1、 徐州徐州近近年真题及拓展年真题及拓展1 考点精讲考点精讲2 重难点分层练重难点分层练3与矩形有关的证明及计算与矩形有关的证明及计算徐州近徐州近年真题及拓展年真题及拓展命题点命题点1.如图如图,矩形矩形ABCD中中,AC、BD交于点交于点O,M、N分别为分别为BC、OC的中点的中点,若若MN=4,则则AC的长为的长为 .第1题图16变 式 训 练变 式 训 练2.如图如图,矩形矩形ABCD中中,AC,BD交于点交于点O,M、N分别为分别为BC、OC的中点的中点.若若MNC=120,CD=3,则则AC的长为的长为 .第2题图63.如图如图,矩形矩形ABCD中中,AB=4,AD=3,点点Q在对角线
2、在对角线AC上上,且且AQ=AD,连接连接DQ并延长并延长,与边与边BC交于点交于点P,则线段则线段AP=.第3题图174.如图如图,在在 ABCD中中,点点O是边是边BC的中点的中点,连接连接DO并延长并延长,交交AB延长线于延长线于点点E,连接连接BD、EC.(1)求证求证:四边形四边形BECD是平行四边形是平行四边形;第4题图(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BCAD，BCAD，EBOEAD，(1分分)，O是是BC的中点，的中点，BO BC AD，(3分分)EO ED，即点，即点O是是ED的中点，的中点，四边形四边形BECD是平行四边形是平行四边形(对角线
3、互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形)；(5分分)BOEOADED=121212(2)若若A=50,则当则当BOD=时时,四边形四边形BECD是矩形是矩形.【解法提示】【解法提示】四边形四边形BECD是矩形，是矩形，A50，OCOD，ODCOCDA50，BODODCOCD100.(5分分)100第4题图考点精讲考点精讲【对接教材对接教材】苏科苏科:八下第八下第9章章P74-P77性质性质边边两组对边分别平行两组对边分别平行:ABCD,AD .两组对边分别相等两组对边分别相等:AB=CD,AD=BC角角:四个角都是直角四个角都是直角:ABC=BCD=CDA=DAB=.对
4、角线对角线:互相平分且互相平分且 :OA=OC,OB=OD,AC=BD 对称性对称性:既是中心对称图形既是中心对称图形,又是轴对称图形又是轴对称图形,有有 条对称轴条对称轴判定判定有一个角是有一个角是 的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形(定义定义)三个角都是三个角都是 的四边形是矩形的四边形是矩形 对角线对角线 的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形矩形矩形BC90相等相等两两直角直角直角直角相等相等面积面积:S=(a、b分别表示长和宽分别表示长和宽)ab重难点分层练重难点分层练例例1 如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,对角线对角线AC与与BD相交于点相交于点O,AB=6.例1题图回顾必备知
5、识回顾必备知识一题多设问一题多设问(1)若若BC=8,则则BD的长为的长为 ;(2)若若AOD=120.ACB的度数为的度数为 ;矩形矩形ABCD的面积为的面积为 ;矩形矩形ABCD的周长为的周长为 .103036 31212 3 例例2 在四边形在四边形ABCD中中,ABCD.(1)如图如图,AB=CD,A=90,求证求证:四边形四边形ABCD是矩形是矩形;一题多设问一题多设问例2题图(1)证明：证明：AB CD，ABCD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A90，平行四边形平行四边形ABCD是矩形；是矩形；(1)【判定依据】判定矩形的依据是【判定依据】判定矩形的依据是_有一个角是
6、直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)如图如图,AB=CD,对角线对角线AC、BD交于点交于点O,且且OAB=OBA,求证求证:四边形四边形ABCD是矩形是矩形;例2题图(2)AB CD，AB CD，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC，OBOD，OABOBA，OA OB，AC BD，平行四边形平行四边形ABCD是矩形；是矩形；(2)【判定依据】判定矩形的依据是【判定依据】判定矩形的依据是_对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形(3)如图如图,连接连接AC,延长延长AD到点到点E,使使ED=DA,连接连接EC并延长并延长,若若EC=C
