1、电工电子技术（上）电工电子技术（上）自动化学院电工教研组自动化学院电工教研组第第4 4章章 正弦交流电路正弦交流电路4 4.1.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念4 4.2.2正弦交流电的相量表示法4 4.3.3电路基本定律的相量形式4 4.4.4正弦交流电路的相量法求解4 4.5 5正弦交流电路的功率4 4.6 6交流电路的谐振14:46:45HYIT04 4.1.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念1 114:46:461HYITit i4 4.1.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念2 214:46:462HYIT tIi sinmIm 2 Tit O4 4.1
2、.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3 34.1.1 4.1.1 周期、频率与角频率周期、频率与角频率14:46:463HYITfT22Tf1t O O4 4.1.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念4 414:46:474HYIT例例4.1.14.1.1：我国电力系统的标准频率为50Hz，试求其周期和角频率。110.022050Tsmsf22 3.14 50314/frad s【解解】角频率角频率:周期周期T T：4 4.1.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念5 514:46:475HYIT4.1.2 4.1.2 瞬时值、幅值与有效值瞬时值、幅值与有效值有效值：有
3、效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。值。I I、U U、E E幅值：幅值：最大值。最大值。I Im m、U Um m、E Em m Im 2 Tit O瞬时瞬时值：值：任一瞬时的数值任一瞬时的数值。i、u、e tIi sinm4 4.1.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念6 614:46:486HYIT则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 交流设备交流设备名牌标注的电压、电流名牌标注的电压、电流均为有效值均为有效值4 4.1.1 正弦交流电的基本概念
4、正弦交流电的基本概念7 714:46:487HYIT例例4.1.24.1.2：有一正弦交流电压，其中最大值Um310V，频率50Hz，初相位为30。其有效值为多少？当时间t0.01s时，电压的瞬时值为多少？131022022mUUVsin(230)310sin(250 0.01 30)155muUftV【解解】瞬时值瞬时值:有效值有效值：4 4.1.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念8 814:46:498HYIT4.1.3 4.1.3 相位、初相位与有相位差相位、初相位与有相位差 。:t 1 1、相位：相位：i it )sin(mtIiO O0 0)(t tt t 4 4.1.1
5、正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念9 914:46:499HYIT)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 u ui iu u i i t tO O)sin(2mtIi+=4 4.1.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念101014:46:4910HYIT 9021 02102118021u ui ittu ui i O Ou ui ittu ui i9090O Ou ui ittu ui iO Ottu ui iu ui iO O4 4.1.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念111114:46:4911HYIT 不同频率的正弦量比较无意义。不同频
6、率的正弦量比较无意义。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。t ti2i1iO O4 4.1.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念121214:46:4912HYIT例例4.1.34.1.3：已知 ，（1）试问：i1与i2的相位差等于多少？（2）画出i1和i2的波形图；（3）在相位上比较i1和i2，谁超前谁滞后。115sin(314135)it 210cos(314120)it（1 1）相位差相位差：4 4.1.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念131314:46:5013HYIT例例4.1.34.
