1、1.1 市场与市场营销市场与市场营销1.2 我国汽车市场的发展与现状我国汽车市场的发展与现状复习思考题复习思考题实验17 数字滤波器的结构一、实验目的一、实验目的(1)加深对数字滤波器分类与结构的了解。(2)明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。(3)掌握MATLAB语言进行数字滤波器各种结构相互间转换的子函数及程序编写方法。二、实验涉及的二、实验涉及的MATLAB子函数子函数1.tf2latc功能：功能：将数字滤波器由直接型转换为格型结构。调用格式：调用格式：Ktf2latc(b，1)；将全零点FIR系统由直接型转换为格型结构。Ktf2latc(1，a)；将全极点IIR系统由直接型转
2、换为格型结构。K，Ctf2latc(b，a)；将零极点IIR系统由直接型转换为格型结构。2.latc2tf功能：功能：将数字滤波器由格型结构转换为直接型。调用格式：调用格式：numlatc2tf(K)；将全零点FIR系统由格型结构转换为系统函数(直接型)。num，denlatc2tf(K，allpole)；将全极点IIR系统由格型结构转换为系统函数(直接型)。num，denlatc2tf(K，C)；将零极点IIR系统由格型结构转换为系统函数(直接型)。三、实验原理三、实验原理1.数字滤波器的分类数字滤波器的分类离散LSI系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI系统又
3、称为数字滤波器。数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据系统的单位冲激响应的特性，又可以分为有限长单位冲激响应滤波器(FIR)和无限长单位冲激响应滤波器(IIR)。一个离散LSI系统可以用系统函数来表示：也可以用差分方程来表示：kk2211mm22110N1kkkM0mmmzazaza1zbzbzbbza1zba(z)b(z)X(z)Y(z)H(z)M0mmN0kkm)x(nbk)y(na以上两个公式中，当ak至少有一个不为0时，则在有限z平面上存在极点，表达的是一个IIR数字滤波器；当ak全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR数字滤波器。FIR数字滤波
4、器可以看成是IIR数字滤波器的ak全都为0时的一个特例。IIR数字滤波器的基本结构分为直接型、直接型、级联型和并联型。FIR数字滤波器的基本结构分为横截型(又称直接型或卷积型)、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验23和实验25。另外，滤波器的一种新型结构格型结构也逐步投入应用，具有全零点FIR系统格型结构、全极点IIR系统格型结构以及全零极点IIR系统格型结构。2.IIR数字滤波器的基本结构与实现数字滤波器的基本结构与实现1)直接型与级联型、并联型间的转换例例17-1 已知一个系统的传递函数为将其从直接型(其信号流图如图17-1所示)转换为级联型和
5、并联型。321321z0.125z0.75z1.251z2z11z48H(z)图17-1 例17-1系统直接型信号流图解解 从直接型转换为级联型，就是将系统传递函数(tf)模型转换为二次分式(sos)模型；从直接型转换为并联型，就是将系统的传递函数(tf)模型转换为极点留数(rpk)模型(在实验8中曾经进行过详细介绍)。程序如下：b8，4，11，2；%输入系统函数b参数a1，1.25，0.75，0.125；%输入系统函数a参数sos，gtf2sos(b，a)%由直接型转换为级联型r，p，kresiduez(b，a)%由直接型转换为并联型运行结果：sos 1.0000 0.1900 0 1.00
6、00 0.3100 1.3161 1.0000 1.0000 0.5000g 8r 8.000012.0000i 8.000012.0000i 8.0000p 0.50000.5000i 0.50000.5000i 0.2500k 16由sos和g的数据，可以列写出级联型的表达式：信号流图如图17-2所示。由r、p、k的数据，可以列写出并联型的表达式：16z0.2518zi)0.5(0.51i128zi)0.5(0.51i128H(z)111)z0.5z(1)z1.3161z0.31(1)z0.25(1)z0.19(18H(z)212111图17-2 例17-1系统级联型信号流图上式中出现了复
7、系数，可采用二阶分割将共轭极点组成分母上的实系数二阶环节。这里，使用参考文献1中自编的子函数dir2par.m，可以实现滤波器结构从直接型向并联型的转换，且用实系数二阶环节表示。注意，在使用dir2par.m子函数时，需要调用另一个自编子函数cplxcomp.m，以进行复共轭对的正确排序，保证系统函数二阶环节的分子、分母一定是实数。由于这两个子函数均不是MATLAB工具箱的库函数，因此使用前必须将其存入自己的M文件子目录中，以备调用。子函数dir2par.m和cplxcomp.m的清单见附录3。将例17-1从直接型转换为并联型的程序改写为：b8，4，11，2；%输入系统函数b参数a1，1.25
8、，0.75，0.125；%输入系统函数a参数C，B，Adir2par(b，a)%由直接型转换为并联型运行结果：C 16B 16.0000 20.0000 8.0000 0A 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 0.2500 0由A、B、C的数据，可以列写出并联型的表达式：信号流图如图17-3所示。1211z0.2518z0.5z1z201616H(z)图17-3 例17-1系统并联型信号流图例例17-2 已知一个系统的级联型系数公式为将其从级联型(信号流图如图17-4所示)转换为直接型和并联型结构。)z0.5z(1)z2z3(1)z0.25(1)z0.9(10.5H(z)2
