1、 1 / 10 山东省临沂市 2012 年初中学生 学业 考试试题 数学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 1 ( 6) 16? ? ? ?， 16? 的倒数是 6? .故选 B. 【提示】 根据互为倒数的两个数的积等于 1 解答 . 【考点】 倒数 2.【答案】 C 【解析】 5696000 6.96 10?.故选 C. 【提示】 科学记数法的表示形式为 10? na 的形式，其中 11| |0?a ， n 为整数 ， 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 ， 当原数绝对值 大于 1 时， n 是正数 ，当
2、原数的绝对值 小于 1 时， n 是负数 . 【考点】 科学记数法 表示较大的数 3.【答案】 D 【解析】 A 2 2 22 4 6?a a a ，所以 A选项不正确； B 22( 1) 2 1? ? ? ?a a a，所以 B选项不正确； C 2 5 10()?aa，所以 C 选项不正确； D 7 5 2?x x x ，所以 D 选项正确 .故选 D. 【提示】 根据合并同类项对 A 进行判断；根据完全平方公式对 B 进行判断；根据 幂 的乘方法则对 C 进行判断；根据同底数幂的除法法则对 D 进行判断 . 4.【答案】 B 【解析】 AB CD ， ?DB BC ， 1 40? ， 3
3、1 40? ? ? ， ?DB BC ， 2 9 0 3 9 0 4 0 5 0? ? ? ? ? ? ? ?.故选 B. 【提示】 先根据平行线的性质求出 3? 的度数，再根据直角三角形的性质即可得出 2? 的度 数 . 【考点】 平行线的性质 ， 直角三角形的性质 5.【答案】 A 【解析】 原式 2 4 2 22? ? ? ?a a aa a a.故选 A. 【提示】 首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解 . 【考点】 分式的混合运算 2 / 10 6.【答案】 B 【解析】 因为 是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心
4、对称图形的概率是 .故选 B. 【提示】 确定既是中心对称的有几个图形，除以 4 即可求解 . 【考点】 概率公式 ， 中心对称图形 7.【答案】 D 【解析】 2 45?xx， 2 4 4 5 4? ? ? ? ?xx ， 2( 2) 9? ? ?x .故选 D. 【提示】 配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； 2142? 13? ?x （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 . 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 . 【考点】 解一元二次方程配方法 8.【答案】 A 【解析】 2
5、1 53112? ? ?xx x ， 由 得 ， 3?x ，由 得： 1?x ， 所以 不等式组的解集为：，在数轴上表示为： 故选 A. 【提示】 首先求不等式组中每个不等式的解集，再利用解集的规律：同大取大 ， 同小取小 ， 大小小大中间找 ， 大大小小找不到，找到不等式组的公共解集，再用数轴表示公共部 分 . 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 ， 解一元一次不等式组 9.【答案】 A| | | 2 3 | 1? ? ? ?mn 【解析】 根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为 2cm ， 侧 棱长是 3cm ，所以侧面积是：2(3 2) 6 3 18cm? ? ? ? .故选 A
6、. 3 / 10 【提示】 根据三视图判断出该几何体是底面边长为 2cm ，侧棱长为 3cm 的正三棱柱，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解 . 【考点】 由三视图判断几何体 10.【答案】 D 【解析】 因为 方程组 3 ? x y mn my n的解是 11?xy，所以 311? mmn，解 得 23?mn，所以， 故选 D. 【提示】 根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到 m 、 n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 . 【考点】 二元一次方程组的解 11.【答案】 C 【解析】 A 四边形 ABCD 是等腰梯形， ?AC BD ，故本选项正确； B 四
7、边形 ABCD 是等腰梯形，?AC BD ， ? ?ABC DCB，在 ABC 和 DCB 中， ? ? ? ?AB DCABC DCBBC CB， ()? ABC DCB SAS，? ?ACB DBC， ?OB OC ，故本选项正确； C 无法判定 ?BC BD ， ?BCD 与 ?BDC 不一定相等，故本选项错误； D ? ?ABC DCB， ? ?ACB DBC， ? ?ABD ACD， 故本选项正确 .故选C. 【提示】 由四边形 ABCD 是等腰梯形，根据等腰梯形的两条对角线相等，即可得 ?AC BD ；易证得 ABC DCB，即可得 ?OB OC ；由 ? ?ABC DCB， ?