7、1.3：已知 ，（1）试问：i1与i2的相位差等于多少？（2）画出i1和i2的波形图；（3）在相位上比较i1和i2，谁超前谁滞后。115sin(314135)it 210cos(314120)it（2 2）（3 3）i1超前超前i275，i2滞后滞后i175 4 4.1.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念141414:46:5114HYIT两同频率的正弦量两同频率的正弦量进行相位差比较时，其瞬时值进行相位差比较时，其瞬时值表达式必须统一为：表达式必须统一为：sin sin ttcos cos ttcos sin 2tt()sin f tt4 4.2 2 正弦交流电的相量表示法正弦交流
8、电的相量表示法1 114:46:5115HYIT4.2.1 4.2.1 复数及其运算复数及其运算1.1.复数复数A A表示形式：表示形式：)1j (为虚数单位|A|A|称为模称为模 称为辐角称为辐角 两种表示法的关系：两种表示法的关系：A=a+jb A=|A|ejq=|A|q 直角坐标表示直角坐标表示极坐标表示极坐标表示 ab baAarctg|22 或或 A b|A|asin|cos +j+1Abar 04 4.2 2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法2 214:46:5116HYIT2.2.复数运算复数运算则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)(1)加减运算加减运算
9、直角坐标直角坐标若若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加减法可用图解法。加减法可用图解法。(2)(2)乘除运算乘除运算极坐标极坐标若若 A1=|A1|1 ，若若A2=|A2|22121)j(212j2j1221121|e|e|e|211AAAAAAAAAA 则则:1212()1212121212 jjjA AA eA eA A eA A4 4.2 2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法3 314:46:5117HYIT(3)(3)旋转因子：旋转因子：复数复数 e ej j=cos=cos+jsinjsin =1 =1A A e ej j 相当于相当于A A逆时
10、针旋转一个角度逆时针旋转一个角度 ，而模不变。，而模不变。故把故把 e ej j 称为旋转因子。称为旋转因子。jjej 2sin2cos,22jjej)2sin()2cos(,2)2(1)sin()cos(,)(jejej/2=j,e-j /2=-j,ej =1 故故+j,j,-1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。几种不同几种不同 值时的旋转因子：值时的旋转因子：ReIm0II j I j I 4 4.2 2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法4 414:46:5118HYIT解：上式解：上式2.126j2.180 04.1462.203.56211.79.2724.19 1
11、6.70728.62.126j2.180 329.6j238.22.126j2.180 365.2255.132j5.182 例例4.2.14.2.1：?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 4 4.2 2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法5 514:46:5219HYIT4.2.2 4.2.2 相量相量)(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量相量:表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量 UUeU j UeUUmjmm 或：或：4 4.2 2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法6 614:46:5220HYIT)(sinmtIi？=非正弦量不能用相量表示
12、。非正弦量不能用相量表示。IeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、4 4.2 2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法7 714:46:5321HYIT例例4.2.24.2.2：已知：已知试用相量来表示i和u。oo141.4cos(31430)A311.1cos(314t60)Vitu解解：V60220A30100oo UI例例4.2.34.2.3：已知已知试写出电流的瞬时值表达式试写出电流的瞬时值表达式。o50 15 A,50Hz.Ifo50 2cos(31415)Ai
13、t解解：4 4.2 2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法8 814:46:5522HYIT例例4.2.44.2.4：判断正误。：判断正误。V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45j45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？2.2.已知：已知：A6010 IV15100 U4 4.2 2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法9 914:46:5623HYIT4.2.3 4.2.3 相量图相量图()2 cos()iii tI tII。()2 cos()uuu tUtUU。i
14、uU I4 4.2 2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法101014:46:5624HYIT例例4.2.54.2.5：1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U4 4.3 3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式1 114:46:5725HYIT4.3.1 4.3.1 相量运算规则相量运算规则1.同频率正弦量的代数和的相量等于与之对应的各正弦量的相同频率正弦量的代数和的相量等于与之对应的各正弦量的相量的代数和。量的代数和。nkiiiii2112k
