1、1.1 市场与市场营销市场与市场营销1.2 我国汽车市场的发展与现状我国汽车市场的发展与现状复习思考题复习思考题实验10 离散系统的频率响应一、实验目的一、实验目的(1)加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解。(2)了解离散系统的零极点与频响特性之间关系。(3)熟悉MATLAB中进行离散系统分析频响特性的常用子函数，掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。二、实验涉及的二、实验涉及的MATLAB子函数子函数1.freqz功能：功能：用于求解离散时间系统的频率响应函数H(ejw)。调用格式：调用格式：h，wfreqz(b，a，n)；可得到数字滤波器的n点复频响应值，这n个点均匀地分布在0，
2、p上，并将这n个频点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h中。缺省时n512。h，ffreqz(b，a，n，Fs)；用于对H(ejw)在0，Fs/2上等间隔采样n点，采样点频率及相应频响值分别记录在f和h中。由用户指定Fs(以Hz为单位)的值。hfreqz(b，a，w)；用于对H(ejw)在0，2p上进行采样，采样频率点由矢量w指定。hfreqz(b，a，f，Fs)；用于对H(ejw)在0，Fs上采样，采样频率点由矢量f指定。freqz(b，a，n)；用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线。2.angle功能：功能：求相角。调用格式：调用格式：pangle(h)；用于求取复矢量或复矩阵H的
3、相角(以弧度为单位)，相角介于p和p之间。3.grid功能：功能：在指定的图形坐标上绘制分格线。调用格式：调用格式：grid 紧跟在要绘制分格线的绘图指令后面。例如：plot(t，y)；grid。grid on 绘制分格线。grid off 不绘制分格线。4.hold功能：功能：在当前轴或图形上多次叠绘多条曲线。调用格式：调用格式：hold 使当前图形具备刷新性质的双向开关。hold on 使当前轴或图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的新曲线。hold off 使当前轴或图形不再具备不被刷新的性质。5.text功能：功能：在图形上标注文字说明。调用格式：调用格式：Text(xt，yt，st
4、ring)；在图面上(xt，yt)坐标处书写文字说明。其中文字说明字符串 必须使用单引号标注。三、实验原理三、实验原理1.离散系统频率响应的基本概念离散系统频率响应的基本概念已知稳定系统传递函数的零-极点增益(zpk)模型为则系统的频响函数为N1nnM1mm)d(z)c(zKH(z)(jjN1njnM1mjmN1nnjM1mmjezje)H(eeDeCK)d(e)c(eKH(z)H(enmj其中，系统的幅度频响特性为系统的相位频响特性为N1nnM1mmjDCK)H(eM)(N)(N1nnN1mm由公式可见，系统函数与频率响应有着密切的联系。适当地控制系统函数极点、零点的分布，可以改变离散系统的
5、频率响应特性：(1)在原点(z0)处的零点或极点至单位圆的距离始终保持不变，其值|ejw|1，所以对幅度响应不起作用。(2)单位圆附近的零点对系统幅度响应的凹谷的位置及深度有明显的影响。(3)单位圆内且靠近单位圆附近的极点对系统幅度响应的凸峰的位置及峰度有明显的影响。2.系统的频率响应特性系统的频率响应特性MATLAB为求解离散系统的频率响应和连续系统的频率响应，分别提供了freqz和freqs两个函数，使用方法类似。本实验主要讨论离散系统的频率响应。例例10-1 已知离散时间系统的系统函数为求该系统在0p频率范围内的相对幅度频率响应与相位频率响应。642642z0.20407z0.60439
6、z0.343191z0.1321z0.3963z0.39630.1321H(z)MATLAB程序如下：b0.1321，0，0.3963，0，0.3963，0，0.1321；a1，0，0.34319，0，0.60439，0，0.20407；freqz(b，a)；以上程序采用了freqz不带输出向量的形式，直接出图。执行结果如图10-1所示。由图10-1可见，该系统是一个IIR数字带通滤波器。其中幅频特性采用归一化的相对幅度值，以分贝(dB)为单位。图10-1 例10-1系统的幅度频率响应与相位频率响应例例10-2 已知离散时间系统的系统函数，求该系统在0p频率范围内归一化的绝对幅度频率响应与相位
7、频率响应。解解 MATLAB程序如下：b0.2，0.1，0.3，0.1，0.2；a1，1.1，1.5，0.7，0.3；n(0：500)*pi/500；%在pi的范围内取501个采样点43214321z0.3z0.7z1.5z1.11z0.2z0.1z0.3z0.10.2H(z)h，wfreqz(b，a，n)；%求系统的频率响应subplot(2，1，1)，plot(n/pi，abs(h)；grid%作系统的幅度频响图axis(0，1，1.1*min(abs(h)，1.1*max(abs(h)；ylabel(幅度)；subplot(2，1，2)，plot(n/pi，angle(h)；grid%作
