1、1.1 市场与市场营销市场与市场营销1.2 我国汽车市场的发展与现状我国汽车市场的发展与现状复习思考题复习思考题实验8 离散系统的描述模型及其转换一、实验目的一、实验目的(1)了解离散系统的基本描述模型。(2)掌握各种模型相互间的关系及转换方法。(3)熟悉MATLAB中进行离散系统模型间转换的常用子函数。二、实验涉及的二、实验涉及的MATLAB子函数子函数1.tf2zp功能：功能：将系统传递函数(tf)模型转换为系统函数的零-极点增益(zpk)模型。调用格式：调用格式：z，p，ktf2zp(num，den)；输入系统传递函数模型中分子(num)、分母(den)多项式的系数向量，求系统函数的零-
2、极点增益模型中的零点向量z、极点向量p和增益系数k。其中z、p、k为列向量。2.zp2tf功能：功能：将系统函数的零-极点增益(zpk)模型转换为系统传递函数(tf)模型。调用格式：调用格式：num，denzp2tf(z，p，k)；输入零-极点增益(zpk)模型零点向量z、极点向量p和增益系数k，求系统传递函数(tf)模型中分子(num)、分母(den)多项式的系数向量。3.tf2sos功能：功能：将系统传递函数(tf)模型转换为系统函数的二次分式(sos)模型。调用格式：调用格式：sos，gtf2sos(num，den)；输入系统传递函数模型中分子(num)、分母(den)多项式的系数向量，
3、求系统函数的二次分式模型的系数矩阵sos、增益系数g。4.sos2tf功能：功能：将系统函数的二次分式(sos)模型转换为系统传递函数(tf)模型。调用格式：调用格式：num，densos2tf(sos，g)；输入系统函数的二次分式模型的系数矩阵sos、增益系数g(默认值为1)，求系统传递函数模型中分子(num)、分母(den)多项式的系数向量。5.sos2zp功能：功能：将系统函数的二次分式(sos)模型转换为系统函数的零-极点增益(zpk)模型。调用格式：调用格式：z，p，ksos2zp(sos，g)；输入系统函数的二次分式模型的系数矩阵sos、增益系数g(默认值为1)，求系统函数的零-极
4、点增益模型中的零点向量z、极点向量p和增益系数k。6.zp2sos功能：功能：将系统函数的零-极点增益(zpk)模型转换为系统函数的二次分式(sos)模型。调用格式：调用格式：sos，gzp2sos(z，p，k)；输入系统函数的零-极点增益模型中零点向量z、极点向量p和增益系数k，求系统函数的二次分式模型的系数矩阵sos、增益系数g。7.ss2tf功能：功能：将系统状态空间(ss)模型转换为系统传递函数(tf)模型。调用格式：调用格式：num，denss2tf(A，B，C，D，xi)；可将系统状态空间(ss)模型转换为相应的传递函数(tf)模型。xi用于指定变换使用的输入量。8.tf2ss功能
5、：功能：将系统传递函数(tf)模型转换为系统状态空间(ss)模型。调用格式：调用格式：A，B，C，Dtf2ss(num，den)；将系统传递函数(tf)模型转换为系统状态空间(ss)模型。num按s降幂排列顺序输入分子系数，den按s降幂排列顺序输入分母系数。三、实验原理三、实验原理1.离散系统的基本描述模型离散系统的基本描述模型一个线性移不变(LSI)离散系统可以用线性常系数差分方程表示：(8-1)这是系统在时间域的表达式，如果在变换域对系统进行描述，则可以采用以下几种模型。M0mmN1kkm)x(nbk)y(nay(n)(1)系统传递函数(tf)模型。对式(8-1)所示的线性常系数差分方程
6、两边进行z变换，可以得到离散LSI系统的系统传递函数：(8-2)NN2211MM22110N0kkkM0mmmzazaza1zbzbzbbzazbX(z)Y(z)H(z)(2)零-极点增益(zpk)模型。对式(8-2)表示的系统传递函数进行因式分解，可以得到系统传递函数的零-极点增益模型：(8-3)p(z)p)(zp(z)q(z)q)(zq(zkH(z)N21M21(3)极点留数(rpk)模型。当式(8-3)模型中的极点均为单极点时，可以将式(8-3)分解为部分分式，表示为系统的极点留数模型：(8-4)01NN122111kzp1rzp1rzp1rH(z)(4)二次分式(sos)模型。离散LS
7、I系统函数经常包含复数的零、极点，把每一对共轭零点或共轭极点多项式合并，就可以得到二次分式模型：(8-5)(5)状态变量(ss)模型。系统的状态方程可表示为：(8-6)l1k2k21k12k21k1k0zaza1zbzbbgH(z)DX(n)CW(n)Y(n)BX(n)AW(n)1)W(n表示为传递函数形式：(8-7)在MATLAB中提供了上述各种模型之间的转换函数。这些函数为系统特性的分析提供了有效的手段。DBA)C(zIDX(z)W(z)CX(z)Y(z)H(z)12.系统传递函数系统传递函数(tf)模型与零模型与零-极点增益极点增益(zpk)模模型间的转换型间的转换例例8-1 已知离散时
8、间系统的传递函数求系统的零点向量z、极点向量p和增益系数k，并列出系统函数的零-极点增益模型。解解 MATLAB程序如下：num0，10，0；den1，3，2；z，p，ktf2zp(num，den)211z2z31z10H(z)程序运行结果如下：z 0p 2 1k 10根据程序运行结果，零-极点增益模型的系统函数为)1zz)(2zz10(H(z)例例8-2 已知离散时间系统的零-极点增益模型求系统的传递函数(tf)模型。解解 MATLAB程序如下：z1，3；p2，4；k5；num，denzp2tf(z，p，k)4)2)(z(z3)1)(z(z5H(z)程序运行结果如下：num 5 10 15d
