1、（扉页）（版权）亲爱的同学：在这春暖花开的季节，让我们一起学习新的数学知识、数学方法，领略数学之美。现实世界里，各种各样的数据等待你去收集、整理、描述。在这一过程中，你将学会应用统计图表，寻找数据中有价值的信息。它们能让你在做判断与决策时，不再彷徨，不再迟疑相交和平行，是浩瀚宇宙中最常见的位置关系。学会用数学的眼光观察两条直线的位置关系，理解垂线与垂线段的特点，探索平行线的判定和性质。无限延伸的平行线会把你的思维引向无穷无尽的宇宙。再次走进方程的神秘殿堂，你将结识新的朋友二元一次方程组。它会带领你学习自然朴素的数学方法，领略古人的数学智慧。二元变一元，看似再自然不过的转换，却蕴含着重要的数学思
2、想。这将逐渐充盈你的认知世界。在数学的发展中，从数到式的跨越，闪耀着数学的智慧之光。你将在学习整式的道路上，重启脚步，再续旅程。理解幂的运算，掌握整式的乘法与除法，探析美丽的乘法公式，学会多项式的因式分解，全视角俯瞰整式的运算，追寻代数的简洁与纯粹。在多姿多彩的图案世界里，三角形、多边形和圆是重要的成员。你将继续认识、分析、思考这些基本的几何图形，在探索它们的性质的过程中，掌握相关的研究方法和分析思路，渐渐揭开“推理与证明”的面纱。在新的学期里，希望你能够善于观察发现，勇于思考交流，巧于概括表达，敢于探究挑战，在综合实践中提升自身的数学素养。新学期寄语MULU目录1第 8 章相交线与平行线8.
3、1相交线 298.2平行线及其判定 378.3平行线的性质 47章小结 50第 9 章二元一次方程组9.1认识二元一次方程组 559.2解二元一次方程组 589.3二元一次方程组与实际问题 659.4三元一次方程组 72章小结 78第 7 章 数据的收集、整理与描述7.1 数据的收集 37.2 数据的整理 77.3 数据的描述 10章小结 23*2第 11 章 因式分解11.1 因式分解 12111.2 提公因式法 12411.3 公式法 127章小结 133第 12 章 平面图形的认识12.1 三角形 13712.2 多边形 15012.3 圆 155章小结 160综合与实践3最佳路线的选择
4、 1634公共健身器材使用现状及影响因素调查 166第 10 章 整式的乘法与除法10.1 幂的运算 8310.2 整式的乘法 9710.3 乘法公式 10510.4 整式的除法 113章小结 116第 7 章 数据的收集、整理与描述内容提要 数据的收集 数据的整理 数据的描述抽样与数据分析数据的收集数据的描述数据的整理为预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测。为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了这些玉米株高（单位：cm）的数据：49 52 56 45 59 51 47 51 41 5050 49 47 57 46 43 55 54 55 4848 55 5
5、7 47 57 49 46 48 42 5151 48 46 56 45 40 55 52 54 49如何处理这些数据？本章，我们将学习收集数据的基本方法，经历整理数据的过程，并用统计图直观、有效地描述数据，解释数据中蕴含的信息。这里的40 44表示大于等于40同时小于44。本书类似的记号均表示这一含义。3 要对生活中的某些问题做出科学的判断和决策,通常需要先调查、收集有关数据,再进行统计与分析。收集数据有哪些常用方法呢?2 0 2 0年,我国开展了第七次全国人口普查。人口普查的目的在于全面查清人口数量、结构、分布等方面的情况,为完善我国人口发展战略和政策体系、制定经济社会发展规划、推动经济高
6、质量发展提供准确统计信息支持。普查对象是普查标准时点中华人民共和国境内的自然人以及在中华人民共和国境外但未定居的中国公民,普查内容包括性别、年龄、民族、受教育程度、职业等。为了特定目的收集数据,有时需要对所有考察对象进行全面调查,这种调查称为普查(s u r v e y)。被调查对象的全体称为总体(p o p u l a t i o n),组成总体的每一个调查对象称为个体(i n d i v i d u a l)。你还能举出普查的例子吗?通过普查,可以获得全面、详细的数据资料。下列调查工作适合采用普查方法吗?为什么?(1)公司质检部门要了解一批电子产品的防水性能;(2)河务部门要了解7月份流经
