1、宁夏银川市育才中学孔德学区2024届高一上数学期末经典试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数则值域为（ ）A.B.C.D.2设，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.
2、3在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，且甲乙两人各自行动则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（ ）A.0.48B.0.32C.0.92D.0.844已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A.B.C.D.5如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A.平面B.与是异面直线C.D.6若，则有（ ）A.最小值为3B.最大值为3C.最小值为D.最大值为7若2，则的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所
3、成的角为（）A.B.C.D.9棱长分别为1、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为A.B.C.D.10若sinx0，且sin（cosx）0，则角是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知定义在上的奇函数，当时，当时，_12在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，若动点，则的最大值为_.13在函数的图像上，有_个横、纵坐标均为整数的点14函数的最小值为_15的化简结果为_16已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数
4、在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.18已知：(1)求的值 (2)若，求的值.19某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：型号甲乙首次出现故障的时间x(年)硬盘数(个)212123假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态
5、硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即)的概率.20已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；（2）若实数满足，求实数的取值范围.21已知函数f（x）x22x+1+a在区间1，2上有最小值1（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（log2x）+12klog2x0在2，4上有解，求实数k的取值范围；（3）若对任意的x1，x2（1，2，任意的p1，1，都有|f（x1）f（x2）|m22mp2成立，求实数m的取值范围（附：函数g（t）t在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰
6、有一项是符合题目要求的1、C【解析】先求的范围，再求的值域.【详解】令，则，则，故选：C2、D【解析】根据指数函数的性质求得，根据对数函数的性质求得，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，知，即所以.故选：D3、C【解析】根据题意求得甲乙都不去参观博物馆的概率，结合对立事件的概率计算公式，即可求解.【详解】由甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，可得甲乙都不去参观博物馆的概率为,所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是.故选：C.4、D【解析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求解的范围【详解】解：
7、函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，令，方程化为：，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：，的最小值为：2故选：【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题5、D【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1，B1E是异面直线；故
8、C错误；对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1底面ABC,所以BB1AE,AEBC,得到AE平面BCC1B1,所以AEBB1；故选D.6、A【解析】利用基本不等式即得,【详解】，当且仅当即时取等号，有最小值为3.故选：A.7、C【解析】根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.【详解】因为1 rad57.30，所以2 rad114.60，故的终边在第三象限故选：C.8、C【解析】根据异面直线所成角的定义，找到与直线平行并且和相交的直线，即可找到异面直线所成的角，解三角形可求得结果.【详解】连接如下图所示，分别是棱和棱的中点
9、，正方体中可知，是异面直线所成的角，为等边三角形，.故选：C.【点睛】此题是个基础题，考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想.9、A【解析】球的直径为长方体的体对角线，又体对角线的长度为，故体积为，选A.10、D【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可【详解】1cosx1，且sin（cosx）0，0cosx1，又sinx0，角x为第四象限角，故选D【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设，则，代入解
10、析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.【详解】不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为：.12、【解析】设动点，由题意得动点轨迹方程为则由其几何意义得表示圆上的点到的距离，故点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算及其运用，综合了圆上点与定点之间的距离最大值，先给出动点的轨迹方程，再表示出向量的坐标结果，依据其几何意义计算求得结果，本题方法不唯一，还可以直接计算含有三角函数的最值13、3【解析】由题可得函数为减函数，利用赋值法结合条件及函数的性质即得.【详解】因为，所以函数在R上单调递减，又，且当时，当时，令，则，综上，函数的图像上，有3个横、纵坐标均为整数的点故
11、答案为：3.14、#【解析】用辅助角公式将函数整理成的形式，即可求出最小值【详解】，所以最小值为故答案为：15、18【解析】由指数幂的运算与对数运算法则，即可求出结果.【详解】因为.故答案为18【点睛】本题主要考查指数幂运算以及对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.16、【解析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案.【详解】因为为幂函数，所以，即代入点，得，即，所以，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）由函数图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得
12、周期并求得，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象经过点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A4，且,，3所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，即的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题18、（1）；（2）【解析】（1）利用诱导公式及商数关系得到结果；（2）利用两角和与差正切公式可得
13、答案.【详解】（1） ，则 （2） 解得： 【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键19、（1）；（2）【解析】（1）由频率表示概率即可求出；（2）先分别求出从甲、乙两种品牌随机抽取一个，首次出现故障发生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率.【详解】解：（1）在图表中，甲品牌的个样本中，首次出现故障发生在保修期内的概率为：，设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内为事件，利用频率估计概率，得，即从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期内的概率为：；（
14、2）设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件，从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个，其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件，利用频率估计概率，得：，则 ,某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率为：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用频率表示概率.20、（1）为奇函数，证明见解析（2）【解析】（1）由奇偶性定义直接判断即可；（2）化简函数得到，由此可知在上单调递增；利用奇偶性可化简所求不等式为，利用单调性解不等式即可.【小问1详解】为奇函数，证明如下：定义域，为定义在上的奇函
15、数.【小问2详解】，又在上单调递增，在上单调递增；由（1）知：，即，解得：，即实数的取值范围为.21、（1）1；（2）0t ；（3）m3或m3【解析】（1）由二次函数的图像与性质即可求解.（2）采用换元把方程化为t2（2+2k）t+10在1，2上有解，然后再分离参数法，化为t与2+2k在1，2上有交点即可求解.（3）求出|f（x1）f（x2）|max1，把问题转化为1m22mp2恒成立，研究关于 的函数h（p）2mp+m23，使其最小值大于零即可.【详解】（1）函数f（x）x22x+1+a对称轴为x1，所以区间1，2上f（x）minf（1）a，由根据题意函数f（x）x22x+1+a在区间1，2
16、上有最小值1所以a1（2）由（1）知f（x）x22x，若关于x的方程f（log2x）+12klog2x0在2，4上有解，令tlog2x，t1，2则f（t）+12kt0，即t2（2+2k）t+10在1，2上有解，t2+2k在1，2上有解，令函数g（t）t，在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增所以g（1）2+2kg（2），即22+2t，解得0t（3）若对任意的x1，x2（1，2，|f（x1）f（x2）|max1，若对任意的x1，x2（1，2，任意的p1，1，都有|f（x1）f（x2）|m22mp2成立，则1m22mp2，即m22mp30，令h（p）2mp+m23，所以h（1）2m+m230，且h（1）2m+m230，解得m3或m3【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质、函数与方程以及不等式恒成立问题，综合性比较强，需有较强的逻辑推理能力，属于难题.
