1、 1 / 8 河南省 2017 年普通高中招生考试 数学答案解析 第 卷 一、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 3 1 0 1 2? ? ? ? ?.故选 A. 【考点】有理数大小的比较 2.【答案】 B 【解析】将 74.4 万亿用科学记 数 法表示为 137.44 10? ，故选 B. 【考点】科学记数法 表示较大的 数 3.【答案】 D 【解析】由左 视 图可以发现，几何体从左往右看共有 2 列，观察各选项知 D 选项中的几何体从左往右看共有 3 列， D 不符合，故选 D 【考点】 由三视图判断几何体 . 4.【答案】 A 【解析】分式方程整理得 13211xx? ?， 去分母，得
2、 ? ?1 2 1 3x? ? ? .故选 A. 【考点】 解分式方程 . 5.【答案】 A 【解析】位于中间位置的两个数都是 95 分，故中位数为 95 分，数据中 95 分出现了 3 次，出现次数最多，故这组数据的众数是 95 分，故选 A. 【考点】 众数、中位数 6.【答案】 B 【解析】 2( 5 ) 4 2 ( 2 ) 4 1 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，该方程有两个不相等的实数根，故选 B. 【知识拓展】一 元 二次方 程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?的根与 判别式 2 4b ac? 有 入 下 关系： 当 0? 时，方程有两个不相等的 实数 根；
3、当 =0 时 ，方程有两个相等的实数 根 ；当 0? 时，方程 无 实数根 . 【考点】 一元二次方程根的判别式 . 7.【答案】 C 【解析】 对角线垂直的平行四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形；平行四边形中，对角线平分一组对角，可证明平行四边形的邻边相等，即可判定平行2 / 8 四边形是菱形，练上所述，故选 C. 【考点】 菱形的判定、平行四边形的性质 . 8.【答案】 C 【解析】画树状图得 ： 共有 16 种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4 种 情况，所以记录的两个数字都是正数的概率 是 41164? ， 故选 C. 【考点】 列
4、表法或画树状图法求概率 . 9.【答案】 D 【解析】 2AD AD?， 1 12AO AB?， 22 3O D A D O A? ? ? ?， 2C D CD?， /CD AB ，(2, 3)C? ， 故选 D 【考点】 正方形的性质、坐标与图形的性质、 勾股 定理 10.【答案】 C 【解析】连接 OD ， BO ， 将半径为 2， 圆心角为 120? 的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60? ， 60OAO? ? ? ，AO AO? ， OAO? 是等边三角形， 60AOO? ? ?， 120AOB? ? ?， 60O OB? ? ?， OOB 是等边三角形， 120AO B? ?
5、?， 120AO B? ? ?， 120B O B? ? ?， 3 0O B B O BB? ? ? ? ? ?， OB为直角三角形， 2 3BB? ， ?图中阴影部分的面积 2 1 6 0 2 22 2 3 2 32 3 6 0 3O B B O O BSS ? ? ? ? ? ? ? ?扇 形， 故选 C 【考点】扇 形面积的计算、等边三角形的判定和性质、旋转的性质 . 第 卷 二 、 填空题 11.【答案】 6 【解析】 8 2 6? ? ?原 式 【考点】 幂的运算、二次根式的运算 . 3 / 8 12.【答案】 12x? ? 【解析】解不等式 20x? ，得 2x? ，解不等式 12
6、x x? ? ，得 1x? ， ?不等式组的解集为 12x? ? . 【考点】 解不等式组 13.【答案】 mn? 【解析】 反比例函数 2y x? 中 20k? ? ， ?此函效的 图像 在第二、四象限内，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大 .0 1 2? ， A? ， B 两点均在第四象限， mn?. 【考点】 反比倒函数 图像 和性质 . 14.【答案】 12 【解析】 根据题意可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，由 图像 可知点 P 从 B 向 A 运动时， BP 两次取得最大值 5.即 5BC BA?.由于 M 是曲线部分的最低点， ?此时 BP 最小，即 B