7、某水文站的黄河河水的泥沙含量;(3)公园管理部门要了解市民对园区内健身器材的喜好程度。4 上面三个调查工作不适合采用普查方法来收集数据。原因分别如下:(1)防水性能测试对电子产品有破坏性;(2)无法测出7月份每一时刻流经该地的黄河河水中的泥沙含量;(3)调查对象流动性强。对于许多问题,没有必要或难以收集总体的数据时,可以从总体中抽取部分个体进行调查,根据个体调查的数据估计总体的情况。从总体中抽取部分个体进行调查,根据这些调查数据估计总体的情况,这种调查方法叫作抽样调查(s a m p l i n g i n v e s t i g a t i o n)。从总体中抽取出来的个体组成总体的一个样本
8、,一个样本中个体的数量称为样本容量。例如,对于(1)中电子产品防水性能的调查,可以抽取该批次一部分产品(比如1 0 0个)进行防水性能测试。该批次产品的防水性能是总体,每个产品的防水性能是个体,从中抽取的1 0 0个产品的防水性能组成总体的一个样本,样本容量是1 0 0。1.要调查下列几个问题,适合采用普查还是抽样调查?(1)了解全班同学的视力情况;(2)了解某市某次下雨1 h的降水量;(3)调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;(4)调查某品牌电脑的抗摔性能。2.为了解某地区七年级1 2 0 0 0名学生的身高状况,从中随机抽取6 0 0名学生进行调查,指出该调查中的总体、个体、样本
9、和样本容量。5 抽样调查是一种常用的调查方法,怎样才能使抽取的样本较好地反映总体情况呢?某中学有1 2 0 0名学生,为了解学生阅读名著的情况,学校准备抽取部分学生进行调查。用下面的调查方法取得的结果,能否较好地反映全校学生阅读名著的情况?如果不能,应如何改进?方法1:从每班抽取1名同学进行调查;方法2:对文学社团的同学进行调查;方法3:调查每个班的女同学。方法1选取的样本容量太小,不能较好地反映全校同学的情况。方法2和方法3选取的样本不能代表全校同学的一般情况。抽取样本时,为了使样本尽可能具有代表性,除了样本容量要合适外,还需要避免对特定学生群体的偏向,应使学校中的每一个学生都有相等的机会被
10、抽到。例如,在校园里随机调查2 0 0名学生;在全校学生的注册学籍号中,随机抽取2 0 0个学籍号,调查这些学籍号对应的学生。抽取样本时,总体中每个个体被抽取到的可能性相同,这种抽样的方法叫作简单随机抽样。6 1.下列调查中,抽取样本的方法合理吗?为什么?(1)为了解全校学生的数学学习情况,老师调查了数学兴趣小组的1 0名学生;(2)为了解小区9 0 0户居民的月均用水情况,小亮调查了自己家和邻居家的月均用水量。2.用简单随机抽样的方法了解全校学生的视力情况,说一说你是如何抽取样本的。复习巩固1.为了调查某批次日光灯管的使用寿命,检测员从该批次日光灯管中随机抽取了3 0支进行试验。下列说法正确
11、的有 。这批日光灯管的使用寿命是总体;每支日光灯管的使用寿命是个体;3 0支日光灯管中的每一支是总体的一个样本;样本容量是3 0。2.体育委员想了解本班同学分别擅长哪些运动项目,他应该采取哪种调查方法?为什么?3.某小区有2 0 0 0户居民,小亮想了解该小区居民对“垃圾分类”的认识情况,他应该采取哪种调查方法?为什么?4.为了解全校同学的身高状况,小亮调查了自己相邻座位的3名同学,这个调查结果能较好地反映全校同学的身高状况吗?为什么?拓展延伸5.中华姓氏文化源远流长,每个姓都具有独特丰富的文化内涵。请用简单随机抽样的方法,调查全校同学的姓氏情况,并通过查资料的方式,看看全国最常见的3个姓氏与
12、你调查的全校姓氏的情况是否一致。7 通过调查可以收集数据,对这些数据进行整理,有利于发现数据中蕴含的重要信息。商场售货员记录了一天内售出的2 0双运动鞋的尺码(单位:c m):2 4.5 2 7 2 3.5 2 4 2 4.5 2 5 2 6 2 6 2 4 2 4.52 3.52 52 4.52 52 4.52 42 52 72 62 4.5(1)为清楚地了解不同尺码运动鞋的销售量,应怎样整理上面的数据?将不同号码运动鞋的销售量整理成如下统计表:鞋的尺码/c m2 3.52 42 4.52 52 62 7划记正销售量/双236432(2)从(1)的表格中,能得到哪些信息?销售量最多的是尺码为
13、2 4.5 c m的运动鞋,其次为2 5 c m的,进货时应多进这两个尺码的运动鞋。除尺码外,销售员还可以按照运动鞋的哪些特征收集、整理数据?还可以按照颜色、款式等收集、整理数据。8 通过对数据进行整理,可以比较清晰地了解数据的分布情况。对数据进行整理,就是将收集到的所有数据,按照一定的标准划分为若干组。在一次数学核心素养测评中,学校从七年级4 0 0名学生中,随机抽取了4 0名学生的素养测评数据(单位:分):8 9 8 7 9 7 9 2 6 1 9 3 7 5 8 0 8 9 7 37 9 7 5 7 6 8 1 7 6 8 8 8 2 7 9 6 4 6 99 1 8 5 5 2 8 1