7、A,CB平分平分EAC的外角的外角.求证求证:四边形四边形ABCD是矩形是矩形.例2题图(3)EDDA，ECCA，CDAE，CD平分平分ECA，ABCD，CDABAD90，又又CB平分平分EAC的外角，的外角，DCBDCAACB 18090，CDABADDCB90，四边形四边形ABCD是矩形是矩形12(3)【判定依据】判定矩形的依据是【判定依据】判定矩形的依据是_有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形提升关键能力提升关键能力例例3 如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,点点E、F分别在分别在AD、BC边上边上,连接连接BE,EF,DF.(1)如图如图,当当AE=CF时时,求证求
8、证:BEDF;例3题图(1)证明：证法一：证明：证法一：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，ADBC.AECF，DEBF，四边形四边形BFDE是平行四边形，是平行四边形，BEDF；(1)【判定依据】判定【判定依据】判定BEDF的依据是的依据是_平行四边形的对边平等且相等平行四边形的对边平等且相等例3题图证法二：证法二：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，ADBC，AC90，AEBEBC.在在ABE和和CDF中，中，ABECDF(SAS)，AEBCFD，EBCDFC，BEDF；AB=CDA=CAE=CF例3题图(2)如图如图,已知已知AB=4,AD=8,且点且点B与点与点D关
9、于关于EF对称对称.求证求证:四边形四边形BEDF为菱形为菱形;例3题图点点B与点与点D关于关于EF对称，对称，EFBD，OBOD.四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，EDOFBO.在在ODE和和OBF中，中，EDOFBOOD=OBDOEBOFO证明：证法一：如图，连接证明：证法一：如图，连接BD，交，交EF于点于点O，ODEOBF(ASA)，DEBF，四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形EFBD，平行四边形平行四边形BEDF是菱形；是菱形；例3题图O(2)【判【判 定定 依依 据】判定菱形的依据据】判定菱形的依据_对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是
10、菱形例3题图O点点B与点与点D关于关于EF对称，对称，点点O是矩形是矩形ABCD的对称中心，且的对称中心，且EF垂直平分垂直平分BD，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，DEBF，又又DEBF(证法同证法一证法同证法一)，四边形四边形BEDF是平行四边形，是平行四边形，EF垂直平分垂直平分BD，平行四边形平行四边形BEDF是菱形；是菱形；证法二：如解图，连接证法二：如解图，连接BD，交，交EF于点于点O，BE=,EF=.52 5体验徐州考法体验徐州考法1.如图如图,在在 ABCD中中,ABBD,E为为AB边的中点边的中点,点点F为为DE延长延长线上一点线上一点,且且AFB=90,过点过点B作作
11、BGAF交交DE于点于点G,连接连接AG.(1)判断四边形判断四边形AFBG的形状的形状,并说明理由并说明理由;第1题图 解：解：(1)四边形四边形AFBG为矩形，理由如下：为矩形，理由如下：BGAF，BGEAFE，点点E为为AB的中点，的中点，BEAE，BEGAEF，BEGAEF(AAS)，BGAF，四边形四边形AFBG为平行四边形，为平行四边形，AFB90，平行四边形平行四边形AFBG为矩形；为矩形；(2)过点过点A作作AHGF于点于点H,交交BF于点于点I,若若AB=BD=4,求求AI的长的长.(2)ABBD，ABBD4，四边形，四边形AFBG为矩形，为矩形，ABFG4，BEAEEF2，EFBEBF.在在RtDBE中，中，DE ，AHEABD90，AEHDEB，EAHEDB，EFBEBF，AIBDBF，DFDEEF 2，解得，解得AI 2，AI的长为的长为 2.2 52 522BEBD 2 5ABAIDFDB=2 5442 52AI=+第1题图
