1、课时1 y=ax+k(a0)的图像和性质九年级上 人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.会用描点法画出y=ax2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k的图象与性质，并会应用.重点难点 学习目标新课引入yax2a0a0图象对称性顶点最值增减性开口向上，在x轴上方开口向下，在x轴下方|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大关于y轴（直线x0）对称顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧(x0)y随x增大而增大在对称轴左侧(x0)y随x增大而减小yOxyOx开口 在同一直角坐标系中，画出二次函数 ，的图象221yx=+221yx=-22y
2、x=解：列表：x 2 1.5 10.500.511.52221yx=+221yx=-975.531.511.533.510.5-1-0.5-15.593.5722yx=84.520.500.524.58新知学习yx-3-2-1o123123456221yx=-221yx=+描点、连线，画出三个函数的图象.7891022yx=问题1：观察图象，比较三个函数图象有何异同？1.相同点：均为抛物线开口向上，且大小相同对称轴都是y轴；在对称轴左侧(x0)y随x增大而增大2.不同点：顶点位置不同，函数最小值不同问题2：抛物线 y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点是什么？观察图
3、得：212yx=+212yx=-二次函数开口方向 顶点坐标对称轴向上向上(0,1)(0,-1)y 轴y 轴202yx=+向上(0,0)y 轴yx-3-2-1o123123456221yx=-221yx=+7891022yx=我们发现二次函数解析式中的常数项就是顶点坐标的纵坐标做一做做一做213yx=-21123yx=-22123yx=-+2O-22xy-2-4问题3：观察图象，比较三个函数图象有何异同？1.相同点：均为抛物线开口向下，且大小相同对称轴都是y轴；在对称轴左侧(x0)y随x减小而减小2.不同点：顶点位置不同，函数最大值不同观察图得：2213yx=-2213yx=-+二次函数开口方向
4、 顶点坐标对称轴向下向下(0,-2)(0,2)y 轴y 轴2013yx=-+向下(0,0)y 轴我们发现二次函数解析式中的常数项也是顶点坐标的纵坐标213yx=-21123yx=-22123yx=-+2O-22xy-2-4抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎么决定？k决定什么？开口方向和开口大小；当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，|a|越大，开口越小.它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？k 决定顶点的纵坐标对称轴是 y 轴（直线 x=0)；顶点坐标为(0，k).问题5：你能知道二次函数y=ax2+k的性质吗？归纳归纳a,k的符号a0,k0a0,k=0 a0 a0,k0 a0,k=0 a
5、0,k0图象开口对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上且大小相同向上且大小相同向下且大小相同向下且大小相同y轴（直线轴（直线 x=0）（0，k）x0 时时,y 随随 x的增大而增大的增大而增大.x 0时，时，y 随随 x的增大而减小的增大而减小.x=0时，时，y最小值最小值=k.x=0时，时，y最大值最大值=k.二次函数 y=ax2+k(a0)的图象和性质OyxOyxOyxOyx归纳归纳OyxOyx 由图象可得，把抛物线y=2x2向_平移_单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2+1向_平移_单位长度，就得到抛物线y=2x2；问题6：观察抛物线 ，与 有何关系？221yx=+221
6、yx=-22yx=yx-3-2-1o123123456221yx=-221yx=+7891022yx=思考思考 上1个下1个 由图象可得，把抛物线y=2x2向_平移_单位长度，就得到抛物线y=2x2-1；把抛物线y=2x2-1向_平移_单位长度，就得到抛物线y=2x2；yx-3-2-1o123123456221yx=-221yx=+7891022yx=下1个上1个 由图象可得，把抛物线y=2x2+1向_平移_单位长度，就得到抛物线y=2x2-1；把抛物线y=2x2-1向_平移_单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；yx-3-2-1o123123456221yx=-221yx=+7891022y
7、x=下2个上2个抛物线y=ax2+k(a0)与抛物线y=ax2(a0)之间有什么关系？上加，下减，且只变常数项归纳归纳y=ax2 向上平移k个单位 y=ax2+k向下平移k个单位 y=ax2-k例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 ，的图象，观察三条抛物线的位置关系，请分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值.212yx=2122yx=+2122yx=-解：列表：x32101232122yx=+6.542.522.501.5-2-4.520.500.524.5212yx=2122yx=-2.51.5-406.52.5212yx=2122yx=-描点、连线，画出这三个函数的图象.yx-3-
8、2-1o123123456789102122yx=+-1-2函数开口方向 对称轴 顶点 最值212yx=2122yx=+2122yx=-向上y轴(0,0)(0,2)(0,-2)x=0y最小值=0 x=0y最小值=2x=0y最小值=-2例2 已知二次函数y=3x+1,点A(a，y1)，B(b，y2)，C(c，y3)为该函数图象上的点.若-4x2则y的取值范围是多少？解：函数开口向上，顶点坐标为(0,-1)，当x=0时，y最小值=1，当x=-4时，y=49，y=3x+1关于 y 轴对称，x=-4的函数值和 x=4的函数值相等，在对称轴右侧，此函数值随x的增大而增大 y最大值=49，1y0,所以图象
9、开口朝上，可以画出草图：因为函数的图象过(2,y2)，也即过它关于y轴的对称点(-2,y2)，0 1 2 y2y3.yOx2y2-2(2,y2)(-2,y2)-1-3y1y3若a=-3,b=2,c=-1，试比较y1，y2，y3的大小关系.解法3 数形结合法：因为y=3x+1，所以a=30,所以图象开口朝上，由三点的横坐标可以知道三点与对称轴的距离，明确三点的大致位置，从而画出草图：2x-1yO-3231yx=+=+y2y1所以y1y2y3y3例3.将抛物线y2x23向上平移2个单位长度得到新的抛物线是_.例4.将抛物线y-x2+1向下平移5个单位长度得到新的抛物线是_.例5.抛物线 向_平移_
10、个单位后，会得到抛物线例6.抛物线 向_平移_个单位后，会得到抛物线y2x2-1y-x2-42122yx2172yx下2213yx2253yx9上4随堂练习1.（多选）对于二次函数y-x22，下列说法正确的是()A最小值为2 B图象与x轴没有公共点 C当x0,所以图象开口朝上，可以画出草图：因为函数的图象过(1,a)也即过它关于y轴的对称点(1,a)，3210,acbaa,k的符号a0,k0a0,k=0 a0 a0,k0 a0,k=0 a0,k0图象开口对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上，且大小相同向上，且大小相同向下且大小相同向下且大小相同y轴（直线轴（直线 x=0）（0，k）x0 时，时，y 随随 x的增的增大而增大大而增大.x 0时，时，y 随随 x的的增大而减小增大而减小.x=0时，时，y最小值最小值=k.x=0时，时，y最大值最大值=k.二次函数 y=ax2+k(a0)的图象和性质OyxOyxOyxOyxOyxOyx课堂小结抛物线y=ax2+k(a0)与抛物线y=ax2(a0)之间有什么关系？上加，下减，且只变常数项y=ax2 向上平移k个单位 y=ax2+k向下平移k个单位 y=ax2-k对应巩固练习见基础题与中考新考法
