1、方 法 解 读方 法 解 读如图，点如图，点P是是MON平分线上的一点，平分线上的一点，PAOM于点于点A.【结论】【结论】BPAP，RtAOPRtBOP.微专题遇到角平分线如何添加辅助线微专题遇到角平分线如何添加辅助线方法一作垂线方法一作垂线情形情形1过角平分线上的点向角两边作垂线过角平分线上的点向角两边作垂线方 法 应 用方 法 应 用1.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，A30，BC4，CD平平分分ACB，则则 _BCDACDSS 第1题图332.如图，如图，AD是是BAC的平分线，的平分线，DEAB于点于点E，若，若AB18，AC12，ABC的面积等于的面积等于30，则则D
2、E_第2题图23.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E是是BC边上的中点，点边上的中点，点F是是CD边上一点，边上一点，AE平分平分BAF.求证：求证：ABCFAF.第3题图证明：如图，过点证明：如图，过点E作作EMAF，交，交AF于点于点M，连接，连接EF，M21B90，BAME90，AE平分平分BAF，BEME，AEAE，RtABERtAME(HL)AMABBC.点点E是是BC的中点，的中点，ECBEEM.RtEMFRtECF(HL)，FMFC.AFAMMFABCF.即即ABCFAF.第3题图M21方 法 解 读方 法 解 读如图，如图，P是是MON平分线上的一点，若平分线上
3、的一点，若APOP于点于点P，则延长，则延长AP交交ON于点于点B，构造等腰三角形三线合一，可记为，构造等腰三角形三线合一，可记为“角平分线上遇垂直，三线角平分线上遇垂直，三线合一试试看合一试试看”【结论】【结论】APBP，RtAOP RtBOP情形情形2过角平分线上的点作角平分线的垂线过角平分线上的点作角平分线的垂线方 法 应 用方 法 应 用4.如图，在如图，在ABC中，中，AD平分平分CAB，BDAD.已知已知SABC30，SABD12，则，则SADC_第4题图15第5题图5.如图，在如图，在ABC中中，ABC3C，BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D，BEAD于点于点E.若若A
4、C7，AB3，则则BE的长的长_2方 法 解 读方 法 解 读(1)如图，点如图，点P在在AOB的平分线上的平分线上【结论【结论】OQPQ，POQ是等腰三角形是等腰三角形.方法二作平行线方法二作平行线情形情形1过角平分线上的点作边的平行线过角平分线上的点作边的平行线方 法 应 用方 法 应 用6.如图，在如图，在ABC中中，ABC30，BP平分平分ABC交交AC于点于点P，过过点点P作作PDBC交交BC于点于点D，若，若PD4，则，则BD的长为的长为 _第6题图84 3 方 法 解 读方 法 解 读(2)如图，如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点D是是OA上一点上一点【结论】【结论】O
5、DOE，EOD是等腰三角形是等腰三角形.情形情形2过边上的点作角平分线上的平行线过边上的点作角平分线上的平行线7.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AB5，BC3，ABC的平分的平分线线BD交交AC于点于点D，求求BD的长的长第7题图解：如图，过点解：如图，过点A作作AEBD交交CB的延长线于点的延长线于点E，E则则BEAB5，CECBBE358，AC 4，AE 4 ，BDAE，22ABBC 22ACCE 5 ，解得解得BD .BDBCAECE=384 5BD=3 52第7题图E方 法 解 读方 法 解 读如图，点如图，点P是是MON的平分线上一点，点的平分线上一点，点A是射线是射线O
6、M上任意一点，在上任意一点，在ON上截取上截取OBOA，连接，连接PB，则，则OPB OPA.可记为可记为“图中有角平图中有角平分线，可将图形对折看，对称以后关系现分线，可将图形对折看，对称以后关系现”方法三构造对称图形方法三构造对称图形方 法 应 用方 法 应 用第8题图8.如图，在如图，在ABC中中，BAC120，ACAB，CD平分平分ACB交交AB于点于点D.若若AC2，则则BD_33 9.如图，在如图，在ABC中中，A100，ABC40，BD是是ABC的平分的平分线，延长线，延长BD至点至点E，使使DEAD，连接连接CE.求证：求证：BCABCE.第9题图证明：如图，在证明：如图，在BC上截取上截取BFAB ，连接，连接DF.F12,12,ABFBBDBD BD是是ABC的平分线，的平分线，12.在在ABD与与FBD中，中，ABDFBD(SAS)，DFDADE，BADBFD，又又A100，ABC40，ACBABC40，DFC180BFD80，FDC180DFCDCF60，EDCADB1801A1802010060，FDCEDC，在在DCE与与DCF中，中，第9题图F12,DEDFEDCFDCCDCD DCE DCF(SAS)，CECF，BCBFCFABCE，即即BCABCE.第9题图F12
