1、北师大版六年级数学上册课件北师大版六年级数学上册课件 课前导入课前导入 哪种方式更公平？ 探究新知探究新知 画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认？ 画圆时应注意什么？ 画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认？ 用圆规怎么画圆呢？ 画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认？ 一、定长一、定长 二、定点二、定点 三、一只脚旋三、一只脚旋 转一周转一周 2 2厘米厘米 认识圆的圆心、半径和直径认识圆的圆心、半径和直径 连接连接圆心圆心和和圆上圆上任意一点的任意一点的 线段线段叫做叫做半径。半径。 通过通过圆心圆心并且两端都在并且两端都在圆圆 上上的的线段线段叫做叫做直径。直径。 O 圆心圆心 直径直径d
2、用圆规画几个不同大小的圆，用圆规画几个不同大小的圆， 剪下来，沿着直径折一折，画剪下来，沿着直径折一折，画 一画，量一量，你有什么发现？一画，量一量，你有什么发现？ 一个圆有无数条半径，无数条直径。一个圆有无数条半径，无数条直径。 把圆沿任意一条直径对折，你发现了什么？把圆沿任意一条直径对折，你发现了什么？ 两边可以重合。两边可以重合。 圆是圆是轴对称图形轴对称图形，它有，它有无数条无数条对称轴，任意一对称轴，任意一 条直径所在的直线都是它的对称轴。条直径所在的直线都是它的对称轴。 同一圆内同一圆内，所有的，所有的半径半径都相等，所有的都相等，所有的直径直径 都相等，直径的长度是半径长度的都相
3、等，直径的长度是半径长度的2 2倍倍。把圆沿任。把圆沿任 意一条意一条直径直径对折，两边可以对折，两边可以重合重合。 圆的中心位置是由什么决定的？圆的中心位置是由什么决定的？ 半径决定圆的什么？半径决定圆的什么？ 圆心确定了，圆的中心位置就确定圆心确定了，圆的中心位置就确定 了。半径决定了圆的大小。了。半径决定了圆的大小。 课堂练习课堂练习 1.1.对于借助实物作圆的方法，如何找到圆心？对于借助实物作圆的方法，如何找到圆心？ 因为直径所在的直线即是圆的对称轴，因为直径所在的直线即是圆的对称轴， 所以两条直径的交点是圆的圆心。所以两条直径的交点是圆的圆心。 对折两次，两条折痕的交点即为圆心。对折
4、两次，两条折痕的交点即为圆心。 2.2.用圆规画一个半径是用圆规画一个半径是2cm2cm的圆，并用字母的圆，并用字母 O、r、d标出它的圆心、半径和直径。标出它的圆心、半径和直径。 o o d r 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 画圆的画圆的方法方法 1.1.定好定好圆心圆心； 2.2.确定确定半径的长度半径的长度； 3.3.画圆的时候注意线条的流畅。画圆的时候注意线条的流畅。 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 北师大版六年级数学上册课件北师大版六年级数学上册课件 课前导入课前导入 生活中，你见过哪些图形是圆的？生活
5、中，你见过哪些图形是圆的？ 生活中，你见过哪些图形是圆的？ 车轮为什么是圆的呢？ 探究新知探究新知 分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。 小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边 滚一滚，描出滚一滚，描出A A点留下的痕迹。点留下的痕迹。 小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边 滚一滚，描出滚一滚，描出A A点留下的痕迹。点留下的痕迹。 小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边 滚一滚，描出滚一滚，描出A A点留下的痕迹。
6、点留下的痕迹。 小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边 滚一滚，描出滚一滚，描出A A点留下的痕迹。点留下的痕迹。 为什么圆心的痕迹是直线？为什么圆心的痕迹是直线？ 说一说，圆和其他图形有什么不同？说一说，圆和其他图形有什么不同？ 人们很早就认识了圆。在我国古代名著人们很早就认识了圆。在我国古代名著墨墨 经经中就有这样的记载：圆，一中同长也。中就有这样的记载：圆，一中同长也。 说一说，圆和其他图形有什么不同？说一说，圆和其他图形有什么不同？ 课堂练习课堂练习 1.1.人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？