7、P AC? ， 4BP? .当BP AC? 时，由勾股定理可知 3PC? . BAC 为等 腰 三角形 . 3PA?， 6AC?， ABC? 的面积为1 4 6 122? ? ? 【考点】 动点问题、函数 图像 . 15.【答案】 212?或 1 【解析】如图 1，当 90B MC? ? ? ， B 与 A 重合 .M 是 BC 的中点 ， 1 2 122BM BC ? ? ?；如图 2，当 90MB C? ? ? 时， 90A? ? ? ， AB AC? ， 45C? ? ? ， CMB 是等腰直角三角形， 2CM MB? ，由折叠可知 BM BM? ， 2CM BM? ， 21BC?， 2
8、 2 1C M B M B M B M? ? ? ? ? ?， 1BM?，综上所述，若 MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 212?或 1. 【考点】 图形的折叠、等腰直角 三 角形的性质 三、解答题 16.【答案】 解： 2 2 2 2 24 4 5 5x x y y x y x x y? ? ? ? ? ? ?原 式 9xy? 当 21x?， 21y?时， 9 9 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 9xy? ? ? ? ?原 式 4 / 8 【考点】 本题考查整式 的混合运算， 化简求值 问题 17.【答案】 解： （ 1） 50， 28.8 （ 2） ( 1 8 % 3 2 % 1 6
9、 % 4 % ) 3 6 0 4 0 % 3 6 0 1 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 即扇形统计图中扇形 C 的圆心角为 144? . （ 3） 281000 56050? . 即每月零花钱的数额 x 在 60 120x? 范围的人数为 560. 【考点】 统计表、扇形统计图、用样本估计总体 . 18.【答案】 （ 1） 证明： AB AC? ， ABC ACB? ? /CF AB ， ABC FCB? ? ACB FCB? ? ，即 CB 平分 DCF? AB 是 O 的直径， 90ADB? ? ? ， 即 BD AC? BF 是 O 的切线， BF AB? /CF
10、AB ， BF CF? BD BF? （ 2） 10AC AB?， 4CD? 1 0 4 6A D A C C D? ? ? ? ? ? 在 Rt ABD? 中， 2 2 2 2 21 0 6 6 4B D A B A D? ? ? ? ? 在 Rt BDC? 中， 2 2 26 4 4 4 5B C B D C D? ? ? ? ? 即 BC 的长为 45 【 解析】 （ 1） 根据 圆周 定理 求出 BD AC? ， 根据切线 在 性质得出 AB BF? ，求出 ACB FCB? ? ， 根据角平分线性质即可证明 ； （ 2） 由题得 AC， AD， 根据 勾股 定理求出 BD， 再根据勾
11、股定理求出 BC 即可 。 【考点】 切线的性质、勾股定理、角平分线性质、等 腰 三角形的判定等知识点 19.【答案】 解：过点 C 作 CD AB? 交 AB 延长线于点 D ， 则 90CDA? ? ? 已知 45CAD? ? ? ， 设 CD x? .则 AD CD x? 5BD AD AB x? ? ? ? ? 5 / 8 在 Rt BDC? 中， tan 53CD BD?， 即 ( 5) tan 53xx? ? ?， 455 ta n 5 3 3 204ta n 5 3 1 13x? ? ? ?42 0 2 5s in 5 3 5CDBC? ? ? ? ? B? 船到达 C 船处约需
12、时间： 25 25 1?（ 小 时 ） 在 Rt ADC? 中， 2 1 .4 1 2 0 2 8 .2AC x? ? ? ? A? 船到达 C 船 处 约需时间： 2 8 .2 3 0 0 .9 4? （ 小 时 ） 而 0.94 1? ， C? 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援 . 【考点】解直角三角形的应用， 方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识 20.【答案】 解： （ 1） 4yx? ? ， 3y x? （ 2） 点 ( ,3)Am 在 3y x? 的 图像 上， 3 3m?， 1m? (1,3)A? 而点 P 在线段 AB 上，设点 4(),Pn n?
