1、2024届浙江省绍兴市高一上数学期末复习检测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2函数图像大致为（）A.B.C.D.3设是两个不同的平面，是直线且，若使成立，则需增加条件（ ）A.是直线且，B.是异面直线，C.是相交直线且，D.是平
2、行直线且，4设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为A.0B.-4C.0或4D.0或-45幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A.B.C.D.6若都是锐角，且，则A.B.C.或D.或7某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，列表如下：0xy0200则的解析式为（）A.B.CD.8如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为（）A.B.C.D.89已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度是，则扇形的周长为（）A.B.C.D.10如图，AB是O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体
3、P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A.4个B.3个C.1个D.2个二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则_x01201212据资料统计，通过环境整治.某湖泊污染区域的面积与时间t（年）之间存在近似的指数函数关系，若近两年污染区域的面积由降至则使污染区域的面积继续降至还需要_年13已知，则的最小值为_14已知，是方程的两根，则_15设，为单位向量且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知定义在上的函数是奇函数（1）求
4、实数；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围17已知定义在上的函数是奇函数（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明18已知xR,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x满足的条件;(2)若-2A,求实数x.19已知函数，（1）求的单调递增区间；（2）令函数，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求在区间上的最大值及取得最大值时的值条件：； 条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分20计算或化简：（1）；（2）21如图，函数（，）的图象与y轴交于点，最小正周期是（1）求函数的解析式；（2）已知点，点P是函数图象上一点，点是线段PA中点，且，求
5、的值参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.【详解】当时，不等式为恒成立，；当时，不等式可化为：，（当且仅当，即时取等号），；综上所述：实数的取值范围为.故选：B.2、B【解析】先求出函数的定义域，判断出函数为奇函数，排除选项D，由当时，排除A，C选项，得出答案.【详解】解析：定义域为，所以为奇函数，可排除D选项，当时，由此，排除A，C选项，故选： B3、C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直
6、线且，由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.4、C【解析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点，根据点关于点对称的性质，用p的坐标表示的坐标，再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理，求出图象的解析式，通过对解析式值域的分析，再结合直线y=b与有且仅有一个公共点，来确定未知量b的值。【详解】设图像上任一点，且P关于点的对称点，则有，解得，又点在函数的图像上，则有，那么图像的函数为，当时，当且仅当时取到等号，此时取到最小值4，直线y=b与只有一个公共点，故b=4，同理当时，即，此时取到最大值0，当且仅当x=3时取到等号，直线y=b与只有一个公共点，故b=0.综上，b的值为0或4.故选：C【点睛】
7、利用基本不等式求出函数最值时，要注意函数定义域是否包含取等点，本题是一道函数综合题5、C【解析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【详解】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.6、A【解析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.【详解】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以，故选A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大7、D【解析】由表格中的五点，由正弦型函数的性质可得、求参数，即可写出的解析式.【详解】由表中数据知：且，则，即，又，可得.故选：D.8、B【解析】利用斜二测画法还原直观图即得.【详解】由题可知，还原直观图可得原平面图形，
8、如图，则，原平面图形的周长为.故选：B.9、A【解析】根据扇形的面积公式和弧长的计算公式，求得弧长和半径，即可求得结果.【详解】设扇形的半径为，弧长为.由题意：，解得，所以扇形的周长为，故选：A.【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式，属基础题.10、A【解析】AB是圆O的直径,可得出三角形是直角三角形，由圆O所在的平面，根据线垂直于面性质得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【详解】AB是圆O的直径，ACB=，即,三角形是直角三角形.又圆O所在的平面，三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，平面,三角形是直角三角形.综上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形数
9、量为4.故选：A.【点睛】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据表格从里层往外求即可.【详解】解：由表可知，.故答案为：.12、2【解析】根据已知条件，利用近两年污染区域的面积由降至，求出指数函数关系的底数，再代入求得污染区域将至还需要的年数.【详解】设相隔为t年的两个年份湖泊污染区域的面积为和，则可设由题设知，即，解得，假设需要x年能将至，即，解得所以使污染区域的面积继续降至还需要2年.故答案为：213、【解析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.【详解】解：因为a0，
10、b0，且4a+b=2，所以有：，当且仅当时取等号，即时取等号，故答案为：.14、#【解析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开，然后根据商数关系弦化切，最后结合韦达定理即可求解.【详解】解：因为，是方程的两根，所以，所以，故答案为：.15、【解析】考点：该题主要考查平面向量的概念、数量积的性质等基础知识，考查数学能力.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）1（2）【解析】（1）根据奇函数的性质，求参数后，并验证；（2）结合函数单调性和奇函数的性质，不等式变形得恒成立，再根据判别式求实数的取值范围【小问1详解】是定义域为的奇函数，则，满足，所
11、以成立.【小问2详解】中，函数单调递减，单调递增，故在上单调递增原不等式化为，即恒成立，解得17、（1）；（2）在上是减函数，证明见解析【解析】（1）根据奇函数的定义即可求出结果；（2）设，且，然后与，作差，通过因式分解判断正负，然后根据单调性的概念即可得出结论.【详解】（1）是定义在上的奇函数，此时，是奇函数，满足题意（2），在上是减函数设，且，则，即，在上是减函数18、（1）x-1,且x0,且x3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互异性可得x3,且x2-2xx,x2-2x3,解得x-1,且x0,且x3.故元素x满足的条件是x-1,且x0,且x3.(2)若-2A,则x=-2或x2-
12、2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验19、（1）， （2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据正弦函数的单调增区间建立不等式求解即可得出；（2）选代入，化简，令，转化为二次函数求值域即可，选择条件代入化简，令，根据正弦函数的图象与性质求最值即可求解.【小问1详解】函数的单调增区间为（）由，解得，所以的单调增区间为，【小问2详解】选择条件：令，因为，所以所以所以，因为在区间上单调递增，所以当时，取得最大值所以当时，取得最大值选择条件：令，因为，所以所以当时，即时，取得最大值20、（1） （2）1【解析】（1）根据指数幂的运算算出答案即可；（2）根据对数的运算算出答案即可.【小问1详解】【小问2详解】21、（1）； （2），或.【解析】（1）根据余弦型函数的最小正周期公式，结合代入法进行求解即可；（2）根据中点坐标公式，结合余弦函数的性质进行求解即可.【小问1详解】因为函数的最小正周期是，所以有，即，因为函数的图象与y轴交于点，所以，因为，所以，即；【小问2详解】设，即，因为点是线段PA的中点，所以有，代入，得，因为，所以，因此有，或，解得：，或.
