1、 2020 年浙江省温州市中考数学试卷年浙江省温州市中考数学试卷 卷卷 I 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，分，每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不给分）不选、多选、错选，均不给分） 1.数 1，0， 2 3 ，2中最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可 【详解】排列得：-2 2 3 01， 则最大的数是 1， 故选：A 【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键 2
2、.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了 1700000年 误差不超过 1秒数据 1700000 用科学记数法表示（ ） A. 5 17 10 B. 6 1.7 10 C. 7 0.17 10 D. 7 1.7 10 【答案】B 【解析】 分析】 根据科学记数法的表示10 ,110 n aa 可得出答案 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000= 6 1.7 10 故选 B 【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚 3.某物体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三视图的定
3、义，其主视图，就是从前向后看得到的正投影，根据看到的图形一一判断即可 【详解】A、是其主视图，故符合题意； B、是其左视图，故不符合题意； C、三种视图都不符合，故不符合题意； D、是其俯视图，故不符合题意. 故选：A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形就是主视图，熟练掌握组合体图形的 观察方法是解题的关键 4.一个不透明的布袋里装有 7个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球从布袋里任 意摸出 1个球，是红球的概率为（ ） A. 4 7 B. 3 7 C. 2 7 D. 1 7 【答案】C 【解析】 分析】 利用红球的个数除以球的总个数解答即可 【详
4、解】解：从布袋里任意摸出 1个球，是红球的概率= 2 7 故选：C 【点睛】本题考查了简单事件的概率，属于基础题型，熟知计算的方法是解题关键 5.如图，在ABC 中，A40 ，ABAC，点 D在 AC 边上，以 CB，CD为边作BCDE，则E的 度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出C的度数， 再根据平行四边形的性质解答即可 【详解】解：A40 ，ABAC， ABC=C=70 ， 四边形 ABCD平行四边形， E=C=70 故选：D 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形
5、的内角和定理等知识，属于基础 题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键 6.山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种某兴趣小组对 30株“金心大红” 的花径进行测量、记录，统计如下表 株数（株） 7 9 12 2 花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为（ ） A. 6.5cm B. 6. 6cm C. 6.7cm D. 6.8cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案 【详解】解：本题考查了众数的概念，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出 现次数最多的是 6.7
6、，共有 12 个，故这组数据的众数为 6.7 故选 C 【点睛】本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据， 若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据 7.如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C在O上，过点 B 作O 的切线交 OA的延长线于点 D若O 的半径为 1，则 BD的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 连接 OB，由题意可知，OBD=90 ；再说明 OAB是等边三角形，则AOB =60 ；再根据直角三角 形的性质可得ODB=30 ，最后解三角形即可求得 BD 的长 【详解】解：连接 O
7、B 菱形 OABC OA=AB 又OB=OA OB=OA=AB OAB 是等边三角形 BD是圆 O 的切线 OBD=90 AOB=60 ODB=30 在 Rt ODB 中,OD=2OB=2,BD=OD sinODB=2 3 2 = 3 故答案为 D 【点睛】本题考查了菱形的性质、圆的切线的性质、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形，其 中证明 OAB 是等边三角形是解答本题的关键 8.如图，在离铁塔 150米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高 AD 为 1.5 米，则铁塔的 高 BC为（ ） A. (1.5150tan)米 B. (1.5 150 tan )米 C. (1.515
