1、 1 / 11 湖北省武汉市 2014 年初中毕业生学业考试 数 学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【 答案】 A 【 解析】根据正数大于 0， 0 大于 负数，故 2 0 2 3? ， 最小的实数是 2? ， 故选 A。 【考点 】实数比较大小 2.【 答案】 C 【 解析】二次根式被开方数是非负数， 30x? ， 解得 3x ，故 选 C。 【 考点】二次根式有意义的条件 3.【 答案】 B 【 解析】科学 记数 法的表示形式 为 10na? 的 形式，其中 1 10a ， n 为整数 。 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数
2、相同 。 当 原数绝对值 10 时 ， n 是正数；当原数的绝对值 1 时 ， n 是负数，所以 300 000 用 科学 记 数法 表示为 5310? ， 故选 B。 【 考点】科学记数法 4.【答案 】 D 【 解析】众数是一组数据中出现次数 。 Q 1.65 出现 了 4 此 ，出现的次数最多， ?这些 运动员 跳高 成绩的众数是 1.65， 故选 D。 【考点 】众数 5.【 答案】 C 【 解析】 根据 幂的乘法与积的乘方 、 同底数幂 的乘法法则及完全平方公式计算， 3 2 6()xx? ， A 选项 错误；22(2 ) 4xx? ， B 选项 错误； 3 2 5x x x?g ，
3、 C 选项 正确； 22( 1) 2 1x x x? ? ? ?， D 选项 错误，故选 C。 【 考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式 6.【 答案】 A 【解析 】 Q 线段 AB 的 两个 端点坐标 分别 为 (6,6)A ， (8,2)B ， 以 原点 为位 似 中心，在第一象限内将线段 AB缩小 为原来的 12 后 得到线段 CD， 12OCOA?， 即点 C 是 OA 的 中点，所以点 C 的 坐标为 (3,3) ， 故选 A。 【 考点】位似图形的性质 。 7.【答案 】 C 2 / 11 【 解析】俯视图为横排的三个正方形，故选 C。 【 考点 】三视图 8.
4、【 答案】 C 【 解析】 由图 可知， 10 天 中在同一时段通过该路口的 汽车 数量超过 200 辆 的有 4 天 ，频率为 4 0.410? ， 所以估计一个月（ 30 天） 该时段通过该 路口 的汽车数量超过 200 辆 的天数为 30 0.4 12?（ 天），故选 C。 【 考点】折线统计图，用样本估计总体 9.【 答案】 B 【 解析】 由 图可知第 1 个 图中 共有 1 1 3 4? ? ? 个 点，第 2 个 图中共有 1 1 3 2 3 10? ? ? ? ?个 点，第 3 个 图中共有 1 1 3 2 3 3 3 1 9? ? ? ? ? ? ?个 点， ? 由 此规律得
5、出第 n 个图 中 有 1 1 3 2 3 3 3 . 3 n? ? ? ? ? ? ? ?个 点 。 所以第 5 个 图中共有 点 的个数是 1 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 4 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 B。 【 考点】图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律 10.【 答案】 B 【 解析】如图，练级 OA， OB， OP， 延长 BO 交 PA 的 延长线 于 点 F， PAQ ， PB 切 Oe 于 A， B 两点 ， CD切 Oe 于 点 E ， 90O A P O B P? ? ? ? ? ?， CA CE? ， DB DE? ， PA P
6、B? ， PCDQ 的 周长3P C C E D E P D P C A D P D D B P A P B r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 32PA PB r? ? ? 。 在 Rt PBF 和 Rt OAF中 ，易 证 R t R tP B F O A F : 。 23 32A F A O rB F B Pr? ? ? ?， 23AF FB? 。 在 Rt FBP 中 ， 2 2 2PF PB FB?Q ，2 2 2()P A A F P B F B? ? ? ?， 2 2 23 2 3( ) ( )2 3 2r B F r B F? ? ? ?， 解得 185BF r?