8、?ACB DBC，即可得 ? ?ABD ACD.注意排除法在解选择题中的应用 . 【考点】 等腰梯形的性质 12.【答案】 D 【解析】 A P 点坐标不知道，当 ?PM MO MQ时， 90?POQ ，故此选项错误； B根据图形可得：1200?，kk，而 PM ， QM 为线段一定为正值， 故 12?kPMQM k ，故此选项错误； C根据 1k ， 2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 x 轴对称，故此选项错误； D 1|?k PM MO， 2|?k MQ MO ， POQ 的面积 为 1 1 1()2 2 212 ? ? ? ?M O P Q M O P M M Q M O
9、P M M O M O， ? POQ 的面积 是 121 |(| |2 )?kk，故此选项正确 .故选 D. 【提示】 根据反比例函数的性质， ?xy k ，以及 POQ 的面积 为 12MOPQ 分别进行判断即可得出答案 . 4 / 10 【考点】 反比例函数综合题 13.【答案】 C 【解析】 连接 AE ， AB 是 直 径 ， 90? ?AEB ，又 120?BED ， 30? ?AED ，2 6 0? ? ? ? ?AOD AED. ?OA OD ， ? AOD 是等边三角形， 60? ?A ， 点 E 为 BC 的中点， 90?AED ， ?AB AC ， ? ABC 是等边三角形
10、 ， EDC 是等边三角形，边长是 4， 60? ? ? ? ?BOE EOD， ?BE 和弦 BE 围成的部分的面积 等于 DE 和弦 DE 围成的部分的面积 . ?阴影部分的面积 为 23 234? ? ? EDCS.故选 C. 【提示】 首先证明 ABC 是等边三角形 ， 则 EDC 是等边三角形，边长是 4.而 BE 和弦 BE 围成的部分的面积 等于 DE 和弦 DE 围成的部分的面积 ， 据此即可求解 . 【考点】 扇形面积的计算 ， 等边三角形的判定与性质 ， 三角形中位线定理 14.【答案】 B 【解析】 04?x 时， 正方形的边长为 4cm ， 21 1 14 4 82 2
11、 2? ? ? ? ? ? ? A B D A P Qy S S t t t， 48?x 时， 21 1 14 4 ( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) 82 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B C D C P Q ttS tyS， 所以， y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 B 选项图象符合 . 故选 B. 【提示】 根据题意结合图形，分 04?x 时，根据四边形 PBDQ 的面积 ? ABD 的面积 ? APQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象， 48?x 时，根据四边形 PBDQ 的面积 ? BCD 的面积 ? CPQ的面积，列出函
12、数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解 . 【考点】 动点问题的函数图象 第 卷 二、填空题 15.【答案】 2(1 3 )?ab 【解析】 2 2 26 9 (1 6 9 ) (1 3 )? ? ? ? ? ?a a b a b a b b a b.故答案为 2(1 3 )ab. 5 / 10 【提示】 先提取公因式 a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 . 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 16.【答案】 0 【解析】 原式 24 2 2 02? ? ? ?.故答案为 0. 【提示】 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 . 【考点】 二次根式的加减法
13、 17.【答案】 70 【解析】 CD 与 BE 互相垂直平分， ?四边形 BDEC 是菱形， ?DB DE ， 70?BDE ，1 8 0 7 0 552? ? ? ?ABD ， ?AD DB ， 9 0 5 5 3 5? ? ? ? ?BAD ，根据轴对称性，四边形 ACBD 关于直线 AB 成轴对称， 35? ? ? ? ?BAC BAD， 3 5 3 5 7 0? ? ? ? ? ? ? ? ?C A D B A C B A D.故答案为 70. 【提示】 先证明四边形 BDEC 是菱形，然后求出 ?ABD 的度数，再利用三角形内角和等于 180 求出 ?BAD的度数，然后根据轴对称性
14、可得 ? ?BAC BAD，然后求解即可 . 【考点】 轴对称的性质 ， 平行线的判定与性质 18.【答案】 3 【解析】 90?ACB ， 90? ? ? ? ?ECF BCD， ?CD AB ， 90? ? ?BCD B ， ? ?ECF B ，在 ABC 和 FEC 中，90? ? ? ? ? ?ECF BEC BCACB FEC， ()? ABC FEC ASA， ?AC EF ， ?AE AC CE，2cm?BC ， 5cm?EF ， 5 2 3cm? ? ? ?AE .故答案为： 3. 【提示】 根据直角三角形的两锐角互余的性质求出 ? ?ECF B ，然后利用 “ 角边角 ” 证
15、明 ABC 和 FEC全等，根据全等三角形对应边相等可得 ?AC EF ，再根据 ?AE AC CE ，代入数据计算即可得解 . 【考点】 全等三角形的判定与性质 19.【答案】 20122013 【解析】 由题意得， 201211 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 21 . . . 1( 1 ) 2 2 3 3 4 2 0 1 1 2 0 1 2 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n nn.故答案为 20122013 . 【提示】 根据 1 1 1( 1) 1?n n n n，结合题意运算
16、即可 . 【考点】 分式的加减法 6 / 10 三、 开动 脑经 ， 你一定能做对 ！ 20.【答案】 （ 1） 14 5028 ? （人） ， 该班总人数为 50 人 ； （ 2） 捐款 10 元的人数： 5 0 9 1 4 7 4 5 0 3 4 1 6? ? ? ? ? ? ?，图形补充如右图所示，众数是 10； （ 3） 5 9 1 0 1 6 1 5 1 4 2 0 7 2 511( ) 6 5 5 1 3 .0 5 04 15 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?元，因此，该班平均每人捐款 13.1 元 . 【提示】 （ 1） 用捐款 15 元的人数 14 除以所占的百分
17、比 28%，计算即可得解； （ 2） 用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款 10 元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数； （ 3） 根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解 . 【考点】 条形统计图 ， 扇形统计图 ， 加权平均数 ， 众数 21.【答案】 设手工每小时加工产品 x 件，则机器每小时加工产品 (2 )9?x 件，根据题意可得： 1800 3 18007 2 9? ?xx，解方程得 27?x ，经检验， 27?x 是原方程的解，答：手工每小时加工产品 27 件 . 【提示】 设手工每小时加工产品 x 件，根据机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的 2倍多 9 件，可以得到机器每小时加工产品 (2 )9?x 件，然后根据加工 1800 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间 的 37 倍即可列方程求解 . 【考点】 分式方程的应用 22.【答案】 （ 1） ?AF DC ， ? ? ? ?AF FC DC