8、0sin)米 D. (1.5 150 sin )米 【答案】A 【解析】 【分析】 过点 A作 AEBC于 E，则 BE可由仰角的正切值求得，再加上 AD的长即为 BC的长 【详解】解：如图，过点 A作 AEBC于 E， 可知 AE=DC=150，EC=AD=1 5， 塔顶的仰角为， tan 150 BEBE AE ， 150tanBE， 1.5 150tanBCBECEBEAD， 故选：A 【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 9.已知(3， 1 y)，(2， 2 y)，(1， 3 y)是抛物线 2 312yxxm 上的点，则（ ） A. 3 y 2 y
9、 1 y B. 3 y 1 y 2 y C. 2 y 3 y 1 y D. 1 y 3 y 2 y 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可 【详解】解：抛物线 2 312yxxm 的对称轴为 12 2 23 x ， 30 ， 2x是 y随 x的增大而增大， 2x是 y随 x 的增大而减小， 又(3， 1 y)比(1， 3 y)距离对称轴较近， 3 y 1 y 2 y， 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键 10.如图，在 Rt ABC中，ACB90 ，以其三边为边向外作正方形，过点 C作 CRFG
10、于点 R，再 过点 C作 PQCR分别交边 DE，BH于点 P，Q若 QH2PE，PQ15，则 CR的长为（ ） A. 14 B. 15 C. 8 3 D. 6 5 【答案】A 【解析】 【分析】 连接 EC，CH，设 AB交 CR 于点 J，先证得 ECPHCQ，可得 1 2 PCCEEP CQCHHQ ，进而可求得 CQ10，AC:BC1:2，由此可设 ACa，则 BC2a，利用 ACBQ，CQAB，可证得四边形 ABQC 为 平行四边形，由此可得 ABCQ10，再根据勾股定理求得2 5AC ，4 5BC ，利用等积法求得 4CJ ，进而可求得 CR 的长 【详解】解：如图，连接 EC，C
11、H，设 AB 交 CR 于点 J， 四边形 ACDE，四边形 BCIH都是正方形， ACEBCH45 ， ACB90 ，BCI90 ， ACEACBBCH180 ，ACBBCI180 ， 点 E、C、H在同一直线上，点 A、C、I在同一直线上， DEAIBH， CEPCHQ， ECPQCH， ECPHCQ， 1 2 PCCEEP CQCHHQ ， PQ15， PC5，CQ10， EC:CH1:2， AC:BC1:2， 设 ACa，则 BC2a， PQCR，CRAB， CQAB， ACBQ，CQAB， 四边形 ABQC为平行四边形， ABCQ10， 222 ACBCAB， 2 5100a ， 2
12、 5a （舍负） 2 5AC ，4 5BC ， 11 22 AC BCAB CJ ， 2 54 5 4 10 CJ ， JRAFAB10， CRCJJR14， 故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理 的应用，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键 卷卷 II 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11.分解因式： 2 25m _ 【答案】(5)(5)mm 【解析】 【分析】 直接利用平方差公式法进行因式分解即可 【详解】解： 2 25(5)(5)mm
13、m 故答案为：(5)(5)mm 【点睛】此题主要考查利用平方差公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键 12.不等式组 30 4 1 2 x x 的解集为_ 【答案】23x 【解析】 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【详解】解： 30 4 1 2 x x 由得：3x， 由得：2x， 不等式组的解集为：23x ， 故答案为：23x 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小 小找不到”的原则是解答此题的关键 13.若扇形的圆心角为 45 ，半径为 3，则该扇形的弧长为_ 【答案】 3 4 【解析】 【分析】 根据弧长公
14、式 180 n R L 求解 【详解】 4533 1801804 n R L 故答案为： 3 4 【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 180 n R L 14.某养猪场对 200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边 界值）如图所示，其中质量在 77.5kg 及以上的生猪有_头 【答案】140 【解析】 【分析】 根据题意和直方图中的数据可以求得质量在 77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决 【详解】由直方图可得， 质量在 77.5kg及以上的生猪有：90+30+20=140（头） ， 故答案为：140 【点睛】本题考查频数分布直方图
15、，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 15.点 P，Q，R在反比例函数 k y x （常数 k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 x 轴、y轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1，S2，S3若 OEEDDC，S1S3 27，则 S2的值为_ 【答案】 27 5 【解析】 【分析】 利用反比例函数系数k的几何意义， 及 OEEDDC求解 123 ,S S S， 然后利用 13 27SS列方程求 解即可得到答案 【详解】解：由题意知：矩形OFPC的面积, k ,OEDEDC 1 1 , 3 Sk 同理：矩形OGQD，矩形OARE的面积都为k， ,OEDE