7、想一想，说一说。想一想，说一说。 2.2.画一个半径是画一个半径是1.5cm1.5cm的圆，并用字母的圆，并用字母O O，标出它，标出它 的圆心、半径和直径的圆心、半径和直径 。 o o d r 3.3.填表。填表。 半径半径 2dm2dm 0.6cm0.6cm 1.8dm1.8dm 直径直径 5m5m 8.32m8.32m 4dm 2.5m 1.2cm 3.6dm 4.16m 4.4.填一填。填一填。 8cm8cm 4cm4cm 3cm3cm 6cm6cm 4cm4cm 2cm2cm 圆的半径是（圆的半径是（ ），）， 直径是（直径是（ ）。）。 圆的半径是（圆的半径是（ ），）， 直径是（
8、直径是（ ）。）。 长方形的长是（长方形的长是（ ），）， 宽是（宽是（ ）。）。 5.5.在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？ 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 （2 2）一个圆内半径有）一个圆内半径有无数条无数条，直径也有，直径也有无无 数条数条。 （1 1）用）用O表示表示圆心圆心，用，用r表示表示半径半径，用，用d表表 示示直径直径。直径与半径的关系：。直径与半径的关系：d=2r。 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 （3 3）在）在同一圆内同一圆内，圆上两点间
9、的距离，圆，圆上两点间的距离，圆 的的直径最长直径最长。 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 北师大版六年级数学上册课件北师大版六年级数学上册课件 课前导入课前导入 1.1.填一填。填一填。 （1 1）同一个圆中，当半径是）同一个圆中，当半径是5 5厘米时，直径是厘米时，直径是 （ ）厘米；当直径是）厘米；当直径是2424分米时，半径是分米时，半径是 （ ）分米。）分米。 （2 2）画一个直径是）画一个直径是5 5厘米的圆，圆规的两脚要厘米的圆，圆规的两脚要 张开（张开（ ）厘米。）厘米。 1010 1212 2.52.5 探究新知探究新知 圆是轴对称图形吗？有
10、几条对称轴？用一个圆圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆 形纸片，折一折。形纸片，折一折。 直径直径 将圆沿直径对折，将圆沿直径对折， 正好完全重合。正好完全重合。 圆是轴对称图形。圆是轴对称图形。 我发现圆有很多我发现圆有很多 条对称轴。条对称轴。 圆是轴对称图形，直径所在的圆是轴对称图形，直径所在的直线直线是圆的对称是圆的对称 轴。圆有无数条对称轴。轴。圆有无数条对称轴。 图形图形 名称名称 有几有几 条对条对 称轴称轴 我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别 有几条对称轴？有几条对称轴？ 图形图形 名称名称 有几有几 条对条对 称轴称轴 我们学过
11、的图形中哪些是轴对称图形？分别我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别 有几条对称轴？有几条对称轴？ 正方形正方形 长方形长方形 等腰等腰 三方形三方形 等边等边 三角形三角形 等腰等腰 梯形梯形 圆圆 4 4条条 2 2条条 1 1条条 3 3条条 1 1条条 无数条无数条 平行四边形是轴对称图形吗？平行四边形是轴对称图形吗？ 平行四边形对折后，两边不重平行四边形对折后，两边不重 合，所以它不是轴对称图形。合，所以它不是轴对称图形。 你有办法找到一个圆的圆心吗？你有办法找到一个圆的圆心吗？ 把圆对折，把圆对折， 再对折就能再对折就能 找到圆心。找到圆心。 请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流