7、，18 125ta n 352rBFAPBPB r? ? ? ? ?，故选 B。 【 提示】（ 1） 辅助线的 作法 ；（ 2） 计算易出错 。 【 考点】 切线 的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数的定义 第 卷 二 、 填空题 3 / 11 11.【答案 】 5? 【 解析】同 号 两 数相加 ，取原来的符号，并把绝对值 相加 。 所以 ( 2) ( 3) 5? ? ? ? 。 【 考点】有理数的 加法 12.【 答案】 ( 1)( 1)a a a? 【 解析】 先 提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 。 即 32( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a a a a a
8、 a a? ? ? ? ? ?。 【 考点】提公因式法，公式法分解 因式 13.【 答案】 37 【 解析】 Q 一个 转盘被分成 7 个 相同的扇形，颜色 分为红 、黄、绿三种，红色的有 3 个 扇形， ?指针 指向红色的概率 为 37 。 【 考点】概率公式的应用 14.【 答案】 2 200 【 解析】设小明的速度为 a 米 /秒 ，小刚的速度为 b 米 /秒 ，由题意得 1 6 0 0 1 0 0 1 4 0 0 1 0 0 ,1 6 0 0 3 0 0 1 4 0 0 2 0 0 ,ab? ? ? ? ? ?解得 2,4,ab?这次 越野跑的全程为 1 600 300 2 2 200
9、? ? ?（ 米） 。 【 考点】一次函数图象 的 应用 。 15.【 答案】 934【 解析】 如图 ，过点 C 作 CE x? 轴 与点 E， 过点 D 作 DF x? 轴于 点 F，设 BD x? ， 则 3OC x? ， 在 Rt OCE中， 60COE? ? ? ， 则 32OE x? ， 332CE x?， 则点 C 坐标 为 3 3 3( , )22xx， 在 Rt BDF 中 ， BD x? ，60DBF? ? ? ， 则 12BF x? ， 32DF x? ， 则点 D 的 坐标为 13(5 , )22xx? 。 将 点 C 的 坐标代入反比例函数解析式 可得 2934kx?
10、， 将 点 D 的 坐标代入反比例函数解析式可得 25 3 324k x x?， 则229 3 5 3 34 2 4x x x?， 解得 1 1x? ， 2 0x? （ 舍去） ， 故 29 3 9 3144k ? ? ? 。 【考点 】 反比例函数 图象上 点 的坐标特征，等边三角形的性质 4 / 11 16.【 答案】 41 【 解析】如图，作 AD AD? ， 且 AD AD? ， 连接 CD? ， DD? ， B A C C A D D A D C A D? ? ? ? ? ? ?Q ，即BAD CAD? ? ， 由 “ SAS” 可得 BAD CAD? ， BD CD? 。 90DA
11、D? ? ?Q ， 由 勾股定理 得2 2 2 24 4 4 2D D A D A D? ? ? ? ?， 又 90D D A A D C? ? ? ? ?Q ， 由勾股定理得 22 9 3 2 4 1C D C D D D? ? ? ? ?。 【 考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形 三 、解答题 17.【 答案】 6x? 【 解析】解： 方程 两 边同 乘 以 ( 2)xx? ，得 2 3( 2)xx?，解得 6x? ， 检验 ： 6x? 时 ， ( 2) 0xx?， 6x?是 原分式方程的解 。 【 考点】解分式方程 18.【答案 】 32x 【 解析】解： Q直线 2
12、y x b?经过 点 (1, 1)? ， 1 2 1 b? ? ? ? ， 3b?， ?不等式 20xb? 为 2 3 0x? ，解得 32x 【 考点】一次函数，一元一次不等式 。 19.【 答案】证明：在 AOB 和 COD 中 ， , ,OA OCAOB CODOB OD? ? ?AOB COD? 。 AC? ? ， AB CD? 。 【 考点】全等三角形的判定与性质，平行线的判定 20.【 答案】 解 ：（ 1） 如图所示 。 5 / 11 （ 2） 43 。 【 考点】 旋转 变换作图，抽对称变换作图，平行四边形的判定与性质 21.【 答案】（ 1） 14 12 （ 2） 23 【