15、nIIIII同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析.4 4.3 3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式2 214:46:5724HYIT例例4.3.14.3.1：已知已知 求求 。1o2()6 2cos(31430)V()4 2cos(31460)Vu ttu ttoo126 30 V 4 60 VUU o12()()()9.67 2cos(31441.9)Vu tu tu tt126 304 60UUU 464.323196.5jj464
16、.6196.7jV 9.4167.9o12()()()u tu tu t。UReIm301。U9.41602。U60ReIm9.41301。U2。U。U4 4.3 3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式3 314:46:5827HYIT2.2.正弦量对时间的导数是一个同频率的正弦量，其相量等于正弦量对时间的导数是一个同频率的正弦量，其相量等于原正弦量的相量乘以原正弦量的相量乘以 。j2sin(90)I t设：设：tIisin22d(Isin)dtt则 的相量为：jI didi4 4.3 3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式4 414:46:5828HYIT2.2.正弦量对
17、时间的积分是一个同频率的正弦量，其相量等于正弦量对时间的积分是一个同频率的正弦量，其相量等于原正弦量的相量除以原正弦量的相量除以 。j2sin(90)I t设：设：tIisin22dt(Isin)t则 的相量为：jIidt 4 4.3 3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式5 514:46:5829HYIT例例4.3.24.3.2：已知已知 求求 、。12ii110 2sin(30)it25 2sin(45)itdtdi1dti221III)1(5)21866.0(104553010jjI066.1355566.8jj13.66 2sinit,120101Ij1102sin(120)
18、ditdt)9045(122IIj252sin(135)i dtt4 4.3 3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式6 614:46:5930HYIT4.3.2 4.3.2 电路基本元件伏安关系的相量形式电路基本元件伏安关系的相量形式一一.电阻电阻 ()2 cos()i tIt已知 ()()2cos()RutRi tRIt则uR(t)i(t)R+-相量形式：相量形式：RIUIIR。有效值关系：有效值关系：UR=RI相位关系：相位关系：u,i 同相同相相量模型相量模型R+-RU。I相量关系相量关系。IRUR。I。U相量图相量图4 4.3 3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式
19、7 714:46:5931HYIT频域频域有效值关系有效值关系:U=L I相位关系相位关系:u 超前超前 i 90ILUj。o0 II。j j L L相量模型相量模型+-。U。I。U。I相量图相量图二二 .电感电感i(t)u(t)L+-时域模型时域模型时域时域()2 cosi tItod()()d2sin2cos(90)i tu tLtLItLIt tu,iu i0 0波形图波形图相量关系相量关系:o90ULI。4 4.3 3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式8 814:46:5932HYIT感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1)(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2)
20、(2)感抗和频率成正比。感抗和频率成正比。XLXL=U/I=L=2 f L，单位单位:欧欧感抗感抗;,;,0 ),(0开路开路短路短路直流直流LLXX U=L I(3)(3)由于由于感抗的存在使电流落后电压。感抗的存在使电流落后电压。iuL 。IUL 错误的写法错误的写法4 4.3 3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式9 914:46:5933HYIT频域频域有效值关系有效值关系:I=C U相位关系相位关系:i 超前超前u 90901jjICUUIC或o0UU。时域时域()2 cosu tUtod()()d2sin2cos(90)u ti tCtCUtCUt tu,iu i0 0波
21、形图波形图二二 .电容电容时域模型时域模型i(t)u(t)C+-UI相量图相量图相量模型相量模型IU+-Cj 1相量关系相量关系:o90ICU。4 4.3 3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式101014:46:5934HYIT容抗的物理意义：容抗的物理意义：(1)(1)表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2)(2)容抗和频率成反比。容抗和频率成反比。容抗容抗;,0 ,;,),(0旁路作用隔直作用直流CCXXI I=CUCU(3)(3)由于由于容抗的存在使电流领先电压。容抗的存在使电流领先电压。iuC 1IUC1错误的写法错误的写法CIU 1CXC1定义 CX4 4.3 3
22、电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式111114:46:5935HYIT4.3.3 4.3.3 电路电路定律定律的相量形式的相量形式一一.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式二二.电路元件的相量关系电路元件的相量关系4 4.3 3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式121214:47:0036HYIT三三.电路的相量模型电路的相量模型 (phasor model)LCRuSi iL LiCiR+-j L1/j CSULICIRIR+-时域电路时域电路相量模型相量模型RCLiiiRCLIIISdddutiCtiLCL1tiCiRCRd1Sj1UICILjCL CRICI
23、R j1相量模型：相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。4 4.3 3 电路基本定律的相量形式电路基本定律的相量形式131314:47:0037HYIT四四.相量图相量图1.1.同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；2.2.以以 角速度反时针方向旋转；角速度反时针方向旋转；3.3.选定一个参考相量选定一个参考相量(设初相位为零。设初相位为零。)选选 R R为参考相量为参考相量URICUURLICILUj L1/jw CULICIRIR R+-RU+-+-LUCU4 4.3 3 电路基本定律的相量形式电
