1、 1 / 11 湖南省衡阳市 2017 年初中毕业学业水平考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 | 2|=2? ， 故选 A。 【考点】求绝对值 2.【答案】 B 【解析】根据二次根式的被开方 数 是非负数，得 10x? ，解得， 1x? ，故选 B。 【考点】二次根式成立的条件 3.【答案】 D 【解析】 根据科学记数法的定义，把一个数写成 10na? （ 1 | | 10a? ， n 为整数 ） 的形式，由题意 知 1.25 亿91250000000 1. 25 10? ? ?， 故选 D。 【考点】用科学记 数 法表示较大的数 4.【答案】 C 【解析】根据
2、同一圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得 11 6 4 3 222A C B A O B? ? ? ? ? ? ? ?， 故选C。 【考点】圆周角与圆心角的关系 5.【答案】 C 【解析】根据题意 ， 直尺的对边平行 1 3 25? ? ? ?， 又直角三角板中有 60? 角，即 2 3 60? ? ? ? ，2 60 25 35? ? ? ? ? ?，故选 C。 【考点】平行线的性质、特殊直角三角形的性质 6.【答案】 B 【解析】 选项 A 中，一个 班级学生比较少，为保证数据的准确性，可采用全面调查，故排除 A； 选项 B 中，因为湘江的水量很大，所以应采用抽样调查的方式对其水质进
3、行调查，故选项 B 的方法选择合适；选项 C和选项 D 中，由于调查的对象很多，所以应采用抽样调查，排除 C、 D，故选 B。 【考点】 调查方式的选择 2 / 11 7.【答案】 C 【解析】 2x 与 3y 不是同类项，不能进行计算，选项 A 错误； 6 2 6 2 4x x x x? ? ?， 选 项 B 错误； 2 3 5x x x?选项 C 正确； 3 3 3 3 3 9( ) ( 1)x x x? ? ? ? ?，选项 D 错误 .综上，故选 C。 【考点】整式的运算 8.【答案】 B 【 解析 】根据已知条件 /ABCD ，当 AB CD? 时，利用“有一组对边平行且相等的四边形
4、是平行四边形”判定四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 A 正确；当 AC? ? 时，利用 “ 两直线平行，同旁内角互补”得BD? ? ， 根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定四边形 ABCD 是平行四边形，故选项 C正确；当 BC AD 时，利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ” 判定四边形 ABCD 是平行四边形，选项 D 也正确；而当 BC AD? 时，四边形 ABCD 有可能为等腰梯形，故选项 B 错误，故选 B。 【知识拓展】平行四边形的判定有： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 。 【考点】平行四边形的判定 9.【答案】 B 【解析】根据题意，设平均年增长率为 x ，则 2016 年年人均收人为 ? ?2001 x? ， 美元， 2017 年年人均收人为 2200(1 )(1 )xx?美元，即 2200(1 )x? 美元，所以可列得方程 2200(1 ) 1000x?。 故选 B。 【考点】列一元二次方程解应用题 10.【答案】 D 【解析】对于 A， 不在同一条直线上的三点确定一个圆，是真命题；对于 B，角平分线上的点到角两边的距离相等 ， 是角平分线的性质，是真命题；对于 C，根据 n
6、边形的内角和公式 ( 2) 180n?知正六边形的内角和是 (6 2) 180 720? ? ?， 是真命题；对于 D， 因角的边的长短与角的大小无关，所以“角的边越长，角就越大”是假命题，故选 D。 【考点】命题真、假的判断 【方法指导】判断命题的真假主要方法是根据命题的题设条件，若推导出的结论是正确的，是真命题，若推出结论是错误的或得不到该结论，则是假命题 。 10.【答案】 A 【解析】如图，菱形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ， AC=16 ， BD=12 ， 根据菱形的对角线互相垂直平分，可得 AO=8 ， DO=6 ， 在 Rt AOD? 中，由 勾股 定理得 AD