12、。请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。 4 4条条 4 4条条 6 6条条 6 6条条 课堂练习课堂练习 1.1.下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称 图形的几条对称轴。图形的几条对称轴。 2.2.画出下面每组图形的对称轴。各能画几条？画出下面每组图形的对称轴。各能画几条？ 3.3.圆是（圆是（ ）图形，有（）图形，有（ ） 条对称轴。条对称轴。 轴对称轴对称 无数无数 4.4.辨对错辨对错 （1 1）圆的对称轴是圆的直径。（）圆的对称轴是圆的直径。（ ） （2 2）圆有无数条对称轴。（）圆有无数条对称轴。（ ） （3 3）圆的半径是直径的一半。（）圆的
13、半径是直径的一半。（ ） （4 4）将圆对折，再对折，就找到圆心了。（）将圆对折，再对折，就找到圆心了。（ ） （5 5）平行四边行有）平行四边行有4 4条对称轴。（条对称轴。（ ） （6 6）半圆只有一条对称轴。（）半圆只有一条对称轴。（ ） 5.5.选一选选一选 （1 1）对称轴是（）对称轴是（ ） A.A.直线直线 B.B.线段线段 C.C.射线射线 A A （2 2）一个圆最少对折（）一个圆最少对折（ ）次，可以找到圆心。）次，可以找到圆心。 A.1 B.2 C.3A.1 B.2 C.3 B B 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 2.2.通过对
14、折可以找到圆的圆心。通过对折可以找到圆的圆心。 1.1.圆是轴对称图形，有无数条对称轴。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 北师大版六年级数学上册课件北师大版六年级数学上册课件 课前导入课前导入 风车图风车图 太极图太极图 心脏线心脏线 螺旋线螺旋线 探究新知探究新知 说一说，上面这些图案是怎样形成的？说一说，上面这些图案是怎样形成的？ 看一看，下面的图案是怎样画出来的？看一看，下面的图案是怎样画出来的？ 试着画一画。试着画一画。 风车图是风车图是 由由1 1个大圆个大圆 和和4 4个相同个相同 的小的半的小的半 圆组成的。圆组
15、成的。 太极图中太极图中 有有1 1个大圆个大圆 和和2 2个小的个小的 半圆半圆 你能画出下面的图案吗？再设计一个有趣你能画出下面的图案吗？再设计一个有趣 的图案与同伴交流。的图案与同伴交流。 课堂练习课堂练习 是由是由3 3个四分之一圆个四分之一圆 和和1 1个半圆组成的。个半圆组成的。 是由是由4 4个大小相同的小个大小相同的小 圆和圆和1 1个大圆组成的。个大圆组成的。 1.1.先说一说下面的图案是怎样形成的，再先说一说下面的图案是怎样形成的，再 画一画。画一画。 2.2.用一个圆、三条线段，设计出一个有意用一个圆、三条线段，设计出一个有意 义的图形。义的图形。 3.3.你能看懂下面两
16、组图的意思吗？你有什你能看懂下面两组图的意思吗？你有什 么发现。么发现。 由正方形旋转而成的。由正方形旋转而成的。 由边长相等的三角形、由边长相等的三角形、 四边形、五边形、六四边形、五边形、六 边形边形组合而成的。组合而成的。 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 1.1.通过几个不同（或相同）的圆，可以组通过几个不同（或相同）的圆，可以组 成美丽的图案。成美丽的图案。 2.2.有些美丽的图案是由一个图形按一定的有些美丽的图案是由一个图形按一定的 方向方向旋转旋转（或（或平移平移）而成的。）而成的。 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后
17、作业课后作业 北师大版六年级数学上册课件北师大版六年级数学上册课件 课前导入课前导入 围成圆的曲线的长叫做围成圆的曲线的长叫做圆的周长圆的周长。 探究新知探究新知 车轮滚一圈的长车轮滚一圈的长 度就是它的周长。度就是它的周长。 车轮滚一圈的长车轮滚一圈的长 度就是它的周长。度就是它的周长。 怎样测量出圆的周长呢？怎样测量出圆的周长呢？ “化曲为直”“化曲为直” 绕线法绕线法 滚动法滚动法 方法一：绳绕法方法一：绳绕法 方法一：绳绕法方法一：绳绕法 方法一：绳绕法方法一：绳绕法 方法一：绳绕法方法一：绳绕法 方法一：绳绕法方法一：绳绕法 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 方法一：绳绕法方法
