1、宁夏回族自治区银川市第一中学2024届高一上数学期末联考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
2、符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1，则的大小关系为（）A.B.C.D.2已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A.B.2C.22D.3已知aR且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.B.abC.D.a(ab)b(ab)4中，设，为中点，则A.B.C.D.5cos600值等于A.B.C.D.6函数ysin（2x）的单调增区间是（）A.，（kZ）B.，（kZ）C.，（kZ）D.，（kZ）7为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文现在加密密钥为，如“4”通过加密后得到密文“2”，
3、若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是（）A.B.C.2D.8已知函数则函数值域是（）A.B.C.D.9是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A.B.C.D.10已知向量（2，3），（x，2），且，则|23|（）A.2B.C.12D.13二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11若函数满足：对任意实数，有且，当时，则时，_12函数的单调递减区间为_.13定义在R上的奇函数f (x)周期为2，则_.14已知扇形的圆心角为120，半径为3，则扇形的面积是_.15给出如下五个结论：存在使 函数是偶函数最小正周期为 若是第一象限的角
4、，且，则函数的图象关于点对称其中正确结论序号为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知：，设函数求：（1）的最小正周期；（2）的对称中心，（3）若，且，求17在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点（）求证：；（）求证：平面；18如图，射线、分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交、于、两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程19已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域D内存在，使得成立函数是否属于集合M？说明理由；若函数属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件；设函数属于集合M，求实数a的取值范围20某学校有1200名学生，随机抽出3
5、00名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？问题2：你是否抽烟？每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？21已知函数.（1）当时，若方程式在上有解，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的值范围.参考答案一
6、、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】根据对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，根据正弦函数的单调性得到.【详解】易知，因，函数在区间内单调递增，所以，所以.故选：D.2、C【解析】转化为一元二次方程两根问题，用韦达定理求出，进而求出答案.【详解】由题意得：2与3是方程的两个根，故，所以.故选：C3、D【解析】对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，若，则，所以A错误；对于B，若，则，此时，所以B错误；对于C，若，则，此时，所以C错误；对于D，因为，所以，所以，所以
7、D正确，故选：D4、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法则求.详解：由题得，故答案为C.点睛：（1）本题主要考查向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和转化能力.(2)向量的加法法则：,向量的减法法则：.5、B【解析】利用诱导公式化简即可得到结果.【详解】cos600故选B【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.6、D【解析】先将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间【详解】ysin（2x）sin（2x）令，kZ解得，kZ函数的递增区间是，（kZ）故选D【点睛】本题考查正弦函数的
8、单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即kZ7、A【解析】根据题意中给出的解密密钥为，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【详解】由题可知加密密钥为，由已知可得，当时，所以，解得，故，显然令，即，解得，即故选：A.8、B【解析】结合分段函数的单调性来求得的值域.【详解】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B9、B【解析】设，.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表
9、示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来10、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再结合向量模的运算即可得解.【详解】解:由向量（2，3），（x，2），且，则,即,即,所以,所以,故选:D.【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了向量加法及模的运算，属基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由，可知.所以函数是周期为4的周期函数.，时，.对任意实数，有，可
10、知函数关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为.点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.12、【解析】由题得，利用正切函数的单调区间列出不等式，解之即得.【详解】由题意可知，则要求函数的单调递减区间只需求的单调递增区间，由得，所以函数的单调递减区间为.故答案为：.13、0【解析】以周期函数和奇函数的性质去求解即可.【详解】因为是R上的奇函数，所以，又周期为2，所以，又，所以，故，则对任意，故故答案为：014、【解析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】扇形的圆心角
11、为120，即，故扇形面积.故答案为：.15、【解析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.【详解】对于，故错误；对于，显然为偶函数，故正确；对于，ysin（2x）的最小正周期为，y|sin（2x）|最小正周期为故正确；对于，令 ，满足，但，故错误；对于，令则故对称中心为，故错误.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）（kZ）；（3）或.【解析】（1）解：由题意，（1）函数的最小正周期为；（2），得，所以对称中心；（3）由题意
12、，得或，所以或点睛：本题考查三角函数的恒等关系的综合应用本题中，由向量的数量积，同时利用三角函数化简的基本方法，得到，利用三角函数的性质，求出周期、对称中心等17、（1）见解析；（2）见解析【解析】（）由已知得，从而平面，由此能证明；（）连接与相交于，连接，由已知得，由此能证明平面试题解析：（）由平面可得AC，又， 故AC平面PAB，所以.（）连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，所以EOPB又因为面，面，所以PB平面18、【解析】先求出、所在的直线方程，根据直线方程分别设A、B点坐标，进而求出的中点C的坐标，利用点C在直线上以及A、B、P三点共线列关系式解出B点坐标，从而求出直
13、线AB的斜率，然后代入点斜式方程化简即可.【详解】解：由题意可得，所以直线，设，所以的中点由点在上，且、三点共线得解得，所以又，所以所以，即直线的方程为【点睛】知识点点睛：（1）中点坐标公式：，则AB的中点为；（2）直线的点斜式方程：.19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由，得，即.此方程无实根，函数不属于集合.（2）由，得解得为任意实数；（3）由，得，即整理得，有解；解得综上20、36【解析】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是，从而可得回答各个问题以及不回答问题的人数，进而可得回答第一个问题是“是”的人数，根据石子数得出100人中抽烟的人数，从而估计出该学
14、校吸烟的人数.【详解】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是.即我们期望大约有人回答了第一个问题，人不回答任何问题，人回答了第二个问题.在回答阳历生日月份是奇数的概率是.因而回答第一个问题的100人中，大约有50人回答了“是”.所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有3人回答了“是”.即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约有36人抽烟.【点睛】本题考查了概率的应用，解题的关键是理解题干各个量之间的关系，属于基础题.21、（1） （2）【解析】（1）将代入函数，根据函数单调性得到，计算函数值域得到答案.（2）根据函数定义域得到，考虑和两种情况，根据函数的单调性得到不等式，解不等式得到答案.【小问1详解】，故，即，函数上单调递增，故.【小问2详解】，且，解得.当时，函数开口向上，对称轴为，故函数在上单调递增，故，解得或，故；当时，函数开口向上，对称轴为，故在上单调递增，故，解得，不成立.综上所述：.
