1、1.1 市场与市场营销市场与市场营销1.2 我国汽车市场的发展与现状我国汽车市场的发展与现状复习思考题复习思考题实验11 离散傅里叶级数(DFS)一、实验目的一、实验目的(1)加深对离散周期序列傅里叶级数(DFS)基本概念的理解。(2)掌握用MATLAB语言求解周期序列傅里叶级数变换和逆变换的方法。(3)观察离散周期序列的重复周期数对频谱特性的影响。(4)了解离散序列的周期卷积及其与线性卷积的区别。二、实验涉及的二、实验涉及的MATLAB子函数子函数1.mod功能：功能：模除求余。调用格式：调用格式：mod(x，m)；x整除m取正余数。2.floor功能：功能：向舍入为整数。调用格式：调用格式
2、：floor(x)；将x向舍入为整数。三、实验原理三、实验原理1.周期序列的离散傅里叶级数周期序列的离散傅里叶级数离散时间序列x(n)满足x(n)x(nrN)，称为离散周期序列，用表示。其中，N为信号的周期，x(n)称为离散周期序列的主值。周期序列可以用离散傅里叶级数(DFS)表示：1N,0,1,n(k)XIDFSe(k)XN1(n)xknN2j1N0k(n)x(n)x其中，是周期序列离散傅里叶级数第k次谐波分量的系数，也称为周期序列的频谱，可表示为由上面两式可以看出，它们也是周期序列的一对傅里叶级数变换对。1N,0,1,k(n)xDFSe(n)x(k)XknN2j1N0n(k)X令，以上傅里
3、叶级数变换对又可以写成：(11-1)(11-2)N2jNeW1N,0,1,kW(n)x(n)xDFS(k)XnkN1N0n1N,0,1,nW(k)XN1(k)XIDFS(n)xnkN1N0k与连续性周期信号的傅里叶级数相比较，周期序列离散傅里叶级数有着如下特点：(1)连续性周期信号的傅里叶级数对应的第k次谐波分量的系数为无穷多。而周期为N的周期序列，其离散傅里叶级数谐波分量的系数只有N个是独立的。(2)周期序列的频谱也是一个以N为周期的周期序列。(k)X2.周期序列的傅里叶级数变换和逆变换周期序列的傅里叶级数变换和逆变换例例11-1 已知一个周期性矩形序列的脉冲宽度占整个周期的1/4，一个周期
4、的采样点数为16点，显示3个周期的信号序列波形。要求：(1)用傅里叶级数求信号的幅度频谱和相位频谱。(2)求傅里叶级数逆变换的图形，与原信号图形进行比较。解解 MATLAB程序如下：N16；xnones(1，N/4)，zeros(1，3*N/4)；xnxn，xn，xn；n0：3*N1；k0：3*N1；Xkxn*exp(j*2*pi/N).(n*k)；%离散傅里叶级数变换x(Xk*exp(j*2*pi/N).(n*k)/N；%离散傅里叶级数逆变换subplot(2，2，1)，stem(n，xn)；title(x(n)；axis(1，3*N，1.1*min(xn)，1.1*max(xn)；subp
5、lot(2，2，2)，stem(n，abs(x)；%显示逆变换结果title(IDFS|X(k)|)；axis(1，3*N，1.1*min(x)，1.1*max(x)；subplot(2，2，3)，stem(k，abs(Xk)；%显示序列的幅度谱title(|X(k)|)；axis(1，3*N，1.1*min(abs(Xk)，1.1*max(abs(Xk)；subplot(2，2，4)，stem(k，angle(Xk)；%显示序列的相位谱title(arg|X(k)|)；axis(1，3*N，1.1*min(angle(Xk)，1.1*max(angle(Xk)；运行结果如图11-1所示。图1