14、 6 0 6 3 6 7 8 2 7 0 7 36 4 5 4 5 8 6 2 6 6 7 0 5 4 9 2 6 5 6 3将上述数据按下列要求分成五组:9 0 1 0 0,8 0 9 0,7 0 8 0,6 0 7 0,5 0 6 0。设计统计表整理上面的数据,说说你从表中获得了哪些信息。解:根据题意,列表如下:分数段数据/分划记人数9 0 1 0 09 7 9 2 9 3 9 1 9 2正58 0 9 08 9 8 7 8 0 8 9 8 1 8 8 8 2 8 5 8 1 8 2正正1 07 0 8 07 5 7 3 7 9 7 5 7 6 7 6 7 9 7 0 7 3 7 0正正1
15、 06 0 7 06 1 6 4 6 9 6 0 6 3 6 7 6 4 6 2 6 6 6 5 6 3正正1 15 0 6 05 2 5 4 5 8 5 44由上表可知,学生素养测评分数在6 0 7 0范围内的人数最多,有1 1人;在5 0 6 0范围内的人数最少,有4人;大部分在6 0 9 0之间。9 1.统计本班同学的生日,并按出生月份整理数据。2.通常用空气质量指数表示空气质量状况,对照表如下:空气质量指数0 5 15 1 1 0 1 1 0 1 1 5 11 5 1 2 0 12 0 1 3 0 1 3 0 1空气质量指数级别一级二级三级四级五级六级小莹随机抽取了某市一年中4 0天空
16、气质量指数的数据:8 9 6 8 8 0 2 7 3 8 8 1 9 4 8 2 7 1 1 6 1 2 81 0 43 69 06 06 25 41 1 36 84 99 46 06 01 3 75 41 71 1 42 71 5 61 9 62 21 0 04 33 21 5 37 95 54 71 0 51 1 82 4按空气质量指数级别整理数据,说说从中能得到哪些信息。复习巩固1.某班4 0名学生的英语测试等级如下:C A B A C D A A B A C C A B A B B B A BB D C A A D B A B A D C A A B C A A B C将以上数据进行分
17、组整理。2.某段公路上的雷达测速仪记录了某时段驶过该公路的3 0辆汽车的速度(单位:k m/h):5 5 4 9 6 1 4 7 4 9 5 4 4 9 5 7 5 9 5 85 0 5 1 4 8 4 9 7 9 5 8 4 8 5 4 7 0 7 16 2 4 5 5 6 6 5 7 8 5 2 6 0 5 5 4 9 7 5将以上数据进行分组整理,说说从中能得到哪些信息。拓展延伸3.到附近的商场调查某种品牌的衣服最近一个月内的销售情况,对调查数据进行分组整理,并为商场该品牌衣服的进货工作提供一些建议。1 0 用统计图可以直观地描述数据整理后的结果。在小学,我们初步认识了条形统计图、折线统
18、计图、扇形统计图,那么扇形统计图是怎样制作的呢?为调查学生的特长,学校在每个班级随机抽取了5名学生,收集到1 5 0份调查结果,整理数据列表如下:特长声乐器乐绘画书法球类田径其他人数1 51 82 42 14 81 86如图7.3-1,用条形统计图可以直观地描述表中的数据。图7.3-1(1)如何用扇形统计图描述数据呢?分别计算不同特长的人数占被调查总人数的百分比,结果如下表:特长声乐器乐绘画书法球类田径其他百分比(%)1 01 21 61 43 21 241 1 在扇形统计图中,每部分占总体的百分比3 6 0 =该部分所对应的扇形圆心角的度数。计算各个扇形的圆心角度数,结果如下表:特长声乐器乐
19、绘画书法球类田径其他圆心角的度数3 6 4 3.2 5 7.6 5 0.4 1 1 5.2 4 3.2 1 4.4 如图7.3-2,在圆中画出各个扇形,并标上百分比。图7.3-2(2)制作扇形统计图包括哪些步骤呢?制作扇形统计图的步骤如下:将数据进行分组整理,列出各组数据所占百分比的表格;分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数;用圆规画圆,利用量角器画出各圆心角,把圆面分成若干个扇形;分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比(多用百分数表示)。扇形统计图中用圆代表总体,每个扇形代表总体的一部分。扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例。例如,从图7.3-2中可以看出,有球类特长的学生所
