1、课时1 二次函数y=ax+bx+c 的图象和性质九年级上 人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.会用配方法将二次函数y=ax2bxc化成y=a(x-h)2+k.2.能熟练求出二次函数y=ax2bxc的顶点坐标、对称轴，说出函数 的性质.3.了解二次函数y=ax2bxc中a、b、c与图象的关系.难点重点 学习目标y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴最值抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.增减性向上向下(h,k)(h,k)直线x=h直线x=h当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而减小.x=h时，y最小=kx=h时，
2、y最大=k新课引入如何研究二次函数的图象和性质呢？用描点法画出函数图像，再观察函数图像总结其性质新知学习问题1 你能画出函数 的图象吗？216212yxx 解：列表246810.x1153511216212yxx观察表格，你可以得到哪些信息？当 x 6 时，y 随 x 的增大而增大；二次函数的顶点坐标为(6,3)；二次函数的对称轴为直线x=6；二次函数的最小值是3.246810.x1153511216212yxx110 xy510O2 3 4 5 67 8 91234678911(2)描点(3)连线，用平滑的曲线画出函数图象由图象可知:与y轴的交点坐标为(0,21)开口向上顶点坐标为(6,3)
3、对称轴：直线x=6y最小值=3增减性：216212yxx (6,3)x=6当 x 6 时，y 随 x 的增大而增大；问题2 联系上节课所学习的二次函数顶点式，有没有更简单的方法画出函数 的图象？216212yxx 可以利用配方法，将 化成 y=a(x-h)2+k的形式216212yxx 3.“化”：化成顶点式.1.“提”：提出二次项系数；2.“配”：括号内配成完全平方式(一次项系数绝对值一半的平方)；(x6)2312问题3：怎么利用配方法进行转化？216212yxx 配方21(6)32yx (x212x)2112 (x212x3636)2112 (x6)2182112216212yxx 例1.
4、将下列二次函数的一般式用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式，并写出它们的对称轴和顶点坐标.(1)y=x2-2x+1；(2)y=2x2-4x+6解：原式=(x-1)2对称轴为直线x=1顶点坐标为(1,0)解：原式=2(x2-2x)+6 =2(x2-2x+1-1)+6 =2(x-1)2-2+6 =2(x-1)2+4 对称轴为直线x=1 顶点坐标为(1,4)解：原式=21243yxx (3)21643xx 2169943xx 对称轴为直线x=3顶点坐标为(3,1)213343x 21313x (4)21832yxx 解：原式=211632xx 2116646432xx 22183232x 221
5、8292x 对称轴为直线x=-8顶点坐标为(-8,29)如何用配方法将一般式 y=ax2+bx+c(a 0)化成 y=a(x-h)2+k的形式？y=ax+bx+c 222()()22bbba xxcaaa 2()ba xxca 22()24bba xcaa 思考思考步骤：1.“提”：提出二次项系数；2.“配”：括号内配成完全平方式(一次项系数绝对值一半的平方)；3.“化”：化成顶点式.归纳归纳 一般地，二次函数y=ax2+bx+c(a0)可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即2224().24bacbyaxbxca xaa 因此，抛物线 y=ax2+bx+c 的 对称轴是直线 顶点坐
6、标是 24(,).24bacbaa-.2bxa 抛物线与y轴的交点为(0,c)(1)xyO2bxa 归纳归纳从二次函数y=ax2+bx+c的的图象可以看出：若a0，当x 时，y随 x 的增大而增大;ba 2ba 2y=ax2+bx+c(2)2bxa xyO若a0，当 x 时，y 随 x 的增大而减小；ba 2ba 2y=ax2+bx+c（a0）例2 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）y=3x2+2x；（2）y=x22x；（3）y=2x2+8x8；（4）y=x24x+3.开口向下，对称轴为x=1，顶点为（1，1）.开口向上，对称轴为直线 x=，顶点为（，）.开口向下，对称轴为x=2顶
7、点为（2，0）.开口向上，对称轴为x=4，顶点为（4，-5）.1213例3 对于二次函数 y=x2+x-4，下列说法正确的是 ()A.当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大B.当 x=2 时，y 有最大值-3C.图象的与y轴的交点坐标为(-2,-7)D.若A(-2，a),B(0,b),C(3,c)三点在此抛物线上，则abc14 B原式=2144yxx 21444xx 2144444xx 当x=0时，y=-4，所以与y轴的交点坐标为(0,-4),所以C错误开口向下当 x ba，所以D错误 212144x 21234x 134 2144yxx 的图示过程如下：列表-20246.x-7-4-3-4
8、-72144yxx 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-106(2)描点(3)连线，用平滑的曲线画出函数图象也可用图象判断选项y=ax2+bx+c(a0)a决定抛物线的开口方向当开口向上时，a 0；当开口向下时，a0开口向上a0(a，b同号)对称轴在 y 轴左侧ab 0交于 y 轴正半轴c 0.图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以c 0由图可得，二次函数的对称轴在y轴的右侧，所以根据左同右异可得a与b异号，所以b 0.1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表：A.图象的对称轴为直线 x=1 B.当 x 1 可得 2a
9、b0，故正确；2ba则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，所以(ac)2b2，故正确综上所述，都正确.故选 D.由图象上横坐标为2 的点在第三象限可得 4a2bc0，故正确；由图象上横坐标为 1 的点在第四象限得 abc0，由图象上横坐标为1 的点在第二象限得 abc0，4a2bc0(ac)2b2 3.已知二次函数 y=x2 4x 1(1)将函数 y=x2 4x 1 的解析式化为 y=a(x+m)2+k 的形式，并指出该函数图象的顶点 的坐标；解：(1)y=x2 4x 1=(x 2)2 5，该函数图象的顶点 B 的坐标为(2，5).(2)在平面直角坐标系 xOy 中，设抛物线 y=x2
10、 4x 1与 y 轴交点为 C，抛物线的对称轴与 x 轴交点为 A，求四边形 OABC 的面积解：如图，令 x=0，则 y=1，OC=1.B(2，5)，OA=2，AB=5.S四边形四边形OABC=11()5126.22ABOCOA 课堂小结二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质的图象与性质aa0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴 增减性增减性最值最值bacbaa24,24 向上向下bacbaa24,24 .2bxa 直直 线线.2bxa 直直线线当 x 时，y 随着x 的增大而增大.当 x 时，y 随着 x 的增大而减小.x=时，y最小=x=时，y最大=ba2 ba2 ba2 ba2 ba2 acba244ba2 acba244字母的符号图象的特征abca0开口向上a0(a，b同号)对称轴在 y 轴左侧ab 0交于 y 轴正半轴c 0交于 y 轴负半轴二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数 a、b、c 的关系 b=0 对称轴为 y 轴左同右异对应巩固练习见基础题与中考新考法
