1、安徽省池州市青阳县第一中学2024届高一上数学期末学业质量监测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1设，且，则的最小值是（）A.B.8C.D.162已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）A.3cmB.6cmC
2、.9cmD.12cm3设，则A.B.C.D.4 “”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5设集合，则集合的元素个数为（）A.0B.1C.2D.36已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A.B.C.D.7若，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.8直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.9已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ）A.B.C.D.10下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11下列命题中所有正确
3、的序号是_函数最小值为4；函数的定义域是，则函数的定义域为；若，则的取值范围是；若 (,)，则12已知函数，若对任意的、，都有成立，则实数的取值范围是_.13正三棱锥PABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是_14写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_.15若xlog231，则9x+3x_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部
4、分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？17已知集合，集合（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围18已知函数是定义在上的增函数，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.19已知，且在第三象限，（1）和（2）.20若函数f(x)满足f(logax)(x)(其中a0且a1).(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x(，2)时，f(x)4的值恒为负数，求a的取值范围21已知关于x，y的方程C：（1）当
5、m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|，求m的值.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】转化原式为，结合均值不等式即得解【详解】由题意，故则当且仅当，即时等号成立故选：B2、C【解析】利用扇形弧长公式进行求解.【详解】设扇形弧长为l cm，半径为r cm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.故选：C3、D【解析】利用对数运算法则即可得出【详解】，则.故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题4、A【解析】分别
6、讨论充分性与必要性，可得出答案.详解】由题意，显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.5、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的运算即可得到结果.【详解】集合，所以.故选：B.6、C【解析】令，则，从而，即可得到，然后构造函数，利用导数判断其单调性，进而可得，解不等式可得答案【详解】令，则，所以，所以，令，则，所以，所以，所以在单调递增，所以由，得，所以，解得，故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对
7、不等式变形得，再构造函数，利用函数的单调性解不等式.7、A【解析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a，b，c的大小关系.【详解】解：是增函数，是增函数.，又，【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定的范围是关键.8、C【解析】解方程组 ，得 ，或 由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知 实数的取值范围是故选C【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用9、D【解析】由图可得，由选项即可判
8、断.【详解】解：由图可知：，由选项可知：，故选：D.10、A【解析】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为，在区间上为增函数，不适合.故选A二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用基本不等式可判断正误；利用抽象函数的定义域可判断的正误；解对数不等式可判断；构造函数，函数在上单调递减，结合，求得可判断.详解】对于，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，但，故等号不成立，所以，函数，的最小值不是，错误；对于，若函数的定义域为，则有，解得，即函数的定义域为，错误；对于，若
9、，所以当时，解得：，不满足；当时，解得：，所以的取值范围是，正确；对于，令，函数在上单调递减，由得，则，即，故正确.故答案为：.12、【解析】分析出函数为上的减函数，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】设，则，由可得，即，所以，函数为上的减函数.由于，由题意可知，函数在上为减函数，则，函数在上为减函数，则，且有，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.13、（，+）【解析】由正三棱锥可得四边形EFGH为矩形，并可得其
10、边长与三棱锥棱长关系，从而可得面积S的范围.【详解】棱锥PABC为底面边长为1的正三棱锥ABPC又E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，EH/FG/AB 且EHFGAB，EF/HG /PC且EFHGPC则四边形EFGH为一个矩形又PC，EF，S= EFEH，四边形EFGH的面积S的取值范围是（，+），故答案为:（，+）三、14、（答案不唯一）【解析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：15、【解析】由已知条件可得xlog32，即3x2，再结合分数指数幂的运算即可得解.【详解】解：，xlog32，则3x2，9x4，故答案为：
11、【点睛】本题考查了指数与对数形式的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、乙商场中奖的可能性大.【解析】分别计算两种方案中奖的概率先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到试题解析：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为；如果顾客去乙商场，记3个白球为，3个红球为，记(，)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：，共15种，摸到的是2个红球有，共3种，则在乙商场中奖的概率为，又，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大
12、.17、（1）；（2）.【解析】（1）根据指数函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可；（2）根据（1）的结论，结合集合是否为空集分类讨论进行求解即可.【小问1详解】由，得，所以；【小问2详解】当时：，即，当时：，解得，综上所述，的取值范围为.18、（1）0（2）【解析】（1）直接利用赋值法，令即可得结果；（2）利用已知条件将不等式化为，结合单调性可得结果.【小问1详解】令则有.【小问2详解】，则可化为，即则，在上单调递增，解得.即不等式的解集为.19、（1），（2）【解析】（1）利用同角三角函数关系求解即可.（2）利用同角三角函数关系和诱导公式求解即可.【小问1详解】已知，且在第三象限，所
13、以，【小问2详解】原式20、（1）见解析（2）2，1)(1,2【解析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围试题解析： (1)令logaxt(tR)，则xat，f(t) (atat)f(x) (axax)(xR)f(x) (axax) (axax)f(x)，f(x)为奇函数当a1时，yax为增函数，yax为增函数，且0，f(x)为增函数当0a1时，yax为减函数，yax为
14、减函数，且0，f(x)为增函数f(x)在R上为增函数(2)f(x)是R上的增函数，yf(x)4也是R上的增函数由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒为负数，只需f(2)40，即 (a2a2)4. ()4，a214a，a24a10，2a2.又a1，a的取值范围为2，1)(1,2点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立，恒成立.21、（1）m5；（2）m4【解析】（1）求出圆的标准方程形式，即可求出m的值；（2）利用半径，弦长，弦心距的关系列方程求解即可【详解】解：（1）方程C可化为，显然只要5m0，即m5时，方程C表示圆；（2）因为圆C的方程为，其中m5，所以圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x2y40的距离为，因为|MN|，所以|MN|，所以，解得m4【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键