16、DC 2 121 , 236 Skkk 3 111 , 362 Skkkk 13 27,SS 11 27, 23 kk 162 , 5 k 2 162127 . 565 S 故答案为： 27 . 5 【点睛】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键 16.如图，在河对岸有一矩形场地 ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸 l上依次取点 E，F，N， 使 AEl，BFl，点 N，A，B在同一直线上在 F点观测 A 点后，沿 FN 方向走到 M点，观测 C点发现 12测得 EF15 米，FM2 米，MN8米，ANE45 ，则场地的边 AB为_米，BC为 _米
17、【答案】 (1). 15 2 (2). 20 2 【解析】 【分析】 过点 C 作 CPEF于点 P，过点 B 作直线 GHEF交 AE于点 G，交 CP于点 H，如图，则ABG、 BCH 都是等腰直角三角形，四边形 BGEF、BHPF 是矩形，于是可根据等腰直角三角形的性质和勾股定 理依次求出 AG、BG、AB的长，设 FP=BH=CH=x，则 MP=x2，CP=x+10，易证AEFCPM，然后 根据相似三角形的性质即可得到关于 x的方程，解方程即可求出 x，再根据勾股定理即可求出 BC的长 【详解】解：过点 C作 CPEF 于点 P，过点 B作直线 GHEF交 AE于点 G，交 CP 于点
18、 H，如图， 则 GHAE，GHCP， 四边形 BGEF、BHPF 是矩形， ANE45 ，NAE45 ， AE=EN=EF+FM+MN=15+2+8=25， ABG45 ，GAB45 ， AG=BG=EF=15， 22 15 2ABAGBG ，GE=BF=PH=10， ABG45 ，ABC90 ，CBH45 ， BCH=45 ，BH=CH， 设 FP=BH=CH=x，则 MP=x2，CP=x+10， 1=2，AEF=CPM=90 ， AEFCPM， AECP EFPM ，即 2510 152 x x ，解得：x=20， 即 BH=CH=20， 22 20 2BCBHCH 15 2AB 米，
19、20 2BC 米 故答案为：15 2，20 2 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理以及相似三角形的 判定和性质等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握相关知识是解题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过 程）程） 17.（1）计算： 0 42( 6)( 1) . （2）化简： 2 (1)(7)xx x. 【答案】（1）2；（2）5x-1 【解析】 【分析】 （1）先运用算术平方根、绝对值、零次幂、去括号进行化简，再进行计算即可；
20、 （2）运用完全平方公式和单项式乘多项式的运用法则进行计算即可 【详解】解（1）原式=2-2+1+1=2; （2）原式= 22 217xxxx =5x-1 【点睛】本题考查了实数的运算和整式的运算,牢记并灵活运用相关运算法则是正确解答本题的关键 18.如图，在ABC 和DCE 中，ACDE，BDCE90 ，点 A，C，D依次在同一直线上，且 ABDE （1）求证：ABCDCE； （2）连结 AE，当 BC5，AC12时，求 AE 的长 【答案】 （1）见解析； （2）13 【解析】 【分析】 根据题意可知，本题考察平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直线平 行内错角相等
21、再通过 AAS以及勾股定理进行求解 【详解】解： （1）/AB DE BACCDE 在ABC和DCE 中 BDCE BACCDE ACDE ABCDCE （2）由（1）可得 BC=CE=5 在直角三角形 ACE 中 2222 12513AEACCE 【点睛】本题考察平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握判定定理运用以及平行的性 质是解决此类问题的关键 19.A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示 （1）要评价这两家酒店 712 月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量； （2）已知 A，B两家酒店 712 月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万
22、元） ，0.54（平方万元） 根据 所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？ 请简述理由 【答案】 （1）平均数，2.5,2.3 AB xx； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据平均数可以判断营业水平，根据数据求平均数即可 （2）根据平均数和方差综合分析即可 【详解】 （1）选择两家酒店月营业额的平均数： 1 (1 1.62.22.73.54)2.5 6 A x ， 1 (23 1.7 1.8 1.73.6)2.3 6 B x ， （2）A酒店营业额的平均数比 B酒店的营业额的平均数大，且 B 酒店的营业额的方差小于 A酒店， 说明