13、解析 】解 ：（ 1）分别 用 1R ， 2R 表示 2 个 红球， 1G ， 2G 表示 2 个 绿球 ， 列表如下 一 二 R1 R2 G1 G2 R1 R1R1 R1R2 R1G1 R1G2 R2 R2R1 R2R2 R2G1 R2G2 G1 G1R1 G1R2 G1G1 G1G2 G2 G2R1 G2R2 G2G1 G2G2 由 上表可知，有放回地 摸 2 个 球共有 16 个 等可能结果 。 其中 第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有 4 个 ， ?第一次 摸到绿球，第二次摸到红球的概率 4116 4P?。 其中 两次摸到的 球 中有 1 个 绿球和 1 个 红球的结果有 8 个
14、， ?两次 摸到的 球 中有 1 个 绿球和 1 个 红球的概率 8116 2P?。 画树形图 法按步骤给分（略） 。 （ 2） 23 。 【 考点】 用列表法 或 画 树状图 法 求概率 22.【 答案】（ 1） 1322（ 2） 313 6 / 11 【 解析】解：（ 1） 如图，连接 PB， ABQ 是 Oe 的 直径， P 是 AB 的 中点， PA PB?， 90APB? ? ? 。 13AB?Q ， 2 1 3 222P A A B? ? ?。 （ 2）解法 一 ： 如图，连接 OP 交 BC 于 D 点 ，连接 PB， PQ 是 BC 的 中点， OP BC?于 点 D， BD
15、CD? ， OA OB?Q ， 1522OD AC? ? ?， 1 1322OP AB?Q ， 1 3 5 422P D O P O D? ? ? ? ? ?， ABQ 是 Oe 的 直径， 90ACB? ? ? ， 13AB?Q ， 5AC? ， 12BC?， 1 62BD BC? ? ?， 22 2 1 3P B P D B D? ? ? ?， ABQ 是 Oe 的 直径， 90APB? ? ? ， 22 3 1 3P A A B P B? ? ? ?。 解法 二：如图，作 PH AB? 于 点 H， 交 Oe 与 点 Q， 则 PH QH? ， OB PQ? ， PB BQ PC? ?
16、? ， 7 / 11 PQ BC?， PQ BC?， ABQ 是 Oe 的 直径， 90ACB? ? ? ， 13AB?Q ， 5AC? ， 12BC?， 11 622P H P Q B C? ? ? ?， ABQ 是 Oe 的 直径， 90APB? ? ? ， AB PH?Q ， PAH BPH? ? ， PAH BPH? : ， PH BHAH PH?， 设 AH x? ， 则 13BH x?， 6 136 xx ? ， AH BHQ ， 9x?， 22 3 1 3P A A H P H? ? ? ?。 解法三 ：如图，同解法二， 6PH? ， 13AB?Q ， 132OP?， 22 52
17、O H O P P H? ? ? ?， 1 3 5 922A H A O O H? ? ? ? ? ?， 22 3 1 3P A A H P H? ? ? ?。 【考点 】 圆周角 的定理，垂径定理， 勾股定理 ，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质 23.【 答案】 （ 1） 22 1 8 0 2 0 0 0 (1 5 0 ) ,1 2 0 1 2 0 0 0 ( 5 0 9 0 ) .x x xy xx? ? ? ? ? ? （ 2） 6 050 （ 3） 41 【 解析】解：（ 1） 22 1 8 0 2 0 0 0 (1 5 0 ) ,1 2 0 1 2 0 0 0 ( 5
18、0 9 0 ) .x x xy xx? ? ? ? ? ? （ 2） 当 1 50x 时 ， 222 1 8 0 2 0 0 0 2 ( 4 5 ) 6 0 5 0y x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 20a?Q ， 8 / 11 ?当 45x? 时 ， y 有最大值，最大值为 6 050 元 当 50 90x 时 ， 120 12 000yx? ? ? ， 120 0k ? Q ， y? 随着 x 的增大 而 减小， 当 50x? 时 ， y 有最大值，最大值是 6 000 元 。 ?当 45x? 时 ，当天的销售利润最大，最大利润为 6 050 元 。 （ 3） 41 【 考点】二次函数的应用 24.【 答案】解：（ 1） 由题 知 5BP t? ， 4CQ t? ， 84BQ t? ? ? 当 ABC PBQ 时 ，有 BP BQAB BC? ， 5 8 410 8tt? ， 解得 1t? 。 当 ABC QBP 时 ，有 BQ BPAB BC? ， 8 4 510 8tt? ? ， 解得 3241t? 。 ABC? 与 PBQ 相似 时， 1t? 秒 或 3241 秒 。 （ 2） 如图，过点 P 作 PD BC? 于 点 D 依 题意，得 5BP t? ， 4CQ t? ， 则 sin 3P
