1、 1 / 11 湖北省襄阳市 2015 年 初中 毕业生 学业水平考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 2? 的绝对值是 2，即 | 22|? 。 【考点】 绝对值 的概念 2.【答案】 B 【解析】 370 000 3.7 105?，故选： B。 【考点】 科学 计数法 3.【答案】 A 【解析】 解：由 2(1 ) 4x? ，得 2 2 4x? ， 解得 1x ? ，故选： A。 【考点】 一元一次 不等式的解法 4.【答案】 C 【解析】 A， 由图象可知，在凌晨 4 点函数图象在最低点 3? ， 凌晨 4 时气温最低为 3? ，故本选项正确； B，
2、由图象可知，在 14 点函数图象在最高点 8， 14 时气温最高为 8 ，故本选项正确； C， 由图象可知，从 4 时至 14 时，气温随时间增长而 上升，不是从 0 点，故本选项错误； D， 由图象可知， 14 时至 24 时，气温随时间增长而下降，故本选项正确。故选 C。 【考点】 函数 的图像 5.【答案】 D 【解析】 A， 合并同类项系数相加字母部分不变，故 A 错误； B， 同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B错误； C， 同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D， 积的乘方等于乘方的积，故 D 正确；故选 D。 【考点】 整式 的运算 6.【答案】 D 【解析】 31
3、03? ? ? ? ， AB CD ， 2 3 60? ? ? ? ， 1 3 3 0 6 0 3 0 3 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。故选 D。 2 / 11 【考点】 平行线 的性质 7.【答案】 B 【解析】 在 ABC 中， 30? ?B ， BC 的垂直平分线交 AB 于 E ， 2BE? ， 2BE CE?， 30? ? ? ? ?B DCE 。 CE 平分 ACB? ， 2 60? ? ? ?ACB DCE， 30? ? ? ? ?ACE DCE。 1 8 0 9 0? ? ? ? ?A B A C B。 在 Rt CAE 中， 90? ?A ， 30? ?ACE
4、， 2CE? ， 1AE CE?， 故选 B。 【考点】 垂直 平分线 ， 角平分线 8.【答案】 B 【解析】 A， “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误； B， “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确； C， “概率为 0.0001 的事件”是随机事件，选项错误； D， 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的可能是 5 次，选项错误。故选 B。 【考点】 概率 的 相关知识 9.【答案】 C 【解析】 如图所示： O 是 ABC 的外心， 80BOC? ? ? ， 40A? ? ? ， 140A? ? ? ，故 BAC? 的度数为
5、：40? 或 140? 。 【考点】 圆周角 定理 10.【答案】 A 【解析】 综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有 3 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为 3 1 4? 个，故选 A。 3 / 11 【考点】 几何体 的三视图 11.【答案】 C 【解析】 二次函数图象开口方向向下， 0a 。 对称轴为直线 02bx a? ， 0b 。 与 y 轴的正半轴相交， 0c 。 y ax b?的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 cy x? 图象在第一三象限，只有 C 选项图象符合。故选 C。 【考点】 二次函数、 一次函数、反比例函数的图
6、像 12.【答案】 D 【解析】 设 BE x? ，则 8C BC BE x? ? ? ?。 沿 EF 翻折后点 C 与点 A 重合， 8AE CE x? ? ? 。 在 Rt ABE 中， 2 2 2AB BE AE?即 2 2 24 (8 )xx? ? ? 解得 3x? ， 8 3 5AE?，由翻折的性质得， AEF CEF? ? 。 矩形 ABCD 的对边 AD BC ， AFE CEF? ? ， AEF AFE? ? ， 5AE AF?， A 正确。 在 Rt ABE 和 Rt AGF 中 AE AFAG AB? ?， ()ABE AGF HL ， B 正确。 过点 E 作 EH AD
