1、 1 / 9 福建省福州市 2014 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，可知 5? 的相反数是 5，故选 B. 【考点】相反数 的 定义 . 2.【答案】 B 【解析】 将一个数写成 10na? 的形式，其中 1 10a? ， n 为整数 .当原数的绝对值大于等于 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值小于 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 (含整数位上的零 ).即 5110 000 1.1 10?，故选
2、 B. 【考点】科学记数法 . 3.【答案】 D 【解析】根据三视图的形状可确定几何体是圆锥，故选 D. 【考点】 三视图 . 4.【答案】 D 【解析】根据幂的运算法则 4 4 4 4 8x x x x?g ， 3 2 6()aa? ， 2 3 3 2 3 3 6()ab a b a b?，根据合并同类项法则，23a a a?，故选 D. 【考点】整式计算 . 5.【答案】 C 【解析】平均数等于一组数据中所有数据之和除以数据的个数，故这组数据的平均数是4 0 4 2 4 3 4 5 4 7 4 7 5 8 467? ? ? ? ? ? ?，故选 C. 【考点】统计中平均数的计算 . 6.【
3、答案】 B 【解析】对顶角相等，故 A 选项不是假命题；三角形的两边之和大于第三边，故 B 选项是假命题；菱形的四条边相等，故 C 选项不是假命题：多边形的外角和等于 360， D 选项不是假命题，故选 B. 【考点】命题真假的判定 . 2 / 9 7.【答案】 A 【解析】 2( 1) 2 0mn? ? ? ?Q ， 1 0 , 1,2 0 2 ,mmnn? ? ? ? ? ? 1mn? ? ?，故选 A. 【考点】偶次方和二次根式的非负性质 . 8.【答案】 A 【解析】根据题意本题的等量关系是现在生产 600 台 所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，即600 45050xx
4、? ，故选 A. 【考点】 由实际问题抽象出分式方程（工程问题） . 9.【答案】 C 【解析】 Q 四边形 ABCD 是正方形 ， AB AD?， 90ABC BAD? ? ? ? ?， 45BCA? ? ? ， ADE? 是等边三角形， AE AD?， 60DAE? ? ? ， AB AE?， 150BAE? ? ? ， 15ABE? ? ? ， 9 0 1 5 7 5CBF? ? ? ? ? ?， 1 8 0 6 0B F C C B F B C A? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 C. 【考点】 正方形和等边三角形的性质 ， 三角形内角和定理 . 10.【答案】 D 【解析】
5、 如图，连接 OE ， OF ， 过点 E 作 EH x? 轴，垂足为点 H ， Q 直线 2yx? ? 交坐标轴于点 A ，B ， (2,0)A? ， (0,2)B ， 1 2 2 22AOBS ? ? ? ? ， 2AB EF?Q ， 1 2 1 12EOFS? ? ? ? ? Q 整个图形关于直线 yx? 对称， 12AE BF EF? ? ? ， 11()22E O A A O B E O FS S A? ? ? ? ， EH yQ 轴， AHE AOB? : ， 2 1() 16AHEAOBS AES AB?， 11216 8AHES? ? ? ?， 1 1 32 8 8OHES?
