1、1.1 市场与市场营销市场与市场营销1.2 我国汽车市场的发展与现状我国汽车市场的发展与现状复习思考题复习思考题实验16 频域抽样与恢复一、实验目的一、实验目的(1)加深对离散序列频域抽样定理的理解。(2)理解从频域抽样序列恢复离散时域信号的条件和方法。(3)了解由频谱通过IFFT计算连续时间信号的方法。(4)掌握用MATLAB语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法。二、实验原理二、实验原理1.频域抽样定理频域抽样定理从理论学习可知，在单位圆上对任意序列的z变换等间隔采样N点得到：该式实现了序列在频域的抽样。1N,0,1,k,ex(n)X(z)X(k)nnkN2jezkN2j那么，由频域的抽样
2、得到的(频谱)序列能否不失真地恢复成原时域信号呢？由理论学习又知，频域抽样定理由下列公式表述：表明对一个频谱采样后经IDFT生成的周期序列是原非周期序列x(n)的周期延拓序列，其时域周期等于频域抽样点数N。(n)xrrN)x(n(n)x假定有限长序列x(n)的长度为M，频域抽样点数为N，则原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件如下：(1)如果x(n)不是有限长序列，则必然造成混叠现象，产生误差。(2)如果x(n)是有限长序列，且频域抽样点数N小于序列长度M(即NM)，则x(n)以N为周期进行延拓也将造成混叠，从中不能无失真地恢复出原信号x(n)。(n)x(3)如果x(n)是有限长序列，且频域抽
3、样点数N大于或等于序列长度M(即NM)，则从中能无失真地恢复出原信号x(n)，即(n)xrNNNNx(n)(n)RrN)x(n(n)R(n)x(n)x2.从频谱恢复离散时间序列从频谱恢复离散时间序列例例16-1 已知一个时间序列的频谱为用IFFT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示时间序列。解解 该题使用了数字频率，没有给出采样周期Ts的数值，则默认Ts1。另外，从X(ejw)的解析式可以直接看出时域序列x(n)3，2，1，2，3。但为说明问题，仍编写程序如下：4j3 j2jjnnjje3e2ee23ex(n)X(eTs1；N03，5，10；%给出3种频谱序列长度Nforr1：3；NN0(
4、r)；%取N值 D2*pi/(Ts*N)；%求出模拟频率分辨率 knfloor(N1)/2：1/2)；%建立负频率段向量 kpfloor(0：(N1)/2)；%建立正频率段向量 wkp，kn*D；%将负频率段移到正频率的右端，形成新的频率排序 X32*exp(j*w)exp(j*2*w)2*exp(j*3*w)3*exp(j*4*w)；n0：N1；xifft(X，N)KG2%对循环对称的X求IFFT，得到循环对称的x subplot(1，3，r)；stem(n*Ts，abs(x)；end运行结果如图16-1所示。图16-1 观察频率样点数N对时间混叠的影响注意：注意：程序中数字频率的排序进行了
5、处理，这是因为X(ejw)的排列顺序是从0开始，而不是从(N1)/2开始。程序运行后将显示数据：(N3时：)x5.0000 5.0000 1.0000(N5时：)x3.0000 2.0000 1.0000 2.0000 3.0000(N10时：)x3.0000 2.0000 1.0000 2.0000 3.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000由X(ejw)频谱表达式可知，有限长时间序列x(n)的长度M5，现分别取频域抽样点数为N3、5、10，由图16-1显示的结果可以验证：当N5和N10时，NM，能够不失真地恢复出原信号x(n)；当N3时，NWc时幅度
6、为0。要求计算连续脉冲响应xa(t)。解解 由奈奎斯特定理可知采样频率Ws2Wc，即采样周期时，就不会发生混叠。选得再小一些可以增加样点数，因此可以选同时，为使时间信号尽量接近连续信号，需提高N点的个数。可以由模拟频率的分辨率公式(参考实验14有关定义)推导：csT。s0.10470.1Tcs使频率分辨率小于有效带宽的1/10，得到：cs0.1NT2DscT20N MATLAB程序如下：wc3；Tmax0.1*pi/wc%最大采样周期取临界数值的1/10Tsinput(TsNmin)N)；%使用者选择输入ND2*pi/(Ts*N)；%求模拟频率分辨率Mfloor(wc/D)；%求有效频率边界值
7、的下标(取整数)Xaones(1，M1)，zeros(1，N2*M1)，ones(1，M)；输入给定的频谱n(N1)/2：(N1)/2；%建立时间向量%由序列频谱Xa/T求IFFT并位移，获得关于0轴对称的时间序列xa(n)xaabs(fftshift(ifft(Xa/Ts，N)；plot(n*Ts，xa)；%由plot绘图，实现插值，得到连续信号xa(t)程序执行过程中，在MATLAB命令窗将给出提示，并要求输入Ts和N值，再给出结果。图16-3是分别输入Ts0.1 s，N300和Ts0.1 s，N1000两组数据的运行结果。图16-3 用频谱恢复连续时间脉冲xa(t)三、实验任务三、实验任
8、务(1)阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。(2)已知一个时间序列的频谱为X(ejw)24ejw6ej2w4ej3w2ej4w分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IFFT计算并求出其时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。由此讨论原时域信号不失真地由频域抽样恢复的条件。(3)已知一个频率范围在6.28，6.28rad/s间的频谱，在模拟频率|Wc|3.14处幅度为1，其它范围幅度均为0。要求计算其连续信号xa(t)，并用图形显示信号曲线。四、实验预习四、实验预习(1)认真阅读实验原理，明确本次实验任务，读懂例题程序，了解实验方法。(2)根据实验任务预先编写实验程序。(3)预习思考题：从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是什么?五、实验报告五、实验报告(1)列写调试通过的实验程序，打印或描绘实验程序产生的图形和数据。(2)思考题：回答实验预习思考题。试归纳用IFFT数值计算方法从频谱恢复离散时间序列的方法和步骤。从频谱恢复连续时间信号与恢复离散时间序列有何不同？有哪些特点？
