1、1.1 市场与市场营销市场与市场营销1.2 我国汽车市场的发展与现状我国汽车市场的发展与现状复习思考题复习思考题实验20 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器一、实验目的一、实验目的(1)加深对脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器基本方法的了解。(2)掌握使用模拟滤波器原型进行脉冲响应变换的方法。(3)了解MATLAB有关脉冲响应变换的子函数。二、实验涉及的二、实验涉及的MATLAB子函数子函数impinvar功能：用脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。调用格式：bd，adimpinvar(b，a，Fs)；将模拟滤波器系数b、a变换成数字的滤波器系数bd、ad，两者的冲激响应不变。bd，a
2、dimpinvar(b，a)；采用Fs的缺省值1Hz。三、实验原理三、实验原理1.脉冲响应不变法的基本知识脉冲响应不变法的基本知识脉冲响应不变法又称为冲激响应不变法，是将系统从s平面到z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(n)。其变换关系式为zesT。由于esT是一个周期函数，因而s平面虚轴上每一段2p/T的线段都映射到z平面单位圆上一周。由于重叠映射，因而冲激响应不变法是一种多值映射关系。数字滤波器的频率响应是原模拟滤波器的频率响应的周期延拓(如图20-1所示)。只有当模拟滤波器的频率响应是有限带宽的，且频带宽度，才能避免数字滤波器的频率响
3、应发生混叠的现象。由于脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，因此，在高频区幅频特性不等于零的高通和带阻滤波器不能采用脉冲响应不变法。2Ts用MATLAB冲激响应不变法进行IIR数字滤波器设计的步骤如下(参见图19-1)：(1)输入给定的数字滤波器设计指标；(2)根据公式Ww/T，将数字滤波器指标转换成模拟滤波器设计指标；(3)确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率；(4)计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数；(5)利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数；(6)用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。图20-1 数字滤波器的幅频响应2.用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计
4、IIR数字低通滤波器数字低通滤波器例例20-1 采用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：wp0.25p，Rp1 dB；ws0.4p，As15 dB，滤波器采样频率Fs2000 Hz。解解 编写程序如下：%数字滤波器指标wp0.25*pi；%滤波器的通带截止频率ws0.4*pi；%滤波器的阻带截止频率Rp1；As15；%输入滤波器的通阻带衰减指标ripple10(Rp/20)；%计算通带衰减对应的幅度值Attn10(As/20)；%计算阻带衰减对应的幅度值%转换为模拟滤波器指标Fs2000；T1/Fs；Omgpwp*Fs；Omgsws*Fs；%模拟原型滤波器计算n，Omgcbut
5、tord(Omgp，Omgs，Rp，As，s)%计算阶数n和截止频率z0，p0，k0buttap(n)；%设计归一化的巴特沃斯模拟原型滤波器ba1k0*real(poly(z0)；%求原型滤波器系数baa1real(poly(p0)；%求原型滤波器系数aba，aalp2lp(ba1，aa1，Omgc)；%变换为模拟低通滤波器%用脉冲响应不变法计算数字滤波器系数bd，adimpinvar(ba，aa，Fs)C，B，Adir2par(bd，ad)%转换成并联型%求数字系统的频率特性H，wfreqz(bd，ad)；dbH20*log10(abs(H)eps)/max(abs(H)；%化为分贝值sub
6、plot(2，2，1)，plot(w/pi，abs(H)；subplot(2，2，2)，plot(w/pi，angle(H)/pi)；subplot(2，2，3)，plot(w/pi，dbH)；subplot(2，2，4)，zplane(bd，ad)；程序结果如下：n 6Omgc1.8897e003bd0.0000 0.0031 0.0419 0.0569 0.0125 0.0003ad 1.00002.5418 3.18132.3124 1.00720.2457 0.0260C B 2.4935KG*20.55142.8792 KG*21.1587 0.3857KG*20.5987A 1.0
7、000KG*20.7790KG*20.1612 1.0000KG*20.8049KG*20.2628 1.0000KG*20.9579KG*20.6132频率特性如图20-2所示。图20-2 用脉冲响应不变法设计的数字低通滤波器的频率特性和零极图由频率特性曲线可知，该设计结果在通阻带截止频率处能满足Rp1 dB、As15 dB的设计指标要求，且系统的极点全部在单位圆内，是一个稳定的系统。这个巴特沃斯数字低通滤波器的传递函数为：直接型：并联型：65432154321z0.026z0.2457z1.0072z2.3124z3.1813z2.54181z0.0003z0.0125z0.0569z0.