20、占比例最大。1 2 2 0 2 1年8月2 5日,国家统计局发布 第三次全国国土调查主要数据公报,通报了全国主要地类数据:耕地1 2 7 8 6.1 9万h m2,园地2 0 1 7.1 6万h m2,草地2 6 4 5 3.0 1万h m2,林地2 8 4 1 2.5 9万h m2,湿地2 3 4 6.9 3万h m2,城镇村及工矿用地3 5 3 0.6 4万h m2,交通运输用地9 5 5.3 1万h m2,水域及水利设施用地3 6 2 8.7 9万h m2。用扇形统计图表示全国各类土地的分布情况(百分比精确到0.1%,圆心角度数精确到1)。解:先计算出全国主要地类总面积,再用计算器计算出
21、全国各类用地占全国总用地的百分比,以及各类用地在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数,结果如下表:主要地类耕地园地草地林地湿地城镇村及工矿用地交通运输用地水域及水利设施用地数量/万h m21 2 7 8 6.1 92 0 1 7.1 62 6 4 5 3.0 12 8 4 1 2.5 92 3 4 6.9 3 3 5 3 0.6 4 9 5 5.3 13 6 2 8.7 9百分比(%)1 6.02.53 3.03 5.52.94.41.24.5圆心角的度数5 7 9 1 1 9 1 2 8 1 1 1 6 4 1 6 制作出第三次全国国土调查主要地类分布情况扇形统计图(图7.3-3)。图7.3-
22、3为倡导绿色出行,生活委员调查了全班4 0名同学往返学校的交通方式。其中,骑自行车的有1 0人,乘公交车的有1 5人,步行的有1 0人,其余同学采用其他方式。请制作出该班同学往返学校的交通方式的扇形统计图。1 3 条形统计图、折线统计图和扇形统计图在描述数据方面分别有什么特点?地球上的海洋,被陆地分隔成彼此相连的四个大洋。图7.3-4是四大洋面积的条形统计图和扇形统计图。图7.3-4根据图7.3-4,回答下列问题:(1)哪个大洋的面积最大?哪个最小?(2)哪个大洋的面积超过1 0 0 0 0万k m2?哪些大洋的面积超过四大洋总面积的14?(3)从这两幅统计图中,还能得到哪些信息?在描述数据时
23、,条形统计图和扇形统计图各有什么优势和不足?从条形统计图中,可以看到各个大洋的具体面积,还可以直观地比较面积的大小。从扇形统计图中,可以看到各大洋面积占世界四大洋总面积的百分比,也可以直观地比较面积的大小,但是不能直接看出各大洋的具体面积。1 4 条形统计图能够表示出各组数据的具体数目,有利于比较各组数据的差异。扇形统计图有利于体现各组数据占总体的百分比。某同学根据联合国发布的 世界人口展望2 0 2 2 报告制作了“2 0 5 0年各洲人口预测数量统计图”(图7.3-5)和“1 9 5 02 0 5 0年世界人口总量变化趋势与预测总量统计图”(图7.3-6)。图7.3-5图7.3-6请根据这
24、些统计图,回答下列问题:(1)预测到2 0 5 0年哪个洲的人口占比最大,哪个洲的人口占比最小。(2)预测到2 0 5 0年亚洲和非洲的人口数量分别是多少。(3)根据预测,1 9 5 0年至2 0 5 0年世界人口总量的变化趋势是怎样的?1 5 解:(1)从图7.3-5 中可以看出,到2 0 5 0年亚洲的人口占比最大,大洋洲的人口占比最小。(2)从图7.3-5 中可以看出,到2 0 5 0年亚洲人口数量大约达到5 2.9 0亿,非洲人口数量大约达到2 4.6 6亿。(3)从图7.3-6中可以发现,1 9 5 0年至2 0 5 0年世界人口总量逐年增加。不同的统计图在描述数据时,有不同的特点。
25、扇形统计图能够清晰地反映各洲人口所占的百分比,条形统计图能够准确地反映各洲的人口数量,折线统计图能够直观地反映世界人口总量的变化趋势。1.对于下列统计数据,选用哪种统计图描述较为适宜?为什么?(1)我国2 0 1 02 0 2 0年每年的国内生产总值;(2)我国代表团在历届奥运会上获得的金牌数;(3)一周内顾客对某银行营业厅工作人员服务态度的评价(好、一般、差)。2.如图,你能判断出两所学校哪个学校的男教师更多吗?请说明理由。(第2题)3.根据统计图中给出的信息,回答问题:(1)该地区哪一年的汽车销售量最大?(2)与前一年相比,哪一年的汽车销售量的增长量最大?(第3题)1 6 我们已经学习了用