7、=10 ， 即菱形的边长是 10。 故选 A。 3 / 11 【考点】菱形的性质、勾股定理 12.【答案】 B 【解析】如 图 ，过点 A 作 AM y? 轴于点 M ，过点 B 作 BN y? 轴于点 N ， A M O B N O A O B 9 0? ? ? ? ? ? ? ?，B O N O B N 9 0? ? ? ? ? ?， 又 OA OB? ， A O M B O N 1 8 0 A O B 9 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， AOM OBN? ? ，AOM OBN? ， 又 点 A 在反 比例 函数 1y x? 的图象上 ， AM OM 1?， A O M 11S
8、 = A M O M =22? ，同理 ， 11S O B N = B N O N 4 222? ? ? ? 2A O MO B N1S O A 12= ( ) = =S O B 2 4? ， OA 1=OB 2? ， 即 OB=2OA ， 故选 B。 【考点】相似三角形的判定和性质、反 比例 函数的 图像 和性质 13.【答案】 7 【解析】根据相反数的概念，只有符号不同的两个 数 互为相反 数 ，即 7? 的相反数是 7 . 【考点】相反数的概念 14.【答案】 181 【解析】将这组数据从小到大进行排序得 150， 175， 180， 181， 182， 182， 201， 中位 数 是
9、第 4 个，即这组数据的中位数为 181。 【考点】 求一组数据的中位数 . 15.【答案】 2 【解析】 先化简 二次根式，再使用相关法则计算，即 8 2 2 2 2 2? ? ? ?。 【考点】二次根式的简单计算 15.【答案】 0 【解析】 先分解因式 .再使用 分式的运 算法则进行计算 。 4 / 11 2 2 22 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 011x x x x x x x xxx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【考点】分式的 化简 17.【答案】 【解析】根据题意可判断 抛物线 2y=-(x-1) 开口向下，对称轴是 1x? ，
10、 ?当 1x? 时，函数值 y 随 x 的增大而减小， 12a? ， 12yy?。 【考点】二次函数的 图像 与性质 18.【答案】 20172 【解析】根据题意可知，点 1B 的纵坐标是 012? ，点 2B 的纵坐标是 122? ，点 3B 的纵坐标是 242? ，?，则点 2018B 的纵坐标是 20172 。 【考点】探索规律 三、解答题 19.【答案】 （ 1） （ 2） 1AA=10 【考点】轴对称图形的性质 。 20.【答案】 （ 1） D 类学生有 2 人 . （ 2） 1 ( 2 4 3 8 4 6 5 2 ) 3 0 0 9 9 020 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、?(棵 ) 答：估计这 300 名学生共植树 990 棵 . 【考点】统计的 初步 知识 21.【答案】 解： 2 4 032xx x? ? ?解不等式得 x2? 解不等式 得 x1? . ?原不等式组的解集为 1 x 2? 在数轴上表示解集为 5 / 11 【考点】解一元二次不等式组 22.【答案】 解： （ 1） 小丽恰好抽中 “ 三字经 ” 的概率是 14 （ 2） 画树状图 或列表 A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有 12 种机会均等的结果，其中都没有抽到“论语”的结果有 6 个，占 12 . ?小红和小明都没有
12、抽到“论语”的概率 12 【考点】求随机事件的概率 23.【答案】 10.5 【 解析 】解法一： CAB 30? ? ? ， CBD 60? ? ? ACB 30? ? ? AB=BC=10.4? 又 CDA 90? ? ? C D B C s i n C B D 1 0 . 4 s i n 6 0? ? ? ? ? 310.4 9.00642? ? ? 9.0064 1.5 10.5?（米） 。 答：来雁塔高约 10.5 米 。 解法二：设 CD 为 x 米 . CBD 60? ? ?， CDA 90? ? ? C D 3B D xta n C B D 3? ? ? 又 CAB 30? ?
