1、试卷第 1 页,共 4 页 广东省惠州市光正实验学校广东省惠州市光正实验学校 20252025 届高三上学期届高三上学期 9 9 月月考数学试月月考数学试卷卷 一、单选题一、单选题 1已知集合2144Axxx,1,0,2,3B ,则AB I()A1,0 B2,3 C 0 D1,0,2 2若1i1zz,则复数 z 对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量0,1a r,2,bxr,若4bbarrr,则a b r r()A2 B1 C-1 D-2 4已知cosm,tantan2,则cos()A3m B3m C3m D3m 5 已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,
2、且它们的高均为3,则圆锥的体积为()A2 3 B3 3 C6 3 D9 3 6已知函数为 2,0eln1,0 xaxa xf xxx在上单调递增,则实数 a的取值范围是()A,0 B1,0 C1,D 0,+7当0,2x时,曲线sinyx与2sin 26yx的交点个数为()A3 B4 C6 D8 8已知函数为 f x的定义域为R,当3x 时,f xx;当3x时,12f xf xf x则下列结论中一定正确的是()A 610f B 960f 试卷第 2 页,共 4 页 C 610f D 960f 二、多选题二、多选题 9为了解推动新能源汽车出口后的每辆车收入(单位:万元)情况,从某新能源汽车企业抽取
3、样本,得到推动出口后每辆车收入的样本均值12x,样本方差24s,已知该企业以往的每辆车收入 X 服从正态分布28,2N,假设推动出口后的每辆车收入 Y 服从正态分布2,N x s,则()(若随机变量 Z服从正态分布2,N,则0.8413P Z A100.2P X B100.5P X C100.5P Y D100.8P Y 10设函数 23f xxx,则()A2x 是 f x的极小值点 B当01x时,2f xf x C f x的图象关于1,2中心对称 D当0 x 时,24fxf x 11造型可以做成美丽的丝带,将其看作图中的曲线 C 的一部分,已知 C过坐标原点 O,且C上的点满足横坐标大于1,
4、到点 1,0 的距离与到定直线0 xa a的距离之积为1,则()A1a B点2,0在 C上 CC在第一象限点的纵坐标的可以为12 试卷第 3 页,共 4 页 D当点00,xy在 C 上时,202011yx 三、填空题三、填空题 12设椭圆C:222210 xyabab的左、右焦点分别为1F,2F,过2F作平行于y轴的直线交C于,A B两点,若113F A,10AB,则 C的离心率为.13若曲线exy 在点(0,1)处的切线也是曲线ln1yxa的切线,则a.14甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字 3,5,7,9,乙的卡片上分别标有数字 2,4,6,8,两人进行
5、四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得 1 分,数字小的人得 0 分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分为 3 的概率为.四、解答题四、解答题 15记ABCV的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知sincosCB,2223abcab.(1)求 B;(2)若ABCV的面积为3,求 c.16数列 na满足:11a,121nnaa;设1nnba(1)证明 nb是等比数列,并求 na的通项公式;(2)求 na的前n项和nS.17已知0,2A和3,1P为椭圆 C:222210 xyabab上两点.(1)求 C 的离心率;(2)若过 P的直线l交 C于另一点 B,且ABPV的面积为 3,求点 B 的坐标.18如图,四棱锥PABCD中,PD 底面ABCD,2PDDB,1AD,3AB.试卷第 4 页,共 4 页 (1)若ADPC,证明:AB平面PDC;(2)若BCCD,且二面角CPBD的余弦值为77,求CD.19已知函数 3ln24xf xaxb xx.(1)若0b,且 f x是增函数,求 a的最小值;(2)证明:曲线 yf x是中心对称图形;(3)若 2f x 当且仅当24x成立,求 b的取值范围.