26、条形统计图、扇形统计图、折线统计图描述数据,接下来将学习另一种描述数据的统计图 频数直方图。在章引言中,研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况,随机测量了4 0株玉米的株高(单位:c m),数据如下:4 9 5 2 5 6 4 5 5 9 5 1 4 7 5 1 4 1 5 05 04 94 75 74 64 35 55 45 54 84 85 55 74 75 74 94 64 84 25 15 14 84 65 64 54 05 55 25 44 9抽取的玉米株高的分布情况如何?为了预估大部分玉米的株高范围,需要先了解抽取的玉米株高范围的分布情况,即哪些株高范围的玉米比较多,哪些株高范围
27、的玉米比较少。这就需要对上述数据进行适当地分组整理。具体做法如下:(1)求数据中最大值与最小值的差。在上面的数据中,玉米株高的最大值是5 9,最小值是4 0,它们的差为5 9-4 0=1 9。(2)确定组数和组距。将从小到大排列的数据分段,每段中的数据称为一组数据,组的个数称为组数。一般地,样本容量在1 0 0以内时,可将数据分成5至1 2组。每个小组的两个端点之间的距离称为组距。根据解决问题的需要,每组的组距可以相同,也可以不同,通常采用等距分组。如果组数为5,那么组距=最大值-最小值组数=5 9-4 05=3.8。为方便分组,可以取与3.8相近的一个整数4作为组距。由此可将数据分成如下5组
28、:4 0 4 4,4 4 4 8,4 8 5 2,5 2 5 6,5 6 6 0。1 7 数据分组时,组数太少,不能充分显示数据的分布情况;组数太多,容易把性质相近的同类数据分散到各组,也不能较好地显示数据分布的特征和规律。(3)列出频数分布表。对各个小组范围内的数据进行累计,所得到的各个小组内数据的个数叫作频数(f r e q u e n c y)。整理可得下面的频数分布表:株高/c m4 0 4 44 4 4 84 8 5 25 2 5 65 6 6 0划记正 正正正 正频数481 486(4)画频数直方图。频数直方图(图7.3-7)的横轴表示株高,纵轴表示频数,每个长方形的高表示每个小组
29、内数据的频数。图7.3-7 通过图7.3-7可以直接比较各组频数的差异,即组间玉米株数的差异,但从中看不到每组内玉米株高的具体数据。从图7.3-7中看到,株高范围在4 85 2 c m内的株数最多,有1 4株,在4 0 4 4 c m内的株数最少,有4株。玉米株高大部分集中在4 4 5 6 c m之间。根据频数的分布画出的条形统计图叫作频数直方图(f r e q u e n c y h i s t o g r a m)。1 8 某中学为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了5 0名学生一周内平均每天课外阅读的时间(单位:m i n),调查的数据如下:3 0 1 0 2 3 2 6 4 2 4
30、3 4 8 1 8 5 2 3 13 33 42 64 43 22 14 53 52 23 43 52 73 94 72 63 73 52 83 23 54 82 31 53 43 62 13 24 61 93 84 43 44 41 34 63 43 94 35 92 5列出频数分布表,画出频数直方图。解:(1)求数据中最大值与最小值的差。数据的最大值是5 9,最小值是1 0,它们的差是5 9-1 0=4 9。(2)确定组数和组距。如果取组数为5,那么组距为4 95=9.8,取与9.8相近的一个整数1 0作为组距,所以将数据分成如下5组:1 0 2 0,2 0 3 0,3 0 4 0,4 0
31、 5 0,5 0 6 0。(3)列出频数分布表。组别12345时间/m i n1 0 2 02 0 3 03 0 4 04 0 5 05 0 6 0频数51 12 01 22(4)画频数直方图(图7.3-8)。图7.3-81 9 为了解七年级学生的体能状况,某学校体育老师随机调查了3 2名学生1 m i n内蹲起的次数,数据如下:4 8 2 2 5 4 5 5 3 7 3 5 2 6 3 8 5 1 4 7 3 8 3 2 2 3 4 8 3 2 5 22 3 4 6 3 5 4 3 3 7 3 0 2 5 4 3 4 2 3 4 2 1 3 0 3 4 3 8 3 7 4 8列出样本的频数分
32、布表,画出频数直方图。(第1题)复习巩固1.某中学部分学生参加投篮比赛,每人投篮1 0次。将比赛结果整理后,绘制出如图所示的条形统计图。(1)共有多少名学生参加比赛?(2)投篮命中数在5次及以上的学生人数占参赛人数的百分比是多少?2.2 0 2 2年,我国全年粮食播种面积为1 1 8 3 3.2 1万h m2。其中,夏粮播种面积为2 6 5 3.0 0万h m2,早稻播种面积为4 7 5.5 1万h m2,秋粮播种面积为8 7 0 4.7 0万h m2。请根据以上数据绘制扇形统计图。3.某校为了解学生做家务的情况,随机调查了5 0名学生一周内做家务的时长(单位:m i n):1 5 3 1 8