7、? 于 H ，则四边形 ABEH 是矩形 。 4EH AB?， 3AH BE?， 5 3 2FH AF AH? ? ? ? ?。 4 / 11 在 Rt EFH 中， 2EF? ， C 正确。 AEF 不是等边三角形， EF AE? ，故 D 错误， 故选 D。 【考点】 折叠 的性质 ， 勾股定理 第 卷 二、填空题 13.【答案】 0 【解析】 原式 11022? ，故答案为 0。 【考点】 实数 的计算 14.【答案】 15x? 【解析】 去分母得： 5 10 0x? ? ? ，解得： 15x? ，经检验 15x? 是分式方程的解 ， 故答案为 15。 【考点】 解 分式方程 15.【答
8、案】 32 【解析】 数据 1， 2， x ， 4 的众数是 1， 1x? 。 平均数是 1 2 1 4 4 2? ? ? ? ?（ ） ，则这组数据的方差为 2 2 2 2(1 2 ) ( 2 2 ) (1 2 ) ( 4 2 ) 1 . 5? ? ? ? ? ? ? ?；故答案为 1.5。 【考点】 众数 、方差的概念 16.【答案】 3 3? 【解析】 连结 AO ，连结 PO 交圆于 C 。 PA ， PB 是 O 的切线， A ， B 为切点， 3PA? ， 60P? ? ? ， 90OAP? ? ? ， 1OA? 。 1 6 0 1 2 ( ) 2 ( 1 3 ) 32 3 6 0
9、 3PAOS S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? AOC阴 影， 故答案为 3 3? 。 【考点】 圆的 性质 ， 解 直角 三角形 17.【答案】 55? 或 35? 【解析】 情形一：当 E 点在线段 AD 上时，如图 1 所示。 5 / 11 BE 是 AD 边上的高， 20EBD? ? ? ， 9 0 0 7 02ADB ? ? ?。 AD BD? ， 071 508 52A A B D ? ? ? ? ? ? ? ?。 情形二：当 E 点在 AD 的延长线上时，如图 2 所示。 BE 是 AD 边上的高， 20EBD? ? ? ， 70BDE? ? ? 。 AD BD?
10、， 11 722 0 3 5A A B D B D E? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故答案为 55? 或 35? 。 【考点】 三角形 的内角 和 三、解答题 18.【答案】 3 【解析】 原式 = 5 3 2 3 ( )( ) ( ) 3( ) ( ) ( ) ( )x y x x yx y x y x y x y x yx y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ?。 当 32x?， 32y?时，原式 3? 。 【考点】 分式 的化简与求值 19.【答案】 （ 1） 22yx? （ 2） 2x ? 或 01x 【解析】 （ 1）反比例函数 y x? 的图象过点 (
11、1,4)A ， 4 1? ，即 4m? 。 反比例函数的解析式为： 4y x? 。 反比例函数 4y x? 的图象过点 ( , 2)Bn? ， 42 n? 。 解得： 2n? ， ( 2, 2)B? 。 一次函数 ( 0)y ax b k? ? ? 的图象过点 (1,4)A 和点 ( 2, 2)B? ， 6 / 11 422abab? ? ?，解得 22ab?， 一次函数的解析式为： 22yx?。 （ 2）由图象 可知：当 2x ? 或 1x0 时，一次函数的值小于反比例函数的值。 【考点】 待定系数法 求反比例函数与一次函数的解析式 20.【答案】 （ 1） 60 70x 小组的频数为 8，
12、占 20% ， 8 20% 40?人， 4 0 8 1 6 4 1 2a ? ? ? ? ?，16% 1 0 0 % 4 0 %40b ? ? ?故答案为： 12， 40。 （ 2） 70 80x 小组所占的百分比为 30% ， 70 80x 对应扇形的圆心角的度数 30% 08360 1? ? ?，故答案为： 108? 。 （ 3）用 A 、 B 表示男生， 列表得 出 12 种 结果 ， 共有 12 种 可能的结果，其中一男一女的有 8 种，82()1 2 3P ?一 男 一 女 。 【考点】 条形统计图 ，扇形统计图，概率的求解 21.【答案】 10m ， 8m 【解析】 设矩形猪舍垂直