6、1-1 例11-1周期序列与傅里叶级数变换和逆变换结果由离散傅里叶级数逆变换图形可见，与原信号相比，幅度扩大了32倍。这是因为周期序列为原主值序列周期的3倍，做逆变换时未做处理。可以将逆变换程序改为xXk*exp(j*2*pi/N).(n*k)/(3*3*N)；3.离散傅里叶级数变换和逆变换的通用子程序离散傅里叶级数变换和逆变换的通用子程序由例11-1可见，周期序列进行傅里叶级数变换和逆变换，是依据变换公式进行程序编写的，无论信号序列如何变化，求解的公式总是一样的。因此，可以将其编写成通用子程序。(1)离散傅里叶级数变换通用子程序dfs.m：functiondfs(xn，N)n0：N1；k0：
7、N1；WNexp(j*2*pi/N)；nkn*k；Xkxn*WN.nk；(2)离散傅里叶级数逆变换通用子程序idfs.m：functionidfs(Xk，N)n0：N1；k0：N1；WNexp(j*2*pi/N)；nkn*k；xn(Xk*WN.nk)/N；例例11-2 利用上述两个子程序，再做一遍例11-1。解解 由于需要调用子程序，其中通用子程序仅适用于对主值区间进行傅里叶级数变换和逆变换，周期次数无法传递给通用子程序，因此程序执行的结果仅显示图11-1中一个周期的情况。程序如下：N16；xnones(1，N/4)，zeros(1，3*N/4)；n0：N1；Xkdfs(xn，N)；%离散傅里
8、叶级数变换xn1idfs(Xk，N)；%离散傅里叶级数逆变换subplot(2，2，1)，stem(n，xn)；axis(0，N1，0，1.1*max(xn)；title(x(n)；subplot(2，2，2)，stem(n，abs(xn1)；%显示逆变换结果axis(0，N1，0，1.1*max(abs(xn1)；title(idfs|X(k)|)；subplot(2，2，3)，stem(n，abs(Xk)；%显示序列的幅度谱title(|X(k)|)；subplot(2，2，4)，stem(n，angle(Xk)；%显示序列的相位谱title(arg|X(k)|)；4.周期重复次数对序列频
9、谱的影响周期重复次数对序列频谱的影响理论上讲，周期序列不满足绝对可积条件，因此不能用傅里叶级数变换来表示。要对周期序列进行分析，可以先取K个周期进行处理，然后再让K无限增大，研究其极限情况。由这一分析思路，可以观察信号序列由非周期到周期变化时，频谱由连续谱逐渐向离散谱过渡的过程。下面举例说明信号采用不同的重复周期次数对序列频谱的影响。例例11-3 已知一个矩形序列的脉冲宽度占整个周期的1/2，一个周期的采样点数为10点，用傅里叶级数变换求信号的重复周期数分别为1、4、7、10时的幅度频谱。解解 MATLAB程序如下：xnones(1，5)，zeros(1，5)；%建立一个周期的时域信号Nxle
10、ngth(xn)；Nw1000；dw2*pi/Nw；%把2p分为Nw份，频率分辨率为dwkfloor(Nw/20.5)：(Nw/20.5)；%建立关于0轴对称的频率向量forr0：3 K3*r1；nx0：(K*Nx1)；%周期延拓后的时间向量 xxn(mod(nx，Nx)1)；%周期延拓后的时间信号x Xkx*(exp(j*dw*nx*k)/K；%进行傅里叶级数变换subplot(4，2，2*r1)，stem(nx，x)；axis(0，K*Nx1，0，1.1)；ylabel(x(n)；subplot(4，2，2*r2)，plot(k*dw，abs(Xk)；axis(4，4，0，1.1*max(
11、abs(Xk)；ylabel(X(k)；end程序运行结果如图11-2所示。图11-2 周期重复次数对序列频谱的影响注意mod函数的用法，由于MATLAB中变量的下标由1开始，而mod函数的结果却从零开始，因此语句中加1。由图11-2可以看出，信号序列的周期数越多，则频谱越是向几个频点集中。当信号序列的周期数趋于无穷大时，频谱转化为离散谱。*5.周期序列的卷积和周期序列的卷积和时域周期序列的卷积和与频域周期序列的积相互对应。若，则注意：注意：周期序列的卷积和与非周期序列的卷积和有所区别。(k)X(k)X(k)Y21(n)x*(n)xm)(nx(m)xm)(nx(m)x(k)YIDFS(n)y2