6、? ? ?，设点 ( , )Emn ， 则 3322 84OHEk m n S? ? ? ? ?，故选 D. 【考点】 反比例函数与一次函数交点问题 ， 曲线上点的坐标与方程的关系 ， 相似三角形的判定和性质 ， 轴对称的性质 . 【 提示 】解答本题时应注意两个函数图象的特点是整个图形关于直线 yx? 对称，从而找到解决问题的办法 . 3 / 9 第 卷 二、填空题 11.【答案】 ()ma b? 【解析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否可用完全平方公式或平方差公式继续分解，因此本题只需直接提取公因式 m 即可，()ma mb
7、 m a b? ? ?. 【考点】 因式分解 . 12.【答案】 15 【解析】根据概率的求法，找准两点： （ 1） 全部可能情况的总数； （ 2） 符合条件情况数目；二者的比值就是其发生的概率，因此抽到不合格产品的概率是 15 . 【考点】概率 . 13.【答案】 1 【解析】 22( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 ) 1 2 1 1? ? ? ? ? ? ? 【考点】平方差公式和二次根式的计算 . 14.【答案】 20 【解析】 Q 四边形 ABCD 是平行四边形， 6AD? ， 2BE? ， 6AD BC? ? ? ， AD BC ， 4EC?，ADE DEC? ? .又 DEQ
8、平分 ADC? ， ADE EDC? ? ， DEC EDC? ? ， 4CD EC? ? ? ， 故平行四边形 ABCD 的周长是 2 (6 4)=20? . 【考点】 平行四边形的性质 ， 平行的性质及等腰三角形的判定 . 15.【答案】 5 【解析】在 Rt ABC 中， 90ACB? ? ? ，点 D ， E 分别是 AB ， AC 的中点， 10AB? ， 5AD? ， AE EC? ，12DE BC? ， 90AEC? ? ? ，又 12CF BC?Q ， DE FC?，根据 “ SAS ” ， R t R tADE EFC ，5EF AD? ? ? . 【考点】 三角形中位线定理
9、 ， 全等三角形的判定和性质 . 三、解答题 16.【答案】（ 1） 5 （ 2） 13 【解析】 解 ： （ 1）原式 3 1 1 5? ? ? ? . 4 / 9 （ 2）原式 222 4 4 2 6 4x x x x? ? ? ? ? ? ?.当 13x? 时，原式 16 4 63? ? ? ? . 【考点】二次根式的化简 ， 零指数幂 ， 绝对值的计算 ， 整式的化简与求值 . 17.【答案】（ 1）证明： BE CF?Q ， BE EF CF EF? ? ?. 即 BF CE? .又 AB DC?Q ， BC? ? ， ABF DCE ? . AD? ? . （ 2）如图所示 . 由
10、轴对称的性质可得 1 2AA? ， 1 8BB? ，高是 4. 11 111= ( ) 4 = 2 02A A B BS A A B B? ? ?梯 形 . 【考点】 全等三角形的判定和性质 ， 勾股定理 ， 三角函数 ， 利用轴对称的性质作图 . 18.【答案】（ 1） 50； 24 （ 2）如图所示 . （ 3） 72 （ 4）该校 D 级学生有 42 000 =16050? 人 . 【考点】方程及不等式（组）在实际生活中的应用（方案型问题） . 19.【答案】（ 1）设 A 商品每件 x 元， B 商品每件 y 元 . 依题意，得 2 90,3 2 160.xyxy? ?解得 20,50
11、.xy? ?5 / 9 答： A 商品每件 20 元， B 商品每件 50 元 . （ 2）设小亮准备购买 A 商品 a 件，则购买 B 商品 (10 )a? 件 . 依题意得 2 0 5 0 (1 0 ) 3 0 0 ,2 0 5 0 (1 0 ) 3 5 0 .aa? 解得 2563a 根据题意， a 的值应为整数，所以 5a? 或 6a? . 方案一：当 5a? 时，购买费用为 2 0 5 5 0 (1 0 5 ) 3 5 0? ? ? ? ?元； 方案二：当 6a? 时，购买费用为 2 0 6 5 0 (1 0 6 ) 3 2 0? ? ? ? ?元 . 350 320 ， 购买 A
12、商品 6 件， B 商品 4 件的费用最低 . 答：有两种购买方案，方案一：购买 A 商品 5 件， B 商品 5 件；方案二：购买 A 商品 6 件， B 商品 4 件 .其中方案二费用最低 . 【考点】利用条形统计图和扇形统计图的信息解决实际问题 . 20.【答案】 （ 1）过点 A 作 AE BC? ，垂足为 E . 90AEB AEC? ? ? ? ? ?.在 Rt ABE 中， sin AEB AB?Q ， 2s i n 3 2 s i n 4 5 3 2 32A E A B B? ? ? ? ? ?g g g. 45B? ? ? ， 45BAE? ? ? . 3BE AE? ? ?