8、系统的相位频响图axis(0，1，1.1*min(angle(h)，1.1*max(angle(h)；ylabel(相位)；xlabel(以pi为单位的频率)；执行结果如图10-2所示。图10-2 例10-2系统的幅度频率响应与相位频率响应由图10-2可见，该系统是一个低通滤波器。其中，幅频特性采用归一化的绝对幅度值。例例10-3 已知离散时间系统的系统函数为 求该系统在0p频率范围内，归一化的绝对幅度频率响应、相对幅度频率响应、相位频率响应及零极点分布图。321321z0.2z0.55z0.31z0.1z0.4z0.40.1H(z)解解 MATLAB程序如下：b0.1，0.4，0.4，0.1
9、；a1，0.3，0.55，0.2；n(0：500)*pi/500；h，wfreqz(b，a，n)；db20*log10(abs(h)；%求系统的相对幅频响应值subplot(2，2，1)，plot(w/pi，abs(h)；grid%作系统的绝对幅度频响图axis(0，1，1.1*min(abs(h)，1.1*max(abs(h)；title(幅频特性(V)；subplot(2，2，2)，plot(w/pi，angle(h)；grid%作系统的相位频响图axis(0，1，1.1*min(angle(h)，1.1*max(angle(h)；title(相频特性)；subplot(2，2，3)，pl
10、ot(w/pi，db)；grid%作系统的相对幅度频响图axis(0，1，100，5)；title(幅频特性(dB)；subplot(2，2，4)，zplane(b，a)；%作零极点分布图title(零极点分布)；执行结果如图10-3所示。图10-3 例10-3系统的幅频响应、相频响应及零极点分布图3.介绍一个求解频率响应的实用程序介绍一个求解频率响应的实用程序在实际使用freqz进行离散系统频率响应分析时，通常需要求解幅频响应、相频响应、群时延，幅频响应又分为绝对幅频和相对幅频两种表示方法。这里介绍一个求解频率响应的实用程序freqz_m.m，利用这个程序，可以方便地满足上述要求。MATLA
11、B程序如下：functiondb，mag，pha，grd，wfreqzm(b，a)；H，wfreqz(b，a，1000，whole)；H(H(1：501)；w(w(1：501)；magabs(H)；db20*log10(mageps)/max(mag)；phaangle(H)；grdgrpdelay(b，a，w)；freqzm子函数是freqz函数的修正函数，可获得幅值响应(绝对和相对)、相位响应及群迟延响应。式中：db中记录了一组对应0，p频率区域的相对幅值响应值；mag中记录了一组对应0，p频率区域的绝对幅值响应值；pha中记录了一组对应0，p频率区域的相位响应值；grd中记录了一组对应0
12、，p频率区域的群迟延响应值；w中记录了对应0，p频率区域的501个频点的频率值。下面举例说明freqzm函数的使用方法。例例10-4 已知离散时间系统的系统函数为求该系统在0p频率范围内的绝对幅频响应、相对幅频响应、相位频率响应及群迟延。解解 MATLAB程序如下：b0.1321，0，0.3963，0，0.3963，0，0.1321；a1，0，0.34319，0，0.60439，0，0.20407；642642z0.20407z0.60439z0.343191z0.1321z0.3963z0.39630.1321H(z)db，mag，pha，grd，wfreqzm(b，a)；subplot(2
13、，2，1)，plot(w/pi，mag)；grid%作绝对幅度频响图axis(0，1，1.1*min(mag)，1.1*max(mag)；title(幅频特性(V)；subplot(2，2，2)，plot(w/pi，pha)；grid%作相位频响图axis(0，1，1.1*min(pha)，1.1*max(pha)；title(相频特性)；subplot(2，2，3)，plot(w/pi，db)；grid%作相对幅度频响图axis(0，1，100，5)；title(幅频特性(dB)；subplot(2，2，4)，plot(w/pi，grd)；grid%作系统的群迟延图title(群迟延)；响应
14、曲线见图10-4。图10-4 例10-4用freqzm子函数求系统的频率响应曲线4.系统零极点的位置对系统频率响应的影响系统零极点的位置对系统频率响应的影响系统零极点的位置对系统响应有着非常明显的影响。为了更清楚地观察零极点对系统的影响，我们选择最简单的一阶系统为例，且仅选择其中一种情况进行分析。实际情况要比例题复杂，如零点或极点不在原点、零极点之间的相对位置等情况。例例10-5 观察系统极点的位置对幅频响应的影响。已知一阶离散系统的传递函数为，假设系统的零点q1在原点，极点p1分别取0.2、0.5、0.8，比较它们的幅频响应曲线，从中了解系统极点的位置对幅频响应有何影响。11pzqzH(z)
