表中a_，b_，并补全频数分布直方图；，并补全频数分布直方图；25补全频数分布直方图如解图；补全频数分布直方图如解图；例1题解图扇形统计图中，扇形统计图中，70 x80所对应的圆心角度数为所对应的圆心角度数为_；若该校总共有若该校总共有2000名同学，请估计该校学生中测试成绩在名同学，请估计该校学生中测试成绩在90 x100这个分数段的学生人数；这个分数段的学生人数；例1题图54例1题解图该校学生中测试成绩在该校学生中测试成绩在90 x100这个分数段的学生人数为这个分数段的学生人数为2000 1100人；人；2240(4
16、)分析数据分析数据初一、初二所收集的初一、初二所收集的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表，补全下表；如下表，补全下表；年级年级平均数平均数中位数中位数众数众数方差方差初一初一87.5_96.15初二初二_9292113.06本次收集的初一本次收集的初一20名学生成绩的中位数落在哪个分数段？名学生成绩的中位数落在哪个分数段？919586.2初一学生成绩的中位数为初一学生成绩的中位数为91，落在，落在90 x100这一分数段；这一分数段；经过分析哪个年级的学生成绩相对稳定一些？经过分析哪个年级的学生成绩相对稳定一些？初一学生成绩的方差为初一学生成
17、绩的方差为96.15.初二学生成绩的方差为初二学生成绩的方差为113.06.96.15 ，s2As2B，B产品的单价波动小；产品的单价波动小；(8分分)Bx1313161643150(3)该厂决定第四次调价，该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为产品的单价仍为6.5元元/件，件，B产品的单价比产品的单价比3元元/件上调件上调m%(m0)，使得，使得A产品这四次单价的中位数是产品这四次单价的中位数是B产品四次产品四次单价中位数的单价中位数的2倍少倍少1，求，求m的值的值(3)A产品四次单价的中位数是产品四次单价的中位数是 (66.5)6.25，则则B产品四次单价的中位数是产品四次单价的中位数是 (6.251)3.625.(9分分)设设B产品第四次调价后的价格是产品第四次调价后的价格是a，则，则3.5a4，其中位数为其中位数为 (3.5a)3.625，解得，解得a3.75.根据题意得根据题意得3(1m%)3.75，解得解得m25.(11分分)121212