24、路基本定律的相量形式141414:47:0038HYIT例例4.3.24.3.2：求下图中未标注表的读数：求下图中未标注表的读数 。,I2I4 4.4 4 正弦交流电路的相量法求解正弦交流电路的相量法求解1 114:47:0039HYIT4.4.1 4.4.1 RLC的串联电路的串联电路tIisin2设：设：)90(sin)1(2)90(sin)(2sin2tCItLItIRu则则根据根据KVLKVL可得：可得：CLRuuuutiCtiLiRd1dd为同频率正弦为同频率正弦量量R RL LC CRu+_ _Lu+_ _Cu+_ _u+_ _i4 4.4 4 正弦交流电路的相量法求解正弦交流电路
25、的相量法求解2 214:47:0040HYITCLCLXXRIXIXIRIUj)j()(jCLRUUUU0II设设)j(CCXIU )(jLLXIU 则则 RIUR总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式R Rj jX XL L-j jX XC CRU+_ _LU+_ _CU+_ _U+_ _I4 4.4 4 正弦交流电路的相量法求解正弦交流电路的相量法求解3 314:47:0141HYITCLXX RIUjCLXX RZj令令则则ZIU Z Z 的模表示的模表示 u u、i i 的大小关系，辐角（阻抗的大小关系，辐角（阻抗角）为角）为 u u、i i 的相位差。的相位差。Z Z
26、是一个复数，不是相量，上面不能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗阻抗复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律根据根据iuiuIUZIUIUZ 4 4.4 4 正弦交流电路的相量法求解正弦交流电路的相量法求解4 414:47:0142HYIT电路参数与电路性质的关系：电路参数与电路性质的关系：22)(CLXXRIUZ 阻抗模：阻抗模：CLXX RZZjRXXCLiuarctan阻抗角：阻抗角：RCL /1arctan 当当 X XL L X XC C 时时，0 0 ，u u 超前超前 i i 呈呈感性感性当当 X XL L X XC C 时时 ，0 0 感性感性)X XL L X XC
27、C由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU(0 0 容性容性)X XL L X XC C CULUCLUUU R Rj jX XL L-j jX XC CRU+_ _LU+_ _CU+_ _U+_ _I4 4.4 4 正弦交流电路的相量法求解正弦交流电路的相量法求解6 614:47:0144HYIT由相量图可求得由相量图可求得:RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR)()(222222 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXXX4 4.4 4 正弦交流电路的相量法
28、求解正弦交流电路的相量法求解7 714:47:0245HYIT例例4.4.14.4.1：电路如图所示，已知：电路如图所示，已知：、，求 )60sin(25tusHzf4103CLRuuui，4 4.4 4 正弦交流电路的相量法求解正弦交流电路的相量法求解8 814:47:0246HYIT4.4.2 4.4.2 阻抗阻抗的串联的串联和并联和并联UZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)(212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式:kkkXRZZj4 4.4 4 正弦交
29、流电路的相量法求解正弦交流电路的相量法求解9 914:47:0247HYIT 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V?10ZU=70V?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U思考思考4 4.4 4 正弦交流电路的相量法求解正弦交流电路的相量法求解101014:47:0248HYIT2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2
30、Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ4 4.4 4 正弦交流电路的相量法求解正弦交流电路的相量法求解111114:47:0249HYIT 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A?2ZI=8A?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1思考思考4 4.4 4 正弦交流电路的相量法求解正弦交流电路的相量法求解121214:47:0350HYIT例例4.4.24.4.2：电路如图所示，已知：电路如图所示，已知：、V，求 1
31、01Z4552Z863jZ0100SU1I2I3I4 4.4 4 正弦交流电路的相量法求解正弦交流电路的相量法求解131314:47:0351HYIT4.4.3 4.4.3 正弦稳态电路的相量分析正弦稳态电路的相量分析例例4.4.34.4.3：电路如图所示，试列出其节点电压方程。4 4.4 4 正弦交流电路的相量法求解正弦交流电路的相量法求解141414:47:0452HYIT例例4.4.44.4.4：电路如图所示，已知：试用叠加定理计算电流 VUS45100AIS04305021ZZ30503Z2I4 4.4 4 正弦交流电路的相量法求解正弦交流电路的相量法求解151514:47:0453H
32、YIT例例4.4.54.4.5：电路如图所示，已知：Z=5+j5，试用戴维南定理计算电流 。I4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率1 114:47:0554HYIT)sin(2sin2tUutIi-+N Nui设设iu，则：，则：瞬时功率：瞬时功率：4.5.1 4.5.1 瞬时功率瞬时功率2 sin2sin()coscos(2)puiItUtUIt4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率2 214:47:0555HYIT4.5.2 4.5.2 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）cos)2cos(cos1100UIdttUITpdtTPTT对电阻元件 R，0，U
