1、北京市西城区第十四中2024届高一上数学期末经典模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（）A.B.C.D.2下列说法正确的是A.截距相等的直线都可以用方程表示B.方程不能表示平行轴的直线C.经过点，倾斜角为直线方程为D.经过两点，的直线方程为3已知函
2、数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（）A.B.C.D.4函数的大致图象是（）A.B.C.D.5给定四个函数：；（）；其中是奇函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A.y = sinx + cosxB.y = sinx - cosxC.y = sinxcosxD.y = 7含有三个实数的集合可表示为a，1，也可表示为a2，a+b，0，则a2012+b2013的值为（ ）A.0B.1C.-1D.18已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.9设，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.10已知集合，若
3、，则实数的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数，若，不等式恒成立，则的取值范围是_.12已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是_13已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_.14已知，则的值为_15如图，已知和有一条边在同一条直线上，在边上有个不同的点F,G，则的值为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合
4、车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，如下图所示当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）阶段0.准备1.人的反应2.系统反应3.制动时间秒秒距离米米（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离
5、均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？17已知函数，.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为3，求m的最小值.18已知圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），且圆心M在直线上.过点P（2，1）直线与圆M交于两点，点C是圆M上的动点.（1）求圆M的方程；（2）若直线AB的斜率不存在，求ABC面积的最大值；（3）是否存在弦AB被点P平分？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由.19函数的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间20某地为践提出的“绿水青山就是金山银山”的理念
6、，大力开展植树造林假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩（1）列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域；（2）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据：21已知集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长.【详解】圆心角为， 圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2， 该扇形的弧长，故选：B.2、D【解析】A错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0
7、，这时就不能有选项中的式子表示；B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示故不正确D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：故答案为D3、A【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故有两个解，根据图像得到答案.【详解】画出函数的图像，如图所示：当时，即，有一个解；则有两个解，根据图像知：故选： 【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.4、A【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.【详解】为偶函数，图象关于轴对称，排除又，排除故选：【点睛】本题考查函数图象
8、的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.5、B【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.【详解】函数的定义域为，且，则函数是奇函数；函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；函数的定义域为，则函数不是奇函数；函数的定义域为，则函数是奇函数.故选：B6、B【解析】选项、先利用辅助角公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项先利用二倍角的正弦公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项直接利用正切函数图象的性质去判断即可.【详解】对于选项,，最小正周期为
9、,单调递增区间为，即，该函数在上单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项正确；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,在为单调递增，则选项错误；故选：.7、B【解析】根据题意，由a，1=a2，a+b，0可得a=0或=0，又由的意义，则a0，必有=0，则b=0，则a，0，1=a2，a，0，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合a，0，1中，a1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选B点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合
10、的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.8、C【解析】由奇函数知，再结合单调性及得，解不等式即可.【详解】由题意知：，又在区间上为增函数，当时，当时，由可得，解得.故选：C.9、A【解析】利用函数，单调性，借助于0和1，即可对a、b、c比较大小，得到答案【详解】由题意，可知函数是定义域上的增函数，又是定义域上的增函数，又是定义域上的减函数，所以，故选A【点睛】本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数、对数函数的单调性，借助指数函数、对数函数的单调性进行判定是解答的
11、关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、B【解析】根据集合，可得，从而可得.【详解】因为，所以，所以.故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】原问题等价于时，恒成立和时，恒成立，从而即可求解.【详解】解：由题意，因为，不等式恒成立，所以时，恒成立，即，所以；时，恒成立，即，令，则，由对勾函数的单调性知在上单调递增，在上单调递减，所以时，所以；综上，.所以的取值范围是.故答案为：12、3【解析】设铜球的半径为，则，得，故答案为.13、4【解析】由题意可知定点A（1,1）,所以m+n=1,因为,所以,当时，的最小值为4.14、2【解析】根据给
12、定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.【详解】因，则，所以的值为2.故答案为：215、16【解析】由题意易知：和为全等的等腰直角三角形，斜边长为，故答案为16点睛：平面向量数量积类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.本题就是利用几何意义处理的.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；2.4秒；（2）72（千米/小时）【解析】（1）由图，分别计算出报警时
13、间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离，代入中即可，利用基本不等式求最值；（2）将问题转化为对于任意，恒成立，利用分离参数求范围即可.【详解】（1）由题意得，所以当时，（秒）即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2.4秒（2）根据题意要求对于任意，恒成立，即对于任意，即恒成立，由，得所以，即，解得所以，（千米/小时）17、（1）；单调递减区间是；（2）.【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果（2）由（1）知，由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：（1）由己知，有，所以的最小正周期：.由，得的单调递减区
14、间是.（2）由（1）知，因为，所以.要使在区间上最大值为3.即在区间的最大值为1.所以.即所以m的最小值为.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题18、（1）（2）（3）存在，方程为【解析】（1）根据圆与坐标轴相切表示出圆心坐标，结合已知可解；（2）注意到当点C到直线AB距离最大值为圆心到直线距离加半径，然后可解;（3）根据圆心与弦的中点的连线垂直弦，或利用点差法可得.【小问1详解】圆M与x轴相切于点（a，0），与y轴相切于点（0，a），圆M的圆心为M（a，a），半径.又圆心M在直线上，解得.圆M的方程为
15、：.【小问2详解】当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为，由，解得.易知圆心M到直线AB的距离，点C到直线AB的最大距离为.ABC面积的最大值为.【小问3详解】方法一：假设存在弦AB被点P平分，即P为AB的中点.又，.又直线MP的斜率为，直线AB的斜率为-.存在直线AB的方程为时，弦AB被点P平分.方法二：由（2）易知当直线AB的斜率不存在时，此时点P不平分AB.当直线AB的斜率存在时，假设点P平分弦AB.点A、B是圆M上的点，设，.由点差法得.由点P是弦AB的中点，可得，.存在直线AB的方程为时，弦AB被点P平分.19、（1）；（2）【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出
16、，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式；（2）根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得函数yf2（x）的解析式，由，得到函数的单调增区间.【详解】（1）如图，由题意得，的最大值为2，又,即 .因为的图像过最高点，则 即（2）.依题意得：由解得：，则的单调增区间为.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题20、（1）(且)；（2）10.【解析】(1)直接由题意可得与的函数解析式；(2)设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，求
17、解指数不等式得答案【小问1详解】森林原来的面积为亩，森林面积的年平均增长率为，年后森林的面积为亩，则(且)；【小问2详解】设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，得，即，即取10，故为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林10年21、（1）；（2）【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可【详解】（1） （2）因为，所以当时，有，解得，所以实数的取值范围是【点睛】解决集合问题应注意的问题：认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解