8、0419z0.0031H(z)211211211z0.6132z0.95791z0.59870.3857z0.2628z0.80491z1.15872.8792z0.1612z0.7791z0.55142.4935H(z)3.用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIR数字带通滤波器数字带通滤波器例例20-2 采用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫型数字带通滤波器，要求：通带wp10.3p，wp20.7p，Rp1 dB；阻带ws10.1p，ws20.9p，As15 dB，滤波器采样频率Fs2000 Hz。解解 程序如下：%数字滤波器指标wp10.3*pi；wp20.7*pi；%数字滤波器的通带截
9、止频率ws10.1*pi；ws20.9*pi；%数字滤波器的阻带截止频率Rp1；As15；%输入滤波器的通阻带衰减指标%转换为模拟滤波器指标Fs2000；T1/Fs；Omgp1wp1*Fs；Omgp2wp2*Fs；%模拟滤波器的通带截止频率OmgpOmgp1，Omgp2；Omgs1ws1*Fs；Omgs2ws2*Fs；%模拟滤波器的阻带截止频率OmgsOmgs1，Omgs2；bwOmgp2Omgp1；w0sqrt(Omgp1*Omgp2)；%模拟通带带宽和中心频率%模拟原型滤波器计算n，Omgncheb1ord(Omgp，Omgs，Rp，As，s)%计算阶数n和截止频率z0，p0，k0cheb
10、1ap(n，Rp)；%设计归一化的模拟原型滤波器ba1k0*real(poly(z0)；%求原型滤波器系数baa1real(poly(p0)；%求原型滤波器系数aba，aalp2bp(ba1，aa1，w0，bw)%变换为模拟带通滤波器%用脉冲响应不变法计算数字滤波器系数bd，adimpinvar(ba，aa，Fs)C，B，Adir2par(bd，ad)%将直接型变换为并联型%求数字系统的频率特性H，wfreqz(bd，ad)；dbH20*log10(abs(H)eps)/max(abs(H)；%化为分贝值作图程序部分省略。程序运行结果如下：n 3Omgn 1.0e003*1.8850 4.39
11、82bd 0.0000 0.1391 0.3388 0.1299 0.1719 0.10750ad 1.0000 0.4014 1.0997 0.1566 0.8054 0.0994 0.2888C 0B0.42590.1000 0.62100.17400.1951 0.0871A 1.0000 0.89940.6495 1.00000.24080.5374 1.00001.05990.8275频率特性如图20-3所示。图20-3 用脉冲响应不变法设计的数字带通滤波器的频率特性和零极图由频率特性曲线可知，该切比雪夫型数字带通滤波器在通阻带截止频率处能满足Rp1 dB、As15 dB的设计指标要
12、求，且系统的极点全部在单位圆内，是一个稳定的系统。系统的传递函数为直接型：并联型：65432154321z0.2888z0.0994z0.8054z0.1566z1.0997z0.40141z0.1075z0.1719z0.1299z0.3388z0.1391H(z)211211211z08275z1.05991z0.08710.1951z0.5374z0.24081z0.1740.621z0.6495z0.89941z0.10.4259H(z)4.观察脉冲响应不变现象和混叠现象观察脉冲响应不变现象和混叠现象由于脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，因此，高频区幅频特性不等于零的高通和带阻滤
13、波器不能采用脉冲响应不变法。下面我们观察各类滤波器的脉冲响应不变现象，以及有无产生混叠现象。例例20-3 采用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫型数字低通滤波器，要求：wp0.25p，Rp1 dB；ws0.4p，As40 dB，滤波器采样频率Fs2000Hz。在同一图形界面上显示原模拟低通滤波器和数字低通滤波器的冲激响应和幅频特性进行比较，观察脉冲不变现象及幅频响应有无混叠现象。解解 程序如下：%数字滤波器指标wp0.25*pi；%滤波器的通带截止频率ws0.4*pi；%滤波器的阻带截止频率Rp1；As40；%输入滤波器的通阻带衰减指标%转换为模拟原型滤波器指标Fs2000；T1/Fs；Omgpw
