1、21.2.1 直接开平方法九年级上 人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.运用开平方法解形如 x2=p 或(x+n)2=p(p0)的方程.2.会用直接开平方法解一元二次方程.学习目标重点难点1.如果 x2=121，那么 x=.2.如果 x2=49，那么 x=.3.如果 x2=64，那么 x=.4.如果 x2=a(a0)，那么 x=.8117新课引入a问题1 一桶油漆可刷的面积为 1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？新知学习解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可刷
2、的面积，列出方程106x2=1500.整理，得 x2=25.根据平方根的意义，得 x=5，即 x1=5，x2=-5.可以验证，5 和-5 是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为 5 dm.直接开平方法的作用是降次xdm这个过程叫做直接开平方法(2)当 p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0;(3)当 p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 1px ,2;px 12xx 归纳归纳针 对 训 练针 对 训 练(1)2x2-900=x2.解：(1)移项，得 x2=900.直接开平方，得x=30，x1=30，x2=30.1.利用直接开平方法解下列方程：(2)2x
3、2-8=-10；解：(2)移项，得2x2=-2，系数化为1，得x2=-1，因为-1无法开平方，所以方程无解思路点拨：通过移项把方程化为 x2=p 的形式，然后直接开平方即可求解2.对于一元二次方程x2m1.(1)若方程有两个不相等的实数根，则m_；(2)若方程有两个相等的实数根，则m_；(3)若方程无实数根，则m_111m10m=10m1 0问题2 对照 上题中x2=6的解法，猜一猜怎样解方程(x+3)2=5 解：(x+3)2=5 直接开平方得35,x 1235,35xx 3535.xx ，或或即一元二次方程一元一次方程降次将x+3看成一个整体直接开平方针 对 训 练针 对 训 练1.解下列方
4、程：（1）(x1)2-3=2；解：（1）(x+1)=5，直接开平方得：（2）4x-12x+9=16 ；7212即x1=，x2=解：（2）(2x-3)=16直接开平方得：2x-3=-4，2x-3=4，2x-3=4，解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，两边都除以12，得(3-2x)2=0.25.3-2x是0.25的平方根，3-2x=0.5.即3-2x=0.5，3-2x=-0.5，x1=，（3）12(32x)23=0.547.4 x2=方程的根为 2.找出下列解题过程中的错误，并改正：22(2)(25)xx解：22(2)(25)xx225xx即 225xx7x 225xx 225xx即 或 2
5、25xx 1271xx，1.关于x的方程(x-2)2=(m-8x+9)无实数根，那么m满足的条件是()A.m2 B.m1 D.m-lD随堂练习21解：m+10,m-12944422mxxx 211222mmx2953x解：移项，得9x=8，两边都除以9，得x2=.方程的两个根为 2.解下列方程：23(1)60 x 89223x 122 22 233xx，解：移项，得3(x-1)=6，两边都除以3，得(x-1)=2.方程的两个根为 12x 121212xx ，22(2)(25)xx解：两边开平方，得x-2=(2x-5)，即x-2=2x-5，或x-2=-2x+5方程的两个根为x1=373 x2=直接开平方法概念基本思路一元二次方程利用平方根的定义求方程的根的方法关键把方程化成 x2=p(p 0)或(ax+b)2=p(p 0,a0).两个一元一次方程降次直接开平方法课堂小结对应巩固练习见基础题与中考新考法
