1、 徐州近年真题及拓展徐州近年真题及拓展1 考点精讲考点精讲2徐州近徐州近年真题及拓展年真题及拓展1命题点命题点代数式求值代数式求值(10年年7考考)1.若若2m+n=4,则代数式则代数式6-2m-n 的值为的值为_.22.(2019徐州徐州12题题3分分)若若a=b+2,则代数式则代数式a2-2ab+b2 的值为的值为_.43.(2020徐州徐州14题题3分分)已知已知a+b=10,a-b=8,则则a2-b2=_.804.(2022徐州徐州14题题3分分)若若a2+2a=1,则则2a2+4a-1=_.15.(2023徐州徐州12题题3分分)若若ab=2,a-b=-1,则代数式则代数式 a2b-
2、ab2 的值等于的值等于_ .2拓 展 训 练拓 展 训 练6.已知已知c与与d互为相反数互为相反数,则代数式则代数式2c+2d-6的值为的值为_.67.当当x=3时时,px3+qx+1=2022,则当则当x=-3时时,px3+qx+1的值为的值为_ .20208.(2021甘甘肃省卷改肃省卷改编编)对于任意的有理数对于任意的有理数a,b,如果满足如果满足 +=,那那么我们称这一对数么我们称这一对数 a,b为为“相随数对相随数对”,记为记为(a,b).若若(m,n)是是“相随数相随数对对”,则则3m+23m+(2n-1)=_.2a3b2 3a b+2创 新 考 法创 新 考 法2命题点命题点整
3、式运算整式运算9.下列计算正确的是下列计算正确的是()A.a2+2a2=3a4 B.a6a3=a2 C.(a-b)2=a2-b2 D.(ab)2=a2b2 D10.下列计算正确的是下列计算正确的是()A.a2+a2=a4 B.(a+b)2=a2+b2 C.(a3)3=a9 D.a3a2=a6C11.下列运算正确的是下列运算正确的是()A.a-(b+c)=a-b+c B.2a23a3=6a5 C.a3+a3=2a6 D.(x+1)2=x2+1 B12.下列计算正确的是下列计算正确的是()A.(a3)3=a9 B.a3b4=a12 C.a2+a3=a5 D.a6a2=a3 A拓 展 训 练拓 展
4、训 练13.下列各式中计算结果为下列各式中计算结果为4a3 的是的是()A.4a3-a B.3aa2 C.4a5a2 D.(2a2)2 C3命题点命题点 分解因式分解因式14.分解因式分解因式:m2-4=_.(m2)(m2)15.因式分解因式分解:x2-36=_.(x6)(x6)拓 展 训 练拓 展 训 练18.分解因式分解因式:2x2+4x+2=_.2(x1)216.分解因式分解因式:m2-4m+4=_.(m2)217.分解因式分解因式:2m2-2=_.2(m1)(m1)4命题点命题点图形规律探索图形规律探索19.如图如图,每个图案都由大小相同的正方形组成每个图案都由大小相同的正方形组成.按
5、照此规律按照此规律,第第n个图案中这个图案中这样的正方形的总个数可用含样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为的代数式表示为_ .第19题图 n(n1)变 式 训 练变 式 训 练20.如图，每个图案都由大小相同的正方形组成如图，每个图案都由大小相同的正方形组成按照此规按照此规律律,第第n个图案中这样的正方形的总个数可用含个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为的代数式表示为_第20题图n221.如图如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此照此规律规律,第第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个图案中白色正方形
6、比黑色正方形多_个个.(用含用含n的代数式的代数式表示表示)第21题图(4n3)变 式 训 练变 式 训 练22.人行道用同样大小的灰人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成,如图中的每一个小正方形表示一块地砖如图中的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图如果按图的次序铺设的次序铺设地砖地砖,把第把第n个图形用图表示个图形用图表示,那么第个图形中的白色小正方形地砖有那么第个图形中的白色小正方形地砖有_块块.(用含用含n 的代数式表示的代数式表示)第22题图(7n5)【试题链接】更多试题详见本书【试题链接】更多试题详见本书 P128题型一题型一
7、.整式的相关概念代数式及其求值列代数式非负性代数式求值因式分解概念方法步骤整式的运算加减运算幂的运算乘法运算乘法公式除法运算代数式与整式（含规律探索）考点精讲考点精讲 苏科：苏科：七上第七上第3章章P64-P93,七下第七下第8章章P44-P63,第第9章章P64-P91【对接教材对接教材】代数式及其代数式及其求值求值列代数式列代数式:把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来子表示出来代数式求值代数式求值直接代入法直接代入法:把已知字母的值代入代数式把已知字母的值代入代数式,并按原来的运并按原来的运 算顺序计算求值算顺序
8、计算求值整体代整体代 入法入法1.观察已知条件和所求代数式的关系观察已知条件和所求代数式的关系 2.用提取公因式、平方差公式、完全平方公用提取公因式、平方差公式、完全平方公式将所求代数式或已知代数式进行式将所求代数式或已知代数式进行 变形变形,使它使它们成倍分关系们成倍分关系 3.把已知代数式看成一个整体代入所求代数把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值式中求值非负性非负性常见的非负数常见的非负数:|a|、b2、(c0),其中其中a、b、c均为实数均为实数,最小的非最小的非负数是负数是_常见的非负式常见的非负式:|A|、B2、,其中其中A、B、C 均为整式均为整式,若若|A|+B2+=0