18、一：绳绕法 0cm0cm 1 1 0 0 2020 3030 4040 方法二：方法二：滚动法滚动法 d=10cmd=10cm 1 1 0 0 2020 3030 4040 方法二：方法二：滚动法滚动法 0cm0cm 1 1 0 0 2020 3030 4040 方法二：方法二：滚动法滚动法 d=10cmd=10cm 0cm0cm 1 1 0 0 2020 3030 4040 方法二：方法二：滚动法滚动法 0cm0cm 1 1 0 0 2020 3030 4040 方法二：方法二：滚动法滚动法 d=10cmd=10cm 0cm0cm 1 1 0 0 2020 3030 4040 方法二：方法二
19、：滚动法滚动法 0cm0cm 1 1 0 0 2020 3030 4040 方法二：方法二：滚动法滚动法 d=10cmd=10cm 0cm0cm 1 1 0 0 2020 3030 4040 方法二：方法二：滚动法滚动法 0cm0cm 1 1 0 0 2020 3030 4040 方法二：方法二：滚动法滚动法 d=10cmd=10cm 0cm0cm 圆周长的与圆周长的与直径直径（半径）有关。（半径）有关。 直径（半径）越长，圆周长就越大。直径（半径）越长，圆周长就越大。 自己动手量一量自己动手量一量 你发现你发现圆的周长圆的周长和和直径直径之间有什么关系？之间有什么关系？ 周长周长 直径直径
20、的比值的比值 （保留两位小数）（保留两位小数） 物品名称物品名称 周长周长 直径直径 通过比较，可以发现通过比较，可以发现 （1 1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长；）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长； （2 2）圆的周长总是它的直径的）圆的周长总是它的直径的3 3倍多一些。倍多一些。 周长周长 直径直径 的比值的比值 （保留两位小数）（保留两位小数） 物品名称物品名称 周长周长 直径直径 圆形物品圆形物品1 1 圆形物品圆形物品3 3 圆形物品圆形物品2 2 31.5cm31.5cm 6.28cm6.28cm 9.42cm9.42cm 10cm10cm 2cm2cm 3cm
21、3cm 3.153.15 3.143.14 3.143.14 圆的周长除以直径的商是一个固定圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做的数。我们把它叫做圆周率圆周率，用字，用字 母母表示。表示。 3.1415926533.141592653 3.14 课堂练习课堂练习 （1 1）圆周率是一个（）圆周率是一个（ ）。）。 A.A.有限小数有限小数 B.B.无限小数无限小数 C.C.循环小数循环小数 （2 2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（ ）。）。 A.A.半径半径 B.B.直径直径 C.C.周长周长 （3 3）圆的周长是直径的（）圆的周长
22、是直径的（ ）倍。）倍。 A.3.14A.3.14 B.B. C.3C.3 选选 择择 B B C C B B 判断判断 （1 1）圆的周长一定比半圆的周长大。（）圆的周长一定比半圆的周长大。（ ） （2 2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。 （ ） 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 围成圆的曲线的长是圆的围成圆的曲线的长是圆的周长周长。 3.14 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 北师大版六年级数学上册课件北师大版六年级数学上册课件 课前导入课前导入 围成圆的曲线的长是圆的围