33、IP。对电感元件 L，90，0P。对电容元件 C，90，0P。对无源二端网络，=z。cosUIP cos称功率因数。4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率3 314:47:0556HYIT4.5.3 4.5.3 无功功率无功功率sinUIQ 表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度。表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度。单位为乏（单位为乏（VarVar）对电阻元件 R，0，0Q。对电感元件 L，90，UIQ。对电容元件 C，90，UIQ。4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率4 414:47:0557HYIT4.5.4 4.5.4 视在功率视在功率UIS 单位为伏安
34、（单位为伏安（VAVA）平均功率平均功率P P、无功功率无功功率Q Q和视在功率和视在功率S S的关系：的关系：表示用电设备的容量。表示用电设备的容量。22QPS QPS4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率5 514:47:0558HYIT例例4.5.14.5.1：在在RLC串联交流电路中，已知串联交流电路中，已知:，求求:(1):(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i;(2);(2)各部分电压的有各部分电压的有效值与瞬时值；效值与瞬时值；(3)(3)作相量图；作相量图；(4)(4)有功功率有功功率P、无功功、无功功率率Q和视在功率和视在功率S。127mH,40F
35、LC)V20314(sin2220 tu 30,R解：解：,40101273143 LXL,801040314116-CXC,5080)(4030)(2222 CLXXRZ4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率6 614:47:0659HYIT)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通过计算可看出：通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)相量图相量图(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率7 714:47:07
36、60HYIT(4)-774.4var)var53(sin4.4220sin UIQ或或-774.4var)()(2CLCLXXIIU-UQ呈容性呈容性5350j40)30()(j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIUV17-352V7380j4.4j CCXIUV20220 U解：解：4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率8 814:47:0761HYIT例例4.5.24.5.2：图示电路。已知图示电路。已知R=2，L=1H，C=0.25F，U=10 sin2tV。求电路的有功功
37、率求电路的有功功率P P、无功功率无功功率Q Q、视在视在功率功率S和功率因数和功率因数cos。2+uii1i2RLC4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率9 914:47:0762HYIT4.5.5 4.5.5 功率因数的提高功率因数的提高1.1.功率因数功率因数:。scoUIZRX XjXRZ+U-ZI的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角sinUIQ 1cos功率功率4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率101014:47:0863HYITAkV1000NNNIUS若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有
38、功功率为：1cos若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率111114:47:0864HYIT(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos(导线截面积导线截面积)IS 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日如电动机、
39、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。光灯，其等效电路及相量关系如下图。4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率121214:47:0865HYIT(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos(导线截面积导线截面积)IS 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。光灯，其等效电路及相量关系如下图。4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率131314:47:0866HYITIURULU相量图相量图+U-RLXI+R
40、U-+-LU感性等效电感性等效电路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。0.85coscosL LI4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率141414:47:0867HYIT例例4.5.34.5.3：一台功率为一台功率为1.11.1kWkW的感应电动机，接在的感应电动机，接在220 220 V V、50 Hz50 Hz的电路中，电动机需要的电流为的电路中，电动机需要的电流为10 10 A A，求：求：(1)(1)电电动机的功率因数；动机的功率因数；(2)(2)若在电动机
41、两端并联一个若在电动机两端并联一个79.579.5FF的电容器，电路的功率因数为多少？的电容器，电路的功率因数为多少？解：解：(1)(1)5.01022010001.1cosUIP(2)(2)在未并联电容前，电路中的电流为在未并联电容前，电路中的电流为 。并联电。并联电容后，电动机中的电流不变，仍为容后，电动机中的电流不变，仍为 ，这时电路，这时电路中的电流为：中的电流为：1I1IC1III4 4.5 5 正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率151514:47:0968HYIT+U1ICI电动机R(a)电路 (b)相量图UILI ICIIC CI1I844.03.32coscos3.3255.
