1、 1 / 14 山东省潍坊市 2015 年初中毕业学业水平考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 22? ， 021? ， 12 0.5? ? ， 0.5 1 2 2? ? ? ， 102 2 2 | 2 |? ? ? ? ?， 在 2? ， 02 ， 12? ， 2 这四个数中，最大的数是 2? 。故选： A。 【考点】 实数大小比较 ， 零指数幂 ， 负整数指数幂 2.【答案】 C 【解析】 从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线。故选 C。 【考点】 简单组合体的三视图 3.【答案】 C 【解析】 将 11.1 万用科学记数法表示为 51.11 10? ，
2、故选 C。 【考点】 科学记数法 表示较大的数 4.【答案】 B 【解析】 A 是中心对称图形。故错误； B 不是中心对称图形。故正确； C 是中心对称图形。故错误； D 是中心对称图形。故错误。故选 B。 【考点】 中心对称图形 5.【答案】 D 【解析】 2+ 3 5 ， 选项 A 不正确； 2 2 232x y x y x y?， 选项 B 不正确； 2 2 2()a b a b aba b a b? ? ， 选项 C 不正确； 2 / 14 2 3 6 3()a b a b? ， 选项 D 正确。故选： D。 【考点】 幂的乘方与积的乘方 ， 合并同类项 ， 约分 ， 二次根式的加减法
3、 6.【答案】 D 【解析】 213 9 0xx? 解不等式 得； 12x - ，解不等式 得； 3x ， 不等式组的解集为 1 32 x? ， 不等式组的整数解为 0， 1， 2， 3， 0 1 2 3 6? ? ? ? ，故选 D。 【考点】 一元一次不等式组的整数解 7.【答案】 B 【解析】 BC 是 O 的切线， OB 是 O 的半径， 90OBC? ? ? ， OA OB? ， 20A ABO? ? ? ?， 40BOC? ? ? ， 50C? ? ? 。 故选 B。 【考点】 切线的性质 8.【答案】 A 【解析】 式子 01 ( 1)kk? ? ? 有意义， 1010kk? ?
4、 解得 1k ， 10k? ， 10k? ， 一次函数 11y k x k? ? ? ?（ ） 的图象可能是： 3 / 14 。 故选： A。 【考点】 一次函数图象与系数的关系 ， 零指数幂 ， 二次根式有意义的条件 9.【答案】 D 【解析】 根据作法可知： MN 是线段 AD 的垂直平分线， AE DE? ， AF DF? ， EAD EDA? ? ， AD 平分 BAC? ， BAD CAD? ? ， EDA CAD? ? ， DE AC ，同理 DF AE ， 四边形 AEDF 是菱形， AE D E D F AF? ? ?， 4AF? ， 4A E D E D F A F? ? ?
5、 ?， DE AC ， BD BECD AE? ， 6BD? ， 4AE? ， 3CD? ， 6=34BE , 8BE? ，故选 D。 【考点】 平行线分线段成比例 ， 菱形的判定与性质 ， 作图 ： 基本作图 10.【答案】 A 【解析】 作 OD AB? 于 C ，交小 O 于 D ，则 2CD? ， AC BC? ， 4OA OD?， 2CD? ， 2OC? ，在 Rt AOC 中， 1sin 2OCO A C OA? ? ?， 30OAC? ? ? ， 120AOB? ? ? ， 22 23A C O A O C? ? ?， 43AB? ， 4 / 14 杯底有水部分的面积 2120
6、4 1 1 64 3 2 ( 4 3 )3 6 0 2 3A O BSS ? ? ? ? ? ? ?扇 形cm2 故选 A。 【考点】 垂径定理的应用 ， 扇形面积的计算 11.【答案】 C 【解析】 ABC 为等边三角形， 60A B C? ? ? ? ? ? ?， AB BC AC?， A D O K B E P F A G Q H筝 形 筝 形 筝 形， A D B E B F C G C H A K? ? ? ? ?。 折叠后是一个三棱柱， D O P E P F Q G Q H O K? ? ? ? ?，四边形 ODEP 、四边形 PFGQ 、四边形 QHKO 都为矩形。 90A D
7、 O A K O? ? ? ? ?。 连结 AO ，在 Rt AOD 和 Rt AOK 中， AO AOOD OK? ?， R t R tA O D A O K H L （ ）。 30O A D O A K? ? ? ? ?。 设 OD x? ，则 2AO x? ，由勾股定理就可以求出 3AD x? ， 6 2 3DE x? ， 纸盒侧面积 23 ( 6 2 3 ) 6 3 1 8x x x x? ? ? ? ?， 23 9 3= 6 3 ( )22x? ? ?， 当 32x?时，纸盒侧面积最大为 932。 故选 C。 【考点】 二次函数的应用 ， 展开图折叠成几何体 ， 等边三角形的性质 5
8、 / 14 12.【答案】 B 【解析】 抛物线开口向上， 0a ， 对称轴在 y 轴左边， 0b ， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， 22c? ， 0c ， 0abc ， 结论 不正确； 二次函数 2 2y ax bx c? ? ? ?的图象与 x 轴只有一个交点， 0? ，即 2 40b ac? ? ， 结论 正确； 对称轴 12bx a? ? ， 2ba? ， 2 40b ac? ? ， 24 4 0a ac? ? ， ac? ， 0c ， 0a ， 结论 不正确； 对称轴是 1x? ，而且 0x? 时， 2y ， 2x? 时， 2y ， 4 2 2 2a b c? ? ? ，
9、 4 2 0a b c? 。 结论 正确。 综上，可得 正确结论的个数是 2 个： 。 故选： B。 【考点】 二次函数图象与系数的关系 6 / 14 第 卷 二、填空题 13.【答案】 5 【解析】 这组数据的众数是 5， 5x? ，则平均数为： 5+7+3+5+6+4 =56 。 故答案为： 5。 【考点】 算术平均数 ， 众数 14.【答案】 30 【解析】 过点 A 作 AE CD 交 BC 于点 E ， AD BC ， 四边形 AECD 是平行四边形， 20AE CD AB? ? ?， AD EC? ， 60B? ? ? ， 20BE AB AE? ? ?， 5 0 2 0 3 0A