23、 B酒店的营业额比较稳定，而从图像上看 A 酒店的营业额持续稳定增长，潜力大，说明 A 酒店经营 状况好 【点睛】此题考查平均数的求法和方差在数据统计中的应用 20.如图，在 6 4的方格纸 ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上） ，且线段的端点均不与点 A，B，C，D 重合 （1）在图 1中画格点线段 EF，GH各一条，使点 E，F，G，H分别落在边 AB，BC，CD，DA上， 且 EFGH，EF不平行 GH； （2）在图 2中画格点线段 MN，PQ各一条，使点 M，N，P，Q分别落在边 AB，BC，CD，DA上， 且 PQ5MN 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【
24、分析】 （1）根据方格纸的特点,只要在 AB 与 CD 边上的点不对称就可以得到不平行,再根据勾股定理确定长 度,画法不唯一. （2）根据勾股定理分别算出 PQ和 MN,使得 PQ5MN点即为所求的点. 【详解】 （1）由 EF=GH= 22 2 +3 = 5,可得图形如下图: （2）如图所示, 22 125MN , 22 4325PQ . 所以 25 5= 5PQ MN , 得到: PQ5MN. 【点睛】本题主要考查了利用格点作图的知识点,利用勾股定理的知识点结合求解即可. 21.已知抛物线 2 1yaxbx经过点(1，2)，(2，13) （1）求 a，b的值； （2）若(5， 1 y)，(
25、m， 2 y)是抛物线上不同的两点，且 21 12yy，求 m 的值 【答案】 （1）1,4ab ； （2）1m 【解析】 【分析】 （1）将点的坐标分别代入解析式即可求得 a，b 的值； （2）将(5， 1 y)，(m， 2 y)代入解析式，联立 21 12yy即可求得 m的值. 【详解】 （1）抛物线 2 1yaxbx经过点（1，-2） ， （-2，13） ， 21 13421 ab ab ，解得 1 4 a b ， a的值为 1，b的值为-4； （2）(5， 1 y)，(m， 2 y)是抛物线上不同的两点， 1 2 2 21 2520 1 41 12 y mmy yy ，解得 1 2 6
26、 1 6 y m y 或 1 2 6 5 6 y m y （舍去） m 的值为-1. 【点睛】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题 的关键. 22.如图，C，D为O 上两点，且在直径 AB两侧，连结 CD交 AB于点 E，G是AC上一点，ADC G （1）求证：12； （2）点 C 关于 DG的对称点为 F，连结 CF，当点 F落在直径 AB 上时，CF10，tan1 2 5 ，求O 的半径 【答案】 （1）见解析； （2） 29 4 【解析】 【分析】 （1）根据ADCG 得AC AD ，进而可得CB DB ，由此可得12； （2）连接 OD、FD
27、，先证 FCFD，FDCD，进而可得 FCFDCD10，DE 1 2 CD5，再根 据 tan1 2 5 可得 BE2，设 OBODx，则 OE5x，根据勾股定理即可求得O的半径 【详解】 （1）证明：ADCG， AC AD ， AB 为O的直径， ACBADB ACB ACADBAD， CB DB ， 12； （2）解：连接 OD、FD， AC AD ，CB DB ， 点 C、D关于直径 AB对称， AB 垂直平分 CD， FCFD，CEDE 1 2 CD，DEB90 ， 点 C关于 DG的对称点为 F， DG垂直平分 FC， FDCD， 又CF10， FCFDCD10， DE 1 2 CD
28、5， 在 Rt DEB中，tan1 2 5 2 5 BE DE ， 2 55 BE ， BE2， 设 OBODx，则 OE5x， 在 Rt DOE 中， 222 OEDEOD， 222 (2)5xx， 解得： 29 4 x O的半径为 29 4 【点睛】本题考查了圆周角定理、直径的性质、解直角三角形以及勾股定理，作出正确的辅助线以及 根据轴对称性证得 FCFDCD10是解决本题的关键 23.某经销商 3月份用 18000 元购进一批 T恤衫售完后，4 月份用 39000元购进单批相同的 T 恤衫，数 量是 3 月份的 2倍，但每件进价涨了 10 元 （1）4 月份进了这批 T恤衫多少件？ （2
29、）4月份，经销商将这批 T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价 180 元甲店按标价卖出 a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出 a件，然后将 b 件按标价九折售出，再将剩 余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同 用含 a的代数式表示 b； 已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值 【答案】 （1）300件； （2） 150 2 a b ；3900元； 【解析】 【分析】 （1）设 3 月份购进 T 恤 x件，则该单价为18000 x 元，4 月份购进 T 恤 2x件，根据等量关系，4月份 数量是 3月份的 2 倍可得方程，解得方程即可
30、求得； （2）甲乙两家各 150件 T 恤，甲店总收入为180(150) 0.8 180aa，乙店总收入为 180180 0.9180 0.7 (150)abab ，甲乙利润相等，根据等量关系可求得 ab 关系式；根据题 意可列出乙店利润关于 a的函数式，由ab以及中的关系式可得到 a 的取值范围，进而可求得最大利 润. 【详解】 （1）设 3月份购进 T 恤 x 件， 由题意得： 18000 2 (10)39000 x x ，解得 x=150， 经检验 x=150 是分式方程的解，符合题意， 4月份是 3 月份数量的 2倍， 4月份购进 T恤 300件； （2）由题意得，甲店总收入为180(