42、566.8arctgarctgA560cos1060cosA66.860sin1060sinA5.5105.79314C6CC IIIIIIICUXUI4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振1 114:47:0969HYIT4.6.1 4.6.1 交流电路的频率特性交流电路的频率特性频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振2 214:47:0970HYIT输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号电压输入信号电压C C+U j1+U j2R R例例4.6.14.6.1：如图所示低通滤波电路，求其相频特性和幅：如图所示低通滤波电路，求其相频特性
43、和幅频特性频特性。4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振3 314:47:1071HYITCRCRCUUTj11j1j1jjj12RC1o 设设:TT2 jarctan11j11jooo 则则:4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振4 414:47:1072HYIT幅频特性：幅频特性：0221111jCRT相频特性：相频特性：0arctanarctanCR)(0arctan11j11j020T 4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振5 514:47:1073HYIT(2 2)特性曲线特性曲线 0 0 1 0.707 0T j 045-90-0 0 当当 0 0时时,|T(j,
44、|T(j )|)|明显下降明显下降,信号衰减较大。信号衰减较大。0.707 jT 0 01一阶一阶RCRC低通滤波器具有低通滤波器具有低通滤波特性低通滤波特性C+U j1+U j2R45-90-4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振6 614:47:1074HYIT通频带：通频带：把把 0 0 0 0的的频率范围称为低通滤波电路的频率范围称为低通滤波电路的通通频带频带。0 0称为称为截止频率截止频率(或半功率点频率、或半功率点频率、3dB3dB频率频率)。通频带：通频带：0 0 0 0 截止频率截止频率:0 0=1/=1/RCRCC C+U j1+U j2R R 0 0 0 00.707
45、0.707 jT 0 0 0 01 145-90-4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振7 714:47:1075HYIT在同时含有在同时含有L L 和和C C 的交流电路中，如果总电压和总的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。L L 与与 C C 串联时串联时 u u、i i 同相同相L L 与与 C C 并联时并联时 u u、i i 同相同相研究谐振的目的研究谐振的目的：1 1）在生产上充分利用谐振的特在生产上充分利用谐振的特点，点，(
46、如在无线电工程、电子测量技术等许多电路如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用中应用)。2 2）预防它所产生的危害。预防它所产生的危害。4.6.2 RLC4.6.2 RLC串联谐振电路串联谐振电路4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振8 814:47:1076HYITIU、同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXX串联谐振电路串联谐振电路R RL LC CRu+_ _Lu+_ _Cu+_ _u+_ _i根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo14 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振9 914:47:117
47、7HYITLC10 LCf 210 或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo=f；(2)(2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f=foCfLf00212可得可得为：为：4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振101014:47:1178HYITRXXRZCL 22)(当电源电压一定时：当电源电压一定时：RUII 0电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQIU
48、、0arctanRXXCL4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振111114:47:1179HYIT电阻电压：电阻电压：UR=Io R=U 00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUUUC 、UL将大于将大于电源电压电源电压URX XCL当当 时时:有有:UUU URCL4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振121214:47:1180HYIT由于由于UU UCL可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用
49、这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量QQUUUCL 有有：所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振131314:47:1181HYIT注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 与与相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时22000VQUUUCL4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振141
50、414:47:1182HYIT 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。22 1 CLRZ RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0 0R)(jCLXXRZ0Z 4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振151514:47:1183HYIT )1-()(22CLRUZUI 0I Q Q大大Q Q小小0I分析：分析：RLQ0 谐振电流谐振电流RUI 0 f f0f0ZIZ,R 0I4 4.6 6 交流电路的谐振交流电路的谐振161614:47:1284HYIT:0f谐振频率谐振频率:2f下限截止频率下限截止频率:1fQ Q大大选择性越好，抗干