13、 . 则 13n? 11 ( 4 )22S O D P D n n? ? ? ? ? ? ? ? 21 ( 2) 22 n? ? ? 1 02?， 且 13n? ?当 2n? 时， 2S ?最 大 当 1n? 或 3 时 ， 32S ?最 小. S? 的取值范围是 3 22 S? . 【考点】 反比倒函数与一次函数的交点问题、二次函数的 图像 和性质 . 21.【答案】解法一： （ 1） 设 A ， B 两种魔方的单价分别为 x 元， y 元 根据题意得 2 6 13034xyxy? ?解得 2015xy? ?6 / 8 即 A ， B 两种魔方的单价分别为 20 元 ， 15 元 . （ 2
14、） 设购买 A 种魔方 m 个，按活动一和活动二购买所需费用分别为 1w 元 ， 2w 元 ， 依 题 意得 1 2 0 0 .8 1 5 0 .4 (1 0 0 )w m m? ? ? ? ? =10 600m? 2 2 0 1 5 (1 0 0 ) 1 0 1 5 0 0w m m m m? ? ? ? ? ? ? 当 12ww? 时， 1 0 6 0 0 1 0 1 5 0 0mm? ? ? ?， 45m? 当 12ww? 时 ， 1 0 6 0 0 1 0 1 5 0 0mm? ? ? ?， 45m? 当 12ww? 时， 1 0 6 0 0 1 0 1 5 0 0mm? ? ? ?，
15、 45m? ?当 45 50m? 时，活动二更实惠； 当 45m? 时，活动一、二同样 实惠 ； 当 0 45m? （ 或 0 50m? ） 时， 活动一 更实惠 . 解法二： （ l） 设 A ， B 两种魔方的单价分别为 x 元， y 元 . 根据题意得 2 6 1303 4 130xyxy? ?解得 2613xy? ?即 A ， B 两种魔方的单侨分别为 26 元和 13 元 . （ 2） 设购买 A 种魔方 m 个，按活动一和活动二购买所需费用分别为 1w 元 ， 2w 元 ， 根据题意得 1 2 6 0 .8 1 3 0 .4 (1 0 0 )w m m? ? ? ? ? 15.6
16、520m? 2 2 6 1 3 (1 0 0 2 ) 1 3 0 0w m m? ? ? ? 15.6 0? ， 1w? 随 m 的增大而增大， ?当 50m? 时 ， 1w 最大， 此时 1 1 5 .6 5 0 5 2 0 1 3 0 0w ? ? ? ? ?当 0 50m? 时 ， 10 1300w? ， ?当 0 50m? （ 或 0 50m? ） 时，活动一更实惠； 0m? 当 50m? 时，活动一、二同样实惠 . 【考点】 二元一次方程组和一次函数的实际应用 . 22.【答案】 解： （ 1） PM PN? ， PM PN? . （ 2） 等 腰 直角三角形 .理由如下： 由旋转可
17、 得 BAD CAE? ? 又 AB AC? AD AE? ， BAD CAE? 7 / 8 BD CE?， ABD ACE? ? . 点 P ， M 分别是 DC 、 DE 的中点， PM? 是 DCE 的中位 线 . 12PM CE? 且 /PMCE . 同理可证 12PN BD? 且 /PNBD PM PN?， MPD ECD? ? ， PNC DBC? ? M P D E C D A C D A C E? ? ? ? ? ? ? ? ACD ABD? ? D P N P N C P C N D B C P C N? ? ? ? ? ? ? ? ? M PN M PD D PN? ? ?
18、 ? ? ? A C D A B D D B C P C N? ? ? ? ? ? ? ? 90ABC ACB? ? ? ? ? ? 即 PMN 为等腰直角三角形 （ 3） 492 【考点】 等 腰 三角形的性质、直角三角形的性质、中位线定理、旋转的性质、等腰直角三角形的判定、三角形的面积 . 23.【答案】 解： （ 1） 直线 23y x c? ? 与 x 轴交于点 (3,0)A 2 303 c? ? ? ? ， 2c? (02)B? ， 抛物线 243y x bx c? ? ? ?过点 (30)A， . 24 3 2 03 xb? ? ? ?， 103b? ?抛物线的解析式为 24 10 233y x x? ? ? ? （ 2） MN x? 轴， ( ,0)Mm 24 1 0( , 2 )33N m m m? ? ? ?. 由 （ 1） 知直线 AB 的解析式为 2 23yx? ? 3OA? ， 2OB? 在 APM 和 BPN 中， APM BPN? ? 8 / 8 90AMP? ? ? ， 若 使 BPN 和 APM 相似， 则须 90NBP? ? ? 或 90BNP? ? ?