23、成圆的曲线的长是圆的周长周长。 圆的周长圆的周长 指什么？指什么？ 圆的周长除以直径的商是一个固定圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做的数。我们把它叫做圆周率圆周率，用字，用字 母母表示。表示。 3.1415926533.141592653 3.14 圆的周长除以直径的商是一个固定圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做的数。我们把它叫做圆周率圆周率，用字，用字 母母表示。表示。 3.1415926533.141592653 你能根据圆的周长与直径之间的关你能根据圆的周长与直径之间的关 系，写出圆的周长的计算方法吗？系，写出圆的周长的计算方法吗？ 探究新知探究新知 可以
24、用直径乘圆周率。可以用直径乘圆周率。 你能根据圆的周长与直径之间的关你能根据圆的周长与直径之间的关 系，写出圆的周长的计算方法吗？系，写出圆的周长的计算方法吗？ 圆的周长圆的周长= =直径直径圆周率圆周率 如果已知半径，怎么求呢？如果已知半径，怎么求呢？ 圆的周长圆的周长= =半径半径2 2圆周率圆周率 直径直径= =半径半径2 2 如果用如果用C表示圆的周长，就有：表示圆的周长，就有： C =d 或或 C=2r 自行车车轮的直径是自行车车轮的直径是70cm70cm，滚一圈有多远？，滚一圈有多远？ C= = d 3.143.147070 291.8291.8（厘米）（厘米） 答：这辆自行滚一圈
25、有答：这辆自行滚一圈有291.8291.8厘米。厘米。 课堂练习课堂练习 1.1.一个圆形喷水池的半径是一个圆形喷水池的半径是5m5m，它的周长是多，它的周长是多 少米？少米？ 2 23.143.145 5 答：它的周长是答：它的周长是31.431.4米。米。 31.431.4（米）（米） 2.2.在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走1212步到达步到达 另一端，每步长大约是另一端，每步长大约是55cm55cm。 这个圆的周长大约是多少米？这个圆的周长大约是多少米？ 3.143.14（55551212） 答：这个圆的周长大约是答：这个圆的周长大约是20.
26、72420.724米。米。 2072.4cm2072.4cm20.724m20.724m 2072.42072.4（cmcm） 3.3.小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77m3.77m。 这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数。）这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数。） 3.773.773.143.14 答：这个圆柱的直径约答：这个圆柱的直径约1.21.2米。米。 1.21.2（米）（米） 4.4.一只挂钟的分针长一只挂钟的分针长20cm20cm，经过，经过3030分钟后，分针的尖分钟后，分针的尖 端所走的路程是多少厘米？经过端所走
27、的路程是多少厘米？经过4545分钟呢？分钟呢？ 2 23.143.14202030 30 6060 2 23.143.14202045 45 6060 答：经过答：经过3030分钟后分针的尖端所走的路程是分钟后分针的尖端所走的路程是62.8cm62.8cm。 经过经过4545分钟后分针的尖端所走的路程是分钟后分针的尖端所走的路程是94.2cm94.2cm。 62.862.8（cmcm） 94.294.2（cmcm） 5.5.一个圆形牛栏的半径是一个圆形牛栏的半径是15m15m，要用多长的粗铁丝才，要用多长的粗铁丝才 能把牛栏围上能把牛栏围上3 3圈？（接头处忽略不计。）如果每隔圈？（接头处忽略
28、不计。）如果每隔 2m2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？打一根木桩，大约要打多少根木桩？ 15152 23.143.143 3 15152 23.143.142 2 282.6282.6（m m） 答：要用答：要用282.6m282.6m长的铁丝才能长的铁丝才能 把牛栏围上把牛栏围上3 3圈。圈。 4747（根）（根） 答：大约要打答：大约要打4747根木桩。根木桩。 6.6.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm40cm，要，要 骑过骑过50.24m50.24m长的钢丝，车轮大约要转动多少周？长的钢丝，车轮大约要转动多少周？ 3.143.144