9、en 1 2 8根据程序运行结果，可知系统的传递函数为2121z8z21z15z105H(z)3.系统传递函数系统传递函数(tf)模型与二次分式模型与二次分式(sos)模型模型间的转换间的转换例例8-3 将系统传递函数转换为二次分式模型。解解 MATLAB程序如下：num1.9，2.5，2.5，1.9；den1，6，5，0.4；sos，gtf2sos(num，den)3213214056191525291z.zzz.z.z.)z(H程序运行结果如下：sos 1.0000 1.0000 0 1.0000 0.3158 1.0000 1.0000 0.9802 0.0797g1.9000根据程序运
10、行结果，可求出二次分式为)z0.0797z0.9802(1)zz0.3158(1)z5.0198(1)z(11.9H(z)212111例例8-4 已知系统的二次分式模型为试将其转换为系统传递函数(tf)模型。解解 MATLAB程序如下：sos1.0000 1.0000 0 1.0000 0.5000 0；1.0000 1.4000 1.0000 1.0000 0.9000 0.8000；g4；num，densos2tf(sos，g)程序运行结果如下：num4.0000 1.6000 1.6000 4.0000den 1.0000 0.4000 0.3500 0.4000根据程序运行结果，可求出
11、系统传递函数为321321z0.4z0.35z0.41z4z1.6z1.64H(z)4.零零-极点增益极点增益(zpk)模型与二次分式模型与二次分式(sos)模型间的转换模型间的转换例例8-5 已知离散时间系统(如例8-2)的零-极点增益模型，求系统的二次分式模型。解解 MATLAB程序如下：z1，3；p2，4；k5；sos，gzp2sos(z，p，k)4)2)(z(z3)1)(z(z5H(z)程序运行结果如下：sos1 23 1 2 8g5根据程序运行结果，可求出二次分式为)z8z2(1)z3z2(15H(z)2121例例8-6 已知离散时间系统的二次分式模型(如例8-3)为求系统的零-极点
12、增益模型。解解 MATLAB程序如下：sos=1.0000 1.0000 0 1.0000 5.0198 0;1.0000 0.3158 1.0000 1.0000 0.9802 0.0797;g=1.9;z,p,k=sos2zp(sos,g)z0.0797z0.9802(1)zz0.3158(1)z5.0198(1)z(11.9H(z)212111程序运行结果如下：z=1.0000 0.1579 0.9875i 0.1579 0.9875ip=5.0198 0.8907 0.0895k=1.9000根据程序运行结果，零-极点增益模型的系统函数为0.0895)()9875.01579.0(0.
13、8907)()9875.01579.0(5.0198)()1(9.1)(zizzizzzzH5.系统传递函数系统传递函数(tf)模型与极点留数模型与极点留数(rpk)模型模型间的转换间的转换在实验7中，我们用部分分式法求系统函数的z反变换，实际上也就是利用residuez子函数，将系统的传递函数(tf)模型转换为极点留数(rpk)模型。反之，利用residuez子函数，还能将系统的极点留数(rpk)模型转换为传递函数(tf)模型。例例8-7 已知离散时间系统的传递函数(tf)模型(如例8-1)为求系统的极点留数(rpk)模型。解解 MATLAB程序如下：num0，10，0；den1，3，2；r
14、，p，kresiduez(num，den)211z2z31z10H(z)程序运行结果如下：r 10 10p 2 1k0根据程序运行结果，极点留数(rpk)模型为11z110z2110H(z)例例8-8 已知离散时间系统的极点留数(rpk)模型为求系统的传递函数(tf)模型。解解 MATLAB程序如下：r2，1，1；p1，0.5，0.5；k0；num，denresiduez(r，p，k)111z0.511z0.511z12H(z)程序运行结果如下：num2.0000 1.0000 0.5000 0den1.0000 1.0000 0.2500 0.2500根据程序运行结果，可求出系统传递函数为3
15、2121z0.25z0.25z1z0.5z2H(z)6.系统传递函数系统传递函数(tf)模型与状态变量模型与状态变量(ss)模型间的转换模型间的转换例例8-9 将系统传递函数转换为状态变量模型。解解 MATLAB程序如下：num1.9，2.5，2.5，1.9；den1，6，5，0.4；A，B，C，Dtf2ss(num，den)3213214056191525291z.zzz.z.z.)z(H程序运行结果如下：A6.0000 5.0000 0.4000 1.0000 0 0 0 1.0000 0B100C13.90007.00002.6600D1.9000将以上数据代入式(8-6)，可得到系统的
16、状态方程。同理，如果知道式(8-6)，则可以由状态变量模型转变为系统传递函数形式。四、实验任务四、实验任务(1)阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，理解每一条语句的含义，观察程序输出数据及公式。(2)已知离散时间系统的传递函数(tf)模型，要求将其转换为：零-极点增益(zpk)模型；二次分式(sos)模型；极点留数(rpk)模型；状态变量(ss)模型。H(z)211zz0.41z32(3)已知离散时间系统的零-极点增益(zpk)模型为要求将其转换为：传递函数(tf)模型；二次分式(sos)模型；极点留数(rpk)模型。6)(z5)(z4)(z3)(z2)(z1)(z3H(z)五、实验预习五、实验预习(1)认真阅读实验原理，明确本次实验任务，读懂各函数和例题程序，了解实验方法。(2)根据实验任务预先编写实验程序。(3)预习思考题：离散系统有几种常用的系统描述模型？它们的公式如何？六、实验报告六、实验报告(1)列写调试通过的实验程序及运行结果。(2)思考题：回答实验预习思考题。通过本实验，你能进行哪些系统描述模型之间的转换？