13、 .在 Rt ACE 中， tan AEACB EC?Q ， 33 3t a n t a n 6 0 3AEEC A C B? ? ? ? ?. 33BC BE EC? ? ? ? ?. （ 2）由（ 1）得，在 Rt ACE 中， 30EAC? ? ?Q ， 3EC? ， 23AC? . 解法一：连接 AO 并延长交 Oe 于点 M ，连接 CM . AMQ 为直径， 90ACM? ? ?. 在 Rt ACM 中， 60M D AC B? ? ? ? ? ? ?Q ， sin ACM AM? ， 23 4s in s in 6 0ACAM M? ? ? ?. O?e 的半径为 2. 解法二：
14、连接 ,OAOC ，过点 O 作 OF AC? ，垂足为 F ， 6 / 9 则 1 32AF AC?. 60D ACB? ? ? ? ?Q ， 120AOC? ? ?. 1 602AO F AO C? ? ? ? ? ?. 在 Rt OAF 中， sin AFAOF AO?Q . 2sin AFAO AOF? ? ? ，即 Oe 得半径为 2. 【考点】 锐角三角形函数定义 ， 特殊角的三角函数值 ， 相似三角形的判定和性质 ， 圆周角定理 ，圆 内接四边形的性质 ， 含 30角直角三角形的性质及勾股定理等 . 21.【答案】（ 1） 1， 334（ 2） 60A BOC? ? ? ? ?Q
15、 ， A? 不可能 为直角 . 当 90ABP? ? ? 时， 60BOC? ? ?Q ， 30OPB? ? ? . 2OP OB? ， 即 22t OB? ， 即 22t? . 1t?. 当 90APB? ? ? 时 ，作 PD AB? ， 垂足为 D ， 则 90ADP PDB? ? ? ? ?. 2OP t?Q ， OD t?， 3PD t? ， 2AD t? ， 1BD t? （ BOP 是 锐角三角形 ） . 解法 一： 2 2 2 2 2 2(1 ) 3 , ( 2 ) 3B P t t A P t t? ? ? ? ? ? ?. 2 2 2BP AP AB?Q ， 2 2 2 2
16、(1 ) 3 ( 2 ) 3 9t t t t? ? ? ? ? ? ?， 7 / 9 即 24 2 0tt? ? ? .解得121 3 3 1 3 3,88tt? ? ? ?（舍去） 解法二 ： 9 0 , 9 0A P D B P D B B P D? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Q ， APD B? ? . APD PBD? : . AD PDPD BD?， 2PD AD BD? g .于是 2( 3 ) (2 )(1 )t t t? ? ?， 即 24 2 0tt? ? ? . 解得121 3 3 1 3 388tt? ? ? ?，（舍去） . 综上 ，当 ABP 是 直角三角形
17、时， 1t? 或 1 338?. （ 3）证法一 ： AP AB?Q ， APB B? ? .作 OE AP ， 交 BP 于点 E ， OEB APB B? ? ? ? ? ?. AQ BPQ ， 180QAB B? ? ? ? ?.又 3 180OEB? ? ? ? ?Q ， 3 QAB? ? . 又 21A O C B Q O P? ? ? ? ? ? ? ? ?Q ， 已知 B QOP? ? ， 12? . QAO OEP ? ， AQ AOEO EP?， 即 AQ EP EO AO?gg. E APQ ， OBE ABP ? . 13OE BE BOAP BP BA? ? ? ?.
18、13132O E A P B P E P? ? ? ?，. 3 3 3 2 1 32 2 2A Q B P A Q E P A O O E? ? ? ? ? ? ?g g g. 证法 二：连接 PQ ， 设 AP 与 OQ 相交 于点 F . AQ BPQ ， QAP APB? ? . AP AB?Q ， APB B? ? . QAP B? ? . 又 QOP B? ?Q ， QAP QOP? ? . QFA PFO? ?Q ， QFA PFO ? . FQ FAFP FO?， 即 FQ FPFA FO? . 又 PFQ OFA? ?Q ， PFQ OFA ? ， 31? . 21A O C
19、B Q O P? ? ? ? ? ? ? ? ?Q ， 已知 B QOP? ? ， 12? . 23? ? . 8 / 9 APQ BPO ? . AQ APBO BP?. 3 1 3A Q B P A P B O? ? ? ? ?gg. 【考点】 动点问题 ， 锐角三角函数定义 ， 特殊角的三角函 数值 ， 相似三角形的判定和性质 . 22.【 答案 】 （ 1）顶点 D 的 坐标为 (3,1) .令 0y? ， 得 21 ( 3) 1 02 x? ? ? ， 解得 123 2 , 3 2xx? ? ? ?. Q 点 A 在 点 B 的 左侧， A? 点 坐标 (3 2,0)? ， 点 B 坐标 (3 2,0)? . （ 2）证明： 过 D 作 DG y? 轴 ，垂足为 G ， 则 (0,1), 3G GD? .令 0x? ， 则 72y? ， C 点 坐标为 7(0, )2 . 79( 1)22GC? ? ? ? ?. 设 对称轴交 x 轴 于