29、040 125.6cm125.6cm 50.2450.241.2561.256 答：车轮大约要转动答：车轮大约要转动4040周。周。 125.6125.6（cmcm） 1.256m1.256m 4040（周）（周） 7.7.下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？ 2 23.143.145 52 23.143.145 5 答：周长是答：周长是31.431.4厘米。厘米。 31.431.4（厘米）（厘米） 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 1 1、围成圆的曲线的长叫做、围成圆的曲线的长叫做圆的周长圆的周长。 2 2
30、、圆的周长计算公式：、圆的周长计算公式：C=2r或或C=d 。 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 北师大版六年级数学上册课件北师大版六年级数学上册课件 课前导入课前导入 轮子轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用， 人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一 圈可以滚多远？显然圈可以滚多远？显然轮子越大轮子越大， 滚得越远滚得越远，那么滚的距离，那么滚的距离 与轮子的与轮子的直径直径之间有没有之间有没有 关系呢？关系呢？ 显然轮子越大，滚得越远，那么滚的距离与轮显然轮子越大，滚得越远
31、，那么滚的距离与轮 子的直径之间有没有关系呢？子的直径之间有没有关系呢？ 圆周率圆周率 探究新知探究新知 圆圆 周周 率率 的的 发发 展展 最早的圆周率最早的圆周率 阿基米德和圆周率阿基米德和圆周率 刘徽的割圆术刘徽的割圆术 祖冲之算圆周率祖冲之算圆周率 计算机出现以后计算机出现以后 圆周率圆周率 最早的解决方案是最早的解决方案是测量测量。人类的祖先。人类的祖先 在实践中发现，不同粗细的圆木，在实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子用绳子 绕上一圈绕上一圈，绳子的长度总是圆木，绳子的长度总是圆木 直径的直径的3 3倍多一点倍多一点。 在我国，现存有关圆周率的最早记载是在我国，现存有关圆周率的最早
32、记载是 20002000多年前的多年前的周髀算经周髀算经。 用用测量的方法测量的方法计算圆周率，圆周率的精确计算圆周率，圆周率的精确 程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困 难限制了测量的精度。难限制了测量的精度。 古希腊数学家古希腊数学家阿基米德阿基米德发现：发现： 当正多边形的边数增加时，当正多边形的边数增加时， 它的形状就越来越接近它的形状就越来越接近圆圆。 2232222322 圆圆周周率率 717717 我国魏晋时期的数学家我国魏晋时期的数学家刘徽刘徽创创 造了用“造了用“割圆术割圆术”求圆周率的方法，”求圆周率的方法， 在数学史上占有重要的
33、地位。刘徽在数学史上占有重要的地位。刘徽 是怎样“割圆”的呢？是怎样“割圆”的呢？ 刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内接 正正192192边形，得到圆周率的边形，得到圆周率的近似值是近似值是3.143.14。 我国南北朝时期的数学家我国南北朝时期的数学家祖冲之祖冲之使使 用“用“缀术缀术”计算圆周率。可惜这种方法”计算圆周率。可惜这种方法 早已失传。据专家推测，“缀术”类似早已失传。据专家推测，“缀术”类似 “割圆术”，通过对正“割圆术”，通过对正2457624576边形周长边形周长 的计算来推导。计算相当繁杂，当时还的计算来推导。计算相当繁
34、杂，当时还 没有算盘。没有算盘。 这一成就，使中国在圆周率的计算方面这一成就，使中国在圆周率的计算方面 在世界领先在世界领先10001000年年。 最后得出了最后得出了的两个分数形式的近似值：的两个分数形式的近似值： 约率为约率为22 22 7 7 ，密率为，密率为355 355 113113 ， ，并且精确地算出圆并且精确地算出圆 周率在周率在3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之间之间。 到到20022002年，圆周率已经可以计算到小数点后年，圆周率已经可以计算到小数点后 1241112411亿位亿位。 电子计算机的出现带来了计算方面的革命，电子计算