33、 5 1 2 5 1 9 5 2 7 0 1 4 5 1 5 2 1 8 5 1 9 5 2 7 52 6 0 1 0 0 1 6 2 1 7 0 2 4 5 1 4 0 1 8 0 2 2 0 1 5 5 2 4 51 8 0 1 8 0 2 3 5 1 4 5 1 9 4 1 9 5 2 3 0 1 8 8 1 9 2 1 5 52 9 9 1 4 5 1 2 5 1 9 5 1 9 8 1 1 0 1 9 8 2 1 0 2 7 8 1 7 82 3 0 2 5 5 1 8 0 1 3 5 2 7 0 1 9 5 2 1 5 2 5 5 2 5 8 2 6 5请根据下列不同的分组方法列出
34、频数分布表,画出频数直方图,比较哪一种分组能更好地说明学生一周内做家务的时长分布:2 0 (1)组距是4 0,各组是1 0 0 1 4 0,1 4 0 1 8 0,;(2)组距是2 0,各组是1 0 0 1 2 0,1 2 0 1 4 0,。拓展延伸4.某商场1至5月的销售额共计6 0 0万元,根据下面的统计表和统计图回答问题。商场1至5月月销售额统计表月份1月2月3月4月5月商场月销售额/万元1 8 09 01 1 59 51 2 0图为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图,图为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的百分比统计图。(第4题)(1)商场服装部2月的销
35、售额是多少万元?小亮观察图后认为,服装部3月的销售额比2月的销售额减少了,你同意他的看法吗?请说明理由。(2)商场服装部下设A,B,C,D,E五个卖区。结合已知信息,绘制5月份商场服装部5个卖区销售额的条形统计图。5.城镇人口占总人口比例的大小可以反映城镇化水平的高低。下表为我国某些年份中城镇人口占总人口的百分比:年份1 9 5 31 9 6 41 9 8 21 9 9 02 0 0 02 0 1 02 0 2 1百分比(%)1 3.2 61 8.3 02 0.9 12 6.4 43 6.2 24 9.6 86 3.8 9(1)用适当的统计图描述我国城镇人口占总人口的百分比的变化情况;(2)观
36、察(1)中的统计图,你认为我国城镇化水平在哪两个年份之间提高最快?2 1 (第6题)探索创新6.某银行为改进服务质量,随机调查了若干名储户办理业务的等待时间。根据调查数据画出的频数直方图如图所示。(1)这次共调查了多少名储户?(2)办理业务等待时间少于1 5 m i n的有多少名储户?(3)哪个范围内的人数最多?哪个范围内的人数最少?(4)据调查,顾客对办理业务等待时间的满意度如下表:等待时间/m i n顾客满意度0 1 0满意1 0 1 5基本满意1 5 2 5不满意结合频数直方图,绘制顾客满意度的扇形统计图。2 2 用计算机绘制统计图随着信息科技的发展,人们越来越多地使用计算机进行数据整理
37、与描述。下面介绍用计算机绘制统计图的方法。北京冬奥会掀起了冰雪运动的热潮,某校针对学生对冰雪运动的喜欢程度进行了调查,调查总人数为5 5 0人,其中男生3 0 2人,女生2 4 8人,调查结果如下表(单位:人):喜欢程度不喜欢比较喜欢喜欢非常喜欢男生5 44 35 01 5 5女生3 33 73 51 4 3合计8 78 08 52 9 81.生成扇形统计图。(1)打开电子表格,输入上表数据。(2)选中表格前两行,点击插入,选择工具栏中的“饼图或圆环图”,选择“二维饼图”,生成扇形统计图(图7.3-9)。图7.3-9 图7.3-1 02.生成条形统计图。选中表格,点击插入,选择工具栏中的“柱形
38、图或条形图”,选择“二维柱形图”,生成条形统计图(图7.3-1 0)。利用电子表格不仅能绘制扇形统计图、条形统计图,还可以绘制折线统计图、频数直方图等。2 3 1.常用的调查方法有哪些?它们各有什么优势和不足?2.简单随机抽样具有什么特点?如何保证抽取到的样本具有代表性?请举例说明。3.整理数据的方法和步骤有哪些?4.如何制作扇形统计图和频数直方图?5.描述数据时,有哪些常用的统计图?它们在表示数据方面各有哪些特点?6.用统计方法了解调查对象的总体情况时,有哪些主要环节?2 4 复习巩固1.为了解全市七年级学生体育测试达标情况,从不同学校随机抽取了1 0 0 0名学生的测试成绩进行分析,指出这