13、于住房墙一边长为 xm可以得出平行于墙的一边的长为 (25 2 1)xm? 。 由题意得 (25 2 1) 80xx? ? ?，化简，得 2 13 40 0xx? ? ? ， 解得： 1 5x? ， 2 8x? 。 当 5x? 时 ， 26 2 16 12x? （舍去）， 当 8x? 时， 26 2 10 12x? ， 答：所围矩形猪舍的长为 10m 、宽为 8m 。 【考点】 利用 一元二次方程解决实际问题 22.【答案】 （ 1） 4 （ 2） 22 【解析】 （ 1） 过点 A 作 AE BC? 于点 E 。 7 / 11 2cos 2C? ， 45? ?C 。 在 Rt ACE 中，
14、cos 1CE AC C?， 1AE CE?。 在 Rt ABE 中， 1tan 3B? ，即 13AEBE? ， 33BE AE?， 4BC BE CE? ? ?。 （ 2） AD 是 ABC 的中线， 1 22CD BC?， 1DE CD CE? ? ?。 AE BC? ， DE AE? ， 45? ?ADC 。 2sin 2ADC?。 【考点】 解 直角三角形，特殊角的三角函数值 23.【答案】 （ 1）证明： AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的， AE AB? ， AF AC? ， EAF BAC? ? ， E A F B A F B A C B A F? ? ?
15、? ? ? ?， 即 EAB FAC? 。 AB AC? ， AE AF? 。 AEB 可由 AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到， BE CF? 。 （ 2）解：四边形 ACDE 为菱形， 1AB AC?， 1DE AE AC AB? ? ? ?， AC DE ， AEB ABE? ? ， 45ABE BAC? ? ? ? ?。 45AEB ABE? ? ? ? ?， ABE 为等腰直角三角形。 22BE AC?， 21BD BE DE? ? ? ? 【考点】 全等 三角形的判定与性质 ， 菱形的性质 ， 勾股定理 24.【答案】 （ 1） 20 1600yx? ? （ 2） 60， 80
16、00 8 / 11 （ 3） 440 【解析】 （ 1）由题意得， 7 0 0 2 0 ( 4 5 ) 2 0 1 6 0 0y x x? ? ? ? ? ?。 （ 2） 22( 4 0 ) ( 2 0 1 6 0 0 ) 2 0 2 4 0 0 6 4 0 0 0 2 0 6 0 8 0 0 0P x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）。 45x ， 20 0a? ， 当 60x? 时， 8000P ?最 大 值 元，即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是8000 元。 （ 3）由题意，得 22 0 ( 6 0 ) 8 0 0
17、0 6 0 0 0x? ? ? ?，解得 1 50x? ， 2 70x? 。 抛物线 22 0 ( 6 0 ) 8 0 0 0Px? ? ? ?的开口 方向 向下， 当 50 70x 时，每天销售粽子的利润不低于 6000 元的利润 。 又 58x ， 50 58x ， 在 20 1600yx? ? 中， 20 0k? ， y 随 x 的增大而减小。 当 58x? 时， 2 0 5 8 1 6 0 0 4 4 0y ? ? ? ? ?最 小 值 ，即超市每天至少销售粽子 440 盒。 【考点】 利用 一元二次函数解决实际问题，二次函数的性质 25.【答案】 （ 1）证明：连接 OC 。 PE 是 O 的切线， OC PE? 。 AE PE? ， OC AE ， DAC OCA? ? 。 OA OC? ， OCA OAC? ? ， DAC OAC? ? ， AC 平分 BAD? 。 （ 2）线段 PB ， AB 之间的数量关系为： 3AB PB? 。 理由： AB 是 O 的直径， 90ACB? ? ? ， 90BAC ABC? ? ? ? ?。 OB OC? ， OCB ABC? ? 。 90PCB OCB? ? ? ? ?， PCB PAC? ? 。 9 / 11 P? 是公共角， PCB P
