1、2020-2021学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列实数中，最小的数是（）ABC1D2（3分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为（）A（3，0）B（0，3）C（3，0）D（0，3）3（3分）如图，直线ABCD，B50，D20，则E的度数是（）A20B30C50D704（3分）下列计算正确的是（）A5B431CD95（3分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒）及方差S2如下表所示若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（）甲
2、乙丙丁777.57.5s20.450.20.20.45A甲B乙C丙D丁6（3分）下列关于一次函数y2x+2的图象的说法中，错误的是（）A函数图象经过第一、二、四象限B函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C当x0时，y2Dy的值随着x值的增大而减小7（3分）如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（）ABCD8（3分）下列命题中，是真命题的为（）A两个无理数的和还是无理数B三边长为，的三角形为直角三角形C两个角的两边分别平行，则这两个角相等D说明命题“如果a2b2，则ab”是假命题的一个反例是：a2，b29（3分）如图
3、，直线l1：y3x+1与直线l2：ymx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）ABCD10（3分）如图，在长方形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，连接ED，若ED5，EC3，则长方形的周长为（）A20B22C24D26二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）已知|a+1|+0，则ab 12（4分）第一象限内的点P（2，a4）到坐标轴的距离相等，则a的值为 13（4分）一次函数y2x+b的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y2x+1的图象，则b值为 14（4分）如图，在ABC中，BAC100，ADBC于D点，AE平分BAC交BC
4、于点E若C26，则DAE的度数为 三、解答题（共54分）15（12分）（1）计算：（2）6；（2）解方程组：16（6分）已知，求a2+b23ab的值17（8分）如图，已知ABC的两个顶点的坐标分别为A（1，1）和B（2，4）（1）请补全原有的直角坐标系；（2）画出ABC关于y轴对称的ABC，其中点A，B，C的对应点分别为A，B，C，写出点C的坐标 ；（3）点P是y轴上一动点，当BP+CP取最小值时，写出点P的坐标： 18（8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某学校举行了一次“垃圾分类”的知识小测试，现随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，学生成绩均为整数）进行整理，绘制成统计图根据以上
5、信息，解答下列问题：（1）请直接写出该组数据的中位数 分，众数 分，并计算这组数据的平均数；（2）你认为（1）中的三个统计量， 更能反映学生测试成绩的“平均水平”；（3）该校共2000名学生参加了本次测试，试估计参加此次测试成绩不低于“平均水平”的学生人数约有多少人？19（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yk1x+b（k10）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：yk2x（k20）交于点P（a，1）（1）求直线l1、l2的表达式；（2）C为直线l1上一点，过点C作直线mx轴于E，直线m交l2于点D当CD3ED时，求C点的坐标20（10分）如图，在ABC中，ABC的角平分线与
6、外角ACD的角平分线相交于点E（1）设A，用含的代数式表示E的度数；（2）若ECAB，AC4，求线段CE的长；（3）在（2）的条件下，过点C作ACB的角平分线交BE于点F，若CF3，求边AB的长四、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）比较大小： （填“”，“”或“”）22（4分）已知方程组的解x，y满足x+y2，则k的值为 23（4分）九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺10寸），则AB的长是 寸24（
7、4分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC6，D为BC上一点，连接AD，过点A作AEAD，取AEAD，连接BE交AC于F当AEF为等腰三角形时，CD 25（4分）在平面直角坐标系xOy中，我们把点O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）顺次连接起来，得到一个长方形区域，P为该区域（含边界）内一点若将点P到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d，则称P为“d距点”例如：点P（5，3）称为“4距点”当d4时，横、纵坐标都是整数的点P的个数为 个五、（本小题8分）26（8分）“新冠肺炎疫情期间，戴口罩成为了每个人外出时的习惯为满足大家使用口罩的实际需求，某药店采用A、B两类不同的包装方式出
8、售医用口罩A类包装每包装有10只口罩，按15元/包定价销售；B类包装则采用每只口罩独立包装的方式销售，售价如下表：口罩的数量售价不超过10只的部分2元/只10只以上的部分1.6元/只设共购买口罩的数量为x只（x为10的倍数），购买A类包装口罩的金额为y1元，购买B类包装口罩的金额为y2元（1）求y1与x之间的函数关系式，并直接写出当x10时y2与x之间的函数关系式；（2）小颖购买了以上两种不同包装的口罩共有100只，且购买的B类包装口罩不低于10只，合计付款160元，求小颖买了多少包A类包装口罩六、（本小题10分）27（10分）【背景】在ABC中，分别以边AB、AC为底，向ABC外侧作等腰直角
9、三角形ABD和等腰直角三角形ACE，ADBAEC90【研究】点M为BC的中点，连接DM，EM，研究线段DM与EM的位置关系与数量关系（1）如图（1），当BAC90时，延长EM到点F，使得MFME，连接BF此时易证EMCFMB，D、B、F三点在一条直线上进一步分析可以得到DEF是等腰直角三角形，因此得到线段DM与EM的位置关系是 ，数量关系是 ；（2）如图（2），当BAC90时，请继续探究线段DM与EM的位置关系与数量关系，并证明你的结论；（3）【应用】如图（3），当点C，B，D在同一直线上时，连接DE，若AB2，AC4，求DE的长七、（本小题12分）28（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：ykx+3k（k0）交x轴于点B，交y轴于点A，AB3（1）求点A的坐标；（2）点C为x轴正半轴上一点，BAOACO，点M为线段AC上一动点，设M的纵坐标为a（a0），请用含a的代数式表示点M到y轴的距离d；（3）在（2）的条件下，过点M作MNAB交x轴于点N，连接BM，AN，当ABM为等腰三角形时，求AMN的面积7