39、次调查中的总体、个体、样本和样本容量。2.社会实践小组为了解本地区老年人的健康情况,分别采用下列四种不同的抽样调查方法:在公园里调查1 0 0名老年人的健康情况;在医院调查1 0 0名老年人的健康情况;某天早上,在学校门口调查3 0名送学生上学的老年人的健康情况;随机调查该地区1%的老年人(约2 0 0人)的健康情况。哪种抽样调查方法比较合理?为什么?3.某学校七年级3班有2 5名男生,他们校服上衣的尺码型号统计如下:1 8 0 1 7 5 1 7 0 1 7 0 1 7 0 1 7 5 1 7 5 1 8 0 1 6 5 1 8 01 8 01 8 01 8 01 8 51 6 51 6 5
40、1 8 51 7 51 6 51 7 51 8 01 7 01 7 51 7 01 7 5列表整理以上数据,说一说能获得哪些信息。4.为了解学生对历史、科普、文学、动漫类书籍的喜爱情况,随机抽取了若干名学生进行调查,绘制了如下条形统计图:(第4题)(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)绘制扇形统计图表示学生对各类书籍的喜爱情况。2 5 5.在某年级3 6 0名男生中随机抽取4 0名同学,他们的百米跑的成绩如下(单位:s):1 5.3 1 4.2 1 6.3 1 3.8 1 2.5 1 3.6 1 4.5 1 3.8 1 3.5 1 4.41 5.01 3.41 5.11 3.21 2.91
41、3.71 3.51 3.91 3.61 4.61 3.81 4.61 4.31 3.11 3.11 3.51 3.41 4.91 3.41 4.01 5.21 2.81 4.91 3.51 3.41 3.81 5.11 5.71 4.21 3.5将这4 0名男生的百米跑成绩分组整理,列出频数分布表,画出频数直方图。6.A,B两种理财产品近几年的收益率如下:理财产品A的收益率年份2 0 1 4 2 0 1 8 2 0 2 2年收益率(%)3.54.55.5 理财产品B的收益率年份2 0 1 8 2 0 2 0 2 0 2 2年收益率(%)3.54.55.5小亮根据上面的统计表,制作了A,B两种理
42、财产品收益率变化折线统计图(图):理财产品A收益率变化的折线统计图 理财产品B收益率变化的折线统计图(第6题)你认为哪一种理财产品收益率增长较快?为什么?这与上面的统计图给你的感觉一致吗?为什么?拓展延伸7.根据第七次全国人口普查结果,0 1 5岁人口为2 5 3 3 8万,1 5 6 0岁人口为8 9 4 3 8万,6 0岁及以上人口为2 6 4 0 2万。请绘制扇形统计图表示全国人口年龄分布情况。8.从蔬菜大棚中收集到5 0株西红柿的果实个数:2 8 6 2 5 4 2 9 3 2 4 7 6 8 2 7 5 5 4 33 67 94 65 42 58 21 63 93 26 46 15
43、96 75 64 57 44 93 63 95 28 56 54 85 85 96 49 16 75 45 76 85 47 12 65 94 75 85 25 27 0用不同的组数分组整理数据,列出频数分布表,绘制频数直方图。比较哪一种分组方式能更好地说明西红柿的果实个数的分布情况。2 6 9.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度。为了解A,B两种语音识别输入软件的准确性,小亮随机选取了2 0段话,其中每段话都含1 0 0个文字(不计标点符号)。在保持相同语速的条件下,他用标准普通话分别朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性。两种软件每次识别正确的字数记录如下:A 9 8 9
44、8 9 2 9 2 9 2 9 2 9 2 8 9 8 9 8 58 4 8 4 8 3 8 3 7 9 7 9 7 8 7 8 6 9 5 8B 9 9 9 6 9 6 9 6 9 6 9 6 9 6 9 4 9 2 8 98 8 8 5 8 0 7 8 7 2 7 2 7 1 6 5 5 8 5 5(1)根据上面的两组样本数据,分别列出频数分布表,画出频数直方图;(2)如果以“识别正确的字数不低于8 5”作为评价两种软件性能的标准,哪种软件的性能更好?如果以“识别正确的字数不低于8 0”作为评价标准呢?探索创新(第1 0题)1 0.雷达图是在从同一点开始的轴上显示多种数据的统计图,也称为网