12、111N0m221N0m1(1)和均为变量为m，周期为N的周期序列，故它们的乘积也是周期序列。(2)卷积求和是在一个周期内进行的，即从m0到mN1。(3)如果x1(n)和x2(n)的周期长度不同，则卷积和的长度取NmaxN1，N2。下面举例说明。(m)x1m)(nx2例例11-4 已知两个周期序列分别为1，1，1，0，0，0，0，1，2，3，0，0，用图形表示它们的周期卷积和。解解 为了讨论问题的方便，例题选择两个序列均以N6为周期，以动态图形演示其卷积和的过程。程序如下：clf；%图形窗清屏n0：5；%建立时间向量nxn10，1，2，3，0，0；%建立xn1序列主值xn21，1，1，0，0，
13、0；%建立xn2序列主值Nlength(xn1)；1x2xnx(N：3*N1)；hxn2xn2(mod(nx，N)1)；%将xn2序列周期延拓uzeros(1，N)，xn2，zeros(1，2*N)；%按xn2周期延拓后的长度重建主值信号xn12fliplr(xn1)；%将xn1作左右反折hxn1xn12(mod(nx，Nx)1)；%将xn1反折后的序列周期延拓N1length(hxn1)；yzeros(1，4*N)；%将y存储单元初始化fork0：N1%动态演示绘图开始 pzeros(1，k1)，hxn1(1：N1k1)；%使hxn1向右循环移位 y1u.*p；%使输入和翻转移位的脉冲过渡函
14、数逐项相乘yksum(y1)；%相加 y(k1，kN1，k2*N1，k3*N1)yk；KG*2%将结果放入数组y subplot(4，1，1)；stem(nx，hxn2)；axis(1，3*N，0，1.1)；ylabel(x2(n)；subplot(4，1，2)；stem(nx，p)；axis(1，3*N，0，3.3)；ylabel(x1(n)；subplot(4，1，3)；stem(k，yk)；%作图表示主值区每一次卷积的结果 axis(1，3*N，0，6.6)；holdon KG1%在图形窗上保留每一次运行的图形结果ylabel(主值区)；subplot(4，1，4)；stem(nx，y)
15、；axis(1，3*N，0，6.6)；ylabel(卷积结果)；pause(2)；%停顿2秒end程序运行结果如图11-3所示。图11-3 用动态图形演示序列卷积和的过程四、实验任务四、实验任务(1)阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的波形曲线，理解每一条语句的含义。(2)已知一个信号序列的主值为x(n)0，1，2，3，2，1，0，显示2个周期的信号序列波形。要求：用傅里叶级数变换求信号的幅度频谱和相位频谱，用图形表示。求傅里叶级数逆变换的图形，并与原信号图形进行比较。(3)已知一个信号序列的主值为x(n)R2(n)，。要求：显示x(n)和图形。用傅里叶级数变换求，并显示图形。rr)4x(n(n)x(n)x,(k)X(k)Xarg五、实验预习五、实验预习(1)认真阅读实验原理，明确本次实验任务，读懂例题程序，了解实验方法。(2)根据实验任务预先编写实验程序。(3)预习思考题：离散傅里叶级数(DFS)与连续性周期信号的傅里叶级数有何区别？离散周期序列的频谱有何特点？六、实验报告六、实验报告(1)列写调试通过的实验程序，打印或描绘实验程序产生的曲线图形。(2)思考题：回答实验预习思考题。离散序列的周期重复次数对信号的幅度频谱有何影响？周期序列的卷积和与非周期序列的线性卷积有何区别？