13、 ? ， AD 3CD? 6 / 11 310.4+ x= 3x3? ， x 9.0064? 9.0064 1.5 10.5?（米） 。 答：来雁塔高约 10.5 米 。 【考点】利用解直角三 角 形解决实际问题 24.【答案】 解： （ 1） 当 0 0.5x? 时， 0y? 当 0.5x? 时， 设 y kx b?，将 (10.5)， ， (0.50)， 代人得 0.50 0.5kbkb? 解得 10.5kb? ? y=x-0.5? ?手机支付金额 y 元与骑行时间 x 时的函数关系式为 0 0 0.50.5 0.5xy xx? ? ? （ 2） 会员卡支付金额 y 元与骑行时间 x 时的
14、函数关系为 y=0.75x 当两种支付方式支付金额相等时， 0.75x=x-0.5 解得 x=2 结合 图像 知： 当 x2? 时，即骑行时间小于 2 小时，用手机支付较合算， 当 x=2 时，即骑行时间恰好为 2 小时，两种支付方式相同 。 当 x2? 时，即骑行时间超过 2 小时，用会员卡支付较合算 。 【考点】一次函数的应用 25.【答案】 解： （ 1） 证法一：连接 OC ，则 ABC OCB? ? AB 是 O 的 直径 ， BC AD? ? E 是 BD 的中点， BE=CE? BCE CBE? ? ， OCE ABD? ? 又 BD AB? ， OCE 90? ? ? 又 点
15、C 在 O 上 ， CE? 是 O 的切线 7 / 11 证法二：连接 OC ，则 A ACO? ? AB 是 O 的直径 ， BC AD? ? 又 BD AB? ， A CBD? ? E 是 BD 的中点， BE=CE? ， CBD BCE? ? ， A BCE? ? O C E O C B B C E O C B A C O 9 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 点 C 在 O 上 ， CE? 是 O 的切线 （ 2） 令 CD=k ，则 AC=3k 由 （ 1） 可知， A CBD? ? 又 A C B B C D 9 0? ? ? ? ? ABC BDC? AC BC=
16、BC CD? ， BC= 3k? BC 3tanA= =AC 3? ， A 30? ? ? 【考点】圆的基本性质、切线的判定和性质、相似三角形的判定 26.【答案】 解： （ 1） A(4,0) ， B(0,4) （ 2） 解法一：设抛物线 G 的解析式为 2y=ax +bx+c(a 0)? 将 (4,0)A ， (0,4)B 代人得 16a+4b+c=0c=4?b=-4a-1? ， 4c? ?抛物线解析式为 2y=ax -(4a+1)x+4 当 0y? 时，即 2ax -(4a+1)x+4=0 解得 1 4x? ，2 1x a?则 C 的坐标为 1( ,0)a 当 BC=AC 时，则 22B
17、C=AC ， 即 221116+( ) =(4- )aa，无解 。 当 BC=AB 时，则 22BC=AB ，即 21( ) +16=32a 解得 14a? 8 / 11 当 14a? 时， (40)C， 与点 A 重合，故舍去， 14a? ?当 ABC 是以 BC 为腰的等腰三角形时，抛物线的解析式为 21y=- x +44 解法 二：设 C 的坐标为 (,0)t ， ABC 是 以 BC 为腰 的 等腰三角形，则 当 BC=AC 时，则 22t +16= (t-4) 解得 0t? （不符合题意，舍去） 当 BC=AB 时，则易知 OC=OA=4 ， 则 C 的坐标为 ? ?4,0? ， 设抛物线解析式为 2y=ax +bx+c ， 将 A ， B 、 C 分别 代入得 16 4 0416 4 0a b cca b c? ? ? ? ?解得1404abc? ? ? ?抛物线的解析式为 21y=- x +44 解法三： ABC 是以 BC 为腰的等腰三角形，则可分下面两种情况讨论： 当 BC AC? 时，则点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，此时点 C 与点 O 重合，不符合题意，故舍去 当 BC AB? 时，则点 B 在线段 AC 的垂直平分线上，又 BO AC? ，故点 O 即为 AC 的中点，则点 C 的坐标