10、 D B C C E? ? ? ? ?。 . 故答案为： 30。 【考点】 等腰梯形的性质 15.【答案】 ( 1)( 6)a x x? 【解析】 原式 2( 7 6 ) ( 1 ) ( 6 )a x x a x x? ? ? ? ? ，故答案为： ( 1)( 6)a x x?。 【考点】 十字相乘法等 ， 提公因式法 16.【答案】 135 米 【解析】 爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30， 30ADB? ? ? ，在 Rt ABD 中， tan30 ABAD? ，解得， 45 33AD?， 45 3AD? ， 在一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是
11、 60， 7 / 14 在 Rt ACD 中， ? t a n 6 0 4 5 3 3 1 3 5C D A D? ? ? ? ?米。 故答案为 135 米。 【考点】 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 17.【答案】 33()24n【解析】 等边三角形 ABC 的边长为 2， 1AB BC? ， 1 1BB? ， 2AB? ，根据勾股定理得： 1 3AB? ， 211 1 3 3 3( 3 ) ( )2 4 2 4S ? ? ? ?； 等边三角形 11ABC 的边长为 3 ， 2 1 1AB BC? ， 12 32BB?， 1 3AB? ，根据勾股定理得：2 32AB?， 222 1 3 3
12、 3 3( ) ( )2 4 2 2 4S ? ? ? ?； 依此类推， 33()24nnS ?。 故答案为： 33()24n。 【考点】 等边三角形的性质 18.【答案】 20x? 或 2x 【解析】 正比例函数 1 ( 0)y mx m? 的图象与反比例函数2 ( 0)kykx?的图象交于点 (,4)An 和点 B ， ( , 4)Bn? 。 AMB 的面积为 8， 1 4 2 82 n? ? ? ，解得 2n? ， (2,4)A ， ( 2, 4)B? 。 由图形可知，当 20x? 或 2x 时，正比例函数 1 ( 0)y mx m? 的图象在反比例函数2 ( 0)kykx?图象的上方，
13、即 1 2.yy 故答案为 20x? 或 2x 。 8 / 14 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 三、解答题 19.【答案】 （ 1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台， B 种型号家用净水器购进了 y 台，由题意得 1601 5 0 3 5 0 3 6 0 0 0xyxy? ? ，解得 10060xy? ? 。 答： A 种型号家用净水器购进了 100 台， B 种型号家用净水器购进了 60 台。 （ 2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元，由题意得100 60 2 11000aa? ，解得 50a ， 150 50 2
14、00? （元）。 答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元。 【解析】 （ 1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台， B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据 “ 购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 160 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36 000 元。 ” 列出方程组解答即可 。 （ 2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元，根据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11 000 元，列出不等式解答即可。 【考点】 一元一次不等式的应用 ， 二元一次方程组的应用 20.【答案】 （ 1）由表可知被调
15、查学生中 “ 一般 ” 档次的有 13 人，所占比例是 26% ，所以共调查的学生数是 13 26% 50?，则调查学生中 “ 良好 ” 档次的人数为 50 60% 30?， 30 (12 7) 11x ? ? ? ?， 5 0 (1 2 6 7 1 2 1 1 7 1 ) 3y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 （ 2）由样本数据可知 “优秀 ”档次所占的百分比为 3+1=8%50 ， 估计九年级 400 名学生中为优秀档次的人数为 400 8% 32?； （ 3）用 A B C 表示阅读本数是 8 的学生，用 D 表示阅读 9 本的学生，列表得到： A B C D A AB AC
16、AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 9 / 14 由列表可知，共 12 种等可能的结果，其中所抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的有 6 种，所以抽取的2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的概率为 61=122 ； 【解析】 （ 1）首先求得总分数，然后即可求得 x 和 y 的值 。 （ 2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可 。 （ 3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可。 【考点】 列表法与树状图法 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 21.【答案】（ 1）证明：如图， 连接 OD ， AB AC? ， B
17、C? ? ， OD OC? ， ODC C? ? ， ODC B? ? ， OD AB ， DF AB? ， OD DF? ， 点 D 在 O 上， 直线 DF 与 O 相切 。 （ 2）解： 四边形 ACDE 是 O 的内接四边形， 180A E D A C D? ? ? ? ?， 180A E D B E D? ? ? ? ?， BED ACD? ? ， BB? ? ， BED BCA ， BD BEAB BC? ， 10 / 14 OD AB ， AO CO? ， 1 32B D C D B C? ? ?， 又 7AE? ， 37+ 6BEBE? ， 2BE? ， 7 2 9A C A B A E B E? ? ? ? ? ?。 【考点】 切线的判定 ， 相似三角形的判定与性质 22
