1、满分技法满分技法方 法 解 读方 法 解 读已知，点已知，点D为等腰为等腰ABC底边底边BC的中点的中点【结论】【结论】ADBC；AD平分平分BAC.微专题遇到中点如何添加辅助线微专题遇到中点如何添加辅助线方法一方法一 遇到中点遇到中点,考虑构造中线考虑构造中线【结论】【结论】CD AB；ACD和和BCD都是等腰三角形都是等腰三角形.已知，已知，RtABC，C90，点点D为为AB的中点的中点12方 法 应 用方 法 应 用情形情形1：遇等腰三角形底边上中：遇等腰三角形底边上中点点时，考虑作底边上的中线时，考虑作底边上的中线1.如图，在如图，在ABC中中，ABAC，BAC120，BC2 ，D为为
2、BC的中点，则的中点，则AB的长度为的长度为_第1题图23满分技法满分技法情形情形2：遇直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线遇直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线2.如图如图，在等腰在等腰RtABC中中，ABC90，点点D为边为边AC的中点的中点，点点E、F分别为分别为AB、BC边上的两点边上的两点，且且DEDF，连接连接EF，若若AE4，FC3，求求EF的长的长D是是AC的中点，且的中点，且ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABDCBDC45，BDADCD，BDAC.FDBCDF90第2题图解：如图，连接解：如图，连接BD.满分技法满分技法又又DEDF，EDBFDB9
3、0，EDBFDC.在在BED和和CFD中，中，BEDCFD(ASA)，BECF.ABBC，BECF3，,EBDCBDCDEBDFDC 第2题图满分技法满分技法AEBF4.在在RtBEF中中，EF 5.22BEBF 第2题图满分技法满分技法方 法 解 读方 法 解 读已知点已知点D，E分别为分别为AB，AC的中点的中点【结论】【结论】DEBC；DE BC；ADEABC.12方法二遇到中点，考虑构造中位线方法二遇到中点，考虑构造中位线【结论】【结论】AECE；DE BC；ADEABC.12已知点已知点D为为AB的中点的中点【结论】【结论】BDAD；DCAF；BDCBAF.已知已知CD为为ABC的中
4、线的中线满分技法满分技法方 法 应 用方 法 应 用情形情形1：图形中出现两个及以上的中点时，考虑连接两个中点构造中位：图形中出现两个及以上的中点时，考虑连接两个中点构造中位线线3.如图，在边长为如图，在边长为4的等边的等边ABC中中，D，E分别为分别为AB，BC的中点的中点，EFAC于点于点F，G为为EF的中点，连接的中点，连接DG，则则DG的长为的长为_第3题图192满分技法满分技法情形情形2：图形中出现中点时，考虑过中点作另一边的平行线构造中位线图形中出现中点时，考虑过中点作另一边的平行线构造中位线4.如图如图，正方形正方形ABCD和正方形和正方形EFCG的边长分别为的边长分别为3和和1
5、，点点F，G分别在分别在边边BC，CD上，上，P为为AE的中点的中点，连接连接PG，求求PG的长的长第4题图OH解：如图，延长解：如图，延长GE交交AB于点于点O，过过点点P作作PHOE于点于点H，则则PHAB.P是是AE的中点，的中点，PH是是AOE的中位线，的中位线，PH OA (31)1.1212满分技法满分技法在在RtAOE中，中，OAE45，AOE是等腰直角三角形，即是等腰直角三角形，即OAOE2，同理在同理在PHE中，中，HEPH1.HGHEEG112，在在RtPHG中，中，PG .22PHHG 2212 5第4题图OH情形情形3：图中出现中点时，考虑过顶点作过中点线段的平行线构造
6、中位图中出现中点时，考虑过顶点作过中点线段的平行线构造中位线线5.如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于点于点D，且，且BD CD，F是是AD的中点，的中点，若若BF2，则则AC的长为的长为_第5题图412方 法 解 读方 法 解 读方法方法1：倍长中线倍长中线在在ABC中，中，AD是是BC边上的中线边上的中线【结论【结论】ACD EBD；ABD ECD；四边形；四边形ABEC是平行四边是平行四边形形方法三遇到中点，考虑构造倍长中线方法三遇到中点，考虑构造倍长中线方法方法2：倍长类中线：倍长类中线在在ABC中，中，D是边是边BC的中点，点的中点，点E是是AB上一点，连接上一点，连接DE.辅助
7、线作法一：延长辅助线作法一：延长ED至点至点F，使，使DFED，连接，连接CF.辅助线作法二：过点辅助线作法二：过点C作作CFAB交交ED的延长线于点的延长线于点F.【结论】【结论】BDE CDF.【用途】构造全等三角形，得到线段间的数量关系【用途】构造全等三角形，得到线段间的数量关系方 法 应 用方 法 应 用6.已知，在已知，在ABC中，中，AD是是BC边上的中线，边上的中线，E是是AD上一点，连接上一点，连接BE并并延长交延长交AC于点于点F，且，且AFEF，求证：，求证：ACBE.第6题图证法一证法一：证明：证法一：如图证明：证法一：如图，延长延长AD至点至点G，使，使ADDG，连接，
8、连接BG，AD是是BC边上的中线，边上的中线，BDCD.在在ACD和和GBD中，中，ACDGBD(SAS)，BGAC，CADBGD.,ADGDADCGDBCDBD G第6题图AFEF，EAFAEF，AEFBED，BEGBGD，BEBG，ACBE；G第6题图证法二证法二：证法二：如图证法二：如图，延长延长ED至点至点H，使得，使得DHDE，连接，连接CH，AD是是BC边上的中线，边上的中线，BDCD.在在BDE和和CDH中中，BDECDH(SAS)，BECH，BEDH.,BDCDBDECDHEDHD H第6题图AFEF，EAFAEF，AEFBED，EAFH，ACCH，即，即ACBE.H第6题图7.在在ABC中，已知中，已知D为为BC的中点，的中点，BADCAD.求证：求证：ABAC.第7题图证明：如图，延长证明：如图，延长AD到点到点E，使，使EDAD，连接，连接BE，在在ADC和和EDB中，中，ADCEDB(SAS)，ACEB，CADBED，,ADEDADCEDBDCDB E又又BADCAD，BADBED，ABEB，ABAC.第7题图E