14、p*Fs；Omgsws*Fs；%模拟滤波器计算n，Omgncheb2ord(Omgp，Omgs，Rp，As，s)%计算阶数n和截止频率z0，p0，k0cheb2ap(n，As)；%设计归一化的巴特沃斯模拟原型滤波器ba1k0*real(poly(z0)；%求原型滤波器系数baa1real(poly(p0)；%求原型滤波器系数aba，aalp2lp(ba1，aa1，Omgc)；%变换为模拟低通滤波器bd，adimpinvar(ba，aa，Fs)；%用脉冲响应不变法计算数字滤波器系数%模拟滤波器与数字滤波器的冲激响应t0：T：(30*T)；ntlength(t)；haimpulse(ba，aa，t
15、)；himpz(bd，ad，nt)；subplot(2，1，1)，plot(t，ha*T，r)，holdonstem(t，h，k)title(模拟与数字滤波器的冲激响应)；%模拟滤波器与数字滤波器的幅频响应wb0：Fs*2*pi；%为作图建立频率向量Hafreqs(ba，aa，wb)；%计算模拟频率响应Hfreqz(bd，ad，wb/Fs)；%计算数字频率响应subplot(2，1，2)，plot(wb/(2*pi)，abs(Ha)/max(abs(Ha)，r)，holdonplot(wb/(2*pi)，abs(H)/max(abs(H)，k)；由图20-4(a)可见，数字低通滤波器的冲激响应
16、是对模拟低通滤波器冲激响应的等间隔采样，即脉冲响应不变的意义。在图20-4(b)中实线表现了原模拟低通滤波器的幅频曲线，虚线表现了数字低通滤波器的幅频曲线。图形横轴取0Fs的频率范围，可以看出，数字滤波器幅频特性是对模拟滤波器幅频特性的周期延拓，在0Fs范围内，关于Fs/2对称。数字滤波器幅频特性基本满足设计要求。图20-4 观察设计数字滤波器中的冲激响应不变及混叠现象例例20-4 将上题设计要求改为采用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫型数字高通滤波器，要求：wp0.4p，Rp1 dB；ws0.25p，As40 dB，滤波器采样频率Fs2000 Hz。与低通滤波器相比，仅仅将wp与ws数据对换。
17、解解 在低通滤波器程序基础上，只需修改一句：ba，aalp2hp(ba1，aa1，Omgc)；%变换为模拟高通滤波器运行结果如图20-5所示，高通数字滤波器幅频曲线与模拟滤波器的幅频曲线比较，产生了很大的频响混叠，不能满足设计要求。图20-5 观察数字高通滤波器幅频响应产生的混叠现象同理可证，只要满足限带要求，采用脉冲响应不变法可以用于设计带通滤波器，如图20-6(a)所示。但用于设计带阻滤波器，则频率特性将产生混叠现象，如图20-6(b)所示。图20-6 观察用脉冲响应不变法设计数字带通和带阻滤波器的幅频响应四、实验任务四、实验任务(1)阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图
18、形，结合基本原理理解每一条语句的含义。(2)采用脉冲响应不变法设计一个椭圆数字带通滤波器，要求：通带wp10.3p，wp20.7p，Rp1 dB；阻带ws10.1p，ws20.9p，As15 dB，滤波器采样频率Fs2000Hz。试显示数字滤波器的幅频特性和零极点分布图，并写出该系统的传递函数。(3)采用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫型数字带阻滤波器，要求：通带在wp10.1p、wp20.9p范围，Rp1 dB；阻带在0.3pws0.7p范围，As40 dB，滤波器采样频率Fs2000 Hz。在同一图形界面上显示原模拟带阻滤波器和数字带阻滤波器的幅频特性，观察频响特性的混叠现象。五、实验预习五、实验预习(1)认真阅读实验原理，明确本次实验任务，读懂例题程序，了解实验方法。(2)根据实验任务预先编写实验程序。(3)预习思考题：什么是脉冲响应不变法？使用脉冲响应不变法设计数字滤波器有哪些基本步骤？六、实验报告六、实验报告(1)列写调试通过的实验程序，打印或描绘实验程序产生的曲线图形。(2)思考题：回答实验预习思考题。为什么脉冲响应不变法不能用于设计数字高通滤波器和带阻滤波器？数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应有何区别？