9、12111图17-4 例17-2系统级联型信号流图解解 从级联型转换为直接型，就是将二次分式(sos)模型转换为系统传递函数(tf)模型；再使用dir2par.m和cplxcomp.m子函数，将直接型转换为并联型。程序如下：sos1 0.9 0 1 0.250 1 321 10.5；g0.5；b，asos2tf(sos，g)%由级联型转换为直接型C，B，Adir2par(b，a)%由直接型转换为并联型运行结果：b 0.5000 1.0500 0.3500 0.9000a 1.0000 0.7500 0.2500 0.1250C 7.2000B 3.9846 1.6308 3.7154 0A 1
10、.0000 1.0000 0.5000 1.0000 0.2500 0由b、a的数据，可以列写出直接型的表达式：信号流图如图17-5所示。321321z0.125z0.25z0.751z0.9z0.35z1.050.5H(z)图17-5 例17-2系统直接型信号流图由A、B、C的数据，可以列写出并联型的表达式：信号流图如图17-6所示。7.2z0.2513.7154z0.5z1z1.63083.9846H(z)1211图17-6 例17-2系统并联型信号流图2)直接型转换为全零极点IIR系统的格型结构例例17-3 将例17-1给定的系统传递函数从直接型转换为格型结构。321321z0.125z
11、0.75z1.251z2z11z48H(z)解解 程序如下：b8，4，11，2；%输入系统函数b参数a1，1.25，0.75，0.125；%输入系统函数a参数K，Ctf2latc(b，a)%由直接型转换为格型b，alatc2tf(K，C)%由格型还原为直接型运行结果：K 0.7327 0.6032 0.1250C 8.1064 7.4841 8.5000 2.0000b 8.0000 4.0000 11.0000 2.0000a 1.0000 1.2500 0.7500 0.1250由K、C参数可以画出格型结构图，如图17-7所示。由b、a参数可以验证latc2tf和tf2latc互为逆过程，
12、且运算结果正确。图17-7 例17-3的IIR系统的格型结构图3)直接型转换为全极点IIR系统的格型结构例例17-4 将一个全极点IIR系统的传递函数从直接型转换为格型结构。解解 程序如下：b1；%输入系统函数b参数a1，1.25，0.75，0.125；%输入系统函数a参数Ktf2latc(b，a)%由直接型转换为格型321z0.125z0.75z1.2511H(z)b，alatc2tf(K)%由格型转换为直接型运行结果：K 0.7327 0.6032 0.1250b 1.0000 1.2500 0.7500 0.1250a1由b、a参数可以验证运算结果正确。格型结构如图17-8所示。图17-
13、8 例17-4全极点IIR系统的格型结构图3.FIR数字滤波器的基本结构与实现数字滤波器的基本结构与实现1)横截型与级联型间的转换例例17-5 已知一个FIR系统的传递函数为H(z)20.9z11.55z22.375z3将其从横截型(信号流图如图17-9所示)转换为级联型形式。图17-9 例17-5系统横截型信号流图解解 从横截型转换为级联型，就是将系统传递函数(tf)模型转换为二次分式(sos)模型。程序如下：b2，0.9，1.55，2.375；%输入系统函数b参数a1；%输入系统函数a参数sos，gtf2sos(b，a)%由直接型转换为级联型b，asos2tf(sos，g)%由级联型还原为
14、直接型程序运行结果：sos 1.0000 0.9500 KG*20 1.0000 0 0 1.0000 0.5000 1.2500 1.0000 0 0g 2b 2.0000 0.9000 1.5500 2.3750a 1 0 0 0由sos和g的数据，可以列写出级联形式的表达式：H(z)2(10.95z1)(10.5z11.25z2)信号流图如图17-10所示。由b、a参数可以验证tf2sos和sos2tf互为逆过程，且运算结果正确。图17-10 例17-5系统级联型信号流图2)横截型转换为全零点FIR系统的格型结构例例17-6 已知一个FIR系统的传递函数为H(z)12.7917z12z2
15、1.375z30.3333z4将其从横截型转换为全零点FIR系统的格型结构。解解 程序如下：b1，2.7917，2，1.375，0.3333；%输入系统函数b参数a1；%输入系统函数a参数Ktf2latc(b，a)%由横截型转换为格型b，alatc2tf(K)%由格型转换为横截型程序运行结果：K 2.0004 0.2498 0.5001 0.3333b 1.0000 2.7917 2.0000 1.3750 0.3333a1由K参数可以画出格型结构图，如图17-11所示。由b、a参数可以验证latc2tf和tf2latc互为逆过程。图17-11 例17-6全零点FIR系统的格型结构图四、实验任
16、务四、实验任务(1)阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。(2)已知一个IIR系统的传递函数为将其从直接型转换为级联型、并联型和格型结构，并画出各种结构的信号流图。321321z0.2z0.55z0.31z0.1z0.4z0.40.1H(z)(3)已知一个FIR系统的传递函数为H(z)0.20.885z10.212z20.212z30.885z4将其从横截型转换为级联型和格型结构，并画出各种结构的信号流图。五、实验预习五、实验预习(1)认真阅读实验原理，明确本次实验任务，读懂例题程序，了解实验方法。(2)根据实验任务预先编写实验程序。(3)预习思考题：什么是数字滤波器？数字滤波器是如何分类的?六、实验报告六、实验报告(1)列写调试通过的实验程序，并描绘由实验程序确定的数字滤波器结构信号流图。(2)思考题：回答实验预习思考题。试归纳各类数字滤波器的基本结构。