9、,因为因为|A|0,B20,0,所以所以A=0,B=0,C=0cC0代数式代数式及其求及其求值值CC多项式多项式概念概念:几个单项式的和几个单项式的和.如如a+2b 项项:一个多项式中一个多项式中,每个单项式叫做多项式的项每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做不含字母的项叫做_如如2a-1的项是的项是2a 与与-1,其中其中-1是常数项是常数项 次数次数:多项式里次数多项式里次数_ 的项的次数的项的次数.如多项式如多项式2xy+5x3y2+4的次的次数是数是5单项式和多项式统称为整式单项式和多项式统称为整式单项式和多项式统称为整式单项式和多项式统称为整式同类项同类项:_;常数项都常数项都是
10、同类项是同类项常数项常数项最高最高所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项概念概念:数与字母的积表示的式子数与字母的积表示的式子.单独的一个数或一个字母也是单项式单独的一个数或一个字母也是单项式 系数系数:单项式中的数字因数单项式中的数字因数.如单项式如单项式3a2 的系数为的系数为_ 次数次数:单项式中所有字母指数的单项式中所有字母指数的_.如如3x2y3 的次数为的次数为5单项式单项式3和和整式整式的相的相关概关概念念整式的整式的运算运算加减运算加减运算实质实质:合并同类项合并同类项合并同类项法则合并同类项法则1.字母和字母的指数不变字母和字母的
11、指数不变 2.同类项系数相加减作为新的系数同类项系数相加减作为新的系数,如如2xy2+3xy2=5xy2去括号法则去括号法则:括号前面是括号前面是“+”号号,把括号和它前面的把括号和它前面的“+”号去掉号去掉,括号里各项的符号都不改变括号里各项的符号都不改变,如如:a+(b-c)=a+b_ 括号前面是括号前面是“-”号号,把括号和它前面的把括号和它前面的“-”号去掉号去掉,括号里各项括号里各项的符号都要改变的符号都要改变,如如:a-(b-c)=a-b_(口诀口诀:“+”:“+”不变号不变号,“-”,“-”变号变号)整式加减运算法则整式加减运算法则:几个整式相加减几个整式相加减,有括号就先去括号
12、有括号就先去括号,然后再合然后再合并同类项并同类项 cc幂的幂的运算运算名称名称运算法则运算法则公式表示公式表示(a0,b0,m,n 是整数是整数)同底数幂的乘法同底数幂的乘法底数不变底数不变,指数相加指数相加am an=_同底数幂的除法同底数幂的除法_am an=_幂的乘方幂的乘方_(am)n=_积的乘方积的乘方_(ab)n=_amn底数不变，指数相减底数不变，指数相减am-n底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘amn把积的每一个因式分别把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘方，再把所得的幂相乘乘anbn整式的整式的运算运算乘法乘法运算运算名称名称运算法则运算法则字母表示字母表示单项式乘
13、单项单项式乘单项式式系数、相同字母的幂分别相乘系数、相同字母的幂分别相乘,对对于只在一个单项式里含有的字母于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因则连同它的指数作为积的一个因式式如如2a23ab2=_单项式乘多项单项式乘多项式式先用单项式乘多项式的每一项先用单项式乘多项式的每一项,再再把所得的积相加把所得的积相加如如m(a+b)=_多项式乘多项多项式乘多项式式先用一个多项式的每一项乘另一先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项个多项式的每一项,再把所再把所 得的积得的积相加相加如如(m+n)(a-b)=_ 6a3b2mambmambnanb整式的整式的运算运算乘法乘法公式
14、公式平方差公式平方差公式:_完全平方公式完全平方公式:_单项式除以单项式单项式除以单项式:将系数、同底数幂分别相除将系数、同底数幂分别相除,作为商的一个因式作为商的一个因式,对于只在被除式中含有的字母对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式则连同它的指数作为商的一个因式,如如:6a2b3a=2ab(a0)多项式除以单项式多项式除以单项式:用多项式的每一项除以这个单项式用多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的再把所得的商相加商相加除法除法运算运算(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2整式的整式的运算运算因式分解因式分解 概念概念:把一个多项式写成几个整式的积的形式把
15、一个多项式写成几个整式的积的形式方法方法提公因式法提公因式法ab+ac+ad _ 公因式的确定公因式的确定系数系数:取各项系数的最大公约数取各项系数的最大公约数字母字母:取各项相同的字母取各项相同的字母 指数指数:取各项相同字母的最低次数取各项相同字母的最低次数公式法公式法a2-b2 _ a22ab+b2 _ 分分解解因因式式整整式式乘乘法法 分分解解因因式式整整式式乘乘法法 分分解解因因式式整整式式乘乘法法a(bcd)(ab)(ab)(ab)2步骤步骤一提一提:如果多项式各项有公因式如果多项式各项有公因式,应先提取公因式应先提取公因式,特别注意数字因式特别注意数字因式;二套二套:如果各项没有
16、公因式如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法可以尝试使用公式法;若多项式为两项且符若多项式为两项且符号相反时号相反时,考虑平方考虑平方 差公式差公式;若多项式为为三项时若多项式为为三项时,考虑完全平方公式考虑完全平方公式;三检查三检查:检查因式分解是否彻底检查因式分解是否彻底,必须把每一个因式都分解到不能再分必须把每一个因式都分解到不能再分解为止解为止,且最后结果是积的形式且最后结果是积的形式分解因式的实质是把和差化为积的形式分解因式的实质是把和差化为积的形式,而整式化简的实质而整式化简的实质是把积化为和差的形式是把积化为和差的形式,二者不可混淆二者不可混淆.满分技法满分技法因式因式分解分解
