1、课时2 的图像和性质九年级上 人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.会用描点法画出的图象.2.掌握二次函数的图象与性质并会应用.重点难点 学习目标a,k的符号a0,k0a0,k=0 a0 a0,k0 a0,k=0 a0,k0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向上向下向下y轴（直线轴（直线 x=0）（0，k）x0 时时,y 随随 x的增大而增大的增大而增大.x 0时，时，y 随随 x的增大而减小的增大而减小.x=0时，时，y最小值最小值=k.x=0时，时，y最大值最大值=k.二次函数 y=ax2+k(a0)的图象和性质OyxOyxOyxOyxOyxOyx新课引入抛物线y=
2、ax2+k(a0)与抛物线y=ax2(a0)之间有什么关系？上加，下减，且只变常数项y=ax2 向上平移k个单位 y=ax2+k向下平移k个单位 y=ax2-k抛物线y=ax2(a0)在上下平移的时候图象上所有点的横坐标有什么特点？横坐标不变例1 画出二次函数 的图象()()2221111,1222yxyxyx=-=-+=-=-=-+=-，x3 2 1012324.520022()2112yx=-+2112yx 12 12 12 12 4.5 88解：（1）列表：212yx=-4.5-0.50.524.520新知学习x3 2 1012324.520022()2112yx=-+2112yx 12
3、 12 12 12 4.5 88212yx=-4.5-0.50.524.520问题1：从表格中你能发现自变量x与函数y之间的变化关系吗？：当x0时，y随x的增大而减小212yx=-()2112yx=-+：当x-1时，y随x的增大而减小2112yx：当x1时，y随x的增大而减小x3 2 1012324.520022()2112yx=-+2112yx 12 12 12 12 4.5 88212yx=-4.5-0.50.524.520问题2：观察表格，你能猜一猜这三个二次函数的顶点坐标和对称轴吗？212yx=-顶点坐标(0,0)，对称轴是y轴()2112yx=-+顶点坐标(-1,0)，对称轴是直线x
4、=-12112yx 顶点坐标(1,0)，对称轴是直线x=12224644Ox（2）描点、（3）连线，用平滑的曲线 画出三个函数的图象()2112yx=-=-212yx=-=-()2112yx=-+=-+y问题1：观察图象，比较三个函数图象有何异同？1.相同点：均为抛物线开口向下，且大小相同对称轴两边的增减性相同 在对称轴左侧，y随x增大而减小 在对称轴右侧，y随x增大而增大2.不同点：顶点位置、函数最大值以及对称轴都不同2224644Ox()2112yx=-=-212yx=-=-()2112yx=-+=-+y问题2：抛物线 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？()()2221111,1222yx
5、yxyx=-=-+=-=-=-+=-，抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0（y轴）直线x=1向下向下(0 ,0)(1 ,0)我们发现对称轴和顶点坐标的变化是括号里面的常数项引起的，常数项是h，则对称轴为x=-h,顶点坐标为(-h ,0)()2120yx=-=-+()2121yx=-+()2121yx=-问题3：结合图象，你能总结出函数解析式的变化与对称轴、顶点坐标之间的变化关系吗？抛物线 有何关系？2224644Oxy抛物线 向_平移_个单位长度，就得到抛物线 ；抛物线 向_平移_个单位长度，就得到抛物线 ；()2112yx=-+212yx=-212yx=-()2
6、112yx=-+()()2221111,1222yxyxyx=-=-+=-=-=-+=-，思考思考左1右12224644Oxy抛物线 向_平移_个单位长度，就得到抛物线 ；抛物线 向_平移_个单位长度，就得到抛物线 ；()2112yx=-212yx=-212yx=-()2112yx=-右1左12224644Oxy抛物线 向_平移_个单位长度，就得到抛物线 ；抛物线 向_平移_个单位长度，就得到抛物线 ；()2112yx=-()2112yx=-+()2112yx=-右2左2()2112yx=-+二次函数y=a(x-h)2（a0）与y=ax2 的图象的关系归纳归纳自变量左加右减y=ax2 向左平移
7、h个单位 y=a(x+h)2向右平移h个单位 y=a(x-h)2例3 已知函数 .(1)请画出它的图像()2112yx=-解：列表：x101232112yx2020.50.5（2）描点（3）连线，用平滑的曲线 画出三个函数的图象123x-1432-1yO-2-31（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；123x-1432-1yO-2-31解：对称轴为x=1 顶点坐标为（1,0）（1,0）（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？解：当x1时，y随x的增大而增大.（4）若 3 x 5，求y的取值范围；123x-1432-1yO-2-31解：当x1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2；当x
8、=5时，y=8，当3 x 5时，2 y 8想一想：若-1 x 5，求y的取值范围解：当-1 x 5时，y的最小值为0，当-1 x 5时，y的取值范围是0 y 8注意：限定了自变量的取值范围求函数值的范围时，应结合图象根据增减性在自变量取值范围内取最值（6）若 抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2，试比较y1与y2的大小.123x-1432-1yO-2-31解：当x1x2 1时，y随x的增大而减小，y1y2当x1x2 1时，y随x的增大而增大，y1y2a,h的符号a0,h0a0,h0a0a0,h0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向上向下向下直线直线 x=h（
9、h，0）xh 时时,y 随随 x的增大而增大的增大而增大.x h时，时，y 随随 x的增大而减小的增大而减小.x=h时，时，y最小值最小值=0.x=h时，时，y最大值最大值=0.二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质OyxOyxOyx归纳归纳Oyx1.抛物线 先向左平移3个单位长度后，得到的解析式为_，在向右平移2个单位长度为_.2.抛物线y=ax2 向右平移3个单位长度后经过点（-1,4），求a的值和平移后的函数解析式.解：抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后，得到的抛物线为y=a(x-3)2，把x=-1,y=4代入，得4=a(-1-3)2,解得平移后的函数解析式为223yx=-(
10、)2233yx=-+14a=()2134yx=-()2213yx=-+随堂练习3.把抛物线y=x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .y=-(x+3)2 或 y=-(x3)24.已知函数y=-2(x-2)2.(1)当x取何值时，y随x的增大而减小？解：函数对称轴为x=2，且开口向下 当x2时，y随x的增大而减小.(2)当A(1，a),B(2,b),C(4,c)在抛物线y=-2(x-2)2上时，求a,b,c的大小关系.解法1 代数法：代数法：将 1，2，4分别代入函数解析式，求出a=-2，b=0 ，c=-8 ,进而比较大小.(2)当A(1，a),B(2,b),C(4,c)
11、在抛物线y=-2(x-2)2上时，求a,b,c的大小关系.解法2 对称性：函数对称轴为x=2，且开口向下b是函数的最大值，且A(1，a)关于x=2的对称点为(3，a)，画出草图：b a cx14yO23abcx14yO2abc解法3 数形结合法：因为y=-2(x-2)2，所以a=-2 a c 5.画出在平面直角坐标系中，函数 y=ax-1 与 y=-(x-a)2 的图象大致是图中的 （）32Da,h的符号a0,h0a0,h0a0a0,h0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向上向下向下直线直线 x=h（h，0）xh 时时,y 随随 x的增大而增大的增大而增大.x h时，时，y 随随 x的增大而减小的增大而减小.x=h时，时，y最小值最小值=0.x=h时，时，y最大值最大值=0.二次函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质OyxOyxOyxOyx课堂小结二次函数y=a(x-h)2（a0）与y=ax2 的图象的关系自变量左加右减y=ax2 向左平移h个单位 y=a(x+h)2向右平移h个单位 y=a(x-h)2对应巩固练习见基础题与中考新考法