35、机的出现带来了计算方面的革命， 的小数点后面的精确数字越来越多。的小数点后面的精确数字越来越多。 你能背出多少你能背出多少 位圆周率？位圆周率？ 与同学交流阅读后的与同学交流阅读后的 感觉，你又知道了哪感觉，你又知道了哪 些有关圆周率的知识？些有关圆周率的知识？ 收集其他有关圆周收集其他有关圆周 率的历史资料，在率的历史资料，在 班上进行展示。班上进行展示。 17361736年以后开始用“年以后开始用“”表示圆周率。”表示圆周率。 课堂练习课堂练习 1.1.看图填空（单位：看图填空（单位：cmcm）。）。 （1 1） （2 2） 正方形的周长是（正方形的周长是（ ）cmcm， 圆的周长是（圆的
36、周长是（ ）cmcm。 其中一个圆的周长是（其中一个圆的周长是（ ）cmcm， 长方形的周长是（长方形的周长是（ ）cmcm。 1616 12.5612.56 9.429.42 2121 2.2.在一个周长为在一个周长为100cm100cm的正方形纸片内，要剪一个的正方形纸片内，要剪一个 最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？ 1001004 42 212.512.5（厘米）（厘米） 答：这个圆的半径是答：这个圆的半径是12.512.5厘米。厘米。 50503.143.142 278.578.5（cmcm） 50504 4200200（cmcm） 20020078
37、.578.5278.5278.5（cmcm） 278.5cm278.5cm2.785m2.785m 答：需要木条答：需要木条2.785m2.785m。 3.3.李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装 饰木条，需要木条多少米？饰木条，需要木条多少米？ 4.4.把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形 状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发 现了什么？现了什么？ 第一幅图：第一幅图：7 72 23.143.147 735.9835.98（cmcm） 第
38、二幅图：第二幅图：7 74 43.143.147 749.9849.98（cmcm） 第三幅图：第三幅图：7 78 83.143.147 777.9877.98（cmcm） 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 圆周率圆周率不仅与我们身边的数学紧密相连，更与我不仅与我们身边的数学紧密相连，更与我 们的生活们的生活息息相关息息相关。 3.14 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 北师大版六年级数学上册课件北师大版六年级数学上册课件 课前导入课前导入 回忆一下，平行四边形的面积公回忆一下，平行四边形的面积公 式是怎样推导出来的式
39、是怎样推导出来的? ? 原来平行四边形的底原来平行四边形的底 原 来 平 行 四 边 形 的 高 原 来 平 行 四 边 形 的 高 （长方形的长）（长方形的长） （ 长 方 形 的 宽 ） （ 长 方 形 的 宽 ） 怎样计算怎样计算 一个圆的一个圆的 面积呢？面积呢？ 探究新知探究新知 四四 等等 分分 八八 等等 分分 十十 六六 等等 分分 三三 十十 二二 等等 分分 以拼成的近似平行四边形为例：以拼成的近似平行四边形为例： 圆面圆面8 8等分时：等分时： 圆面圆面1616等分时：等分时： 圆面圆面3232等分时：等分时： 分的份数分的份数越多越多，拼成的图形越，拼成的图形越接近平行
40、四边形接近平行四边形。 从上图中可以看出圆的半径是从上图中可以看出圆的半径是r，平行四边形的高近似，平行四边形的高近似 ( )( )，底近似于，底近似于( )( )。 因为平行四边形的面积（因为平行四边形的面积（ ）（ ） 所以圆面积（所以圆面积（ ）（ ）（）（ ） 如果用如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： 圆周长的一半圆周长的一半 圆的半径圆的半径 底底 高高 r r r Sr Sr 圆的面积计算公式：圆的面积计算公式： 因为因为: : 平行四边形面积平行四边形面积= = 底底 高高 所以所以: : 圆的面积圆的面积 = = r r 课