15、解解 MATLAB程序如下：z0；k1；%设零点在原点处，k为1n(0：500)*pi/500；p10.2；%极点在0.2处b1，a1zp2tf(z，p1，k)；%由zpk模式求tf模式b和a系数h1，wfreqz(b1，a1，n)；%求系统的频率响应subplot(2，3，1)，zplane(b1，a1)；%作零极点分布图title(极点p10.2)；p20.5；%极点在0.5处b2，a2zp2tf(z，p2，k)；h2，wfreqz(b2，a2，n)；subplot(2，3，2)，zplane(b2，a2)；title(极点p10.5)；p30.8；%极点在0.8处b3，a3zp2tf(z
16、，p3，k)；h3，wfreqz(b3，a3，n)；subplot(2，3，3)，zplane(b3，a3)；title(极点p10.8)；%同时显示p1分别取0.2、0.5、0.8时的幅频响应subplot(2，1，2)，plot(w/pi，abs(h1)，w/pi，abs(h2)，w/pi，abs(h3)；axis(0，1，0，5)；text(0.08，1，p10.2)；%在曲线上标注文字说明text(0.05，2，p10.5)；text(0.08，3.5，p10.8)；title(幅频特性)；三种情况下的零极点分布图和幅频响应曲线见图10-5。图10-5 例10-5系统极点的位置对幅频响
17、应的影响由图10-5可见，这些一阶系统是滤波性能较差的低通滤波器。单位圆内越靠近单位圆的极点，对系统幅度响应凸峰的位置及峰度影响越明显。如在w0处，p10.8时比p10.2和p10.5接近单位圆，因此幅度响应凸峰的峰度比其它两种情况陡峭。例例10-6 观察系统零点的位置对幅频响应的影响。已知一阶离散系统的传递函数为，假设系统的极点p1在原点，零点q1分别取0.2、0.5、0.8，比较它们的幅频响应曲线，从中了解系统零点的位置对幅频响应有何影响。11pzqzH(z)解解 MATLAB程序如下：p0；k1；%设极点在原点处，k为1n(0：500)*pi/500；z10.2；%零点在0.2处b1，a
18、1zp2tf(z1，p，k)；h1，wfreqz(b1，a1，n)；subplot(2，3，1)，zplane(b1，a1)；title(零点q10.2)；z20.5；%零点在0.5处b2，a2zp2tf(z2，p，k)；h2，wfreqz(b2，a2，n)；subplot(2，3，2)，zplane(b2，a2)；title(零点q10.5)；z30.8；%零点在0.8处b3，a3zp2tf(z3，p，k)；h3，wfreqz(b3，a3，n)；subplot(2，3，3)，zplane(b3，a3)；title(零点q10.8)；%同时显示q1分别取0.2、0.5、0.8时的幅频响应sub
19、plot(2，1，2)，plot(w/pi，abs(h1)，w/pi，abs(h2)，w/pi，abs(h3)；text(0.2，1，q10.2)；text(0.1，1.4，q10.5)；text(0.2，1.7，q10.8)；title(幅频特性)；三种情况下的零极点分布图和幅频响应曲线见图10-6。图10-6 例10-6系统零点的位置对幅频响应的影响由图10-6可见，这些一阶系统是滤波性能较差的高通滤波器。零点的位置越接近单位圆，对系统幅度响应的凹谷的位置及深度的影响越明显。如在w0处，q10.8时比q10.2和q10.5接近单位圆，因此幅度响应凹谷的深度比其它两种情况明显。四、实验任务四
20、、实验任务(1)阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，理解每一条语句的含义，观察程序输出图形，并通过图形了解系统频率响应的概念，分析系统零极点对频率响应的影响。(2)已知离散时间系统的传递函数，求该系统在0p频率范围内的相对幅度频率响应与相位频率响应曲线。211zz0.41z32H(z)(3)已知离散时间系统的零-极点增益模型为求该系统在0p频率范围内的绝对幅度频率响应、相对幅度频率响应、相位频率响应曲线以及零极点分布图。0.6)0.4)(z-0.3)(z-(z2)z(zH(z)(4)已知离散时间系统的系统函数为求该系统在0p频率范围内的绝对幅频响应、相对幅频响应、相位频率响应及群迟延。6426
21、42z0.0359244z0.495684z 0.6020121z0.187632z0.241242z0.241242 0.187632H(z)*(5)试通过MATLAB程序图形，观察系统极点的位置对幅频响应的影响。已知一阶离散系统的传递函数为，假设系统的零点q11，极点p1分别取0.2、0.5、0.8，比较它们的幅频响应曲线，从中了解系统极点的位置对幅频响应有何影响。11pzqzH(z)五、实验预习五、实验预习(1)认真阅读实验原理，明确本次实验任务，读懂各函数和例题程序，了解实验方法。(2)根据实验任务预先编写实验程序。(3)预习思考题：利用MATLAB如何求解离散系统的幅频响应和相频响应？六、实验报告六、实验报告(1)列写调试通过的实验程序及运行结果。(2)思考题：回答实验预习思考题。离散系统的零极点对系统幅度频率响应有何影响？