45、络图。如图,从一个点向8个方向作轴,这代表了显示8种数据。5个同心圆代表每一种数据有5个由低到高的等级,轴外端的数据代表这种数据的最大值。(1)查阅资料,了解制作雷达图的方法,仿照制作扇形统计图和频数直方图的学习过程,整理制作雷达图的步骤;(2)比较雷达图和已学的统计图各自有哪些特点?雷达图适合描述数据哪方面的信息?内容提要 相交线 平行线及其判定 平行线的性质第 8 章 相交线与平行线图形的性质平面图形直线平行线相交线生活中，纵横交错的道路、操场上的跑道线、棋盘中的网格线都呈现出相交或平行的关系。在下面的桥梁图片中，你能找到相交线和平行线吗？用什么方法可以判断两条直线是否平行？在上学期，我们
46、认识了线段、射线、直线和角等基本图形。本章我们将在认识相交线与平行线的基础上，探索两直线相交时所成角的数量关系和位置关系；研究两条直线相交时的特殊情形垂直，认识垂线段，并探究点到直线的距离；探究平行线的判定和性质。我们还将学习通过简单推理得到数学结论的方法，养成良好的思维习惯。2 9 认识了线段、射线、直线、角等基本几何图形,研究了点与直线的位置关系后,本节我们将研究两条直线的位置关系。观察图8.1-1,同一平面内的两条直线有什么位置关系?图8.1-1在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种(图8.1-2)。图8.1-2如果两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线(i n t
47、e r s e c t i o n l i n e s)。这个公共点叫作它们的交点。如图8.1-2,直线a与直线b相交,点O是它们的交点。在同一平面内,没有公共点的两条直线叫作平行线(p a r a l l e l l i n e s)。如图8.1-2,直线a与直线b平行。图8.1-3如图8.1-3,任意画两条直线A B与C D相交于点O,形成了四个角。3 0 (1)1和 2的大小有什么关系?它们的位置有怎样的关系?由于A O B是平角,所以 1和 2互为补角。1和 2具有公共顶点O,有一条公共边O C,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为邻补角。图8.1-3中的 2和 3
48、也互为邻补角。(2)1和 3有什么位置关系?1和 3具有公共顶点O,并且 1的两边分别是 3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对顶角。图8.1-3中的 2和 4也互为对顶角。(3)比较互为对顶角的两个角的大小,你有什么发现?对顶角为什么具有这种数量关系?如图8.1-3,因为 1与 2互补,3与 2也互补,所以根据同角的补角相等,得 1=3。同理得 2=4。对顶角的性质 对顶角相等。图8.1-4 如图8.1-4,直线A B与C D相交于点O,射线O E是B O D的平分线,A O C=7 0。求A O D和B O E的度数。解:根据邻补角的定义,得 A O D=1 8 0 -A O
49、 C=1 8 0 -7 0 =1 1 0。根据对顶角相等,得B O D=A O C=7 0。因为射线O E是B O D的平分线,所以根据角的平分线定义,得B O E=12B O D=12 7 0 =3 5。3 1 1.如图,因为光的折射,铅笔插入水中时,会让我们产生“铅笔发生弯折”的错觉。图中的 1与 2是对顶角吗?(第1题)(第2题)2.如图,直线A B,C D,E F相交于点O。(1)写出A O C,B O E的邻补角;(2)写出A O D,C O E的对顶角;(3)如果A O C=4 0,求B O D,B O C的度数。我们认识了两条直线相交所形成的对顶角。接下来将研究两条直线相交的特殊
50、情况 垂直。观察图8.1-5,能找出其中的相交线吗?它们有什么特殊的位置关系?图8.1-5 图8.1-6用数学软件画出图8.1-6,拖动点C,使直线C D绕点O转动,观察B O C的变化情况。当B O C=9 0 时,另外三个角的度数是多少?为什么?3 2 因为A O C是B O C的补角,所以A O C=1 8 0 -B O C=9 0。同理B O D=9 0。因为A O D是B O C的对顶角,所以A O D=B O C=9 0。两条直线相交所形成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线互相垂直(p e r p e n d i c u l a r),其中一条直线叫作另一条直线的垂