31、150) 0.8 180aa， 乙店总收入为180180 0.9180 0.7 (150)abab， 甲乙两店利润相等，成本相等， 总收入也相等， 180(150) 0.8 180aa=180180 0.9180 0.7 (150)abab， 化简可得 150 2 a b ， 用含 a的代数式表示 b 为： 150 2 a b ； 乙店利润函数式为180180 0.9 +180 0.7(150) 19500yabab， 结合可得362100ya， 因为ab， 150 2 a b ， 50a， max 36 502100y=3900， 即最大利润为 3900 元. 【点睛】本题考查分式方程、一元
32、一次不等式的应用，关键是根据数量作出等量关系列出方程，根据 利润得出函数式，根据未知数范围进行求解 24.如图，在四边形 ABCD中，AC90 ，DE，BF分别平分ADC，ABC，并交线段 AB， CD 于点 E，F（点 E，B不重合） 在线段 BF上取点 M，N（点 M在 BN 之间） ，使 BM2FN当点 P 从 点 D 匀速运动到点 E 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N记 QNx，PDy，已知 6 12 5 yx ，当 Q 为 BF中点时， 24 5 y （1）判断 DE与 BF的位置关系，并说明理由； （2）求 DE，BF的长； （3）若 AD6当 DPDF时，通过计算比较
33、BE与 BQ的大小关系；连结 PQ，当 PQ所在直 线经过四边形 ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的 x 的值 【答案】 （1）/DE BF，理由见解析； （2）12,16DEBF ； （3）BQBE； 10 14 10, 33 【解析】 【分析】 （1）推出AED=ABF，即可得出 DEBF； （2）求出 DE=12，MN=10，把 25 4 y 代入 6 12 5 yx ，解得：x=6，得到 NQ=6，得出 QM=4， 由 FQ=QB，BM=2FN，得出 FN=2，BM=4，即可得出结果； （3）连接 EM并延长交 BC于点 H，易证四边形 DFME 是平行四边形，得出 DF=EM，求
34、出 DEA=FBE=FBC=30，ADE=CDE=FME=60，MEB=FBE=30，得出EHB=90， DF=EM=BM=4， MH=2， EH=6， 由勾股定理得2 3BH ，4 3BE ,当 DP=DF时 ， 求出 22 3 BQ ， 得到 BQBE； （）当 PQ经过点 D 时，y=0，则 x=10； （）当 PQ经过点 C时，由 FQDP，得出CFQCDP，则 FQCF DPCD ，即可求得 10 3 x ； （）当 PQ经过点 A时，由 PEBQ，得出APEAQB，则 PEAE BQAB ，根据勾股定理得 6 3AE ,则10 3AB ， 14 3 x ；由图可知，PQ不可能过点
35、B 【详解】解： （1）DE 与 BF的位置关系为：DEBF，理由如下： 如图 1 所示： A=C=90， ADC+ABC=360-（A+C）=180， DE、BF分别平分ADC、ABC， 11 22 ADEADCABFABC， 1 18090 2 ADEABF ， ADE+AED=90， AED=ABF， DEBF； （2）令 x=0，得 y=12， DE=12， 令 y=0，得 x=10， MN=10， 把 25 4 y 代入 6 12 5 yx ， 解得：x=6，即 NQ=6， QM=10-6=4， Q 是 BF中点， FQ=QB， BM=2FN， FN+6=4+2FN， 解得：FN=2
36、， BM=4， BF=FN+MN+MB=16； （3）连接 EM并延长交 BC于点 H，如图 2 所示： FM=2+10=12=DE，DEBF， 四边形 DFME 是平行四边形， DF=EM， AD=6，DE=12，A=90， DEA=30， DEA=FBE=FBC=30， ADE=60， ADE=CDE=FME=60， DFM=DEM=120， MEB=180-120-30=30， MEB=FBE=30， EHB=180-30-30-30=90，DF=EM=BM=4， 1 2 2 MHBM， EH=4+2=6， 由勾股定理得： 2222 422 3BHBMMH ， 2222 6(2 3)4
37、3BEEHHB ， 当 DP=DF时， 6 124 5 x ， 解得： 30 2 x ， 2022 1414 33 BQx ， 22 4 3 3 ， BQBE； （）当 PQ经过点 D时，如图 3 所示： y=0，则 x=10； （）当 PQ经过点 C时，如图 4所示： BF=16，FCB=90，CBF=30， 1 8 2 CFBF ， CD=8+4=12， FQDP， CFQCDP， FQCF DPCD ， 28 6 12 12 5 x ， 解得： 10 3 x ； （）当 PQ经过点 A时，如图 5所示： PEBQ， APEAQB， PEAE BQAB ， 根据勾股定理得： 2222 12
38、66 3AEDEAD , 6 34 310 3AB ， 6 1212 6 35 1410 3x ， 解得： 14 3 x ； 由图可知，PQ不可能过点 B； 综上所述，当 x=10 或 10 3 x 或 14 3 x 时，PQ所在的直线经过四边形 ABCD 的一个顶点 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、 平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强， 难度较大，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是163文库旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过 900 万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移劢教学劣手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练） 。 163文库长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