41、堂练习课堂练习 这个这个直径是直径是2020m m 圆形草坪的占圆形草坪的占 地面积是多少？地面积是多少？ 3.143.1410102 2 =3.14=3.14100100 = 314= 314（m m2 2） 答：它的面积是答：它的面积是314314平方米。平方米。 20202=10(m)2=10(m) 1、 2 2、求下面各圆的面积。（口头列式）、求下面各圆的面积。（口头列式） 3.143.141 12 2 3.143.14（4 42 2）2 2 3 3、一个雷达屏幕的直径是、一个雷达屏幕的直径是4040厘米，它的厘米，它的 面积是多少平方厘米？面积是多少平方厘米？ 半径：半径：40402
42、 2= =2020（厘米）（厘米） 面积：面积： 3.143.1420202 2 = =3.143.14400400 = =12561256（平方厘米）（平方厘米） 答：它的面积是答：它的面积是12561256平方厘米。平方厘米。 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 1 1、圆的、圆的面积公式面积公式是由是由平行四边形平行四边形 的面积公式的面积公式推导出来的。推导出来的。 2 2、圆的面积圆的面积S=r。 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 1.从教材课后习题中选取。 2.从课时练中选取。 北师大版六年级数学上册课件北师大版六年级数学上册课件 课前导入课前导入 圆的直径
43、与半径的关系：圆的直径与半径的关系： 圆的面积计算的公式：圆的面积计算的公式： d=2r S=r 圆的周长计算的公式：圆的周长计算的公式： C=2r 喷水半径是喷水半径是3m3m，喷水头转动一周，能浇灌多，喷水头转动一周，能浇灌多 大面积的农田？大面积的农田？ 喷水头转动一周，浇喷水头转动一周，浇 灌农田的形状是圆。灌农田的形状是圆。 探究新知探究新知 3.143.143 3 =28.26=28.26（m m ） 答：能浇灌答：能浇灌28.2628.26平方米的农田。平方米的农田。 喷水半径是喷水半径是3 3m m，喷水头转动一周，能浇灌多，喷水头转动一周，能浇灌多 大面积的农田？大面积的农田
44、？ 喷水头转动一周，浇喷水头转动一周，浇 灌农田的形状是圆。灌农田的形状是圆。 量得圆形羊圈的周长是量得圆形羊圈的周长是125.6m125.6m。这个羊圈的面积。这个羊圈的面积 是多少平方米？是多少平方米？ 量得圆形羊圈的周长是量得圆形羊圈的周长是125.6125.6m m。这个羊圈的面积。这个羊圈的面积 是多少平方米？是多少平方米？ 125.6125.63.143.14= =4040（m m） 40402=202=20（m m） 3.143.142020 =1256=1256（平方米）（平方米） 答：这个羊圈的面积是答：这个羊圈的面积是12561256平方米。平方米。 先求出圆形羊圈的半径先
45、求出圆形羊圈的半径 再求出羊圈的面积是多少平方米再求出羊圈的面积是多少平方米 2 r r 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。 三角形的面积三角形的面积= = 底底高高 2 2 所以圆的面积：所以圆的面积：S= = = = r2 2 2rr 2 2 课堂练习课堂练习 3 3、圆的半径扩大圆的半径扩大2 2倍，直径就扩大（倍，直径就扩大（ ）倍，周长就）倍，周长就 扩大（扩大（ ）倍，面积就扩大（）倍，面积就扩大（ ）倍。）倍。 填空填空 1 1、一个圆形桌面的直径是一个圆形桌面的直径是2 2米，它的面积是（米，它的面积是（ ） 平方米。平方米。 2 2、已知圆的周长，求已知圆的周长，求d= =（ ），求），求r（ ）。）。 3.143.14 2 2 2 2 4 4 （2 2）周长是所在圆直径的）周长是所在圆直径的3.143.14倍倍。（。（ ） 判断（对的打“判断（对的打“”，错的打“”）”，错的打“”） （1 1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（ ） （4 4
